2022年上海中考模拟数学试题汇编压轴题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -全国各地中考模拟数学试题重组汇编压轴题一、解答题1（2022 年广州中考数学模拟试题一）如图,以 O为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为 （ 0,1）,直线 x=1 交 x 轴于点 B；P为线段 AB上一动点,作直线PCPO,交直线 x=1 于点 C；过P点作直线 MN平行于 x 轴,交 y 轴于点 M,交直线 x=1 于点 N；（1）当点 C在第一象限时,求证：OPM PCN；（2）当点 C在第一象限时,设AP长为 m,四边形 POBC的面积为 S,恳求出 S 与 m间的函数关系式,并写出自变量m的取值范畴

2、；x （3）当点 P 在线段 AB上移动时,点C也随之在直线x=1 上移动,PBC是否可能成为等腰三角形？假如可能,求出全部能使PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；假如不行能,请说明理由；y x=1 答案：（1）OM BN,MN OB,AOB=900,四边形 OBNM为矩形；A MN=OB=1,PMO=CNP=900 M P N AM AOPM,AO=BO=1,C BOAM=PMOM=OA-AM=1-AM,PN=MN-PM=1-PMO B OM=PN第 1 题图OPC=90 0,0,OPM+CPN=900 又 OPM+P OM=90CPN=POM, OPM PCN. 细心整理归纳 精选学习资

3、料 （2）AM=PM=APsin45 0=2 m 2,2 m 2； 第 1 页,共 30 页 NC=PM=2 m 2,BN=OM=PN=1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -BC=BN-NC=1-2 m 2-2 m 2=12m（3） PBC可能为等腰三角形；当 P与 A 重合时, PC=BC=1,此时 P（0,1）当点 C在第四象限,且PB=CB时,有 BN=PN=1-2 2m ,BC=PB= 2 PN= 2 -m,NC=BN+BC=12m +2

4、-m,1-2 2）2-4x 2k-2 以 y2由知： NC=PM=2 2m ,1-2m +2 -m=2m , m=1. 22PM=2 2m =2,BN=1-2m =1-2,222P（2,1-2）. 22使 PBC为等腰三角形的的点P 的坐标为（ 0,1）或（222. （2022 年广州中考数学模拟试题 四 ）关于 x 的二次函数y-x2k轴为对称轴,且与y 轴的交点在x 轴上方1 求此抛物线的解析式,并在直角坐标系中画出函数的草图； 2 设 A 是 y 轴右侧抛物线上的一个动点,过点 A 作 AB垂直 x 轴于点 B,再过点 A 作 x轴的平行线交抛物线于点 D,过 D点作 DC垂直 x 轴于

5、点 C, 得到矩形 ABCD设矩形 ABCD的周长为 l ,点 A 的横坐标为x,试求 l 关于 x 的函数关系式；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 30 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 3当点 A 在 y 轴右侧的抛物线上运动时,矩形ABCD能否成为正方形如能,恳求出此时正方形的周长；如不能,请说明理由答案： 1 依据题意得： k 2-4 0,k 2 . -6 0. 当 k2 时,2k-2 20, 当 k 2 时,C2D1y B

6、2x 2k-2又抛物线与y 轴的交点在x 轴上方 , A1k 2 . D2C1B1A2抛物线的解析式为：y-x22. 函数的草图如下列图：2 令-x220,得 x2 .第 2 题图83 -8 ；当 第 3 页,共 30 页 当 0x2 时, A1D12x,A1B1-x22 l 2A1B1A1D1 -2x24x4. 当 x2时, A2D22x,A 2B2-x2 2 x2-2, l 2A 2B2A2D2 2x24x-4. l 关于 x 的函数关系式是：l22x24x4 0x2x24x4 x23 解法：当0x2 时,令 A1B1A1D1, 得 x22x20. 解得 x=-1-3 舍 ,或 x=-1

7、3 .将 x=-1 3 代入 l=-2x2 4x4, 得 l=83 -8, 当 x2 时, A2B2=A2D2得 x2-2x-2=0, 解得 x=1-3 舍 ,或 x=13 ,将 x=13 代入 l=2x24x-4, 得 l=83 8. 综上所述,矩形ABCD能成为正方形,且当x=-1 3 时,正方形的周长为x=13 时,正方形的周长为83 8解法：当0x2 时,同“ 解法” 可得x=-1 3 ,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

8、- - -正方形的周长l=4A 1D1=8x=83 -8 . 当 x2 时,同“ 解法” 可得 x=13 ,正方形的周长 l=4A 2D2=8x=8 3 8 . 综上所述,矩形 ABCD能成为正方形,且当 x=-1 3时,正方形的周长为 8 38；当x=13 时,正方形的周长为 8 3 8解法：点 A 在 y 轴右侧的抛物线上 , 当 x 0 时,且点 A 的坐标为 x ,-x 22. 令 ABAD,就 x 22 =2x, -x 22=2x, 或-x 22=-2x, 由解得 x=-1-3 舍 ,或 x=-1 3 ,由解得 x=1-3 舍 ,或 x=13 . 又 l=8x, 当 x=-1 3 时

9、, l=8 3 -8 ；当 x=13 时, l=8 3 8. 综上所述,矩形 ABCD能成为正方形,且当 x=-1 3 时,正方形的周长为 8 3 -8 ；当x=13 时,正方形的周长为 8 3 83. （ 2022 年河南省南阳市中考模拟数学试题）如下列图 , 在平面直角坐标系 xoy 中, 矩形OABC的边长 OA、OC分别为 12cm、6cm, 点 A、C分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上 , 抛物线 y=ax 2+bx+c 经过点 A、B, 且 18a + c = 0.1 求抛物线的解析式 . 2 假如点 P由点 A开头沿 AB边以 1cm/s 的速度向终点 B移动 , 同时点

10、 Q由点 B 开头沿 BC边以 2cm/s 的速度向终点 C移动 . 移动开头后第 t 秒时 , 设 PBQ的面积为 S, 试写出 S与 t 之间的函数关系式 , 并写出 t 的取值范畴 . 当 S取得最大值时 , 在抛物线上是否存在点 R, 使得以 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形. 假如存在 , 求出 R 点的坐标 , 假如不存在 , 请说明理由 . yax2bxc,第 3 题图 第 4 页,共 30 页 答：（1）设抛物线的解析式为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资

11、料 - - - - - - - - - - - - - - -由题意知点A（0,-12 ）,所以c12,又 18a+c=0,a2, 3AB CD,且 AB=6, 抛物线的对称轴是xb3. 2ab4. 2x24 x12. 所以抛物线的解析式为y3（2）S12 t6tt26 t t3 29,0t6. 2当t3 时, S取最大值为9；这时点 P 的坐标（ 3,-12 ）,点 Q坐标（ 6,-6 ）. 如以 P、 B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形,有如下三种情形：（）当点R在 BQ的左边,且在PB下方时,点R的坐标（ 3,-18 ）,将（ 3,-18 ）代入抛物线的解析式中,满意解析式,所以存在,

12、点 R的坐标就是（ 3, 18）；（）当点R在 BQ的左边,且在PB上方时,点R的坐标（ 3,-6 ）,将（ 3,-6 ）代入抛物线的解析式中,不满意解析式,所以点R不满意条件 . （）当点R在 BQ的右边,且在PB上方时,点R的坐标（ 9,-6 ）,将（ 9,-6 ）代入抛物线的解析式中,不满意解析式,所以点 综上所述,点 R坐标为（ 3,-18 ） . R不满意条件 . 42022 年江西省统一考试样卷 已知二次函数y=x2bxc 与 x 轴交于 A（ 1,0）、B（ 1,0）两点 . （ 1）求这个二次函数的关系式；（ 2）如有一半径为r 的 P,且圆心 P 在抛物线上运动,当P 与两坐

13、标轴都相切时,求半径 r 的值 . （3）半径为 1 的 P在抛物线上, 当点 P的纵坐标在什么范畴内取值时,P 与 y 轴相离、相交？细心整理归纳 精选学习资料 答案：解：（1）由题意,得1bc0,解得b0,y= x 第 5 页,共 30 页 1bc0.c1.二次函数的关系式是y=x 21（2）设点 P坐标为（ x, y）,就当 P 与两坐标轴都相切时,有 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由 y=x,得 x 21=x,即 x 2x1=0,解得

14、x= 125由 y=x,得 x21= x,即 x 2x1=0,解得 x=125 P的半径为r=| x|=512（3）设点 P坐标为（ x, y）, P 的半径为 1,当 y0 时, x21=0,即 x 1,即 P 与 y 轴相切,又当 x0 时, y 1,当 y0 时, P与 y 相离；当 1y0 时,P与 y 相交 . 52022 年山东宁阳一模 如图示已知点 M的坐标为（ 4,0）,以 M为圆心,以 2 为半径的圆交 x 轴于 A、B,抛物线y 1 x 2 bx c 过 A、B 两点且与 y 轴交于点 C6（1）求点 C的坐标并画出抛物线的大致图象（2）已知点 Q（8,m）,P为抛物线对称

15、轴上一动点,求出 P点坐标使得PQ+PB值最小,并求出最小值第 5 题图（3）过 C点作 M的切线 CE,求直线 OE的解析式答案：（1）将 A（2,0） B（6,0）代入y1x2bxc中6022bcb433066bcc2y12 x4x263将 x=0 代入, y=2 C（0,2）（2）将 x=8 代入式中, y=2 Q（8,2）过 Q作 QKx 轴过对称轴直线 x=4 作 B 的对称点 A PB+PQ=QA细心整理归纳 精选学习资料 在 Rt AQK中, AQ=210即, PB+PQ=210 第 6 页,共 30 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

16、 - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -PM KQ 即 APM AQK PA= 23P（4,2 ）36. （ 2022年河南中考模拟题1）如图,在ABC 中, A90 ,BC10, ABC的面积为 25,点 D 为 AB 边上的任意一点 D 不与 A、 B 重合 ,过点 D 作 DE BC ,交 AC于点 E 设DEx以 DE 为折线将ADE 翻折, 所得的ADE与梯形 DBCE 重叠部分的面积记为 y. （1）用 x表示 .ADE的面积 ; （2）求出 0 x 5时y与x的函数关系式；（3）求出 5 x 10时y与x的函数关

17、系式；（4）当 x 取何值时,y 的值最大？最大值是多少？AC答案：解 :1 DE BC ADE=B,AED=C ADE ABC SADEDE2SABCBC即S ADE1 x 42B2 BC=10 BC 边所对的三角形的中位线长为5 当 0x5时ySADE1 x 42（ 3）5x 10 时,点 A 落在三角形的外部, 其重叠部分为梯形S ADE=S ADE=1 x 42DE边上的高 AH=AH=1x2由已知求得AF=5 AF=AA -AF=x-5 由 AMN ADE 知细心整理归纳 精选学习资料 SAMNAF2中3x210 x25 第 7 页,共 30 页 SADEAHSAMNx52y1x2x

18、5 244（4）在函数y1 x 42 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -0 x5当 x=5 时 y 最大为：2525中和 x 轴 y 轴分别交与点B、A,点 C4在函数y3x210 x4当xb20时 y 最大为：2a 25325 43当x20时, y 最大为：25337. （ 2022 年河南中考模拟题2）如图,直线y3x34是 OA的中点,过点 C向左方作射线CMy 轴,点 D是线段 OB上一动点, 不和 B 重合,DPCM于点 P,DEAB 于

19、点 E,连接 PE；（1）求 A、B、C三点的坐标；（2） 设点 D的横坐标为x, BED的面积为 S,求 S关于 x 的函数关系式；（3） 是否存在点D,使 DPE为等腰三角形？如存在,请直接写出全部满意要求的x 的值；答案：解： 1 将 x=0 代入 y=3x+3,得 y=3,故点 A 的坐标为（ 0,3 ）,4因 C为 OA的中点,故点 C的坐标为（ 0,1.5 ）将 y=0 代入 y= 3 x+3,得 x=4,故点 B 的坐标为（ 4,0）4 所以 A、 B、C三点坐标为（ 0,3 ）,（ 4,0）,（0,1.5 ）（2）由（ 1）得 OB=4,OA=3就由勾股定理得AB=5 第 8

20、页,共 30 页 - - - - - - - - - 因 P 点的横坐标为x,故 OD=x,就 BD=4+x 又由已知得 DEB=AOD=900 ,sin DBE=sinABO=DE=OA=3,DE33,DE=5（ 4+x）,BDAB54x5cosDBE=cosABO=BEOB4,BE4,BE44x ,BDAB54x55细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -S=144x 3（4+x）=64+x2 （4x0）25525（3）符合要求的点有三个,x=0, 1.5 ,

21、3916当 PE=PD时,过 P作 PQDE于 Q cosPDQ=cosABO=DQ4,4xPD5DE=2DQ=4 5PD 2=2.4,即 2.4=3 5当 ED=EP时,过 E作 EHPD于 H cosEDH=cosABO=DH4,1.5 ,ED5PD=2DH=24ED=834x =1.5 ,即 x=39,55516当 DP=DE时,即 DE=1.5 ,DE=34x =1.5 ,x=58. （ 2022 年河南中考模拟题3）在 ABC中, 90 , AB, AC=3,M是 AB上的动点（不与 A、B重合）,过点 M作 MN BC交 AC于点 N. 以 MN为直径作 O,并在O 内作内接 矩形

22、 AMPN,令 AM=x. 1 当 x 为何值时,O 与直线 BC相切？（2）在动点 M的运动过程中, 记 MNP与梯形 BCNM重合的面积为y,试求 y 与 x 间函数关系式,并求x 为何值时, y 的值最大,最大值是多少？答案：解：（ 1）如图,设直线BC与O 相切于点1 D,连接 OA、 OD,就 OA=OD=2MN 在 RtABC中, BC=AB2AC2=5 MN BC, AMN=B,ANM=CAMNABC,AMMN,xMN,ABBC455MN=4x, OD=5x 85 过点 M作 MQBC于 Q,就 MQ=OD= x,8在 RtBMQ和 RtBCA中,B 是公共角RtBMQRtBCA

23、,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 30 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -BMQM55x=2525 x,AB=BM+MA=24x +x=4, x=968, BM=BCAC32449当 x=96时,O 与直线 BC相切,AP,就点 O为 AP的中点；49（3）随着点 M的运动,当点P 落在 BC上时,连接MN BC, AMN=B,AOM=APCAMOABP,AMAO=1,AM=BM=2 ABAP2故以下分两种情形争论：3 当 0x2

24、时, y=SPMN= x 2. 83 3当 x=2 时,y 最大 = 2 2=8 2 当 2x4 时,设 PM、PN分别交 BC于 E、F 四边形 AMPN是矩形,PN AM, PN=AM=x 又MN BC,四边形 MBFN是平行四边形FN=BM=4 x,PF=x（ 4x） =2x4,又PEFACB,（PF）2= S PEFAB S ABC3 3 3 9S PEF=（x2）2,y= SPMN S PEF= x（x2）2=x 2+6x6 2 8 2 89 9 8当 2x4 时, y=x 2+6x6=（x）2+2 8 8 38当 x= 时,满意 2 x4,y最大=2；38综合上述,当 x= 时,

25、y 值最大, y 最大=2；39. （ 2022 年河南中考模拟题 4）如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC是矩形,点 B 的坐标为 （4,3）平行于对角线 AC的直线 m从原点 O动身, 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动, 设直线 m与矩形 OABC的两边分别交于点 M、N,直线 m运动的时间为 t（秒）（1）点 A 的坐标是 _,点 C的坐标是 _；（2）设 OMN的面积为 S,求 S与 t 的函数关系式；（3）探求（ 2）中得到的函数 最大值；如没有,说明理由S 有没有最大值？如有,求出细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -

26、- - 第 10 页,共 30 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -答案：解：（ 1）、（ 4,0）、（0,3）（2）当 0t 4 时, OM=t 由 OMN OAC,得OMON2,OAOC ON=3t, S=1 23 t 8 OM ON=4当 4t 8 时,如图, OD=t , AD= t-4 由 DAM AOC,可得 AM=3t44而 OND的高是 3S= OND的面积 - OMD的面积=1 2 t 3 -1 2 t 3t44=3t23t83 有最大值方法一：当 0t 4 时,抛物线 S= 3 t 2

27、 的开口向上,在对称轴 t=0 的右边, S 随 t 的增大而增大,8当 t=4 时, S 可取到最大值 3 4 2 =6；8 当 4t 8 时,抛物线 S=3t23t的开口向下,它的顶点是（4,6）,8 S 6综上,当 t=4 时, S 有最大值 6方法二： S=3t2,0t4t883t23t,48当 0t 8 时,画出 S 与 t 的函数关系图像,如下列图明显,当 t=4 时,S有最大值 6细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 30 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

28、 - - - - - - - - -10.（2022 年河南中考模拟题5）二次函数yax2bxc 的图象的一部分如下列图已知它的顶点 M在其次象限,且经过点 A1 , 0 和点 B0 ,l 1 试求 a , b 所满意的关系式； 2 设此二次函数的图象与x 轴的另一个交点为C,当AMC的面积为ABC面积的5 4倍时,求 a 的值；c 得： 3是否存在实数a,使得ABC为直角三角形如存在,恳求出a 的值；如不存在,请说明理由答案：解： 1 将 A（1, 0）,B（ 0,l ）代入yax2bxabc0,可得：ab1a412,c1（ 2）由1 可知：yax2a1x1,顶点 M的纵坐标为4aa124

29、aa由于SAMC5SABC,由同底可知：a1251,4a10, 4 a4整理得：a23 a10,得：a325由图象可知：a0,由于抛物线过点 （0,1 ）,顶点 M在其次象限, 其对称轴 x=2a1a0, a325舍去 , 从而a325O重合,（3）由图可知, A为直角顶点不行能；如 C为直角顶点,此时与原点不合题意；细心整理归纳 精选学习资料 如设 B 为直角顶点,就可知1AC2AB2x1BC2,得： 第 12 页,共 30 页 令y0,可得：ax2a1x21x0,1a11,AB得：AC11,BC22a2a111221aa2 - - - - - - - - - - - - - - - - -

30、 - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解得：a1,由 1 a0,不合题意所以不存在综上所述：不存在11. （2022 年河南中考模拟题6）如图,在平面直角坐标系x0y 中,半径为1 的圆的圆心O在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点；抛物线yax2bxc与 y 轴交于点 D,与直线 y=x 交于点 M、N,且 MA、NC分别与圆 O相切与点 A 和点 C；（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交 x 轴于点 E,连接 DE,并延长 DE交圆 O于 F,求 EF的长；（3）过点 B 作圆 O的切线交

31、DC的延长线于点答案：解：（ 1）yx2x1,（2）3 5 10,（3）点 P 在抛物线上,P,判定点 P 是否在抛物线上,说明理由；设 yDC=kx+b, 将（ 0, 1）,（ 1, 0）,带入得 k=-1,b=1 ,直线 CD为 y=-x+1 ,过点 B 作O 的切线 BP与 x 轴平行,P 点的纵坐标为 -1 ,把 y=-1 带入 y=-x+1 得 x=2,P（ 2,-1 ）,2 将 x=2 带入 y x x 1,得 y=-1 ,2点 P在抛物线 y x x 1 上；12. （2022 年吉林中考模拟题）甲船从 A 港动身顺流匀速驶向 B 港,行至某处,发觉船上 一救生圈不知何时落入水中

32、,马上原路返回,找到救生圈后,连续顺流驶向 B 港乙船从 B 港动身逆流匀速驶向 A 港已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的 速度相同甲、乙两船到 A 港的距离 y1、y2（km）与行驶时间 x（ h）之间的函数图象如图所 示细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 30 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）写出乙船在逆流中行驶的速度（2 分）（2）求甲船在逆流中行驶的路程（2 分）（3）求甲船到 A 港的距离 y1

33、与行驶时间 x 之间的函数关系式 （4 分）（4）求救生圈落入水中时,甲船到 A 港的距离（2 分）【参考公式： 船顺流航行的速度 船在静水中航行的速度水流速度,船逆流航行的速度 船在静水中航行的速度 水流速度】答案：解：（ 1）乙 船在逆流中行驶的速度为 6km/h（2）甲船在逆流中行驶的路程为62.523km （3）方法一：设甲船顺流的速度为 a km/h ,由图象得 2 a 3 3.5 2.5 a 24解得 a 9当 0 x2 时,y 1 9 x 当 2 x2.5 时,设 y 1 6 x b 把 x 2,y 1 18 代入,得 b 1 30y 1 6 x 30当 2.5 x3.5 时,设

34、 y 1 9 x b 把 x 3.5,y 1 24 代入,得 b 2 7.5y 1 9 x 7.5方法二：细心整理归纳 精选学习资料 设甲船顺流的速度为a km/h ,24 第 14 页,共 30 页 由图象得 2a33.52.5a解得 a9当 0 x2 时,y 19x 令x2,就y 118 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当 2 x2.5 时,y 1186x2即y 16x30令x2.5,就y 115y 1159x2.5当 2.5 x3.5 时,

35、y 19x7.51.5km/h （4）水流速度为962设甲船从 A港航行 x 小时救生圈掉落水中依据题意,得9x1.52.5x 92.57.5x解得x1.51.5 913.5即救生 圈落水时甲船到A 港的距离为13.5 km 13.2022年江苏省泰州市济川试验中学中考模拟题 如图 1,把一个边长为22 的正方形ABCD放在平面直角坐标系中,点A 在坐标原点,点C在 y 轴的正半轴上,经过B、C、 D三点的抛物线c 1交 x 轴于点 M、NM在 N的左边 . 1 求抛物线 c1 的解析式及点M、N的坐标； 2 如图 2,另一个边长为22 的正方形A/B/C/D/的中心 G在点 M上,/ B 、/ D 在 x 轴的负半轴上