2022年三角函数的图像及平移.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载三角函数的图像及平移适用学科数学适用年级高一年级全国120 适用区域课时时长（分钟）学问点1 正、余弦和正切的图像2 帮助角公式3 三角函数图像平移1 熟记三角恒等公式, 并能狗利用三角恒等公式娴熟的应用在三角函数中；利用三角恒等公式解三角形,建立三角函数的思想；学习目标2 三角恒等公式在其他学问上的应用 ,来培育同学应用数学分析、解决实际问题的才能 .3 培育同学学习的积极性和主动性,发觉问题,善于解决问题,探究学问,合作沟通的意识,体验数学中的美,激发学习爱好,从而培育同学勤于动脑和动手

2、的良好品质学习重点三角函数的图像以及平移； 第 1 页,共 16 页 学习难点三角函数的图像,解决实际问题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载学习过程 一、复习预习1 终边相同的角：具有共同始边与终边的角：y2 k；0,2,kZ；2 任意三角函数：siny,cosx,tantan；xsin3 同角三角函数关系：sin2cos21 ,cos4 诱导公式：奇变偶不变,符号看象限；5 和和差公式sinsinco

3、scossin； coscoscossinsin；tantantan；1tantan6 二倍角公式sin 2sincos.cos2cos2sin22cos2112sin2.tan 212tan2. tan7 降幂公式sin2x1cos2x,cos2xb1cos2x2b2 sin tanb. 22asincos=a8 帮助角公式a9 三种三角函数的图像与性质性质ysinxycos ycosxytanx一周期简图最小正周期22奇偶性2k 奇函数Z偶函数奇函数kZ 第 2 页,共 16 页 增区间,2k ,k2k ,2k2,kZk ,k,22单调性22,2 k3,k减区间2k Z2k,2k ,kZ上

4、是增函数kZ22对称轴xk ,kZxk, kZ对称中心k ,0 ,2对称性对称k ,0 ,kZ2k,0, kZ中心2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载二、学问讲解主要学问：1 三角函数的周期公式2 由ysinx的图象变换出ysin x的图象一般有两个途径,只有区分开这两个途径,才能敏捷进行图象变换；3由yAsinx的图象求其函数式： 第 3 页,共 16 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - -

5、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载三、例题精析考点一 求函数的最小正周期【例题 1】：求y2cos22x12sin2xcos2x的最小正周期【答案】：【解析】：【例题 2】： 求ysin2xcos32x的最小正周期3【答案】：【解析】：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

6、- - - - - -精品资料 欢迎下载考点二 三角函数的最值【例题 3】： 已知函数ysinx3cosx ,且x6,就函数的值域是_.【答案】：【解析】：【例题 4】： 当函数ysinx3 cos 0x2 取得最大值时 , x_. 【答案】：【解析】：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载考点三 三角函数的单调性【例题 5】：以下函数中,周期为y,且在 4,2上为减函数的是2（

7、D）ycosx2（A）ysin2x2（B）cos2x2（C）ysinx【答案】：【解析】：【例题 6】：求以下函数的ycos 2x3sin2 x单调区间【答案】：【解析】：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -考点四三角函数的图像精品资料欢迎下载【例题 7】： 已知函数y2sinx0在区间0 ,2的图像如下：那么（）D. 1/3 A. 1 B. 2 C. 1/2 【答案】：【解析】：【例题 8】：以

8、下函数中,图像的一部分如右图所示的是 （A）ysinx6（B）ycos2x6（C）ycos4 x3（ D）ysin2x6【答案】：【解析】：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载考点五 三角函数的图像平移【例题 9】：将函数ysin 2x 的图象向左平移4个单位 , 再向上平移1 个单位 ,所得图象的函数解析式是A.ycos 2xB.y2cos2xC.y1sin2x4D.y2sin

9、2x【答案】：【解析】：【例题 10 】：将函数ysinx 的图像上全部的点向右平行移动110个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原先的2 倍（纵坐标不变） ,所得图像的函数解析式是x10（ D）ysin1x20（A）ysin2x10（B）ysin2x5（C）ysin22【答案】：【解析】：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -考点六三角函数的综合问题精品资料欢迎下载【例题 11 】：已知函数fx

10、 2cosxsinx33sin2xsinxcosxx的值；1 求函数fx的最小正周期；2求f x 的最小值及取得最小值时相应的【答案】：【解析】：【例题 12 】：已知函数f x sinx,其中0 , |2f x 的解析（I ） 如cos4cossin3sin0,求的值；4（） 在（ I）的条件下,如函数f x 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3,求函数式；并求最小正实数m ,使得函数f x 的图像象左平移m 个单位所对应的函数是偶函数；【答案】：【解析】：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 16 页 - - - - -

11、- - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载四、课堂练习【基础型】1 假如函数y3 cos 2x的图像关于点4, 0中心对称,那么|的最小值为（）3A .6B.4C.3D. 2答案：解析 : 2.函数f x 1cos2 sin2x xR ,就f x 是（）的奇函数A、最小正已知周期为的奇函数B、最小正周期为2C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为2的偶函数答案：解析：3 已知函数f x 3sinxcosx 0,yf x 的图像与直线y2的两个相邻交点的距离等于,就f x 的单调递增区间是B.k5,k11,kZA.k1

12、2,k5,kZ121212C.k3,k6,kZD.k6,k2,kZ3答案：解析：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载【巩固型】1 如将函数ytanx40的图像向右平移6个单位长度后,与函数ytanx6的图像重合,就的最小值为B. 1 4D. 1 2C. 1 3A1 6答案：解析：2函 数y0 ,As i nx）的 一 个 周 期 内 的 图 象 如 下 图 ,求 函 数 的 解

13、 析 式 ；（ 其 中A0,答案：解析：3 已知函数f x 3 sinxcosx k0,yf x 的图像与直线y2的两个相邻交点的距离等于,就f x 的单调递增区间是B.5,k11,kZA.k12,k5,kZ121212C.k3,k6,kZD.k6,k2,kZ3答案：解析：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载【提高型】51 右图是函数 y A sin x x R 在区间 , 上

14、的图像,为了得到6 6这个函数的图象,只要将 y sin x（x R）的图象上全部的点1A 向左平移 个单位长度, 再把所得各点的横坐标缩短到原先的 倍,纵坐标3 2不变B 向左平移3个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原先的2 倍,纵坐标不变C 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原先的1 2倍,纵坐标不变6D 向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原先的2 倍,纵坐标不变答案：解析：2 已知函数f x AsinxA0 0, xR 的最大值是f1,其图象经过点M 1,3 2（1 ）求f x 的解析式；（2）已知,0,2,且f3,12,求f的值513答案：解析 ：细心整理

15、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载五、课程小结本节课是高考中必考的学问点,而且在高考中往往以基础的形式考查,难度中等,所以需要同学要精确的懂得学问点,敏捷并娴熟地把握考查的对象以及与其他学问之间的综合,三角函数的图像与性质的重点是在其他学问上的应用；（1 ）三角函数恒等公式的应用；（2 ）正、余弦,正切的图像与性质；（3） 三角函数的综合应用；（4 ）三角函数图像的平移；细心整理归纳

16、 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载六、课后作业【基础型】1 函数fx3sinxsin2x 的最大值是答案：解析：2 已知函数fxAcosx的图象如下列图,f22 3,就f0= A.2 3B. 2 3C.1 2D. 1 2答案：解析：3 如函数f x 13 tan cosx , 0x2,就f x 的最大值为A 1 B 2C31D32答案：解析：4 将函数ysinx的图象向左平移02的单位后

17、,得到函数ysinx6的图象,就等于A6B5 6D.11 6C. 7 6答案 : 解析 : 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载【巩固型】5 已知函数 fx=3sinx-60和 gx=2cos2x+1 的图象的对称轴完全相同；如 x0,2,就fx 的取值范畴是；答案：解析：6 函数f x sin2x42 2 sin2x 的最小正周期是_ . 答案：解析：7 已知函数f x 2s

18、inx的图像如下列图,就f7；12答案：解析：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载【提高型】8 设0, 函数ysinx32的图像向右平移4个单位后与原图像重合,就的最小值是3（A）2 3C3 2D3 B4 3答案：解析：9 已知函数f x Asinax,A9,0,|2,xR 的图象的一部分如下图所示；（1 ）求函数f x 的解析式；yf x f x2的最大值与最小值及相应的x 的值；（2 ）当x 6,2时,求函数3答案：解析：10 已知函数f Asinx,xR （其中A0,0,0. 2）的图象与x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为2,且图象上一个最低点为M2, 23求f x 的解析式；（）当x12,2,求f x 的值域 . 答案：解析：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 16 页 - - - - - - - - -