2022年一元二次方程的概念解法根与判别式的关系根与系数的关系.docx
《2022年一元二次方程的概念解法根与判别式的关系根与系数的关系.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年一元二次方程的概念解法根与判别式的关系根与系数的关系.docx(12页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一元二次方程的概念:问题( 1)有一面积为54m2 的长方形,将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正方形,那么这个正方形的边长是多少?假如假设剪后的正方形边长为x,那么原先长方形长是_,宽是 _,依据题意,得: _整理,得: _归纳:(1)只含一个未知数 x;(2)最高次数是 2 次的;(3).整式方程因此, 像这样的方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程,叫做一元二次方程一般地,任何一个关于 x 的一元二次方程,.经过整理, .都能化成如下形式 ax
2、 2+bx+c=0 (a 0)这种形式叫做一元二次方程的 一般形式 一个一元二次方程经过整理化成 ax 2+bx+c=0 (a 0)后,其中 ax 2 是二次项, a 是二次项系数;bx 是一次项, b 是一次项系数;c 是常数项例 1将方程 3x(x-1)=5x+2 化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项留意 :二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号. 二次项系数;例 2将方程 ( x+1)2+(x-2)(x+2 )=.1 化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项、一次项、一次项系数;常数项练习 :判定以下方程是否为一元二次方程?
3、13x+2=5y-3 2 x 2=4 3 3x 2-5 =0 4 x 2-4=x+2 25 ax 2+bx+c=0 x例 3求证:关于 x 的方程( m 2-8m+17 )x 2+2mx+1=0 ,不论 m 取何值,该方程都是一元二次方程练习 : 一、挑选题1在以下方程中,一元二次方程的个数是() 3x 2+7=0 ax 2+bx+c=0 ( x-2)( x+5)=x 2-1 3x 2-5 =0 xA 1 个 B2 个 C3 个 D4 个2方程 2x 2=3( x-6)化为一般形式后二次项系数、.一次项系数和常数项分别为()A 2,3,-6 B2,-3,18 C2,-3,6 D 2,3,6 3
4、px 2-3x+p 2-q=0 是关于 x 的一元二次方程,就()A p=1 Bp0 C p 0 Dp 为任意实数二、填空题1方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为_,一次项系数为_,常数项为 _2一元二次方程的一般形式是 _3关于 x 的方程( a-1)x 2+3x=0 是一元二次方程,就三、综合提高题a 的取值范畴是 _1、a 满意什么条件时,关于 x 的方程 a(x 2+x)= 3 x-(x+1)是一元二次方程?2、方程( 2a4)x 22bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?二、一元二次方程的解:细心整理归纳 精选学习资料 - - -
5、- - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -复习:方程的解一元二次方程的解也叫做 一元二次方程的根(只含有一个未知数的方程的解,又叫方程的根)例 1下面哪些数是方程 2x 2+10x+12=0 的根?-4,-3, -2, -1,0,1,2,3, 4例 2.如 x=1 是关于 x 的一元二次方程a x 2+bx+c=0a 0的一个根 ,求代数式 2007a+b+c 的值练习 :关于 x 的一元二次方程a-1 x2+x+a 2-1=0 的一个根为0,
6、就求 a 的值练习:一、挑选题1方程 x(x-1)=2 的两根为()Dx 1=-1,x2=2 2A x1=0,x2=1 Bx1=0,x 2=-1 Cx1=1,x 2=2 2方程 ax(x-b) +(b-x)=0 的根是()Dx1=a 2,x 2=bAx 1=b,x2=a Bx1=b,x2=1 aCx 1=a,x 2=1 a3已知 x=-1 是方程 ax 2+bx+c=0 的根( b 0),就ac=()bbA 1 B-1 C0 D2 二、填空题1假如 x 2-81=0,那么 x 2-81=0 的两个根分别是 x 1=_ ,x2=_2已知方程 5x 2+mx-6=0 的一个根是 x=3,就 m 的
7、值为 _3方程( x+1)2+ 2 x(x+1 )=0,那么方程的根 x1=_;x 2=_三、综合提高题假如 x=1 是方程 ax 2+bx+3=0 的一个根,求(a-b)2+4ab 的值三、一元二次方程的解法(一)、直接开平方法问题 1填空2;(2)9x2+12x+_= ( 3x+_)2;(3)x2+px+_= (x+_ )2(1)x2-8x+_= (x-_ )问题 2:目前我们都学过哪些方程.二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?方程 x2=9,依据平方根的意义,直接开平方得x= 3,假如 x 换元为 2t+1 ,即
8、( 2t+1)2=9,能否也用直接开平方的方法求解呢?例 1:解方程: 12x-1 2=5 2x 2+6x+9=2 3x 2-2x+4=-1 第 2 页,共 9 页 例 2市政府方案2 年内将人均住房面积由现在的10m2 提高到 14.4m,求每年人均住房面积增长率细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解一元二次方程的共同特点:把一个一元二次方程“ 降次”,转化为两个一元一次方程.这种思想称为“ 降次转化思想”由应用直接开平
9、方法解形如 x 2=p(p0),那么 x=p 转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p0),那么 mx+n= p ,达到降次转化之目的如 p0 就方程无解练习:一、挑选题1如 x 2-4x+p= (x+q)2,那么 p、q 的值分别是()A p=4,q=2 Bp=4,q=-2 Cp=-4,q=2 Dp=-4, q=-2 2方程 3x 2+9=0 的根为()A 3 B-3 C 3 D无实数根二、填空题1如 8x 2-16=0,就 x 的值是 _2假如方程 2( x-3)2=72,那么,这个一元二次方程的两根是 _3假如 a、b 为实数,满意 3 a 4 +b 2-12b+36=0 ,那
10、么 ab 的值是 _三、综合提高题1解关于 x 的方程( x+m)2=n25m),.另三边用木栏围成,木栏长40m2某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长(1)鸡场的面积能达到 180m 2 吗?能达到 200m 吗?(2)鸡场的面积能达到 210m 2 吗?(二)、配方法1、解以下方程(1)3x 2-1=5 (2) 4(x-1)2-9=0 (3)4x 2+16x+16=9 4 4x 2+16x=-7 上面的方程都能化成 x 2=p 或( mx+n)2=p(p0)的形式,那么可得x=p 或 mx+n= p (p0)如: 4x 2+16x+16= (2x+4)2 ,你能把 4x 2+
11、16x=-7 化成( 2x+4)2=9 吗. 22、要使一块矩形场地的长比宽多 6m,并且面积为 16m ,场地的长和宽各是多少?转化: x 2+6x-16=0 移项 x 2+6x=16 两边加( 6/2)2使左边配成 x 2+2bx+b 2的形式 x 2+6x+3 2=16+9 左边写成平方形式 (x+3 )2=.25 .降次 x+3= 5 即 x+3=5 或 x+3=-5 解一次方程 x 1=2, x2= -8 可以验证: x 1=2,x 2= -8 都是方程的根 ,但场地的宽不能使负值,所以场地的宽为 2m,常为 8m. 像上面的解题方法,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫
12、配方法 通过配方使左边不含有 x 的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有 程的方程 配方法解一元二次方程的一般步骤:1将方程化为一般形式; (2)二次项系数化为x 的完全平方形式,右边是非负数,可以直接降次解方1;( 3)常数项移到右边;细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;(5)变形为 x+p2=q 的形式,假如q0,方程的根
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022 一元 二次方程 概念 解法 判别式 关系 系数
限制150内