2022年上海市中考数学试题及答案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20XX 年上海市中学毕业统一学业考试数 学 卷（满分 150 分,考试时间 100 分钟）考生留意：1本试卷含三个大题,共 25 题；2答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一 律无效3除第一、二大题外,其余各题如无特殊说明,都必需在答题纸的相应位置上写出证明或 运算的主要步骤一、挑选题： （本大题共6 题,每题 4 分,满分24 分）【以下各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,挑选正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上 】1运算3 a2的结果是（）y 的B D

2、F Aa5Ba6Ca8Da92不等式组x10,的解集是（1）x2Ax1Bx3C1x3D3x13用换元法解分式方程xx13 x110时,假如设xx1y,将原方程化为关于x整式方程,那么这个整式方程是（）A2 yy30By23y10C3y2y10D3y2y104抛物线y2x2 m n （ m,n是常数）的顶点坐标是（）A m,nB m,nC m,n D m,n 5以下正多边形中,中心角等于内角的是（）A正六边形B正五边形EFC正四边形C正三边形A 6如图 1,已知 ABCD,那么以下结论正确选项（）AAD DFBCBBC CEDFE C CEADCCD EFBCDCD EFAD图 1 BEAF二、

3、填空题： （本大题共12 题,每题4 分,满分48 分）【请将结果直线填入答题纸的相应位置】细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -7分母有理化：158方程x11的根是C 9假如关于 x 的方程x2xk0（ k 为常数） 有两个相等的实数根,那么 k10已知函数f x 11x,那么f311反比例函数y2图像的两支分别在第象限x12将抛物线yx22向上平移一个单位后,得以新的抛物线,那么新的抛物线的表达式

4、是13假如从小明等6 名同学中任选1 名作为“ 世博会” 理想者,那么小明被选中的概率是14某商品的原价为100 元,假如经过两次降价,且每次降价的百分率都是m ,那么该商品现在的价格是元（结果用含 m 的代数式表示） C A 15如图 2,在ABC中, AD 是边 BC 上的中线,设向量ABa ,BCb,假如用向量a, b 表示向量 AD ,那么 AD = B D 16在圆 O 中,弦 AB 的长为 6,它所对应的弦心距为4,那么半图 2 径 OAA 17在四边形ABCD 中,对角线AC 与 BD 相互平分,交点为O 在不添加任何帮助线的前提下,要使四边形ABCD 成为矩形,B 仍需添加一个

5、条件,这个条件可以是18在 RtABC中,BAC90,AB3,M为边 BC 上的M 点,联结 AM （如图 3 所示）假如将ABM沿直线 AM 翻折后,点 B 恰好落在边AC 的中点处,那么点M 到 AC 的距离图 3 是三、解答题： （本大题共7 题,满分 78 分）19（此题满分10 分）运算：2a2a1a2a2211a1a20（此题满分10 分）解方程组：y2 xx1,20 . 第 2 页,共 7 页 2xy细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

6、 - - - - - - -21（此题满分10 分,每道题满分各5 分）如图 4,在梯形 ABCD 中,ADBC,ABDC8,B60,BC12,联结 AC （1）求 tanACB 的值；MN ,求线段 MN 的长D （2）如 M、N分别是 AB、DC的中点,联结A B 图 4 C 22（此题满分 10 分,第（ 1）小题满分 2 分,第（ 2）小题满分 3 分,第（ 3）小题满分 2分,第（ 4）小题满分 3 分）为了明白某校中学男生的身体素养状况,在该校六年级至九年级共四个年级的男生中,分别抽取部分同学进行“ 引体向上” 测试全部被测试者的“ 引体向上” 次数情形如表一所示；各年级的被测试人

7、数占全部被测试人数的百分率如图5 5 所示（其中六年级相关数据未标出）次数0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 人数1 1 2 2 3 4 2 2 2 0 1 表一依据上述信息,回答以下问题（直接写出结果）：八年级九年级D （ 1 ） 六 年 级 的 被 测 试 人 数 占 所 有 被 测 试 人 数 的 百 分 率25% 30% 是；（2）在全部被测试者中,九年级的人数是；七年级 25% 六年级（3）在全部被测试者中, “ 引体向上” 次数不小于6 的人数所占的百分率是；图 5 （4）在全部被测试者的“ 引体向上”次数中, 众数是23（此题满分12 分,每道题满分各6 分）DC, E 为

8、 OBA 已知线段 AC 与 BD 相交于点 O ,联结 AB、的中点, F 为 OC 的中点,联结EF （如图 6 所示）O （1）添加条件AD ,OEFOFE ,E 图 6 F C 求证： ABDC D ” 记为,“OEFOFE ” 记B A（2）分别将“为,“ABDC ” 记为,添加条件、,以为结论构成命题1,添加条件、,命题（挑选“ 真” 或以为结论构成命题2命题 1 是命题,命题2 是“ 假” 填入空格） 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 -

9、- - - - - - - - - - - - - -24（此题满分12 分,每道题满分各4 分）在直角坐标平面内,O 为原点,点A 的坐标为 1 0, ,点 C 的坐标为 0 4, ,直线 CMxbx 轴（如图7 所示）点 B 与点 A 关于原点对称,直线yxb （ b 为常数）经过点B ,且与直线 CM 相交于点 D ,联结 OD y yx（1）求 b 的值和点 D 的坐标；（2）设点 P 在 x 轴的正半轴上, 如POD是等腰三角形,求点 P 的坐标；4 C D M （3）在（ 2）的条件下,假如以PD 为半径的圆 P 与3 圆 O 外切,求圆 O 的半径2 B 1 A 1O 1 图 7

10、 25（此题满分14 分,第（ 1）小题满分4 分,第（ 2）小题满分5 分,第（ 3）小题满分5分）已知 ABC 90,AB 2,BC 3,ADBC,P 为线段 BD 上的动点,点 Q 在射线AB 上,且满意 PQ AD（如图 8 所示）PC AB（1）当 AD 2,且点 Q 与点 B 重合时（如图 9 所示）,求线段 PC 的长；（2）在图 8 中,联结 AP 当 AD 3,且点 Q 在线段 AB 上时,设点 B、Q 之间的距离2SAPQ为 x ,y,其中 SAPQ 表示APQ 的面积,SPBC 表示PBC 的面积,求 y 关SPBC于 x 的函数解析式,并写出函数定义域；（3）当 ADA

11、B ,且点 Q 在线段 AB 的延长线上时（如图10 所示）,求QPC 的大小A D A P D A P D P 细心整理归纳 精选学习资料 Q 图 8 C B （Q）图 9 C B 图 10 C B Q 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20XX 年上海市中学毕业统一学业考试 数学卷答案要点与评分标准 说明：1 解答只列出试题的一种或几种解法假如考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评 分标准相应评分；2 第一、二大题如无

12、特殊说明,每题评分只有满分或零分；3 第三大题中各题右端所注分数,表示考生正确做对这一步应得分数；4 评阅试卷,要坚持每题评阅究竟,不能因考生解答中显现错误而中断对此题的评阅如 果考生的解答在某一步显现错误,影响后继部分而未转变此题的内容和难度,视影响的 程度打算后继部分的给分,但原就上不超过后继部分应得分数的一半；5 评分时,给分或扣分均以1 分为基本单位 第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - 一挑选题： （本大题共6 题,满分 24 分）1 B；2C；3A; 4B; 5C; 6A二填空题： （本大题共12 题,满分48 分）75; 8x2；9 ；10 ；11一、三 ；

13、512y2 x1；17 AC131 6；ABC14100 1m 2；18. 2 . 15a1b；216 5 ；BD （或90等）；三解答题： （本大题共7 题,满分 78 分）19 解：原式2 a1 a11a1 a21 （7 分）a1a1a21a1 （1 分）a11a （1 分）11 （1 分）a20 解：由方程得yx1, （1 分）将代入,得2x2xx120, （1 分）整理,得x2x20, （2 分）解得x 12,x 21, （3 分）分别将x 12,x 21代入,得y 13,y 20, （2 分）所以,原方程组的解为x 12,x 21, （1 分）y 13；y 20.21 解：（1） 过

14、点 A 作AEBC,垂足为 E （1 分）在 Rt ABE 中,B60,AB8,BEABcosB8cos604, （1 分）AEABsin B8sin6043 （1 分）BC12,EC8 （1 分）在 Rt AEC 中,tanACBAE4833 （1 分）EC2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（ 2）在梯形 ABCD 中,ABDC,B60,DCB B 60 （1 分）过点 D 作 DF BC,垂足为 F ,DFC AEC 90,AE / DFAD / BC

15、,四边形 AEFD 是平行四边形AD EF （1 分）在 Rt DCF 中,FC DC cos DCF 8 cos 60 4, （1 分）EF EC FC 4AD 4 M 、 N 分别是 AB 、 DC 的中点,MN AD BC 4 12 8 （2 分）2 222（1）20 %； （2 分）（2） 6 ； （3 分）（3）35 %； （2 分）（4） 5 （3 分）23（1） 证明：OEF OFE,OE OF （1 分） E 为 OB 的中点, F 为 OC 的中点,OB 2 OE,OC 2 OF （1 分）OB OC （1 分）A D,AOB DOC,AOB DOC （2 分）AB DC （

16、1 分）（2） 真； （3 分）假 （3 分）24 解：（1） 点 A 的坐标为 10, ,点 B 与点 A 关于原点对称,点 B 的坐标为 1 0, （1 分）直线 y x b 经过点 B ,1 b 0,得 b 1 （1 分）点 C 的坐标为 0 4, ,直线 CM / x 轴,设点 D 的坐标为 x, （1 分）直线 y x 1 与直线 CM 相交于点 D ,x 3 D 的坐标为 3 4, （1 分）（2） D 的坐标为 3 4, ,OD 5 （1 分）当 PD OD 5 时,点 P 的坐标为 6 0, ； （1 分）当 PO OD 5 时,点 P 的坐标为 5 0, , （1 分）当 P

17、O PD 时,设点 P 的坐标为 x,0 x 0 ,x x 3 2 4 2,得 x 25,点 P 的坐标为 25, （1 分）06 6综上所述,所求点 P 的坐标是 6 0, 、 5 0, 或 25, 06（3） 当以 PD 为半径的圆 P 与圆 O 外切时,细心整理归纳 精选学习资料 如点 P 的坐标为 6 0, ,就圆 P 的半径PD5,圆心距PO6, 第 6 页,共 7 页 圆 O 的半径r1 （2 分）如点 P 的坐标为 5 0, ,就圆 P 的半径PD25,圆心距PO5,圆 O 的半径r525 （2 分）综上所述,所求圆O 的半径等于 1或525 - - - - - - - - -

18、- - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -25 解：（1） AD / BC, ADBAD AB 2,ABDABC 90PBC 45DBCABDADBDBC （1 分）细心整理归纳 精选学习资料 PQAD,AD AB,点 Q 与点 B 重合,PB PQ PCABPBC 45 （1 分）90 （1 分） 第 7 页,共 7 页 PC PCB BPC在 Rt BPC 中,PCBCcosC3cos453 2 （1 分）2E 、 F （1 分）（2） 过点 P 作PEBC,PFAB,垂足分别为PFBF

19、BEBEP90四边形 FBEP 是矩形PF /BC,PEBFAD /BC,PF /ADPFADBFABAD3,AB2,PF3 （1 分）2PE4AQABQB2x,BC3,SAPQ22xPF,SPBC3PE2SAPQ24x,即y24x （2 分）SPBC函数的定义域是 0 x 7 （1 分）8（3） 过点 P 作 PM BC,PN AB,垂足分别为 M 、 N 易得四边形 PNBM 为矩形,PN / BC,PM BN,MPN 90AD /BC,PN /ADPNADPNAD （1 分）BNABPMABPQ PCADPN,PMPNQPQ （1 分）PC90, Rt PCM Rt PQN （1 分）AB PMC又CPMQPN （1 分）MPN90,CPMQPMQPNQPMMPN90,即QPC90 （1 分） - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -