2022年不等式的易错点.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -汉川二中程涛学习必备欢迎下载一不等式的性质易错点（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减,但异向不等式不行以相加；同向不等式不行以相减；（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘,但不能相除；异向不等式可以相除,但不能相乘,（3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：1.已知 abc,且abc0就c a的取值范畴是 _（答：2,1）,b；a；、 22.对于实数a,b,c中,给出以下命题：如ab,就ac2bc2；如ac2bc2,就a如ab,0就a2abb2； 如ab,0 就11； 如ab0就babab如a

2、b,0就ab；如cab0 ,就caacbb； 如ab ,11,就aba0 , b；其中正确的命题是 0_ （答：） ；3.设 , x yR ,就使xy1成立的充分不必要条件是A xy1B x1或y1C x1D xb,就以下不等式中恒成立的是（）A.a2b2B. 1 a 0 D.a1 22b正确答案： B；错误缘由：简单忽视不等式成立的条件；6.如 ab0,且ama,就 m 的取值范畴是（A. mR B. m0 C. m0 D. bm 0,即 x 1 时,原不等式等价于 x 2 x 2 0 ,解得 x 2 ；当 x 1 = 0,即 x = 1 时,明显 g x 无意义,其解集为综上所述,原不等式

3、的解集为 x|x 2 错因：错解一中,当 x = - 1 时,原不等式也成立,漏掉了 x = - 1 这个解缘由是忽视了不等式中“ ” 具有相等与不相等的双重性事实上,不等式 fx gx0 与fx ,0或 gx = 0同解. gx 第 3 页,共 8 页 gx0错解二中分类不全,有遗漏,应补充第三种情形fx 0 ,gx.0即当 x l ”“ = ” 合成的,故不等式fxg x 0 可转化为 fx 0 或 fx gx = 0 分析二：在不等式fx gx 0 中,按 gx 的取值情形分类,有两种情形：1gx 0时, 等式等价于fx,00 ,2gx = 0时 只须 fx 有意义即可 . gx4. 设

4、函数fxx21ax,其中a0,解不等式fx1错解：不等式fx1,x211 + ax 两边平方,得x2 + 1 1 + ax2 , 即 xa2 - 1x + 2a0 a 0 ,当 a 1 时, x 0 ,或 x -a2a1；2当 0 a 0 可得 x0正解：不等式fx1,即2 x11 + ax 由此得 11 + ax ,即 axO,其中 a 0 原不等式等价于不等式组x211ax 2,即x a21x2 a,0x.0x.0当 0 a 1时,原不等式的解集为x|0 x12a2; 当 a 1 时, 原不等式的解集为 x|x Oa5.解不等式ax21x aR错因：分类争论不完全ax细心整理归纳 精选学习

5、资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（答：a0时,x x0；a0时,学习必备1欢迎下载0；a0时,x|1x0 或x0x x或xaa2 26. 要 使 满 足 关 于 x 的 不 等 式 2 x 9 x a 0（ 解 集 非 空 ） 的 每 一 个 x 的 值 至 x 4 x 3 0 和x 26 x 8 0 中的一个,就实数 a 的取值范畴是 _.（答：7, 81）87.设实数 ,x y满意 x 2y 1 21,当 x y c 0 时, c 的取

6、值范畴是 _（答：2 1,8.如对于任意 xR,都有 m2x 22m2x 40 恒成立,就实数 m 的取值范畴是；正确答案： 2,2 ；错误缘由：简单忽视 m 2；9. 不 等 式 x 1 x 2 0 的 解 集 是 A x x 1 B x x 1 C x x 2 且 x 1 D x x 2 或 x 1 错解：选 B,不等式的等价转化显现错误,没考虑 x=-2 的情形；正确答案为 D；三多元不等式的元认知障碍 当不等式含有好几个元 变量 时, 需将这些元分别虚拟定位为“ 常量”、“ 参元” 、“ 变元” 等 . 如定位点不到位 , 解题时思路常会在原地徘徊不前或进入纷杂的运算程序 , 从而形成

7、元认知障碍 . 元的定位问题往往不是肯定的 , 定位切入点不同 , 解题的途径也不同 , 处理好元的定位问题 , 不但可以开创问题解决的新途径 , 给解题带来极大的简便 , 而且能培育学生的分析问题的思维才能 .1. 设 a 、 b 、 c 0,2 , 证明 4a b 2c 2abc 2 ab 2 bc 2 ca . 分析 此不等式有三个元 , 且每项次数不全相同 , 同学常因元太多不易定位 , 而陷入误区 , 实际上原等式中 a 、 b 、 c 三个元中只有 a 是一次的 , 故可将 a 视作变元 , 其余 b 、 c 视作常量即可解决问题 . 2 2 2 2证明 设 f a 4 a b c

8、 abc 2 ab 2 bc 2 ca 4 bc 2 b 2 c a b c 2 bc . 就 f a 为关于元 a 的一次函数 , 且 a 、 b 、 c 0,2 . 要 证 f a 0, 即 要 证 f 0 0, 且 f 20 . f 0 b c 20 , 且2 2 2 2f 2 24 bc 2 b 2 b c 2 bc b 2 c 20 . 当 a 、 b 、 c 0,2 时 , f a 0 . 即 4a b 2c 2abc2 ab 2 bc 2 ca四利用不等式求参数范畴时易混淆的概念不等式的恒成立 ,能成立（即恒有解）,恰成立等问题：1.恒成立问题不等式恒成立问题的常规处理方式？（常

9、应用函数方程思想和“ 分别变量法” 转化为最值问题,也可抓住宅给不等式的结构特征,利用数形结合法）如不等式 fxA在区间D上恒成立 ,就等价于在区间D上fxminA 第 4 页,共 8 页 如不等式 fxB在区间D上恒成立 ,就等价于在区间D上fxmaxB细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载2. 能成立问题如在区间 D 上存在实数x使不等式 fxA成立,就等价于在区间D上ffxmaxA；如在区间 D 上存

10、在实数x使不等式 fxB 成立,就等价于在区间 D 上的xminB. 3. 恰成立问题如不等式 fxA 在区间 D 上恰成立 , 就等价于不等式 fxxA 的解集为 D ；1.f x lgx,如如不等式 fxfB在区间D上恰成立, 就等价于不等式B的解集为D.1设0abfbfc, 就以下结论中正确选项A a-1c-10 B ac1 C ac=1 D ac1 2,3）错解缘由是没有数形结合意识,正解是作出函数f x lgx的图象 ,由图可得出选D. 2.如不等式1n a21n1对于任意正整数 n 恒成立,就实数 a 的取值范畴是 _（答：n2错解缘由是不等式解集的端点值没有考虑清晰3.已知函数

11、y=13x2ax5在-1 ,+）上是减函数,就实数a 的取值范畴（）2A a-6 B -60 a-6 C -8a-6 D 8a-6正确答案： C 错因：同学遗忘考虑定义域真数大于 0 这一隐含条件；4.x 为实数,不等式 |x3|x1|m 恒成立,就 m 的取值范畴是（）A.m2 B.m2 D.m1,就 y=x+x21的最小值为 _ 答案：221点评：误填： 4,错因：yxx2122x,当且仅当x1x1忽视了运用基本不等式求最值时的“ 一正、二定、三相等” 的条件；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 8 页 - - - - -

12、 - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -7.设a0,b0,b2a21,就a1学习必备欢迎下载2 b的最大值为2错解：有消元意识,但没留意到元的范畴；正解：由a0,b0,b2a21得：a21b2,且0b21,22原式 =12 b1b214 b32 b1,求出最大值为1；2221,8. 数列 a n 的通项式ann2n90,就数列 an中的最大项是（）A 、第 9 项B、第 8 项和第 9 项 C、第 10 项D、第 9 项和第 10 项 答案： D 点评：易误选A,运用基本不等式,求ann1,忽视定义域N* ；90n9、已知 a,b

13、R,且满意 a+3b=1,就 ab的最大值为 _. 错解：1错因：由a3 b2,1得a26ab9b21,6ab1a29b26等号成立的条件是ab0与已知冲突；正解：11210.已知实数 x、 y 满意 x2+y2=1,就 1xy1+xy A.有最小值1,也有最大值1 B.有最小值3,也有最大值1 24C.有最小值3,但无最大值D.有最大值 1,但无最小值4正确答案： B ；错误缘由：简单忽视x、y 本身的范畴；11. 数列a n 的通项式ann2n90,就数列 a n 中的最大项是（）A 、第 9 项B、第 8 项和第 9 项 C、第 10 项D、第 9 项和第 10 项 答案： D 点评：易

14、误选A ,运用基本不等式,求ann190,忽视定义域N* ；n六对一元二次不等式与二次函数的图象,二次方程的根之间的关系不能敏捷把握及合理转化应用1.方程 x2k2 x52k0的两根都大于2,求实数 k 的取值范畴；5k40联立刻得k的范 第 7 页,共 8 页 解：设方程的两根为 x 1,x,就必有4 5k0k220x 12x220k240x 12x 2205k2 k2404和判别式x 12,x22x 1x 24,且 x x 1 2说明：此题易犯这样的错误：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结

15、 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -围,缘由是 x 12 和x 22只是 x 1学习必备欢迎下载x24 不能保证 x 12 和x22x24 的充分条件, 即 x 1同时成立 . 2.已知实数 x,y 满意 xx y,就 x 的取值范畴是；答案： x x 0 或 x 4y错解： x x 0 或 x 4 错因：将方程作变形使用判别式,忽视隐含条件“y 0”；3.已知 x 1, x 2 是方程 x 2 k 2 x k 23 k 5 0 k R 的两个实根,就 x 1 2x 2 2的最大值 为（）A、18 B 、19 C、5 5 D、不存在 答案： A 错选： B

16、 92 2错因：x 1 x 2 化简后是关于 k 的二次函数,它的最值依靠于 0 所得的 k 的范畴；24.如不等式 ax +x+a0 的解集为 ,就实数 a 的取值范畴（）A a-1 或 a1 B a1 C -1 a1 D a12 2 2 2 2 2正确答案： D 错因：同学对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系仍不能把握；5.不等式 ax 2 + bx + c0 ,解集区间（ - 1,2）,对于系数 a、b、 c,就有如下结论：2 a 0 b 0 c 0 a + b + c 0 a b + c 0 , 其 中 正 确 的 结 论 的 序 号 是_. 正确答案 2 、 3、 4 错因：一

17、元二次函数的懂得6. 4ko 是函数 y=kx2kx 1 恒为负值的 _条件错解：充要条件错因：忽视k0时y1符合题意；正解：充分非必要条件f16110187.设函数yk26xk8的定义域为 R,就 k 的取值范畴是；A 、k1 或k9B 、k1C、9k1D、0k1答案： B 错解： C 错因：对二次函数图象与判别式的关系熟悉不清,误用0；8.如x,yR,且 2x+8y-xy=0 就 x+y 的范畴是；答案：18由原方程可得y x8 2x ,x0 ,y,0x80 ,y2x就xyx8x8x8错解：,2 18,设xyt设ytx代入原方程使用判别式；2, 就 不 等 式错因：忽视隐含条件,原方程可得y x-8=2x ,就 x8 就 x+y8 9. 已 知fx是 定 义 在0 ,的 等 调 递 增 函 数 ,fxyfxfy,且fxfx32的解集为；正确答案：x|3x4错误缘由：不能正确转化为不等式组；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -