2022年2022年函数的奇偶性练习题[ .pdf

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1、函数的奇偶性1函数 f （x）=x(-1 x1)的奇偶性是（）A奇函数非偶函数B偶函数非奇函数C奇函数且偶函数D 非奇非偶函数2. 已知函数 f （x）=ax2bxc（a0）是偶函数，那么 g（x）=ax3bx2cx 是( ）A. 奇函数B. 偶函数C. 既奇又偶函数D. 非奇非偶函数3. 若函数 f ( x)是定义在 R上的偶函数，在0,(上是减函数，且 f (2)=0 ，则使得 f ( x)0 的 x 的取值范围是 ( ) A.(-,2) B. (2,+) C. (-,-2)(2,+) D. (-2,2) 4已知函数f(x) 是定义在 (,+)上的偶函数 . 当 x(,0) 时，f ( x

2、)=x- x4，则 当 x(0.+ ) 时，f (x)= . 5. 判断下列函数的奇偶性：(1) f (x) lg (12x- x); (2) f (x) 2x+x2(3) f（x）=).0()1(),0()1(xxxxxx6. 已知 g( x)=x23, f (x) 是二次函数，当 x-1,2时，f ( x) 的最小值是 1，且f ( x)+g( x)是奇函数，求 f ( x) 的表达式。7. 定义在（ -1 ，1）上的奇函数f （x）是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)0, 求 a 的取值范围8. 已知函数21( )( , ,)axfxa b cNbxc是奇函数 ,(1)2,(2)3,

3、ff且( )1,)f x 在上是增函数 , (1) 求 a,b,c的值; (2) 当 x -1,0) 时, 讨论函数的单调性 . 9. 定义在 R上的单调函数 f (x) 满足 f (3)= log23 且对任意 x，yR都有f ( x+y)=f ( x)+f ( y)(1) 求证 f ( x)为奇函数；(2) 若 f ( k3x)+f (3x-9x-2) 0 对任意 xR恒成立，求实数 k 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - -

4、 - - - - - 10 下列四个命题：（1）f （x）=1是偶函数；（2）g（x）=x3，x（ 1，1是奇函数；（3）若 f （x）是奇函数， g（x）是偶函数，则 H （x）=f （x） g（x）一定是奇函数；（4）函数 y=f （| x| ）的图象关于 y 轴对称，其中正确的命题个数是（）A1 B2 C 3 D4 11 下列函数既是奇函数，又在区间1,1 上单调递减的是 ( ) A.( )sinfxxB.( )1f xxC.1( )2xxf xaaD.2( )2xf xlnx12 若 y=f（x） （xR ）是奇函数， 则下列各点中， 一定在曲线 y=f（x）上的是（）A （a，f （

5、a） ） B （sin a，f （sin a） ）C （lg a，f （lga1） ） D （a，f （a） ）13. 已知 f （x）=x4+ax3+bx8，且 f （2）=10，则 f （2）=_ 。14. 已知22( )21xxaaf x是 R上的奇函数，则 a = 15. 若 f ( x) 为奇函数，且在 (- ,0) 上是减函数，又f (-2)=0 ，则 xf (x)0。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -

6、答案1. 【提示或答案】D 【基础知识聚焦】 掌握函数奇偶性的定义。2. 【提示或答案】 A 【基础知识聚焦】 考查奇偶性的概念3. 【提示或答案】 D 【基础知识聚焦】 考查奇偶性的概念及数形结合的思想【变式与拓展】1：f(x) 是定义在 R上的偶函数，它在),0上递减，那么一定有 ( ）A)1()43(2aaffB)1()43(2aaffC)1()43(2aaff D)1()43(2aaff【变式与拓展】2：奇函数 f( x) 在区间3 ，7 上递增，且最小值为5，那么在区间 7，3 上是（）A增函数且最小值为 5 B增函数且最大值为 5 C 减函数且最小值为 5 D 减函数且最大值为 5

7、 4. 【提示或答案】f(x)=-x-x4【变式与拓展】已知f （x）是定义在 R上的奇函数， x0时，f （x）=x22x+3，则 f（x）=_ 。【基础知识聚焦】 利用函数性质求函数解析式5 【提示或答案】解(1) 此函数的定义域为R.f (- x)+f ( x) lg (21x+x)+lg(21x- x)lg 10 f (- x) - f ( x)，即 f (x) 是奇函数。(2) 此函数定义域为 2 ，故 f ( x)是非奇非偶函数。（3）函数 f （x）定义域（， 0）（ 0，+） ，当 x0 时， x0，f （x）=（x） 1（ x） =x（1+x）=f （x） （x0）. 当 x

8、0 时， x0，f （x）=x（1x）=f （x） （x0）. 故函数f（x）为奇函数 . 【基础知识聚焦】 考查奇偶性的概念并会判断函数的奇偶性6解：设2( )f xaxbxc则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2( )( )(1)3f xg xaxbxc是奇函数101,303aacc2221( )3()324bf xxbxxb（1）当122b即 -4b2 时，最小值为：21314b2 2b22 2,( )223

9、bf xxx（2）当242bb即时, f (2)=1 无解；（3）当122bb即时，2( 1)13,( )33fbf xxx综上得：2( )223f xxx或2( )33f xxx【基础知识聚焦】 利用函数性质求函数解析式，渗透数形结合7. 【提示或答案】-11-a1 -11-a21f(1-a) a2-1 得 0a0, 符合题意 ; 当102k时, 对任意 t 0,f ( t )0 恒成立2102(1)420112 2kkk解得综上所述 , 所求 k 的取值范围是(, 12 2)【基础知识聚焦】 考查奇偶性解决抽象函数问题，使学生掌握方法。10【提示或答案】 B11【提示或答案】 D 12【提

10、示或答案】 D 【基础知识聚焦】 掌握奇偶函数的性质及图象特征13【提示或答案】 6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 【基础知识聚焦】 考查奇偶性及整体思想【变式与拓展】：f （x）=ax3+bx8，且 f （2）=10，则 f （2）=_ 。14【提示或答案】 由 f (0)=0 得 a=1【基础知识聚焦】 考查奇偶性。若奇函数f ( x)的定义域包含0，则 f (0)=0 ；f ( x) 为偶函数f ( x)=f (| x|) 15【提示或答案】 画图可知，解集为(, 2)(2,); 16【提示或答案】 x-1,0 x0 时，f(x)0,x0,f(x)=f(-x)0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -