2022年2022年华师大版七年级上册数学知识点 .pdf

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1、学习资料收集于网络，仅供参考学习资料第 1 章 走进数学世界1.在 nn 的正方形方格中，有12+22+32+n2个正方形 . 2.幻方：三阶幻方：四阶幻方：第 2 章 有理数2.1.1正数和负数定义：像 2、 2.5、 237、0.7 这样的数是负数，像13、3.5、500、1.2 这样的数是正数 .（正数前面有时也可以放上一个“+”号）?注意：零既不是正数，也不是负数. 2.1.2 有理数分类：方法 1：整、分法方法 2：正、零、负法16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 有理数整数分数正整数负整数零正分数负分数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

2、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料数集的定义：把这些数（指上文提到的有理数）放在一起，就组成一个数的集合，简称数集 . 上文有理数组成的数集叫做有理数集. 2.2.1 数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 2.2.2 在数轴上比较数的大小方法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数. 2.3 相反数几何定义： 1. 在数轴上表示互为相反数的两个点分

3、别位于原点的两旁，且与原点的距离相等 . 2.只有正负号不同的数成为互为相反数. （例：数a 的相反数是 a， a 的相反数是 a）?注意：零的相反数是零. 变为相反数的方法：通常在一个数的前面添上“”号，表示这个数的相反数.（在一个数的前面添上“+”号，仍表示这个数本身. （例题解析）正负号组合化简方法：1. 根据相反数的意义. 2.数前面负号的个数。负号的个数为偶数个时，取正；负号的个数为奇数个时，取负. 2.4 绝对值定义：在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 取一个数的绝对值的结果：1. 一个正数的绝对值是它本身. 2.零的绝对值是零. 有理数正有理数零负

4、有理数正整数正分数负整数负分数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料 3.一个负数的绝对值是它的相反数. 4.任何一个有理数的绝对值总是正数或0 （通常也称非负数）.即对任意有理数a，总有 |a| 0. 2.5 有理数的大小比较除（2.2.2 ）在数轴上比较数的大小的方法比较两个负数的大小的方法：两个负数，绝对值大的反而小. 2.6.1 有理数的加法法则法则内容： 1. 同号两数相

5、加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加； 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3.互为相反数的两个数相加得零；4. 一个数与零相加，仍得这个数. 法则扩充总结：正正相加，和大于其中任意一个加数；负负相加，和小于其中任意一个加数；正负相加，和大于负数，小于正数. （正指正数，负指负数）?注意：一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意确定和的正负号及绝对值 . 2.6.2 有理数加法的运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. 字母表示： a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后

6、两个数相加，和不变. 字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）. 2.7 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 字母表示： a-b=a+（-b ）2.8 有理数的加减混合运算方法： 1. 按照运算顺序，从左到右逐步运算. 2.用有理数减法法则，统一为只有加法运算的和式. 加法运算律的应用：因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进行有理数加减混合运算时，可以适当应用加法运算律，简化运算. 补充概念：从1 开始逐步增大的连续奇数的和等于奇数个数的平方；从2 开始逐步增大的连续偶数的和，等于偶数个数的平方加偶数个数. 2.9.1 有理数的乘法法则内容：两数相乘， 同号得正， 异号

7、得负， 并把绝对值相乘； 任何数与零相乘，都得零 .（两名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数. ）2.9.2 有理数乘法的运算律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 字母表示： ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 字母表示：（ab）c=a（bc）分配律：一

8、个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 字母表示： a（b+c）=ab+ac 积的正负号与各因数的正负号之间的关系：几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正 . 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零. 2.10 有理数的除法倒数的定义：乘积是1 的两个数互为倒数. 有理数的除法转为乘法的方法：除以一个数等于乘以这个数的倒数. ?注意：零不能作除数. 有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 零除以任何一个不等于零的数，都得零. 2.11 有理数的乘方定义及相关内容：求几

9、个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 在 a?中，a 叫做底数， n 叫做指数， a?读作 a 的 n 次方， a?看作是 a 的 n 次方的结果时，也可读作a的 n 次幂. 幂的特点：（根据有理数乘法法则）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 2.12 科学记数法定义：一个大于10 的数就记成a10?的形式，其中1a10，n 是正整数 . 像这样的记数法叫做科学记数法. ?注意： 1.a 的整数数位只有一位. 2.n 是原数的整数数位少1. 2.13 有理数的混合运算混合运算的运算顺序：1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减；名师资料总结 - - -精

10、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料 2.同级运算，按照从左至右的顺序进行； 3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的 . 补充：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算 . ?注意：进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法. 2.14 近似数一个与实际非常接近的数, 称为近似数 . 题型分析 : 科学记数法中a10?看

11、它精确到哪一位, 就看 a 最右边的那个数字在原数中是哪一位 . ?注意： 1. 题目要求精确到十位、百位等，往往采用科学记数法，而要求精确到十分位、百分位等，往往不采用科学记数法. 2. 对一个比较大的数，取近似值往往采用科学记数法，因为科学记数法中的精确度只看 a. 3.取近似值有三种方法：四舍五入法、去尾法、进一法， 要根据题的要求和实际情况而定 . 2.15 用计算器进行计算：略第二章小结第三章整式的加减3.1.1 用字母表示数?注意： 1. 式子中出现的乘号，通常写作“”或忽略不写 . 2.数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面. 3.除法运算写成分数形式. 4.括号前面的乘号也要被

12、省略. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料3.1.2 代数式定义：由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式 . 3.1.3 列代数式列代数式的原因：在解决问题时，列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性. 3.2 代数式的值定义：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 3.3.1 单项式定义

13、：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式. ?注意： 1. 当一个单项式的系数是1 或-1 时， “1”通常省略不写. 2.单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 3.3.2 多项式定义：几个单项式的和叫做多项式. 其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 . 一个多项式含有几项，就叫做几项式. 多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数. 3.3.3 升幂排列与降幂排列定义：把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列. 从大到小为降幂排列，从小到大为升幂排列. ?注意： 1. 重新排列多项式时, 每一项一定要连同它的正负号一起移动. 2.含有两个或两个以

14、上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列. 3.4.1 同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项. 所有的常数项都是同类项 . 3.4.2 合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变. 3.4.3 去括号与添括号去括号法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“- ”号，把括号和它前面的“- ”号去掉，括号里各项都改变正负号. 添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

15、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料前面是“ -”号，括到括号里的各项都改变正负号. ?注意：添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下. 3.4.4 整式的加减运算步骤：先去括号，再合并同类项. 第 3 章小结第 4 章图形的初步认识4.1 生活中的立体图形立体图形展示图: 柱体锥体名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

16、- - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料球体多面体的定义 : 每一个面都是平的的立体图形叫做多面体. ?注意：圆柱、球体等含有曲面的立体图形不称为多面体.4.2.1 由立体图形到视图视图的定义：视图来自于投影. 中心投影的定义：从一点发出的这种投影称为中心投影. 平行投影的定义：平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影. 物体的三视图及其定义：从正面得到的投影，称为主视图；从上面得到的投影，称为俯名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

17、 - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料视图；从侧面得到的投影，称为侧视图，依投影方向不同，有左视图和右视图 . 通常将主视图、俯视图与左（或右）视图称做一个物体的三视图. 因而，三视图一般画主视图、俯视图、 左视图 . 4.2.2 由视图到立体图形?注意： 1画出来的是平面图形. 2画出能看到的轮廓. 3画出能看到的棱、尖点.4.3 立体图形的表面展开图：略4.4 平面图形圆的特性：由曲线围成的封闭图形. 多边形的定义：由线段围成的封闭图形叫做多边形. 三角形在多边形中的意义：在多边形中，三角形是最基本的图形

18、. 每个多边形都可以分割成若干个三角形. 从 n边形的某一顶点出发引对角线，能得到（n-3 ）条对角线，能分成（n-2 ）个三角形 . 4.5.1 点和线点存在的意义：表示那些大小尺寸可以忽略的物体. 许多点的聚集又可以表现不同的图形. 线段的意义：线段是无数排成行的点的聚集. 多面体各部分名称示意图：面棱顶点关于线段的基本事实：两点之间，线段最短. 射线的定义：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线. 直线的定义：把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线. 关于直线的基本事实： （三种说法）经过两点有一条直线，并且只有一条直线；两点确定一条直线；经过两点有且只有一条直线. 4.5.2 线段

19、的长短比较比较方法： 1. 用刻度尺量，比较大小 2.将其中一条线段移到另一条线段上去加以比较. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料中点的定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点. 题型分析：一条直线上有n 个点，线段的条数为n（n-1 ）/2 条. ?注意：线段的和差往往用图形语言告诉我们，我们要善于挖掘图形语言. 点和直线的位置关系：1. 点在直线上； 2.

20、 点在直线外 . 欧拉公式：顶点数面数- 棱数 2（应用的范围是多面体）4.6.1 角角的？定义：由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角. 角的？定义： 由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边. 表示角的方法：1. 两个端点及一个顶点（表示时要把表示角的顶点的字母写在中间）； 2.一个顶点（顶点处只能有一个角时才能用此方法）； 3.一个阿拉伯数字或希腊字母（先标出后才能用）平角的定义：绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角. 周角的定义：绕着端点旋转到终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角.

21、角度的单位换算：1 =60 1 =60（ 1 度等于 60 分，1 分等于 60 秒）?注意：描述物体运动的方向时，要以正北、正南方向为基准.4.6.2 角的比较和运算题型分析 : 从一点引出n 条射线 , 确定角的个数为n(n-1)/2个. 角的平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 4.6.3 余角和补角余角的定义：两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，简称互余. 补角的定义：两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角. 关于余角、补角的定理：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等. ?注意：互余和互补有时

22、通过特殊的位置（即图形语言）告诉我们.第 4 章小结名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料第 5 章相交线与平行线5.1.1 对顶角对顶角的？定义：两个角具有相同的顶点，且其中一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角.对顶角的？定义：两直线相交所成的四个角中，不相邻的一对角叫做对顶角. 对顶角的性质：对顶角相等.5.1.2 垂线垂直、垂足、垂线

23、的定义：两直线相交所成的四个角中，有一个角等于90，两线互相垂直，它们的交点叫做垂足，我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.关于垂线的基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线段的定义：过直线外一点作已知直线的垂线，这一点与已知直线相交的点所在的线段叫做垂线段. 点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.5.1.3 同位角、内错角、同旁内角同位角的定义：内错角的定义：同旁内角的定义：5.2.1 平行线平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 互相平行的两条直线的表示的方法：例：直线a 与直线 b 互相平行，记作“ab”. 名师资

24、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料两条不相交的直线的位置关系有：相交或平行. 关于平行线的基本事实：1. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 2.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 . 5.2.2 平行线的判定判定方法：同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 关于垂直、平行的性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 5.2.3 平行线的性质性质：两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 第五章小结名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -