2022年上海市各区县历年中考数学模拟压轴题汇总及答案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载DG/ BC,交 AB于点 G,在 GD的延长线上取A 1（本小题满分10 分）已知,如图,ABC是等边三角形,过AC边上的点 D 作点 E,使 DE=DC,连接 AE、BD（ 1）求证：AGE DAB；（ 2）过点 E 作 EF/ DB,交 BC于点 F,连 AF,求 AEF的度数G D E B F C （第 22 题图）2、（本小题满分12 分）,点 A 在 x轴的正半轴上,点B 在第一象限,其坐标为8,4抛如图 ,菱形 OABC 放在平面直角坐标系内物线yax2bxc过点 O、A 、C（

2、1）求抛物线的解析式？（2）将菱形向左平移,设抛物线与线段AB 的交点为 D,连接 CD 当点 C 又在抛物线上时求点的坐标？yC 当 BCD 是直角三角形时,求菱形的平移的距离？B O A x（第 24 题图）3、此题 12 分如图,在平面直角坐标系中,等腰梯形 4, BC= 4. OABC ,CB/OA ,且点 A 在 x 轴正半轴上 .已知 C2,1求过 O、C、B 三点的抛物线解析式,并写出顶点坐标和对称轴；2 经过 O、C、B 三点的抛物线上是否存在 P 点与原点 O 不重合 ,使得 P 点到两坐标轴的距离相等 .假如存在,求出 P 点坐标；假如不存在,请说明理由 . yOCBAx4

3、、 此题 12 分如图, AD/BC ,点 E、F 在 BC 上, 1=2,AF DE,垂足为点 O. 1求证 :四边形 AEFD 是菱形；2如 BE=EF=FC ,求 BAD+ ADC 的度数；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载3如 BE=EF=FC ,设 AB = m ,CD = n ,求四边形 ABCD 的面积 .A DO12CyDBEFC5、 此题 14 分如图,在平面

4、直角坐标系中,抛物线y2x24x6与x 轴交于 A、B 两点 A 点在 B 点左侧 ,与 y 轴交于 C 点,顶点为D. 过点C、D 的直线与 x 轴交于 E 点,以 OE 为直径画 O1,交直线 CD 于 P、E 两点 . 1求 E 点的坐标；2联结 PO1、PA.求证 :BCD PO1A；EO3AOBx3 以点 O2 0, m为圆心画 O2,使得 O2与 O1相切,当 O2 经过点 C 时,求实数m 的值；在的情形下,试在坐标轴上找一点O3,以 O3 为圆心画的坐标 不需写O3,使得 O3 与 O1、 O2 同时相切 .直接写出满意条件的点出运算过程 . 6（此题满分12 分,第（ 1）小

5、题 6 分,第（ 2）小题 6 分）EF 与边 AD、 BC 分别交于点E、 如图, EF 是平行四边形ABCD 的对角线 BD 的垂直平分线,（1）求证：四边形BFDE 是菱形；E D （2）如 E 为线段 AD 的中点,求证：ABBD.A OB F 2 xbxC 第 23 题图c7（此题满分12 分,第（ 1）小题 6 分,第（ 2）小题 6 分）在平面直角坐标系中,抛物线yx2bxc 经过点（ 0,2）和点（ 3,5）（1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；y（2）点 P 为抛物线上一动点,假如直径为4 的5 yP 与 y 轴相切,求点P 的坐标 .4 3 2 1 -1 O 1 2 3

6、4 x-1 第 24 题图细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载8（此题满分 14 分,第（ 1）小题 4 分,第（ 2）小题 5 分,第（ 3）小题 5 分）如图,在 Rt ABC 中, BAC= 90 , AB=3,AC=4,AD 是 BC 边上的高,点 E、F 分别是 AB 边和 AC边上的动点,且EDF= 90 （1）求 DE DF 的值；（2）联结 EF,设点 B 与点

7、E 间的距离为 x , DEF 的面积为 y ,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出 x的取值范畴；（3）设直线 DF 与直线 AB 相交于点 G, EFG 能否成为等腰三角形？如能,请直接写出线段 BE 的长；如不能,请说明理由 .A A A E F B D C B D C B D C 第 25 题图4 分）备用图 1备用图 29（此题满分12 分,每道题各如图 10,已知抛物线yx2bxc与 x 轴负半轴交于点A ,与 y 轴正半轴交于点B ,且OAOB. 1 求bc的值；y C 2 如点 C 在抛物线上,且四边形OABC 是B 平行四边形,试求抛物线的解析式；3 在2 的条件下,作OB

8、C 的角平分线,A O x 与抛物线交于点P,求点 P 的坐标 . 图 10 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载10（此题满分 14 分,第 1小题满分 4 分,第 2 小题满分 5 分,第 3小题满分 5 分）如图 11,已知 O 的半径长为 1,PQ 是 O 的直径,点 M 是 PQ 延长线上一点,以点 M 为圆心作圆,与 O 交于 A、B 两点,联结 PA 并延长,交 M

9、 于另外一点 C.1 如 AB 恰好是 O 的直径,设 OM=x , AC=y ,试在图 12 中画出符合要求的大致图形,并求 y 关于 x 的函数解析式；2 联结 OA、MA、MC,如 OAMA ,且 OMA 与 PMC 相像,求 OM 的长度和 M 的半径长；3 是否存在 M ,使得 AB、AC 恰好是一个正五边形的两条边？如存在,试求 OM 的长度和 M 的半径长；如不存在,试说明理由 .C A P O Q M P O Q M B 细心整理归纳 精选学习资料 图 11 图 12 第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

10、- - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载答案：1（ 1） ABC 是等边三角形,DG /BC, AGD 是等边三角形AGGD AD, AGD 60DEDC , GEGD DEADDC ACAB AGD BAD ,AGAD, AGE DAB （5 分）（2）由（ 1）知 AEBD, ABD AEG （6 分）BFED 是平行四边形 （7 分）EF DB,DG BC,四边形 DBC DEF , AEF= AEG DEF =ABD+DBC= ABC60（8 分）2、（此题 12 分）（1）A（0, 3）,C3,0 yDx3m

11、=3 m=1 抛物线的解析式为yx22x3 2 分E（2） m=1 y3x22x3AO=3 BOP点Dx,x22 x ,连结 OD 当 y=0 时,即x22x30,解得 x1=-1 x2=3 OC=3 S= S AOD+ S DOC=13x13x22x3 3x29x9222224 分S 与 x 的函数关系式S=3x29x9（0x3 222当xb3符合（ 0x 3 S最大值 =4 acab2439926322 322a24842 6 分（3）OAOC3 第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - AOC 为等腰RtECP45EPPC3x 7 分假设存在点P,使 AC把 PCD分

12、成面积之比为2：1 的两部分,分两种情形争论：（）当CDE与 CEP的面积之比为2：1 时, DE=2EP DP=3EP 即x22x33x3 整理得：x25x60解得；1x2x23 不合题意,舍去, 此时点 P 的坐标是（ 2,0） 9 分（）当CEP与 CDE的面积之比为2：1 时,DE1EP, DP3EP22即x22x33x3整理得：2x27x302细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载P 的坐标是（ 2,0）或（1 ,2解得：x31x43（

13、不合题意,舍去） ,此时点 P 的坐标是（1 ,0）22 11 分综上所述,使直线AC 把 PCD分成面积之比为2：1 两部分的点P 存在,点0） 12 分1 分3、（12 分） 解： 1 6 分） C2,4, BC=4 且 BC/OA B6,4 1设抛物线为yax2bxca0c0 1 a3 83 03 分将 O0,0,C2,4,B6,4代入得4a2 bc42解得b36a6b43 cy1x28x1 分332 分顶点4 ,16对称轴：直线x42 分32 6 分 据题意,设Pa,a或Pa,aa01 分将Pa,a代入抛物线得1a28aa解得a 1,5a 20舍 33将Pa,a代入抛物线得1a28aa

14、解得a 111 ,a20舍 2 分33符合条件的点p5 5,和p 11 ,11 1 分4、（12 分）（1） 4 分） 证明 :（方法一） AF DE 1+3=90即： 3=90 - 1 BE1 2AO4F5DC 2+4=90即： 4=90 - 2 又 1=2 3=4 AE = EF AD/BC 2= 5 3 1=2 1=5 AE = AD EF = AD 2 分 AD/EF 四边形AEFD是平行四边形1 分又 AE = AD 四边形AEFD是菱形1 分 AEO ADO EO=OD 第 6 页,共 11 页 （方法二） AD/BC 2=5 1=2 1= 5 AF DE AOE= AOD =90

15、15在 AEO 和 ADO 中AOEAODAOAO细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载C 第 7 页,共 11 页 12在 AEO 和 FEO 中EOEO AEO FEO AO=FO 2 分AOEFOEAF 与 ED 相互平分1 分A6 5D3四边形AEFD是平行四边形O又 AF DE 1 分BE1 24F四边形 AEFD 是菱形2 5 分） 菱形 AEFD AD=EF BE=EF AD=BE 又 AD/B

16、C 四边形 ABED 是平行四边形1 分 AB/DE BAF= EOF 同理可知四边形 AFCD 是平行四边形 AF/DC EDC= EOF 又 AFED EOF= AOD=9 0 BAF= EDC= EOF=902 分 5 +6=901 分 BAD+ ADC= BAF+ 6 +5+EDC =27 01 分（3） 3 分） 由（ 2）知 BAF =9 0 平行四边形AFCD AF=CD=n 又 AB=m S ABF1ABAF1mn1 分22由（ 2）知平行四边形ABED DE=AB=m 由（ 1）知 OD=1DEmS 四边形AFCDAFOD1mn1 分22S 四边形ABCDS ABFS 四边形

17、AFCDmn1 分5、（14 分）解:1 3 分y2x24x62x128C0,6,D1 8, 1 分设直线 CD:ykxbk0将 C、 D 代入得b66解得k28kb6CD 直线解析式 :y2x61 分E3 0,1 分2 4 分令 y=0 得2x24x60解得x 11,x23A,10 B3 ,01 分又O0 ,0、E3 0,以 OE 为直径的圆心O 13,0、半径1r3. 22设Pt,2 t6由PO 13得 t32 2 t2 6 3解得t 112,t23（舍）2225P12,62 分55PA85AO11 25细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

18、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载又 DC 5 CB 3 5 DB 2 17DC CB DB 2 5 1 分BCD PO1 AAO 1 PO 1 PA3 7 分） O 1 32 0, 1r 32O 2 0 , m 据题意,明显点 O 在点 C 下方 r 2 O 2 C 6 m当 O2与 O1外切时 O 1 O 2 r 1 r 2代入得 32 2m 2 3 6 m 解得 m 1 18, m 2 2（舍） 2 分2 5当 O2 与 O1内切时 O 1 O 2 r 1 r 2代入得 32 2m

19、 2 3 6 m 解得 m 1 2 , m 2 18（舍）2 分2 5m 1 18 , m 2 25 O 3 0 , 18O 3 ,0 10O 3 3, 0 O 3 45, 0 O 3 0 , 14O 3 0 2, O 3 21, 0 3 分5 7 2 14 15 26、证明：（ 1）四边形 ABCD 是平行四边形ED BF,得 EDB=FBD （2 分）EF 垂直平分 BDBO=DO , DOE=BOF=90 DOE BOF （2 分） EO=FO四边形 BFDE 是平行四边形 （1 分）又 EFBD四边形 BFDE 是菱形 （1 分）（2）四边形BFDE 是菱形ED=BFAE=EDAE=B

20、F （2 分）又 AE BF四边形 ABFE 是平行四边形 （1 分）AB EF （1 分） ABD =DOE （1 分） DOE =90 ABD =90即 ABBD （1 分） 第 8 页,共 11 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载3 分）x2时,7解：（1）把（ 0,2）、（ 3,5）分别代入yx2bxc得2c3 bc解得b22 （59c抛物线的解析式为yx22x2 （1 分）2 分）抛物线的顶

21、点为1,1 （2 分）（2）设点 P 到 y 轴的距离为d, P 的半径为 r P 与 y 轴相切dr1422点 P 的横坐标为2 （2 分）当当x2时,y2点 P 的坐标为 2, 2 （y10点 P 的坐标为 2,10 （2 分）点 P 的坐标为 2, 2 或 2,10 . 8. 解：（1） BAC= 90 B +C 90 ,AD 是 BC 边上的高 DAC + C=90 B = DAC （1 分）又 EDF = 90 BDE+EDA=ADF +EDA = 90 BDE =ADF BED AFD （1 分）1 分）1 分）1 分）DE DFBD （ADBDcotBAB3ADAC4DE DF

22、=3 4 （2）由 BED AFD 得BEBD3AFAD4AF4BE4x （33 BExAE3x BAC= 90EF23x24x225x26x9 （1 分） 第 9 页,共 11 页 39DED F =34, EDF =901 分）ED=3 5EF,FD =4 5EF （y1ED FD6EF2225细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载y 2x 2 36x 540 x 3 （2 分）3 25 25（3）能

23、. BE的长为 54 或 3 . （5 分）25 5（说明： BE 的长一个正确得 3 分,全对得 5 分）9、解：（1）由题意得：点 B 的坐标为 0 , c ,其中 c 0,OB c（1 分）OA OB,点 A 在 x 轴的负半轴上,点 A 的坐标为 c 0, （ 1 分）点 A 在抛物线 y x 2bx c 上,0 c 2 bc c（1 分）b c 1（由于 c 0）（1 分）（2）四边形 OABC 是平行四边形BCAOc,又 BC x 轴,点 B 的坐标为0,c（1 分）点 C 的坐标为c,c又点 C 在抛物线上,cc2bccbc0或c0（舍去）. （1 分） 第 10 页,共 11

24、页 （2 分）又 由（ 1）知：bc1b1,c1. 抛物线的解析式为yx21x12222（3）过点 P 作 PMy 轴, PNBC ,垂足分别为M 、 N BP 平分CBOPMPN（ 1 分）设点 P 的坐标为x,x21x1221x21x1x（1 分）222解得：x3或x0（舍去）（1 分）2所以,点 P 的坐标为3,1（1 分）2210、（1）图画正确（ 1 分）过点 M 作MNAC,垂足为 NANNC1yAB, 又 AB 是圆 O的直径2由题意得：PMOAOP1APO45,PA2PN21y（1 分）2在 Rt PNM 中,cosNPMPNPM又PM1x,NPM45细心整理归纳 精选学习资料

25、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -cos4521y22x学习必备x欢迎下载（2 分）21x22（1）y y 关于 x 的函数解析式为（2）设圆 M 的半径为 r2由于 OA MA , OAM=90 ,OM r 1又 OMA 与 PMC 相像,所以PMC 是直角三角形；由于 OA=OP ,MA=MC ,所以 CPM、 PCM 都不行能是直角；所以 PMC=90 . P,所以, AMO= P（1 分）又AOM2P（1 分）即如 OMA 与 PMC 相

26、像,其对应性只能是点O 与点 C 对应、点 M 与点 P 对应、点 A 与点 M 对应 .AM PMAO, 即r1,解得r3（2 分）MCr1r21从而OM2,圆 M 的半径为3 . （1 分）所以,OM2（3）假设存在 M,使得 AB、AC 恰好是一个正五边形的两条边联结 OA、MA 、MC、AQ,设公共弦 AB 与直线 OM 相交于点 G由正五边形知AMBAMC36072,BAC108（1 分）5AB 是公共弦,所以OMAB,AMO36,（ 1 分）从而P18,AOM2P36AOMAMOAMAO1,即圆 M 的半径是 1（1 分）OAOQ1,AOM36AQO72QAMAQOAMO36 MAQ MOAAMMQOMAM（2 分）AM1,MQOM11OM1,解得：OM125（负值舍去）OM1OM512所以,存在 M,使得 AB、AC 恰好是一个正五边形的两条边,此时的OM51,圆 M 的半径是 1. 第 11 页,共 11 页 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -