2022年七年级数学下学期知识框架人教版.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -七年级下学期数学学问梳理第五章 相交线与平行线 一、学问结构图相交线 相交线 垂线 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行线及其判定 平行线的判定 平行线的性质平行线的性质 命题、定理 平移 二、学问定义 邻补角： 两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角；对顶角： 一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角；垂线： 两条直线相交成直角时,叫做相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线；平行线： 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线；同位角、内错角、同旁内

2、角：同位角： 1 与 5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角；内错角： 2 与 6 像这样的一对角叫做内错角；同旁内角： 2 与 5 像这样的一对角叫做同旁内角；命题： 判定一件事情的语句叫命题；平移： 在平面内, 将一个图形沿某个方向移动肯定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移；对应点： 平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应 点；三、定理与性质对顶角的性质：对顶角相等； 第 1 页,共 14 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳

3、总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；性质 2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短；平行公理： 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行；平行线的性质：性质 1：两直线平行,同位角相等；性质 2：两直线平行,内错角相等；性质 3：两直线平行,同旁内角互补；平行线的判定：判定 1：同位角相等,两直线平行；判定 判定 3：同旁内角相等,两直线平行；四、经典例题2：内错角相等,两直线平行；例 1 如图,直线

4、AB,CD,EF 相交于点 O, AOE=54 , EOD=90 ,求 EOB, COB的度数；例 2 如图 AD平分 CAE,B = 350,DAE=600,那么 ACB等于多少？EABCADD1 2C例 3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4 倍,等于与它不相邻的一个内角的2 倍,就这个三角形各角的度数为 ；A450、450、900 B300、600、900 C250、250、1300 D 360、 720、72 例 4 已知如图,求A B C D E F 的度数；EBAFBECD细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 1

5、4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 5 如图, AB CD,EF分别与 AB、CD交于 G、H,MNAB于 G, CHG=1240,就 EGM等于多少度？第六章平面直角坐标系CFAMGEHNBD一、学问结构图 有序数对 平面直角坐标系 平面直角坐标系用坐标表示地理位置 坐标方法的简洁应用 用坐标表示平移 二、学问定义 有序数对： 有次序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对,记做（a,b ）平面直角坐标系：在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；横轴、纵轴、原点：水平的数

6、轴称为 x 轴或横轴；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直 角坐标系的原点；坐标： 对于平面内任一点P,过 P分别向 x 轴, y 轴作垂线,垂足分别在x 轴,y 轴上,对应的数a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标；象限： 两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫其次象限、第三象限、第四象限；坐标轴上的点不在任何一个象限内；三、经典例题例 1 西方向走细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一个机器人从O点动身, 向正东方向走3 米到达 A1 点,再向正北方向走6 米到达 A2 点,再向正9 米到达 A

7、3 点,再向正南方向走12 米到达 A4 点,再向正东方向走15 米到达 A5.点,假如 A1 求 第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -坐标为（ 3,0）,求点 A5. 的坐标；例 2 如图是在方格纸上画出的小旗图案,如用0 ,0 表示 A 点,0 ,4 表示 B 点,那么 C点的位置可表示为 B C A、0 ,3 B 、2 ,3 C 、3 ,2 D 、3 , 0 A 例 2 y 例 3如图 2,依据坐标平面内点的位置,写出以下各点的坐标：A D A ,B ,C ；例 4如图,面积为

8、 12cm2的 ABC向 x 轴正方向平移至DEF的位置,C -1 E B x O 1 F 例 3 相应的坐标如下列图（a,b 为常数）,（1）、求点 D、E 的坐标（2）、求四边形 ACED的面积；例 5 过两点 A（3,4）,B （-2 ,4）作直线 AB,就直线 AB 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A、经过原点 B、平行于 y 轴C、平行于 x 轴 D、以上说法都不对第七章三角形一、学

9、问结构图 边 与三角形有关的线段 高 中线角平分线 三角形的内角和 多边形的内角和 三角形的外角和 多边形的外角和二、学问定义 三角形： 由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；三边关系： 三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边；高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高；中线： 在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线；角平分线： 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形 的角平分线；三角形的稳固性：三角形的外形是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳固性；

10、多边形： 在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形；多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角；多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线；正多边形： 在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -平面镶嵌： 用一些不重叠摆放的多边形把平

11、面的一部分完全掩盖,叫做用多边形掩盖平面；三、公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2 ）180n-3 ）条对角线,把多边形分词（n-2 ）个三多边形的外角和：多边形的内角和为360 ；多边形对角线的条数： （1）从 n 边形的一个顶点动身可以引（角形；（2） n 边形共有nn-3条对角线；2四、经典例题例 1 如图,已知ABC中, AQ=PQ、PR=PS、PRAB于 R,PSAC于 S,有以下三个结论： AS=

12、AR；QP AR； BRP CSP,其中 A 全部正确 B 仅正确 C 仅、正确 D 仅、正确例 2 如图,结合图形作出了如下判定或推理：细心整理归纳 精选学习资料 如图甲, CDAB,D为垂足,那么点C到 AB的距离等于C、D两点间的距离； 个 第 6 页,共 14 页 如图乙,假如AB CD,那么 B=D；如图丙,假如ACD= CAB,那么 AD BC；如图丁,假如1=2, D=120 ,那么 BCD=60 其中正确的个数是 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -

13、 - - - -A1 B2 C3 D4 例 3在如下列图的方格纸中,画出,DEF和 DEGF、 G不能重合 ,使得ABC DEFDEG你能说明它们为什么全等吗. CDE上,CD=l0mm,DE=80mm假如小管口径AB正对着量具上的50mm刻度,例 4 测量小玻璃管口径的量具那么小管口径 AB的长是多少 . 例 5 在直角坐标系中,已知 A-4 , 0 、B1 ,0 、C0,-2 三点请按以下要求设计两种方案：作一条与轴不重合,与ABC的两边相交的直线,使截得的三角形与ABC相像,并且面积是AOC面积的分别在下面的两个坐标中系画出设计图形,并写出截得的三角形三个顶点的坐标；细心整理归纳 精选学

14、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第八章 二元一次方程组一、学问结构图实际问题设未知数,列方程解数学问题代入法方加减法程（消元）组检验实际问题的答案 数学问题的解二、学问定义二元一次方程：含有两个未知数,并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程,一般形式是 ax+by=ca 0,b 0 ；二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组；二元一次方程的解：一般地,使二元一次方程两边

15、的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解；二元一次方程组的解：一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组；消元： 将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想；代入消元： 将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法；加减消元法： 当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,这种方法叫做加减消元法,简称加减法；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 14 页 -

16、 - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -三、经典例题例 1用加减消元法解方程组,由2、得；）例 2 假如是同类项,就的值是（ A、 3,2 B、2, 3 C、 2,3 D、3, 2 例 3 运算：例 4 王大伯承包了25 亩土地, 今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了 44000 元；其中种茄子每亩用了1700 元,获纯利2400 元；种西红柿每亩用了1800 元,获纯利2600 元；问王大伯一共获纯利多少元？例 5 已知关于 x、y 的二元一次方程组的解满意二元一次方程,求的值；细心整理归纳 精选学习资料

17、 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第九章 不等式与不等式组 一、学问结构图实际问题设未知数,列不等式（组）数学问题解 不 等 式 组 检验 实际问题的答案 数学问题的解二、学问定义 不等式： 一般地,用符号“ ” “ ” “ ” “ ” 表示大小关系的式子叫做不等式；不等式的解：使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解；不等式的解集：一个含有未知数的不等式的全部解,组成这个不等式的解集；一元一次不等式：不等式的左、右两边

18、都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是 1,像这样 的不等式,叫做一元一次不等式；一元一次不等式组：一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不 等式组；一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式 第 10 页,共 14 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -组的解集；三、定理与性质不等式的性质：不等式的基本性质 1：不等式的两边都

19、加上（或减去）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；不等式的基本性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向转变四、经典例题例 1 当 x 时,代数代2-3x 的值是正数；（）例2 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 集 是A -2 x3 B-3 x2 Cx-3 Dx2 例 3已知方程组的解为负数,求 k 的取值范畴；例 4 某种植物相宜生长在温度为18 20的山区, 已知山区海拔每上升100 米,气温下降 0；5,现在测出山脚下的平均气温为22,问该植物种在山的哪一部分为宜？（假设山脚海拔为

20、0 米） 第 11 页,共 14 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 5 某园林的门票每张10 元,一次使用,考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原先的售票方法外,仍推出了一种“ 购买个人年票” 的售票方法（个人年票从购买日起,可供持票者使用一年）；年票分 A、B、C 三类： A 类年票每张 120 元,持票者进入园林时,无需再用门票；B 类年票每张 60 元,持票者进入该园林时,需再购买门票,

21、每次 2 元； C类年票每张 40 元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次 3 元；1 假如你只挑选一种购买门票的方式,并且你方案在一年中用找出可进入该园林的次数最多的购票方式；80 元花在该园林的门票上,试通过运算,2 求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买 A类年票比较合算；第十章 数据的收集、整理与描述一、学问结构图全面调查制表收绘图整描分得集理述出析抽样调查二、学问定义全面调查： 考察全体对象的调查方式叫做全面调查；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结

22、精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -抽样调查： 调查部分数据,依据部分来估量总体的调查方式称为抽样调查；总体： 要考察的全体对象称为总体；个体： 组成总体的每一个考察对象称为个体；样本： 被抽取的全部个体组成一个样本；样本容量： 样本中个体的数目称为样本容量；频数： 一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数；频率： 频数与数据总数的比为频率；组数和组距： 在统计数据时,把数据依据肯定的范畴分成如干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距；三、经典例题例 1 某班有 50 人,其中三好同学 10 人,优秀同学干部 5 人,在扇形统计图上

23、表示三好同学和优秀同学干部人数的圆心角分别是 A720,360 B 1000,500 C1200,600 D800,400 例 2 某音乐行出售三种音乐 CD ,即古典音乐、流行音乐、民族音乐,为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比,应当用 A扇形统计图 B 折线统计图 C条形统计图 D以上都可以例 3 在一次抽样调查中收集了一些数据,对数据进行分组,绘制了下面的频数分布表：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -

24、 - - - -已知最终一组（89.5-99.5）显现的频率为15 %,就这一次抽样调查的容量是_ 第三小组（ 69.579.5 ）的频数是 _,频率是 _例 4 如图,是一位护士统计一位病人的体温变化图：依据统计图回答以下问题：病人的最高体温是达多少？什么时间体温升得最快？例 5 在一次抽样调查中收集了一些数据,对数据进行分组,绘制了下面的频数分布表：已知最终一组（89.599.5 ）显现的频率为15 %,就这一次抽样调查的容量是_ 第三小组（ 69.579.5 ）的频数是 _,频率是 _细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 14 页 - - - - - - - - -