2022年一元一次不等式.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一元一次不等式（组）一、重点难点提示重点：懂得一元一次不等式组的概念及解集的概念；难点：一元一次不等式组的解集含义的懂得及一元一次不等式组的几个基本类型解集的确定；二、学习指导：1、几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组；但这“ 几个一元一次不等式” 必须含有同一个未知数,否就就不是一元一次不等式组了；2、前面学习过的二元一次方程组是由二个一次方程联立而成,在解方程组时, 两个方程不是独立存在的（代入法和加减法本身就说明白这点）；而一元一次不等式组中几个不等式却是独立的,而且组成不等式组的不

2、等式的个数可以是三个或多个；（课本上主要学习由两个一元一次不等式组成的不等式组）；3、在不等式组中, 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们组成的一元一次不等式组的解集；（留意借助于数轴找公共解）4、一元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例）类型（设 ab）不等式组的解集数轴表示1）（同大型,同大取大）xa2）（同小型,同小取小） x 3）（一大一小型,小大之间）b （1）分别解不等式组的每解不等式 2 得 x4 一个不等式 （2）求组的解集（借助数轴找公共部分）（利用数轴确定不等式组的解集）原不等式组的解集为X 4（3）写出不等式组解集 （4）将解集标在数轴上细心整

3、理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 33 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 2. 解不等式组解：解不等式 1 得 x-1, 解不等式 2 得 x1, 解不等式 3 得 x2, 在数轴上表示出各个解为：原不等式组解集为-1X1 留意：借助数轴找公共解时,应选图中阴影部分,解集应用小于号连接,由小到大排列,解集不包括 -1 而包括 1 在内,找公共解的图为图（1）,如标出解集应按图（2）来画；例 3. 解不等式组解：解不等式 1 得 x-1,

4、 解不等式 2, |x| 5, - 5x5, 细心整理归纳 精选学习资料 将 34解在数轴上表示出来如图, 第 3 页,共 33 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -原不等式组解集为-1X5. 四、一元一次不等式组的应用；例 4. 求不等式组 的正整数解；步骤：解：解不等式3x-24x-5得： x3, 1、先求出不等式组解不等式 1 得 x2, 的解集； 2、在解集中找出它所要求的特殊解,原不等式组解集为x 2, 1、2；正整数解；的解是非负数？

5、这个不等式组的正整数解例 5 m 为何整数时,方程组分析：此题综合性较强,留意审题,懂得方程组解为非负数概念,即；先解方程组用m的代数式表示x, y, 再运用“ 转化思想” ,依据方程组的解集为非负数的条件列出不等式组寻求m 第 4 页,共 33 页 的取值范畴,最终切勿遗忘确定m的整数值；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解：解方程组 得方程组 的解是非负数, 即解不等式组此不等式组解集为 m , 又 m 为整数, m

6、=3 或 m=4；例 6 解不等式 0. 分析： 由“” 这部分可看成二个数的“ 商” 此题转化为求商为负数的问题；两个数的商为负数这两个数异号,进行分类争论, 可有两种情形； 1 或2 因此,此题可转化为解两个不等式组；解： 0, 1 或 2 由 1 无解,由2 - Xv:shapes= _x0000_i 1064 u1:shapes= _x0000_i 1069 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 33 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -

7、- -align= absMiddle width= 16 height= 41 , 原不等式的解为- X v:shapes=_x0000_i1066 u1:shapes=_x0000_i1071 align=absMiddle width=16 height=41 . 例 7. 解不等式 -3 3x -15. 解法（ 1）: 原不等式相当于不等式组解不等式组得- x2,原不等式解集为- x2. 解法（ 2）: 将原不等式的两边和中间都加上 1,得 -2 3x 6, 将这个不等式的两边和中间都除以 3 得,- x2, 原不等式解集为- x2. 例 8. x 取哪些整数时,代数式与代数式的差不小

8、于 6 而小于 8；分析： 1 “ 不小于 6” 即 6, 2 由题意转化成不等式问题解决,解：由题意可得,6 - - , 原不等式组解集为- X 6, - X 6 的整数解为x= 3, 2, 1, 0, 4, 5, 6. 当 x 取 3, 2, 1,0, 4,5,6 时两个代数式差不小于 6 而小于 8；例 9. 有一个两位数,它十位上的数比个位上的数小 2,假如这个两位数大于 20 并且小于 40,求这个两位数；分析：这题是一个数字应用题,题目中既含有相等关系,又含有不等关系,需运用不等式的学问来解决；题目中有两个主要未知数-十位上的数字与个位上的数；一个相等关系： 个位上的数 =十位上的

9、数+2, 一个不等关系： 20原两位数 40；解法（ 1）: 设十位上的数为x, 就个位上的数为x+2, 原两位数为10x+x+2, 由题意可得： 2010x+x+240, 解这个不等式得,1 X, x 为正整数, 1 X的整数为 x=2 或 x=3,当 x=2 时, 10x+x+2=24, 当 x=3 时, 10x+x+2=35, 答：这个两位数为 24 或 35；解法（ 2）: 设十位上的数为 x, 个位上的数为 y, 就两位数为 10x+y, 由题意可得（这是由一个方程和一个不等式构成的整体,既不是方程组也不是不等式组,通常叫做“ 混合组” ）；细心整理归纳 精选学习资料 - - - -

10、 - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 33 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -将1 代入 2 得, 2011x+240, 解不等式得： 1 X, x 为正整数, 1 X的整数为 x=2 或 x=3, 当 x=2 时, y=4, 10x+y=24, 当 x=3 时,y=5, 10x+y=35. 答：这个两位数为 24 或 35；解法（ 3）: 可通过“ 心算” 直接求解；方法如下：既然这个两位数大于 20 且小于 40,所以它十位上的数只能是 2 或 3；当十位数为 2 时,个位数

11、为 4,当十位数为 3 时,个位数为 5,所以原两位数分别为 24或 35；例 10. 解以下不等式：1| | 4;2 0. （1）分析：这个不等式不是一元一次不等式,因此,不能用解一元一次不等式的方法来解；但由肯定值的学问 |x|0可知 -aX将其转化为；如 |x|a, a0就 xa 或 x-a. 解： | | 4, - 4 4,由肯定值的定义可转化为：即细心整理归纳 精选学习资料 解不等式 1 ,去分母： 3x- 1 -8, 解不等式 2 去分母： 3x- 18, 第 8 页,共 33 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

12、归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -移项： 3x -8+1, 移项： 3x8+1, 合并同类项： 3x -7, 合并同类项： 3x9, 系数化为 1, x- 系数化为 1： x 3, ,原不等式的解集为- x3. （2）分析：不等式的左边为 是两个一次式的比的形式（也是以后要讲的分式形式）,右边是零；它可以懂得成“ 当 x 取什么值时,两个一次式的商是负数？” 由除法的符号法就可知,只要被除式与除式异号,商就为负值；因此这个不等式的求解问题,可以转化为解一元一次不等式组的问题；解： 0, 3x -6 与 2x+1 异号,即： I 或 II 解 I

13、的不等式组得 , 不等式组无解,解 II的不等式组得, 不等式组的解集为- X 原不等式的解集为- 0, 3x -6 与 2x+1 同号,即 I 或 II 解 I 的不等式组得, 不等式组的解集为x2, 解 II的不等式组得, 不等式组的解集为x2 或 x0 或0 与 ab0（或0 或 0, a、b 同号,即 I 或 II , 再分别解不等式组I 和 II ,如例 10 的（ 3）题；（2）ab0（或 0）, ab0 或 0, a、 b 异号,即 I 或 II , 再分别解不等式组I 和不等式组II ；-1 , 并且满意方程3x+a=5a-2例 11. 已知整数 x 满意不等式 3x- 46x

14、 -2 和不等式细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 33 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -试求代数式 5a3- 的值；分析：同时满意两个不等式的解的 x 值实际是将这两个不等式组成不等式组,这个不等式组的解集中的整数为 x 值；再将 x 值代入方程 3x+a=5a-2 ,转化成 a 的方程求出 a 值,再将 a 代入代数式 5a 3- 即可；解：整数 x 满意 3x- 4 6x-2 和-1 , x 为,解集的整数值,解不等式 1 ,

15、得 x - , 解不等式 2 得, x1, 的解集为 - x1. - x3 B 、不等式组 的解集是 -3X-2 C、不等式组的解集是x-1 D、不等式组 的解集是 -4X2不等式组的解集是（） A 、x1 B 、 x3 C 、 x3 D、1X3不等式组的解集是（） A 、x1 C 、 x8 B 、m8 C 、m2 B 、 x1 C 、 x2 D 、 x1 或 x2答案与解析答案： 1、D 2 、D 3 、D 4 、C 5 、C 解析：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 33 页 - - - - - - - - - 名师归纳

16、总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2. 分析：由（ 1）得 x1 12 或 x1. 所以选 C. 注：比较简洁,应当全部正确；1）得 x2,两者无公共部分,所一元一次不等式和它的解法考点扫描 : 1明白一元一次不等式的概念2会用不等式的基本性质解一元一次不等式名师精讲 : 一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0 的不等式,叫一元一次不等式其标准形式是：ax+b0 或 ax+bb 或 axB,其中 x 是未知数, a、 b 是已知数且 a 0；2一元一次不等式的解法步骤与解一元一次方程类似,基本思想是化为最简形式（axb 或

17、axB a 0）后,再把系数化为一个负数时,不等号的方向必需转变中考典例 : 1；应特殊留意的是,当不等式的两边都乘以或除以同细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 33 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1（安徽省）解不等式 x 11 ,并把它的解集在数轴上表示出来考点：一元一次不等式的解法评析：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法相类似,只要留意不等式性质 3 的运用该题可先去分母（不要漏乘）,再去括号,然后化成解题过程如下：解：

18、原不等式化为：x 2 2x 12 x 2 2x+2 2它在数轴上表示为：ax b 或 axB的形式 , 最终得出解集,2（河北省）在一次“ 人与自然” 学问竞赛中 , 竞赛试题共有 25 道题 , 每道题都给出 4 个答案, 其中只有一个答案正确 , 要求同学把正确答案选出来 , 每道题选对得 4 分, 不选或选错倒扣 2分假如一个同学在本次竞赛中的得分不低于 60 分, 那么 , 他至少选对了 _ 道题考点：一元一次不等式的应用评析：可设选对了 x 道,那么选错或不选的共有（25 x）道题；依据题意,可以列不等式为4x 225 x 60,解不等式得 18 ,取解集中的最小整数为 19说明：列

19、不等式解的应用题,一般所求问题有至少、或最多、或不低于等词的要求,要正确懂得这几个词的含义3（北京东城区）商场出售的A 型冰箱每台售价2190 元,每日耗电量为1 度,而 B 型节能 第 14 页,共 33 页 - - - - - - - - - 冰箱每台售价虽比A 型冰箱高出10%,但每日耗电量却为0.55 度现将A型冰箱打折出售（打一折后的售价为原价的）,问商场至少打几折,消费者购买才合算（按使用期为10 年,每年 365天,每度电0.40 元运算）？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -

20、 - - - - - - - -考点：一元一次不等式的应用评析：列一元一次不等式解应用题第一要弄清题意,设出适当的未知数消费者要买 A 型冰箱, 10年的花费用比 B 型少才行, 设打 x 折, 那么 A 型 10 年的费用为 2190 +365 10 1 0.40 ,B 型 10 年的费用为2190 （ 1+10%）+365 10 0.55 0.40 ,依据题意得不等式2190+365 10 1 0.40 2190 1+10%+365 10 0.55 0.40解得 x 8,所以至少打八折,解题过程如下：解：设商场将A 型冰箱打x 折出售,消费者购买才合算依题意,有2190 +365 10 1

21、 0.42190 1+10%+365 10 0.55 0.4 即 219 14602409803 解这个不等式,得 x 8答：商场应将 A 型冰箱至少打八折出售,消费者购买才合算真题专练 : 是1（上海市）不等式7 2x 1 的正整数解是的值,那么x 的正整数解8 2（荆门市）如代数式+2x 的值不大于代数式3（安徽省）恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例,它反映了居民家庭的实际生活水平,各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示：家庭类型贫困家庭温饱家庭小康家庭发达国家家庭最富有国家家庭细心整理归纳 精选学习资料 思格尔系数75%以上50% 75% 40%49% 20%39% 不到

22、20% 第 15 页,共 33 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -n 就用含 n 的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为 _ 4（杭州市）x 的 2 倍减 3 的差不大于 1,列出的不等式是（）A、2x 31 B、2x 31 C、2x 31 D、2x 31 5（内江市）解不等式6（安徽省）解不等式 3x 21 2x1 ,并把解集在数轴上表示出来7（陕西省）乘某城市的一种出租汽车起价是 10 元（即行驶路程在 5km 以内都需付 10 元车费）,达到

23、或超过 5km 后,每增加 1km 加价 12 元（不足 1km部分按 1km计）现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地,支付车费答案：1、1, 2；172 元,从甲地到乙地的路大约是多少？2、1, 2,3（提示：依据题意得不等式+2x8 解不等式得x ,正整数解为 1,2,3）；3、40%n49%4、A；5、解：去分母得8x 4 20x 215x60 移项合并同类项得27x54 解得 x2 6、解： 3x 2+4x1 ,7x3,细心整理归纳 精选学习资料 x 第 16 页,共 33 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结

24、精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -所以原不等式的解集为x 在数轴上表示为：7、解：设从甲地到乙地的路程大约是 xkm,依据题意,得1610+1.2x 517.2 解此不等式组,得10X11 答：从甲地到乙地的路程大于10km,小于或等于11km一元一次不等式组和它的解法考点扫描 :1明白一元一次不等式组及其解集的概念2把握一元一次不等式组的解法,会用数轴确定一元一次不等式组的解集名师精讲 :1一元一次不等式组及其解集：几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等

25、式组的解集2求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组3解一元一次不等式组的步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集中考典例 :细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 33 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1（天津市）不等式组 的解集是 _ 考点：一元一次不等式组的解法评析：分别求出不等式组中的每一个不等式的解集,解不等式 1 得 x4,解不等式 2 得 x5,公共部

26、分是 x4,即为不等式组的解集,所以结果为 x42（重庆市）如不等式组 的解集为1X1,那么（ a+1） b 1 的值等于考点：不等式组解集的应用评析：此题类型是；已知不等式组的解集,求其中字母系数,进而求关于字母系数的代数式的值；这类问题解法是：先解不等式组,求得其解集,再与给出的解集相联系,求出字母系数的值,进而代入所给代数式,求出代数式的值,详细解法如下：解：由 2 1 得 x；由 2b 3 得 x3+2b,由于方程组有解,所以, 3+2b,方程组的解是 32,又已知方程组的解是： - 1 B、x6 C、1 x 6 D、 x6 ）8（杭州市）不等式组的解在数轴上可表示为（9（北京燕山）不

27、等式组的解集（）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页,共 33 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A、x1B、x2 C、1 x2 D、1x 2 10（北京朝阳区）不等式组的整数解是（）A、 1, 0,1 B、 1, 1 的整数解的个数是 C、 1, 0 D 、0,1 11（黑龙江省哈尔滨市）不等式组成A、 1 个B、 2 个C、 3 个D、4 个的解集在数轴上表示正确选项（）12（湖南长沙）一元一次不等式组A、B、C、D、13（陕西省）不等

28、式组的解集是（）A、 2X1 B、 x 2 D、无解）14（云南昆明）不等式组的解集是（A、 4X1 B、 4X 1 C、 1X4 D、 1X 15（山西省）不等式组的整数解的个数是（）细心整理归纳 精选学习资料 A、 1 B、2 C、3 D、 4 ） 第 20 页,共 33 页 16（深圳市）有解集为2X3的不等式组是（ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A、B、C、D、17（北京西城区）解不等式组18（北京朝阳区）解不等式组19（北京崇文区）求

29、不等式组 的整数解20（北京海淀区）解不等式组21（江苏南京）解不等式组 并写出不等式组的整数解22（广东省）解不等式组,23（四川省）解不等式组并把解集在数轴上表示出来并把解集在数轴上表示出来细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页,共 33 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -24（江苏苏州）解不等式组25（黄石市）解不等式组 并在数轴上表示解集26（宿迂市）求不等式组 的整数解答案：1、 4 x 2, 3；2、 2x4；3、1x2；4、 x

30、 3；5、 10X2 6、0A1（提示由已知得 x a ,x 3,就其解集为 aX3,故 a 的范畴为 0A1；7、 C 8、A 9、D 10、 C 11、D 12、C 13、A 14、 A 15、 C 16、 C 17、解：解不等式 1 ,得 x3 解不等式 2 ,得 x+8 3x x 2细心整理归纳 精选学习资料 在数轴上表示不等式1 ,2 的解集 第 22 页,共 33 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -不等式组的解集为-2 3 18、解：解 10 4 x 32 x 1 ,得 x4解 x 1,得 x不等式组的解集为 x 419、解：解 3x+75x+2 ,得 x解,得 x2不等式组的解集为x 2 在 x 2 中的整数有1、0、 1 不等式组的整数解是：1、 0、120、解：解不等式得 x2 解不等式得 x1所以不等式组的解集是1x221、解：解不等式 2x+53x+2, 得 x 1解不等式 得 x3 原不等式组的解集是1x 3不等式组的整数解是1,0,1