2022年与二次函数有关的综合问题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一、挑选题1. 2022 湖北省宜昌市 地球正面临第六次生物大灭亡,据科学家猜测,到 2050 年,目前的四分之一到一半的物种将会灭亡或濒临灭亡2022 年底,长江江豚数量仅剩约 1 000 头,其数量年平均下降的百分率在13% 15% 范畴内,由此猜测,2022 年底剩下江豚的数量可能为（）头（A）970 （B）860 （C）750 （D）720 二、运算题2. 2022 四川省眉山市 如图,在平面直角坐标系中,点 A、B 在 x 轴上,点 C、D在 y 轴上,且 OB=OC=3,OA=OD=1,抛物线 y

2、ax 2bxc a 0 经过 A、B、C三点,直线 AD与抛物线交于另一点 M；求这条抛物线的解析式；P 为抛物线上一动点,E 为直线 AD上一动点,是否存在点 P,使以点 A、 P、E 为顶点的三角形为等腰直角三角形？如存在,恳求出全部点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；请直接写出将该抛物线沿射线 AD方向平移y M D B O A x C 2 个单位后得到的抛物线的解析式；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

3、- - - - -三、应用题3. 2022 山东省泰安市 如图,抛物线y1x2bxc与 y 轴交于点 C （0,-4 ）,与 x 轴交于点 A 、 B ,2且 B 点的坐标为（2,0 ）. （1）求该抛物线的解析式；（2）如点 P 是 AB 上的一动点, 过点 P 作 PEAC,交 BC 于 E ,连接 CP ,求PCE面积的最大值；（3）如点 D 为 OA的中点,点 M 是线段 AC 上一点,且OMD为等腰三角形,求M 点的坐标 . 第 2 页,共 27 页 - - - - - - - - - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结

4、 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4. 2022 山东省威海市 如图,已知抛物y=x2+bx+c 与 x 轴交于点A、B,AB=2,与 y 轴交于点 C,对称轴为直线 x=2. （1）求抛物线的函数表述式；（2）设 P为对称轴上一动点,求APC周长的最小值；A、B、D、E 为顶点的四边形是菱形,就点D 的坐标（3）设 D 为抛物线上一点,E 为对称轴上一点,如以点为 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - -

5、- - - - - - - - - - - - -5. 2022 山东省威海市 如图,在平面直角坐标系中,直线y=1 2x+3 2与直线 y=x交于点 A,点 B 在直线 y=1 2x+3 2上, BOA=90 ,. 抛物线 y=ax 2+bx+c 过点 A,O ,B , 顶点为 E. AB于点 F,连接求点 A,B的坐标求抛物线的函数表达式及定点E 的坐标；设直线 y=x 与抛物线的对称轴交与点C, 直线 BC交抛物线于点D,过点 E 作 FE x 轴,交直线OD,CF,CF交 x 轴于点 M. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4

6、页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3 试判定 OD与 CF是否平行,并说明理由6. 2022 广西南宁市 如图,抛物线y2 axc a0经过C2 0, ,D0,1两点,并与直线ykx 交于A、 B 两点直线 l 过点E0,2且平行于 x 轴,过 A、 B 两点分别 作 直 线 l 的垂线,垂足分别为点M 、 N （1）求此抛物线的解析式；（2）求证： AO AM ；（3）探究： 当k0时,直线 ykx 与 x 轴重合,求出此时11的值； 第 5 页,共 27 页 AMBN 试说明无论 k

7、取何值,11的值都等于同一个常数AMBN细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -7. 2022 广西钦州市 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y1x22x 与x轴相交于O、B两2点,顶点为 A,连结 OA（1）顶点 A的坐标为 _ _, AOB的度数为 _ _ ；（2）如将抛物线y1x22x 向右平移4 个单位,再向下平移2 个单位,得到抛物线m,顶点为点C,连结 OC2和 AC,把 AOC沿 OA翻折得到四边形A

8、COC ,试判定其外形,并说明理由；（3）在（ 2）的情形下,判定点 C 是否在抛物线 y1 x 22 x 上,请说明理由；2（4）如点 P 为 x 轴上的一个动点,摸索究在抛物线 m上是否存在点 Q,使以 O、P、C、 Q为顶点的四边形是平行四边形,且 OC为该四边形的一条边如存在,请直接写出点 Q的坐标；如不存在,请说明理由2（参考公式： 二次函数 yax 2 bxc（a 0）图象的顶点坐标为 （b,4 ac b）,对称轴是直线 xb）2 a 4 a 2 a细心整理归纳 精选学习资料 第 6 页,共 27 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

9、- - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -y y1x22xm2B O x A C 8. 2022 山东省烟台市 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是边长为2 的正方形,二次函数yax2bxc 的图象经过点A, B ,与 x 轴分别交于点E , F ,且点 E 的坐标2, ,以 OC 为直径3作半圆,圆心为D . （1）求二次函数的解析式；（2）求证：直线 BE 是O 的切线；（3）如直线 BE 与抛物线的对称轴交点为 P , M 是线段 CB 上的一个动点（点 M 与点 B , C 不重合）,过点M 作 MNBE 交 x 轴于

10、点 N ,连结 PM , PN ,设 CM 的长为 t ,PMN 的面积为 S ,求 S 与 t 的函细心整理归纳 精选学习资料 第 7 页,共 27 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -数关系式,并写出自变量t 的取值范畴 . S 是否存在最大值？如存在,求出最大值；如不存在,请说明理由. 9. 2022 山东省枣庄市 （此题满分10 分）如图,在平面直角坐标系中,二次函数y x2+bx c 的图象与x轴交于 A、B两点, B点的坐标为 3,0

11、（1）求这个二次函数的解析式；,与 y 轴交于 C0 , 3 ,点 P是直线 BC下方抛物线上的动点（2）连接 PO、PC,并将POC沿 y 轴对折,得到四边形 POPC,那么是否存在点 P,使得四边形 POPC 为菱形？如存在,求出此时点 P的坐标；如不存在,请说明理由；（3）当点 P运动到什么位置时,四边形 ABPC的面积最大？求出此时 P点的坐标和四边形 ABPC的最大面积细心整理归纳 精选学习资料 第 8 页,共 27 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

12、- - - - -10. 2022 贵州省六盘水市 已知在 Rt OAB中, OAB=90 , BOA=30 , OA=,如以 O为坐标原点,OA所在直线为 x 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点 B 在第一象限内,将 Rt OAB沿 OB折叠后,点 A落在第一象限内的点 C处（1）求经过点 O,C,A 三点的抛物线的解析式（2）求抛物线的对称轴与线段 OB交点 D 的坐标（3）线段 OB与抛物线交与点 E,点 P 为线段 OE上一动点 （点 P 不与点 O,点 E 重合）,过 P 点作 y 轴的平行线,交抛物线于点 M,问：在线段 OE上是否存在这样的点 P,使得 PD=CM？如存在,恳求

13、出此时点 P 的坐标；如不存在,请说明理由细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -11. 2022 山东省德州市 如图,在直角坐标系中有始终角三角形AOB,O为坐标原点, OA=1,tan BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90 ,得到DOC抛物线yax2bxc 经过点A、B、C（1）求抛物线的解析式（2）如点 P是其次象限内抛物线上的动点,其横坐标为t 第 10 页,共 27 页 - - -

14、- - - - - - 设抛物线对称轴l 与 x 轴交于一点E,连接 PE,交 CD于 F,求出当CEF与 COD相像时点 P的坐标是否存在一点P,使 PCD的面积最大？如存在,求出PCD面积的最大值；如不存在,请说明理由细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -12. 2022 陕西省 在平面直角坐标系中,一个二次函数的图象经过A , 、B3 0, 两点 . （1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D ,与 y 轴交于点 C ,它的对称

15、轴与x 轴交于点 E ,连接 AC 、DE 和 DB .当AOC与DEB相像时,求这个二次函数的表达式. B x ,0, 那 么 它 的 表 达 式 可 表 示 为 提 示 ： 如 果 一 个 二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 的 交 点 为A x, 、ya xx 1xx 2 第 11 页,共 27 页 - - - - - - - - - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -13. 2022 上海市 如图,在平面直角坐标系xOy 中,顶点为 M 的抛物线

16、yax2bx a0）经过点 A 和 x 轴正半轴上的点B , AOOB = 2 ,AOB120 （1）求这条抛物线的表达式；（2）联结 OM ,求 AOM 的大小；（3）假如点 C 在 x 轴上,且ABC 与 AOM 相像,求点 C 的坐标yAOBxM第 24 题图14. 2022 四川省泸州市 如图,在直角坐标系中,点A 的坐标为（2,0）,点 B 的坐标为（,3）,已知抛物线yax2bxc a0经过三点 A、 、O O 为原点 . 第 12 页,共 27 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳

17、总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）求抛物线的解析式；（ 2）在该抛物线的对称轴上,是否存在点C ,使BOC的周长最小 . 如存在,求出点C 的坐标 . 如不存在,请说明理由；（3）假如点 P 是该抛物线上x 轴上方的一个动点,那么PAB是否有最大面积. 如有,求出此时P 点的坐标及PAB的最大面积；如没有,请说明理由. （留意：此题中的结果均保留根号）. 第 13 页,共 27 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - -

18、- - - - - - - - - - - -15. 2022 四川省绵阳市 如图, 二次函数y=ax2+bx+c 的图象的顶点C 的坐标为 （ 0,-2 ）,交 x 轴于 A、B两点,其中 A（-1 ,0）,直线 l ：x=m（m 1）与 x 轴交于 D；（1）求二次函数的解析式和B的坐标；P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相像,（2）在直线l 上找点 P（P在第一象限） ,使得以求点 P的坐标（用含m的代数式表示） ；（3）在（ 2）成立的条件下,在抛物线上是否存在第一象限内的点Q,使 BPQ 是以 P 为直角顶点的等腰直角三角形？假如存在,恳求出点 Q的坐标；假如不存在

19、,请说明理由；y A O B D x 细心整理归纳 精选学习资料 C l 第 14 页,共 27 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -16. 2022 浙江省绍兴市 抛物线yx3 x1 与 x 轴交于 A,B两点（点A在点 B左侧）,与 y 轴交于点C,点 D为顶点 . （1）求点 B及点 D的坐标；（2）连结 BD,CD,抛物线的对称轴与x 轴交于点E. 如线段 BD上一点 P,使 DCP=BDE,求点 P的坐标；如抛物线上一点M,作 MNCD

20、,交直线 CD于点 N,使 CMN=BDE,求点 M的坐标 . 第 15 页,共 27 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -17. 2022 山东省潍坊市 如图,抛物线yax2bxc关于直线x1对称,与坐标轴交于A、B、C三点,且AB4,点D2,32在抛物线上,直线l 是一次函数ykx2 k0的图象,点 O 是坐标原点 . （1）求抛物线的解析式；（2）如直线 l 平分四边形 OBDC 的面积,求 k 的值；（3）把抛

21、物线向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,所得抛物线与直线 l 交于 M、N 两点,问在 y轴正半轴上是否存在肯定点 P ,使得不论 k 取何值,直线 PM 与 PN 总是关于 y 轴对称？如存在,求出 P 点坐标；如不存在,请说明理由 . 18. 2022 山东省东营市 已知抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点 A（2, 0）,与y y 轴的交点为B（0,-1 ）OA x 经 过 抛 物 线1 求抛物线的解析式；B 2 在对称轴右侧的抛物线上找出一点C,使以 BC为直径的圆的顶点 A并求出点C 的坐标以及此时圆的圆心P点的坐标N,当 t 为何3 在（ 2）的基础上,设直线x=t（

22、0t 10）与抛物线交于点值时,BCN的面积最大,并求出最大值（第 24 题图）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -19. 2022 山东省莱芜市 如图,抛物线yax2bxc a0经过点A3 0, 、B10, 、C 21, ,交 y 轴于点 M （1）求抛物线的表达式；（ 2） D 为抛物线在其次象限部分上的一点,作 的最大值,并求此时点 D 的坐标；DE 垂直 x 轴于点 E ,交线段 AM

23、于点 F ,求线段 DF 长度（3）抛物线上是否存在一点P ,作 PN 垂直 x 轴于点 N ,使得以 P、 、N为顶点的三角形与MAO相像？如存在,求点 P 的坐标；如不存在,请说明理由20. 2022 山东省聊城市 已知在ABC中,边 BC的长与 BC边上的高的和为20写出ABC的面积 y 与 BC的长 x 之间的函数关系式,并求出面积为 48 时 BC的长；当 BC多长时, ABC的面积最大？最大面积是多少？当ABC 面积最大时,是否存在其周长最小的情形？假如存在,请说明理由,并求出其最小周长；假如不存在,请赐予说明细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -

24、- - - - 第 17 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -21. 2022 浙江省台州市 如图1, 已知直线l:yx2与 y 轴交于点 A ,抛物线yx1 2k经过点A,其顶点为B , 另一抛物线yxh22hh1的顶点为 D , 两抛物线相交于点C . ; （1）求点 B 的坐标,并说明点D 在直线 l 上的理由；（2）设交点 C 的横坐标为m . 交点 C 的纵坐标可以表示为: 或 , 由此请进一步探究m 关于 h 的函数关系式如图 2, 如ACD90, 求 m 的值 . yyCAAB

25、CBx xm2 1 4m 2m的顶点为A,与 yOOxDy1 4D图 1 （第 23 题）图 2 22. 2022 浙江省舟山市 如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线轴的交点为 B,连结 AB,ACAB,交 y 轴于点 C,延长 CA到点 D,使 ADAC,连结 BD作 AE x 轴, DE y 轴（1）当 m2 时,求点 B的坐标；（2）求 DE的长；（3）设点D的坐标为（ x,y）,求 y 关于 x 的函数关系式？P,当 m为何值时,以,A,B,D,P过点 D 作 AB的平行线,与第（3）题确定的函数图象的另一个交点为为顶点的四边形是平行四边形？细心整理归纳 精选学习资料 - - -

26、- - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -yBOxDA EC四、复合题223. 2022 黑 龙 江 省 齐 齐 哈 尔 市 如 图 , 已 知 二 次 函 数 y ax bx c 的 图 象 经 过 点A 4,0, B 1,3, C 3,3.（1）求此二次函数的解析式 . （2）设此二次函数的对称轴为直线 l ,该图象上的点 P m n , 在第三象限, 其关于直线 l 的对称点为 M ,点 M关于 y 轴的对称点为 N ,如四边形 OA

27、PN 的面积为 20,求 m n 的值 . 细心整理归纳 精选学习资料 第 19 页,共 27 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -24. 2022 湖北省十堰市 已知抛物线y2 x2xc 与 x 轴交于 A , B 两点,与 y 轴交于 C 点,抛物线的顶点为 D 点,点 A 的坐标为 10, PMAE（1）求 D 点的坐标；（2）如图 1,连结 AC , BD ,并延长交于点E ,求E 的度数；（3）如图 2,已知点 P 4 0, ,点 Q

28、在 x 轴下方的抛物线上,直线 PQ 交线段 AC 于点 M ,当时,求点 Q 的坐标细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -25. 2022 重庆市綦江县 如图, 对称轴为直线x1的抛物线yax2bxc a0与 x 轴相交于 A 、 B两点,其中点 A的坐标为 3 0, . （1）求点 B 的坐标；（2）已知a1, C 为抛物线与y轴的交点 . . 第 21 页,共 27 页 如点 P 在抛物线上

29、,且SPOC4 SBOC,求点 P 的坐标；设点 Q 是线段 AC 上的动点,作QDx 轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -五、开放题26. 2022 湖北省宜昌市 如图 1,平面直角坐标系中,等腰直角 三角板的直角边 BC 在 x 轴正半轴上滑动,点 C 的坐标为 t, ,直角边 AC 4,经过 O,C 两点作抛物线 1y ax x t （ a 为常数,a 0）,该抛物线与斜边 A

30、B 交于点 E ,直线 OA：2y kx （ k 为常数,k 0）（1）填空：用含 t 的代数式表示点 A的坐标及k的值：A（_, _ ）,k=_；（2）随着三角板的滑动,当 a 1时：4请你验证：抛物线 1y ax x t 的顶点在函数 y 1x 的图象上；24当三角板滑至点 E 为 AB 的中点时,求 t 的值；（ 3）直线 OA与抛物线的另一个交点为点 D ,当 txt 4 时,y 2 y 1 的值随 x 的增大而减小；当xt 4 时,y 2 y 的值随 x 的增大而增大求 a 与 t 的关系式及 t 的取值范畴细心整理归纳 精选学习资料 第 22 页,共 27 页 - - - - -

31、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -六、猜想、探究题27. 2022 湖北省黄石市 如图 1 所示,已知直线ykxm 与 x 轴、 y 轴分别交于A 、 C 两点,抛物线. 第 23 页,共 27 页 - - - - - - - - - yx2bxc 经过 A 、 C 两点,点 B 是抛物线与x 轴的另一个交点,当x1时, y 取最大值25 42（1）求抛物线和直线的解析式；（2）设点 P 是直线 AC 上一点,且 SABP ： SBPC1:3 ,求点 P 的坐标；（3

32、）如直线y1xa 与（ 1）中所求的抛物线交于M 、 N 两点,问 : 2是否存在 a 的值,使得MON900？如存在,求出a 的值；如不存在,请说明理由；猜想当MON900时, a 的取值范畴（不写过程,直接写结论）. （参考公式：在平面直角坐标系中,如M x 1,y 1,N x2,y2,就 M , N 两点间的距离为MNx 2x 12y2y 12）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -七、说理题28. 2022 河南省 如图,抛物线yx2bxc 与直线y1x

33、2交于 C 、 D 两点,其中点 C 在 y 轴上,2点 D 的坐标为3,72点 P 是 y 轴右侧的抛物线上一动点,过点P 作 PEx 轴于点 E ,交 CD 于点 F （1）求抛物线的解析式；（2）如点 P 的横坐标为m ,当 m 为何值时,以O、 、 、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由； 第 24 页,共 27 页 （3）如存在点P ,使PCF45 ,请直接写出 相应的点 P 的坐标细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

34、- - -29. 2022 湖北省咸宁市 如图,已知直线y1x1与 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 B ,将AOB绕点 O3顺时针旋转 90 后得到COD. （1）点 C 的坐标是（ 0,3）,线段 AD 的长等于 _ ；（2）点 M 在 CD 上,且 CMOM ,抛物线yx2bxc 经过点 C , M ,求抛物线的解析式；P ,. 第 25 页,共 27 页 - - - - - - - - - （3）假如点 E 在 y 轴上,且位于点C 的下方,点 F 在直线 AC 上,那么在（ 2）中的抛物线上是否存在点使得以 C , E , F , P 为顶点的四边形是菱形？如存在,恳求出该菱形的

35、周长l ；如不存在,请说明理由细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -30. 2022 湖南省常德市 如图, 已知二次函数的图象过点A0 ,3 ,B（3,3 ）,对称轴为直线x1,2点 P 是抛物线上的一动点,过点P 分别作PM x 轴于点M,PNy 轴于点N,在四边形PMON上分别截取PC1MP MD1OM OE1ON NF1NP.3333（1）求此二次函数的解析式；（2）求证：以C,D,E,F 为顶点的四边形CDEF是平行四边形；P 点坐标；如 第 26 页,共 27 页 - - - - - - - - - （3）在抛物线上是否存在这样的点P,使四边形CDEF为矩形？如存在,恳求出全部符合条件的不存在,请说明理由. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页,共 27 页 - - - - - - - - -