2022年一次函数、反比例函数题型总结.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载有关一次函数和反比例函数综合题一. 探求同一坐标系下的图象例 1.已知函数ymx与yn在同始终角坐标系中的图象大致如图1,就以下结论正确选项（）yn在xA. m,0n0B. m,0n0C. m0,n0D. m,0n0分析：由图知,一次函数ymx中, y 随 x 的增大而增大,所以m0；反比例函数x其次、四象限,所以n0；观看各选项知,应选B；评注：此题要由所给图象结合一次函数和反比例函数的性质,方能作出正确挑选；例 2.在同始终角坐标系中,函数ykxk与ykk0的图象大致是（）xA. B.

2、C. D. 图 2 分析：此题可采纳排除法；由选项A、B 的一次函数图象知,k0即k0,就一次函数ykxkk图象与 y轴交点应在y 轴负半轴,而选项A、B 都不符合要求,故都排除；由选项D 的一次图象知,k0即0,就反比例函数ykk0图象应在第一、三象限,而选项D 不符合要求,故也排除；所以此题应选C；x评注：此题把一次函数和反比例函数的图象在同一坐标系中给出,有较强的综合性,解决这类问题常用排除法；二. 探求函数解析式例 3.如图 3,直线yk1xb与双曲线yk 2 只有一个交点xA（1,2）,且与x 轴, y 轴分别交于B,C 两点,AD 垂直平分 OB ,垂足为 D,求直线与双曲线的解析

3、式；析解：由于双曲线yyk 2 过点 A（1,2）,x所以2k2,k222 x；1得双曲线的解析式为由于 AD 垂直平分 OB ,A 点的坐标为（ 1,2）；所以 B 点的坐标为（ 2,0）；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载D 的坐标由于yk1xb过点 A（ 1,2）和 B（2,0）,所以k11bb202k解得k 142b所以直线的解析式为y2x4评注：解决此题的关键是确定点B

4、的坐标,由AD 垂直 OB 知,点 D 和点 A 的横坐标应相同,所以点为（ 1,0）,又 AD 平分 OB 知,OB2 OD2,所以点 B 坐标为（ 2,0）,进而求出一次函数解析式；三. 探求三角形面积例 4.如图 4,反比例函数4 y 的图象与直线xABC 的面积为（y1x的交点为A,B,过点 A 作 y 轴的平行线与过点B 作 x3轴的平行线相交于点C,就）C 的纵坐标与点B 的纵坐标相同,所以点C 的坐标为A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 析解：把y4代入y1x,得x341xx3整理得x212解得x123,x223把x123,x223分别代入y4,x得y123,y22333所以

5、点 A 的坐标为23,233点 B 的坐标为23,233由题意知,点C 的横坐标与点A 的横坐标相同,点（23,23）；3由于AC232343,333BC232343所以ABC 的面积为1ACBC143438223故应选 A；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载2的图象在第一象限内的交点,点B 在 x 轴的例 5.如图 5,已知点A 是一次函数yx的图象与反比例函数yxD. 22负半

6、轴上,且OA=OB ,那么AOB 的面积为（）A. 2 B. 2C. 22析解：把yx代入y2,得x2,xx整理得x22,解得x12,x222,2得x12,x22分别代入yx得y12,y22又点 A 在第一象限内,所以点A 的坐标为在AOC 中AC2,OC2由勾股定理,得OA2,所以 OB=2 ；所以AOB 的面积为1OBAC1222,22故应选（ C）评注：例 4 和例 5 中都利用解方程来求出两函数图象的交点坐标,这是求两函数图象交点坐标的常用方法,包蕴着转化思想；四. 探求点的坐标PB例 6.如图 6,直线y1 2x1分别交 x 轴、y 轴于点 A,C,点 P 是直线 AC 与双曲线yk

7、在第一象限内的交点,xx轴,垂足为点B,APB 的面积为 4；（1）求点 P 的坐标；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -析解：在y1x1中,令x0,就y1精品资料0,就欢迎下载；令yx22所以点 A 的坐标为（ -2, 0）,点 C 的坐标为（ 0,1）；由于点 P 的直线y1x1上,；2不妨设点 P 的坐标为m,1m1 2所以ABm2,PB1m1；2又由于SAPB1ABPB42所以1m2 1m1 422整理得m24m120即m2 m60解得m12,m26由于点 P 在第一象限,所以m2故点 P 的坐标为（ 2,2）；评注：此题的解答过程包蕴着设元思想、方程思想和转换思想；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -