2022年上海市崇明县届高三数学二模试卷.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载崇明县 20XX 年高考模拟考试试卷高三数学（理科）（考试时间 120 分钟,满分 150 分）考生留意：1 每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料,全部解答必需写在答题纸上规定位置,写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2 答卷前,考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清晰；3 本试卷共 23 道试题,满分 150 分,考试时间 120 分钟；一、填空题（本大题共 14 小题, 满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否就一律得零分

2、；1、经过点 A 1, 0 且法向量为 n 2, 1 的直线 l 的方程是12、已知集合 A x | 1, x R,集合 B 是函数 y lg x 1 的定义域,就 A Bx2 23、方程 x y1 表示焦点在 y 轴上的双曲线,就实数 m 取值范畴是m 2 44、已知数列 a n 是首项为 1,公差为 2 的等差数列,S n n N 表示数列 a n 的前 n 项和,就lim n n 2 S n11 2 6 35、在（x 的绽开式中,含 x 项的系数等于（结果用数值作答）x6、方程 sin x cos x 1 的解集是7、实系数一元二次方程 x 2ax b 0 的一根为 x 1 3 i（其中

3、 i 为虚数单位）,就1 ia b8、某高中共有同学 1000 名,其中高一年级共有同学 380 人,高二年级男生有 180 人假如在全校同学中抽取 1 名同学, 抽到高二年级女生的概率为 0.19,现采纳分层抽样 （按年级分层）在全校抽取 100 人,就应在高三年级中抽取的人数等于x 1 1 19、已知 f 2 的反函数为 y f , f 1 x f 1 x ,就不等式 g x 0 的解集是10、已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同,如圆柱M 与球 O 的表面积相等,就它们 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 的体积之比 V 圆柱：V球= （结果用数值作答）

4、11、在极坐标系中,圆4sin的圆心到直线6 R 的距离等于12、假如函数f x 2ax1xx1,0,1,g x log2x ,关于 x 的不等式f x g x 03 ax1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -对于任意x0, 学习必备欢迎下载恒成立,就实数a 的取值范畴是213、已知二次函数 f x x ax a x R 同时满意： 不等式 f x 0 的解集有且只有一个元素； 在定义域内存在 0 x 1 x ,使得不等式 f x 1 f x 2 成立设数列

5、a n 的前 n 项和为 S ,且 S n f n 规定：各项均不为零的数列 b n 中,全部满意 b b i 1 0 的正整数 i的个数称为这个数列 b n 的变号数如令 b n 1 a（n N *）,就数列 b n 的变号数等a n于2 214、已知圆 O : x y c 0 c 1,点 P a b 是该圆面（包括 O 圆周及内部）上一点,就a b c 的最小值等于二、挑选题 （本大题共 4 小题,满分 20 分） 每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5 分,否就一律得零分；15、给出以下命题,其中正确的命题是 （） 第 2 页,共 8 页

6、- - - - - - - - - A 如 zC ,且2 z0,那么 z 肯定是纯虚数B如1z 、z 2C 且z 1z 20,就z 1z 2C如 zR ,就z z2 z 不成立D如 xC ,就方程x32只有一个根16、已知:xa,:x11如是的必要非充分条件,就实数a 的取值范畴是（）A a0Ba 0Ca2Da217、已知随机变量的分布律如右图,其中a b c 成等差数列,p 101假如E 1,就D 的值等于 （）abc3A 1 3B4 9C5 9D2 318、某同学对函数f x sinx进行讨论后,得出以下五个结论：函数yf x 的图像是轴对x称图形； 函数yf x 对任意定义域中x 值,恒

7、有f x 1成立； 函数yf x 的图像与 x 轴有无穷多个交点,且每相邻两交点间距离相等；对于任意常数N0,存在常数 baN ,函数yf x 在a b 上单调递减,且ba 1；当常数 k 满意k0时,函数yf x 的图像与直线ykx 有且仅有一个公共点其中全部正确结论的序号是（）A BCD细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载三、解答题 （本大题共有 5 小题,满分 74 分） 解答以下各题必需在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤；19

8、、（此题满分12 分 ）此题共有 2 小题,第 1 小题满分6 分,第 2 小题满分 6 分,BCB 2,AA 12,如下列图, 在直四棱柱ABCDA BC D 中,底面 ABCD 是矩形,AB1E 是侧棱BB 的中点C （1）求证：A E平面 AED ；z （2）求二面角AA DE 的大小D A E 20、（此题满分14 分 ）此题共有小题,第1 小题满分D1O B1C1y A1x 6 分,第 2 小题满分 8 分如图,某广场中间有一块扇形绿地OAB,其中O为扇形OAB所在圆的圆心,AOB60,扇形绿地 OAB的半径为 r 广场治理部门欲在绿地上修建观光 第 3 页,共 8 页 - - -

9、- - - - - - 小路：在 AB 上选一点 C ,过 C 修建与 OB 平行的小路 CD ,与 OAB 平行的小路 CE ,且所修建的小路CD与CE的总长最长sf ；E C （1）设COD,试将 CD 与 CE 的总长 s 表示成的函数（2）当取何值时,s 取得最大值？求出s 的最大值O D A 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -21、（此题满分学习必备欢迎下载14 分 ）此题共有 3 小题,第 1 小题满分4 分,第 2 小题满分 4 分,第 3 小

10、题满分 6 分设f x log11axx为奇函数, a 为常数x12（1）求 a 的值；（2）判定函数f x 在x1,上的单调性,并说明理由；m 恒成立,求实数m 的取值范畴（3）如对于区间3, 4 上的每一个x 值,不等式f x 1x222、（此题满分 16 分 ） 此题共有 3 小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分平面直角坐标系xoy中,已知点 , n an nN*在函数yax a2,aN的图像上,点 , n b nnN*在直线ya1xb bR 上AB ,将集合 C 的（1）如点1,a 1与点1,b 1重合,且a2b ,求数列b n的通项公式；

11、（2）证明：当a2时,数列a n中任意三项都不能构成等差数列；（3）当b1时,记Ax xa n,nN,Bx xb n,nN,设 C元素按从小到大的次序排列组成数列cn,写出数列cn的通项公式c 23、（此题满分 18 分 ） 此题共有 3 小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 8 分,第 3 小题满分 6 分已知椭圆C1:x2y21 ab0经过点M1,3,且其右焦点与抛物线C2:y24x 的焦 第 4 页,共 8 页 a22 b2点 F 重合,过点F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P Q 两点E ,（1）求椭圆C 的方程；（2）设 O 为坐标原点,线段OF 上是否存在点N n ,

12、 0,使得 QP NPPQ NQ ？如存在,求出n 的取值范畴；如不存在,说明理由；（3）过点P 0 4, 0且不垂直于x 轴的直线与椭圆交于A B 两点,点 B 关于 x 轴的对称点为试证明：直线AE 过定点细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载崇明县 20XX 年高考模拟考试（理科）参考答案及评分标准一、填空题（本大题共14 小题,满分56 分）20 ；1、 2xy20；2、 1,01,；3、 , 2

13、；4、 1 ；5、6、x x2k2或x2 k,kZ； 7、 1 ；8、 25 ；9、 0,110、3 4二、；11、3；12、1 1 3 2；13、 3 ；14、1. 2挑选题15、A；16、B; 17、C；18、C. 三、解答题19、（此题满分 12 分）此题共有解：建立如下列图空间直角坐标系2 小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分. . （1）DA 2,0,0, AE 0,1, 1, A E 0,1,1A E DA 0, A E AE 0, A E DA A E AE ,A E 平面 ADE . （2）设 n 1 , , u v w 是平面 A DE 的一个法向量,A

14、E 0,1,1, A D 2,0,22 u 2 w 0v w 0解得 w 2 , u v w,取 w 1,得 n 1 2, 1,1OC 1 平面 AAD,平面 AA D 的一个法向量为 n 2 0,1,0设 n 与 n 的夹角为,就 cos n 1 n 2 1| n 1 | n 2 | 2结合图形,可判别得二面角 A A D E 是锐角,它的大小为 . 320、（此题满分 14 分）此题共有解：设扇形的半径为 r . 2 小题,第 1 小题满分 8 分,第 2 小题满分 6 分. 细心整理归纳 精选学习资料 （1） 在ODC中,sinrCD,30,. 第 5 页,共 8 页 CDOsinCOD

15、（2）CD2 3rsin,同理CE2 3rsin33sf 2 3rsin2 3 3rsin333（2）s2 3rsin3,0,3. 30,3,33,2,3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当32,即学习必备欢迎下载6时,s maxf62 3r. 321、（此题满分14 分）此题共有3 小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 4 分,第 3 小题满分6 分. 解：（1）f x log 1 1 axx 为奇函数,2 x 1f x f x 0

16、 对定义域内的任意 x 都成立,log 1 1 ax x log 1 1 ax x 0,2 x 1 2 x 11 ax 1 ax1,解,得 a 1 或 a 1（舍去） . x 1 x 1（2）由（ 1）知：f x log 1 1 x x,2 x 1任取 x x 2 1, ,设 x 1 x 2,就：1 x 1 1 x 2 x 2 x 1 0,x 1 1 x 2 1 x 1 1 x 2 11 x 1 1 x 2 0,log 1 1 x 1 log 1 1 x 2x 1 1 x 2 1 2 x 1 1 2 x 2 1log 1 1 x 1x 1 log 1 1 x 2x 2,f x 1 f x 2

17、2 x 1 1 2 x 2 1f x 在 x 1, 上是增函数 . （3）令 g x f x 1 , xx 3,4,21 xy 在 x 3, 4 上是减函数,2由（ 2）知,g x f x , 1 xx 3,4 是增函数,215g x min g 3,81 x对于区间 3,4 上的每一个 x 值,不等式 f x m 恒成立,2即 m g x 恒成立,m 15. 822、（此题满分 16 分）此题共有 3 小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分6 分. 解： 1 由于a 12b ,所以aa1b,b1, 12, 第 6 页,共 8 页 由a2b ,得a2a10,

18、所以 12a由于a2且 a* N ,所以a2, 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -所以b n3 n1,nb是等差数列 , 学习必备欢迎下载（反证法） 假设存在数列 an中的三项 2p,2qr , 2成等差数列 ,其中p q rN*, pqr就 2 2q2p2r,且 2qpN, 2rpN所以 2 2 qp12rp,由于等式左边为偶数,等式右边为奇数,所以等式不成立,所以假设不成立. 第 7 页,共 8 页 - - - -

19、- - - - - 所以数列 an中的任意三项都不能构成等差数列. 2由题意,得：ann 2 nN*, 3当b1时,设m 0C ,就m 0A ,且m 0B ,设m 0t a tN*,m 0a1 s1 sN*,就ata1 s1,所以sat1,a1由于a t s* N ,且a2,所以at1能被a1整除 . 1当t1时,sa1* N ；a12 当t2 n nN*时,a2n1a112n1a12nC1na11 1, 2所以tab 能被a1整除 . 3 当t2n1nN*时, a2n11a112n11a12n1C1n1a12, 2所以ta1不能被a1整除 . 综上 ,b1时,Cy ya2n,nN*,所以nc

20、a2 nN*. 23、（此题满分18 分）此题共有3 小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 8 分,第 3 小题满分6 分. F1,0解：（1）由题意,得：所以191, 解,得a24,所以椭圆的方程为：x2y21；4 2 ba2b2343a22 b1（2）设直线 PQ的方程为：yk x1,k0,代入x2y21,得：4334k2x282 k x8 k2120 8 k22434k28k2120恒成立 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -设P x y

21、 1,Qx 2,y2,学习必备欢迎下载,线段 PQ 的中点为R x 3,y 3（3）就x3x 12x 234 k22,y3k x 3133 kk2,0,1. 4 第 8 页,共 8 页 4 k4由 QP NPPQ NQ得：PQNQNPPQ2NR0,所以直线 NR 为直线 PQ的垂直平分线,直线 NR 的方程为：y33 kk21x34k22,4k4k令y0得： N 点的横坐标n3k2k2314,4k2由于k20, 所以344,所以n0,1. k24所以线段 OF上存在点N n ,0使得 QP NPPQ NQ ,其中n4证明：设直线AB的方程为：yk x4,k0,代入x2y21,得：4334k2x

22、2322 k x64k2120,由 32k22434k264k2120,得：k1 1 ,2 2,设A x 3,y3,B x 4,y 4,E x4,y 4,就4k x 3x3x 432k22,x x 464k212,k3434 k2就直线 AE 的方程为yy 3y3y4xx3,xx43令y0得：xy 3x 3x 4x 3x y 4x y3x 3k x 44x细心整理归纳 精选学习资料 y3y 4y 3y4k x 3x 482x 3x 44x 3x 4264 k2122432 k221,34k2234 kx 3x 4832 k8. 34 k所以直线 AE过定点 1,0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -