2022年三角函数、同角三角函数与诱导公式.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第四章 三角函数与解三角形教 材 案考点考 纲 要 求考 点 解 读角的概念任意角的概念、弧度制考查角的概念、 角的集合表示方式、 角度与弧度的互化.留意懂得经过扩充之后 ,“ 第一象限角” “ 小于 90 的1.明白任意角的概念 .角” 与“ 锐角” 的概念 ,等式 180 = 3.14 的含义 .2.明白弧度制的概念,能进行弧度与角度的互高考一般对角的概念不单独命题,而是作为基础穿插在其化.他三角问题之中考查 .三角函数1.懂得任意角的三角函数 正弦、余弦、正切 的定义 .2.把握 , 的正弦、余弦、正切

2、的诱导公式 ,能画出 y= sin x,y= cos x,y= tan x 的图象 ,明白三角函数的周期性 .3.懂得正弦函数、余弦函数在区间 0,2 上的性质 如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴考查单位圆中的三角函数线 ,同角基本关系、诱导公式,基本函数的图象与性质 .利用同角基本关系式时 ,由角的范畴确定开方后的三角函数的正负 .高考试题常以求值题的形式考查公式应用 ,以函数值的比较考查基本函数 ,三三角函数的交点等 ,懂得正切函数在区间 -:,内的单角函数线、基本三角函数的图象作为数形结合工具也应用的于解题过程中 ,通常表达在解决函数y=A sin x+ 的相调性 .化简与求关问题中

3、 .一般以挑选、填空题的形式显现,难度为中档偏4.懂得同角三角函数的基本关系式值简洁题 ,估计 2022 年高考仍以小题目综合化的方式命题.sin2x+ cos2x= 1, =tan x.5.明白函数 y=Asin x+ 的物理意义 ,能画 出 y=Asin x+ 的图象 ,明白参数 A, , 对 函数图象变化的影响 .6.明白三角函数是描述周期变化现象的重要 函数模型 ,会用三角函数解决一些简洁的实际 问题 .和与差的三角函数公式 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公考查公式的综合应用 ,留意通过“ 角” 的关系挑选相应的公式 .高考试题常以综合运用和差及倍角公式解决求值问题、函数的化简

4、问题 .一般为挑选、填空题中的中档题,解答题中的简洁题 .细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -式.2.能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式 .3.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式 ,推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式 ,明白它们的内在联系 .简洁的三角恒等变换能运用公式进行简洁的恒等变换 包括推导出积化和差、和差化积、半角公式 ,但对这三组公式不要求记忆 .解三

5、角形考查应用正弦定理、 余弦定懂得决三角形中的边角互1.正弦定理和余弦定理化,以及利用方程思想解决求值的问题 .高考试题通常以三把握正弦定理、余弦定理 ,并能解决一些简洁角形为背影 ,融汇三角函数公式、三角函数图象与性质、解三角形 的三角形度量问题 .解三角形等学问 ,新课标增加明白三角形应用之后 ,近几年2.应用高考中相应显现了三角函数的实际应用题 .一般为中档题 .能够运用正弦定理、 余弦定理等学问和方法解估计 2022年高考仍以综合化题目的方式命题 .决一些与测量和几何运算有关的实际问题 .从三年考纲对比可以看出高考对三角函数与解三角形的考查有如下特点 :1.题型考查全面 ,客观题主要是

6、对三角函数的求值、化简、三角函数的图象及简洁性质等的考查 ,解答题常常以三角变换为工具 ,综合考查三角函数的图象和性质 ;或以正、 余弦定理为工具 ,考查解三角形及其应用 .如 2022 年新课标全国卷理第 9 题,2022 年新课标全国卷理第 11题就是对三角函数图象的对称性、单调性及最值等性质的综合考查 间要留意本板块各学问点间的联系 .因此我们在复习备考期2.试题难度不大 ,以中低档试题为主,且试题大多来源于教材,是例题、 习题的变形与创新. 第 2 页,共 8 页 如 2022 年新课标全国卷理第17 题就是对解三角形的考查,试题难度不大 ;再如 2022 年新课标全国卷理第9 题,就

7、是对同角三角函数基本关系式的简洁应用.这一考向也表达了高考复习的导向作用 ,要求我们高三的复习备考要立足基础学问. 4.1三角函数、同角三角函数与诱导公式细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学问诠释 思维发散一、利用单位圆定义任意角的三角函数设 是一个任意角 ,它的终边与单位圆交于点 Px,y,那么 sin = ,cos = ,tan = . 在 的终边上任取一点 Pa,b,它与原点的距离 r= 0.过 P 作 x 轴的垂

8、线 ,垂足为M,就 sin = ,cos = ,tan = . 二、同角三角函数关系式sin 2 + cos 2 = 1, = . 同角三角函数的基本关系式的主要应用是 :已知一个角的三角函数值 ,求此角的其他三角函数值 .在运用平方关系解题时 ,要依据已知角的范畴和三角函数的取值 ,尽可能地压缩角的范畴 ,以便进行定号 ;在详细求三角函数值时 ,一般不需用同角三角函数的基本关系式 ,而是先依据角的范畴确定三角函数值的符号 ,再利用解直角三角形求出此三角函数值的肯定值 .三、常用关系式1当 x0, 时,有 sin xx. . . 2sinx+cos -x= cosx- . 3sin +cos

9、,sin -cos ,sin cos 三式之间可以相互表示.设 sin + cos =t -,两边平方 ,得 1+2sin cos =t2,sin cos =设 sin -cos =t -,同理有 1-2sin cos =t2,sin cos =四、三角函数诱导公式 + 奇变偶不变 对 k 而言 ,指 k 取奇数或偶数 ,符号看象限 看原函数 ,同时可把 看成是锐细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

10、角.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值 ,其一般步骤 :1负角变正角 ,再写成 2k + ,0 2 ;2转化为锐角三角函数: - + 2 -2k + k-Zsin -sin sin -sin -sin sin cos cos cos -cos -cos cos cos sin 五、三角函数线如 图 , 我 们 把 三 条 与 单 位 圆 有 关 的 有 向 线 段MP,OM ,AT分 别 叫 做 角 的,统称为. 1.以下三角函数值为负值的是A tan 2022 .Bsin-. 第 4 页,共 8 页 Ccos-450 .Dsin .2.已知角 的终边上一点 1,-3,就 10sin +的值

11、为A 1.B-1.C 1.D0.3.已知 sin - =log 8 ,且 - ,0,就 tan + 的值是A .B-. C.D-.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -核心突围 技能聚合题型 1 三角函数定义的应用例 1 1已知角 的终边经过点 P4,-3,就 2sin +cos = ; 2已知角 的终边经过点 P4a,-3aa 0,就 2sin +cos = ; 3已知角 终边上一点 P 与 x 轴的距离和与 y 轴的距离

12、之比为 34,就 2sin +cos = . 变式训练 1 1角 的终边上的点 P 与点 A-1,1关于 x 轴对称 ,就 sin = ; 2角 的终边上的点 Q 与点 B0,1关于直线 y=x 对称 ,就 cos = ; 3角 的终边上的点 R 与点 C1,-1关于原点对称 ,就 tan = . 题型 2 同角三角函数关系的应用例 2 已知 0 ,如 cos -sin =-,试求 的值 .变式训练 2如=cos ,求 sin 的值 .题型 3 三角恒等式的证明细心整理归纳 精选学习资料 例 3求证 :=-. 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - -

13、- - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -变式训练 3求证 :=.题型 4 同角三角函数及诱导公式的综合应用 ,例 4是否存在 、 ,且 - , , 0, 使等式sin3 - =cos-cos- =-cos + 同时成立 .如存在 ,求出 、 的值 ;如不存在 ,请说明理由 .变式训练 4已知关于 x 的方程 4x 2-2m+ 1x+m= 0 的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦值 ,求实数 m 的值 .任意角的三角函数的定义,同角间的三角函数基本关系、诱导公式是任意角的三角函数的基础 ,因而要留意如下几点

14、 :制;1.娴熟地把握常用的方法与技巧 ,在使用三角代换求解有关问题时要留意有关范畴的限2.要留意差异分析 ,又要活用公式 ,要善于瞄准解题目标进行有效的变形 ,其解题一般思维模式 :发觉差异 ,查找联系 ,合理转化 ;3.运用同角三角函数关系式化简、证明 ,常用的变形措施有 :大角化小 ,应用“ 弦化切” 的技巧 ,即分子、分母同除以一个不为零的 cos ,得到一个只含 tan 的三角函数 .例 如 A0, ,且 sin A+ cos A= ,就 = . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 8 页 - - - - - - -

15、 - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【错解】或-.【剖析】直接由sin A+cos A=,及 sin2A+ cos 2A= 1 求出 sin A,cos A 的值 ,求得两解 ,忽视隐含限制 :A0, 出错 .【正解】由.或由 A知应舍去 ,即故=.【答案】基础 角度 思路“ 课时训练” 见精练案P245 细心整理归纳 精选学习资料 第四章三角函数与解三角形 第 7 页,共 8 页 教材案 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 4.1 三角函数、同角三角函数与诱导公式学问梳理一、y x二、tan 三、1tan x2=3五、正弦线 余弦线 正切线 三角函数线基础自测1.D2.D3.B典例剖析例 1 1-2- 或3或 2变式训练11-21 3-1例 2-变式训练2例 3 略变式训练3 略例 4 存在, = , =变式训练4细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -