2022年与《三角函数的应用》有关的中考题集锦.docx

《2022年与《三角函数的应用》有关的中考题集锦.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年与《三角函数的应用》有关的中考题集锦.docx（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载与三角函数的应用有关的中考题集锦（一）第 1 题. 2006 北京课标 A已知： 如图,在梯形 ABCD 中, ADBC,ABC90,C45,BECD于点 E ,AD1,CD2 2求： BE的长答案：解：如图,过点D 作 DFAB交 BC 于点 F 由于 ADBC,22,所以四边形 ABFD 是平行四边形所以BFAD1由 DFAB,得DFCABC90在 RtDFC中,C45,CD由 cos CCF,CD求得CF2所以BCBFFC3在BEC中,BEC90,sinCBEBC求得BE325 分2第

2、 2 题 . 2006 梅州课改 梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时,测量朝西教学楼前的旗杆AB 的高度如图,当阳光从正西方向照耀过来时,旗杆 AB 的顶端 A的影子落在教学楼前的坪地 C 处,测得影长 CE 2 m,DE 4 m,BD 20 m,DE 与地面的夹角 30 在同一时刻,测得一根长为 1m 的直立竹竿的影长恰为 4m依据这些数据求旗杆 AB 的高度（可能用到的数据：2 1.414,3 1.732,结果保留两个有效数字）A E C B 细心整理归纳 精选学习资料 第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

3、- - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -答案：解：如图,过点C,E分别作 CF学习必备欢迎下载BD的延长线于 H AB于点 F,EH在 RtDEH中,A A 处的仰角为D E4 m,E D H3 0,EH2m,F D E C DHDE2EH22 3m 又AF1B H CF4AF1 CF41 BD41 4EFCE6.4CE DHAB 分别在点D,C处测得塔尖点A BE HA F8. 4 m 第 3 题. 2006 陕西非课改 如图,小河对岸有一座塔128,241,且CD25 米就塔的高度AB 约为米（精确到0.1 米）（可用运算器求,

4、也可用以下参考数据求：A sin 280.4695 sin 410.6561D 2 1 cos280.8829 cos 410.7547tan 280.5317 tan 410.8693）B C 答案： 34.2第 4 题 . 2006 成都课改 如图,某校九年级3 班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动部分同学在山脚点 A测得山腰上一点 D 的仰角为 30 ,并测得 AD 的长度为 180 米； 另一部分同学在山顶点 B 测得山脚点 A 的俯角为 45 ,山腰点 D 的俯角为 60 请你帮忙他们运算出小山的高度 BC（运算过程和结果都不取近似值）H B 4560D 30答案： 解 ：如图

5、,过点D 作 DEAC 于点 E ,作 DFA C 第 2 页,共 14 页 BC 于点 F ,就有 DEFC,DFEC细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载DEC 90,四边形 DECF 是矩形,DE FC HBABAC 45,BADBACDAE 45 30 15又ABDHBDHBA 60 45 15,ADB 是等腰三角形AD BD 180（米）在 RtAED 中, sinDAE sin 30 DE,AD

6、DE 180 sin30 180 1 90（米）,H B 2 45FC 90 米60在 RtBDF 中,BDFHBD 60,D sinBDF sin 60 BF,30BD A C 3BF 180 sin 60 180 90 3（米）2BC BF FC 90 3 90 90 3 1（米）答：小山的高度 BC 为 90 3 1 米第 5 题. 2006 荆门大纲 如图, 某乡村学校有 A,B 两栋教室, B 栋教室在 A 栋教室正南方向 36 米处, 在 A栋教室西南方向 300 2 米的 C 处有一辆拖拉机以每秒 8 米的速度沿北偏东 60 的方向 CF 行驶如拖拉机的噪声污染半径为 100米,

7、试问 A,B 两栋教室是否受到拖拉机噪声的影响？如有影响,影响的时间有多少秒？（运算过程中 3 取1.7 ,各步运算结果精确到整数）北北答案：解：过点C 作直线 AB 的垂线,垂足为D 北北 第 3 页,共 14 页 设拖拉机行驶路线CF 与 AD 交于点 E ,AC3 0 0,2ACD45,C DA D 3 0 0223 0 0 H 在 RtCDE中,ECD30,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载111

8、D EC D t a n 3 03 3 0 031 7 0BE3 0 03 61 7 0过点 B 作 BHCF,垂足为 H ,就EBH30B HB E c o s 3 03 9 428 08 01 0,B栋教室受到拖拉机噪声影响以点 B 为圆心, 100为半径作弧,交CF 于 M , N 两点,就MN2 100 280 2260120B栋教室受噪声影响的时间为：120 815（秒）作 AHCF, H为垂足,就EAH30又AE3694130,AHAEcos30130321 1 11 0A栋教室不受拖拉机噪声影响第 6 题. 2006 泰安非课改 如图, 大楼高 30m ,远处有一塔 BC ,某人

9、在楼底 A处测得塔顶的仰角为60 ,爬到楼顶D 测得塔顶的仰角为30 就塔高 BC 为_ m 答案： 45第 7 题 . （2006芜湖课改）一段路基的横断面是直角梯形,如左下图所示,已知原先坡面的坡角的正弦值为 0.6,现不转变土石方量,全部利用原有土石方进行坡面改造,使坡度变小,达到如右下图所示的技术要求试求出改造后坡面的坡度是多少？A20m BCA 120m B 1i.C 130m E20m EDD答案：解：A20m B20m A 120m B 1i.C 1 第 4 页,共 14 页 30m DECDE细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

10、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载梯由左图可知：BEDC,BE30m sin0.6,在 RtBEC中,sinBE,BCBE3050（m）. BCsin0.6由勾股定理得,EC40m在不转变土石方量,全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造,使坡度变小, 就梯形 ABCD 面积形A B C D 面积2030130 4020 20120EC 1,22解得EC 180（m）改建后的坡度iB E EC120 :801: 4C 第 8 题. （2006滨州非课改）如图,在距旗杆4 米的 A 处,用

11、测角仪测得旗杆顶端 C 的仰角为 60 ,已知测角仪 米AB的高为 1.5 米,就旗杆CE的高等于答案：4 33A 60D 东2B E 第 9 题. （2006河南课改） 如图, C ,D 是两个村庄, 分别位于一个湖的南、BD北两端 A和 B 的正东方向上, 且 D 位于 C 的北偏东 30 方向上,CD6km,就 AB_ km 北答案： 3 3AC第 10 题. （2006淮安课改）如图,在离水面高度为5 米的岸上有人用绳子拉船靠岸,开头时绳子与水面的夹角为 30 ,此人以每秒 0.5米收绳问： 8 秒后船向岸边移动了多少米？（结果精确到0.1米）C 5 米 30答案：设 8 秒后船移动到

12、点D,在RtABC中,BC10,ABA B 5 3在 RtACD中,CD6,AD2 62 511 第 5 页,共 14 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载BD AB AD 5 3 118.66 3.32 5.345.3答：船向岸边移动了 5.3 米第 11 题. （2006 兰州 A 课改）广场上有一个布满氢气的气球 P ,被广告条拽着悬在空中,甲乙二人分别站在 E,F 处,他们看气球的仰角分别是

13、30 , 45 , E 点与 F 点的高度差 AB 为 1 米,水平距离 CD 为 5米, FD 的高度为 0.5米,请问此气球有多高？（结果保留到 0.1米）答案：解：设APh 米PFB 45,BF PB h 1EA h 6在 RtPFA 中,PA AE tan30h h 6 tan303 h h 6 3,h 6 3 6 6 3 18.2 米3 3 3 1 2气球的高度为 PA AB FD 8.2 1 0.5 9.7 米第 12 题. （ 2006 常德课改 如图,小山的顶部是一块平地,在这块平地上有一高压输电的铁架,小山的斜坡的坡度i1:3,斜坡 BD 的长是50 米,在山坡的坡底B 处测

14、得铁架顶端A 的仰角为 45 ,在山坡的坡顶 D 处测得铁架顶端A的仰角为60（1）求小山的高度； （ 4 分）（2）求铁架的高度 （3 1.73 ,精确到 0.1 米）（4 分）答案：解：（1）如图,过 D 作 DF 垂直于坡底的水平线 BC 于点 F 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载由已知,斜坡的坡比 i 1: 3,于是 tan DBC 33坡角 DBC 30于是在 Rt

15、DFB 中,DF DB sin 30 25即小山高为 25 米（ 2）设铁架的高 AE x在 RtAED 中,已知 ADE 60,于是AE 3DE xtan 60 3 在 RtACB 中,已知 ABC 45,AC AE EC AE DF x 25又 BC BF FC BF DE 2 3 3x3由 AC BC ,得 x 25 25 3 3x3x 2 5 3 4 3 . 3,即铁架高 43.3米第 13 题. 2006 南通非课改）如图,为了测量某建筑物 AB 的高度,在平地上 C 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 30 ,沿 CB 方向前进 12m 到达 D 处,在 D 处测得建筑物顶端 A的仰角

16、为 45 ,就建筑物 AB 的高度等于（）A 6 3 1m 6 3 1m 12 3 1m 12 3 1m答案： A C D B第 14 题. 2006 青岛课改 在一次数学活动课上,老师领令同学测一条南北流向的河宽,如下列图,某同学在河东岸点 A 处观测到河对岸水边有一点 C ,测得 C 在 A 北偏西 31 的方向上,沿河岸向北前行 20 米到达 B处,测得 C 在 B 北偏西 45 的方向上,请你依据以上数据,帮忙该同学运算出这条河的宽度北（参考数值：tan31 3,sin 31 1）5 2 东C B A 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

17、- 第 7 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -答案：解：过点C 作 CDAB学习必备欢迎下载,垂足为 D ,设 CDx米,在 RtBCD 中,CBD 45, B D C D 米在 RtACD 中,DAC 31,A D A B B D 2 0 米, CD x 米,t a n DAC CD,AD3 x,x 305 2 0 x答：这条河的宽度为 30米第 15 题. 2006 湖北十堰课改 武当山风景治理区,为提高游客到某景点的安全性,打算将到达该景点的步行台阶进行改善,把倾角由 44减至32,

18、已知原台阶 AB的长为5米（BC所在地面为水平面） （1）改善后的台阶会加长多少？（精确到 0.01米）（2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到 0.01米）A44oCB答案：解：（1）如图,在 RtABC中, 第 8 页,共 14 页 ACABsin 445sin 443.473在 RtACD中,ADAC3.4736.554,sin32sin32ADAB6.55451.55即改善后的台阶会加长1.55米（2）如图,在 RtABC中,BCABcos445cos 443.597在 RtACD中,CDAC3.4735.558,tan32tan32BDCDBC5.558 3.5971.96即改善

19、后的台阶多占1.96米长的一段地面细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载第 16 题. 2006 潍坊课改 如图,河边有一条笔直的大路 l ,大路两侧是平整的草地在数学活动课上,老师 要求测量河对岸 B点到大路的距离,请你设计一个测量方案要求：（1）列出你测量所使用的测量工具；（2）画出测量的示意图,写出测量的步骤；（3）用字母表示测得的数据,求出 B 点到大路的距离B大路 l答案：（1）测角器、尺子；（2

20、）测量示意图见右图；测量步骤：在大路上取两点C,D,使BCD,BDC为锐角；用测角器测出BCD,BDC；用尺子测得 CD 的长,记为 m 米；运算求值（3）解：设 B 到 CD 的距离为 x 米,点 F 为线段 BC 上一 E ,连结 CE 第 9 页,共 14 页 - - - - - - - - - 作 BACD 于点 A,在CAB中,xCAtan,在DAB中,xADtan,CAx,ADx,tantanCAADm,xxm ,tantanxmtantantantan第 17 题. 2006潍坊课改 已知平行四边形ABCD , ADa,ABb,ABC点（端点 B,C除外）,连结 AF,AC,连结

21、 DF ,并延长 DF 交 AB 的延长线于点（1）当 F 为 BC 的中点时,求证EFC与ABF的面积相等；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）当 F 为 BC 上任意一点时,EFC与学习必备欢迎下载DABF的面积仍相等吗？说明理由ABFCE答案：（1）证明：点 F 为 BC 的中点,BFCF1BCa,x, 第 10 页,共 14 页 22又BFAD,BEABb ,A,E两点到 BC 的距离相等,为bsin,就SABF1a2 2bsin1absin,4

22、SEFC1bsina1absin,224aSABFSEFC（2）解：法一：当F为BC上任意一点时,设BFx,就FC四边形 ABCD 是平行四边形,BFBE,xBEb,ADBEABaBEBEbx,ax在EFC中, FC 边上的高h 1BEsin,h 1bx s i n,a xEFC 1 FC h 121 2ax bxas i nbx 21 s i nSx又在ABF中, BF 边上的高h 2bsin,SABF1bxsin,2SEFCSABF法二：ABCD 为平行四边形,SABCSCDE1absin,2又SAFCSCDF,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -

23、 - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载SABC SAFC SCDE SCDF,即 SABF SEFC第 18 题. 2006 烟台非课改 如图,在某气象站 M 邻近海面有一台风,据监测, 当前台风中心位于气象站 M的东偏南 方向 100千米的海面 P 处,并以 20千米小时的速度向西偏北 45 方向移动, 台风侵袭的范畴为圆形区域,当前半径为 20千米,并以 10千米小时的速度不断增大,已知 cos 2,问：10（1）台风中心几小时移动到气象站 M正南N处,此时气象站 M是否受台风侵

24、袭？（2）几小时后该气象站开头受台风的侵袭？答案：解：（ 1）延长 MN 交 PQ 于点 A在 RtMPA中,MPA,MP100M不受台风侵袭 第 11 页,共 14 页 APMPcos100210 2,10AMMP22 AP2 10010 2270 2APN45,ANAP10 2MN70 210260 2,PN10 2220t20201台风半径r2010130602答：台风中心1 小时移动到气象站M正南N处,此时气象站（2）设经 t 小时后该气象站开头受台风侵袭,且此时台风中心为B 处连接 BM ,作 BCPQ,BDAM,垂足分别为 C,D由题意知,PB20 t,BM20 10 t210 2

25、 tPCBCPBsin 4510 2 t BDCPAP102 t102,MDAMBC70细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由BD2学习必备2欢迎下载DM2BM2,得10 2t10 2270210 2 22010 整理,得t212t320解得t 14,t28（不合题意,舍去） 答： 4 小时后该气象站开头受台风侵袭第 19 题. 2006 佛山非课改 某学校的大门是伸缩的推拉门,如图是大门关闭时的示意图如图中菱形的边长都是

26、 0.5 米、锐角都是 50 ,就大门的宽大约是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin 25 0.4226 , cos25 0.9063 ）A答案：解：如图,取其中一个菱形 ABCD依据题意,得BAD50,AB0.5米BAO25BOD在菱形 ABCD 中, ACBD ,在 RtABO中：BOsinBAO ABsin250.50.2113（米）大门的宽是：0.2113 30 6.3（米）答：大门的宽大约是 6.3 米C第 20 题. 2006 湛江非课改 小刘同学为了测量雷州市三元塔的高度,如图,她先在 A 处测得塔顶 C 的仰角为 32 ,再向塔的方向直行 35 米到达 B 处,又

27、测得塔顶 C 的仰角为 60 ,请你帮忙小刘运算出三元塔的高度（小刘的身高忽视不计,结果精确到 1 米）C32 60A 35 米 B O答案：解：在 RtAOC中,中, 第 12 页,共 14 页 OAOC在 RtBOCtan32OBOCtan60ABOAOB ,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载OC OC 35,tan32 tan60 OC 3534（米）1 1 tan32 tan60 答：三元塔的高

28、度约是 34 米第 21 题. 2006 肇庆课改 一个人由山底爬到山顶,需先爬 45 的山坡 200m,再爬 30 的山坡 300m,求山的高度（结果可保留根号）答案：解；依题意,可得山高 h 200sin 45 300sin30所以山高为 1502002300160 和 45 已221501002m1002m 韶关课改） 如图,某人从楼顶 A 看地面 C ,D 两点,测得它们的俯角分别是第 22 题. （2006知CD10m, B , C , D 在同始终线上,求楼高AB ACD（精确到 0.1m,参考数据：21.414 ,31.732 ）B答案：依题意：CAB30,DAB45,ADB45

29、,在 RtABD中,DAB45,ACD 第 13 页,共 14 页 CAB30,BBDAB 在 RtABC中,BCABtan303AB 3细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3AB10AB 323.7学习必备欢迎下载3AB10 35 331答：楼高 AB 约是 23.7m 第 23 题. （2006宿迁课改）在位于O处某海防哨所的北偏东60 相距 6 海里的 A处, 有一艘快艇正向正南方向航行, 经过一段时间快艇到达哨所东

30、南方向的海里,21.414 ,31.732 ）答案： 8.2B 处,就 A ,B 间的距离是 _海里（精确到 0.1第 24 题. （2006 梧桐非课改）某校数学爱好小组在测量一座池塘边上 A,B 两点间的距离时用了以下三种测量方法,如下图所示图中 a, ,c 表示长度,表示角度请你求出 AB 的长度（用含有 a, , ,字母的式子表示） AA AbB a C b DB a C B a C c（1）（2）（ 1）AB _（ 2）AB _（ 3）（ 3）AB _ E答案：解：（1）AB b 2a （2）2AB a tan（3）AB acb细心整理归纳 精选学习资料 第 14 页,共 14 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -