2022年两条直线的位置关系教案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 2.2.3学习必备欢迎下载1）两条直线的位置关系（第一课时：两条直线相交、平行、重合的条件一、教案背景可以说,解析几何的精髓就是用代数方法解决几何问题. 本章教材的主题就是建立代数与几何的联系,用代数方法争论几何 , 本课时教学内容也正是在详细熟悉直线方程的概念及其几种形式的基础上, 用坐标法争论直线与直线的位置关系,强化解析几何的思想,体会数形结合思想,初步形成用代数方法解决几何问题的才能,为同学以后选修圆锥曲线打下基础 . 二、教学课题本课时教材是在懂得了直线方程的含义,把握并能娴熟应用直线方程的几种形

2、式基础上,继续学习两条直线的位置关系,从而为进一步学习点到直线的距离,两条直线的夹角,以及直线与圆的位置关系等做好先期预备 . 1、利用直线的点斜式方程,懂得过定点的直线系及直线系方程的表示形式 . 2、在熟悉过定点的直线系的基础上进一步熟悉平行直线系,从而推导出两条直线位置关系的等价条件 . 3、利用两条直线相交、平行、重合的条件解决简洁的实际应用问题 . 三、教材分析（一）教材内容两条直线的位置关系是人教B 版必修 2其次章平面解析几何初步的其次单元直线的方程的第三节课内容,本节课教材内容主要有两个：1、两条直线相交、平行与重合的条件 2、两条直线垂直的条件本课时教案正是本节课教材的第一个

3、内容,如何利用已知条件求出直线的方程基础上,是在同学已经探究并把握了直线方程的含义以及 进一步利用解方程组的思想探究两条直线的位置关系的条件, 并会利用两条直线相交或平行的条件判定两条直线相交、平行和重合, 进而能 求出两直线的交点坐标 . （二）教学目标 1、学问与技能目标：（1）懂得两条直线相交或平行的等价条件,特殊留意与已知直线平行的直线系的应用；（2）通过学习本课时学问,进一步提高同学对直线的熟悉,提高同学对归纳猜想、类比转 化、分类争论、数形结合等数学思想方法的熟悉 . 2、过程与方法目标：（1）通过探究过定点的直线系的方程表示形式,对比分析两条直线平行时直线方程的系数关系,探究直线

4、方程系数关系与直线位置关系的联系；（2）懂得用直线方程来争论直线位置关系的过程,并体会其中包蕴的数学思想方法 . 3、情感、态度与价值观目标：1 通过细心设计相宜的教学情境,通过师生互动、生生互动的教学活动过程,让同学在师 生和谐、互动的氛围中,开心地、自然地、主动地接受新学问,形成体验性熟悉,体会胜利的欢乐, 从而提高数学学习的爱好,树立学好数学的信心,培育锲而不舍的钻研精神和合作沟通的科学态度. 2 通过学习,培育同学辩证思维的方法和才能,树立事物在肯定的条件下可以相互转化的 辩证唯物主义观点,以及严谨的治学精神 . （三）教学重点和难点教学重点：两条直线相交、平行、重合的条件,要求同学能

5、娴熟把握,并敏捷运用细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载教学难点：用代数方法推导两条直线相交、平行、重合条件的思路四、教学方法教之道在于导, 学之道在于悟, 教学这门艺术在于细心设问,奇妙引导同学答问,积极引领同学感受数学,探究数学和应用数学的意识. 俗语说得好：“ 教无定法, 贵在得法” ,本课时教学, 教法上本着 “ 老师为主导, 同学为主体,解决问题为主线,才能进展为目标”

6、的教学思想,主要实行“ 问题探究” 式教学方法 . 通过创设问题情境, 以直线的点斜式方程的特殊形式为切入点,在认知冲突中激发同学的探究欲望：通过两个探究问题,引导同学自主探究与合作沟通相结合去争论,从而得出两条直线相交、平行与重合的条件；通过恰当的例题与习题的配置,引导同学积极摸索,敏捷把握学问,使同学从“ 懂” 到“ 会” 到“ 悟”融为一体 . ,从而提高同学的思维品质,力求把传授学问与培育才能同时借助多媒体、投影帮助教学,增强教学的直观性,从而提高课堂效率 . 五、教学过程（一）创设情境,提出问题 从课本一道习题推导斜截形式下两条直线相交、平行、重合的条件在直线方程y1kx1 中, k

7、 取遍全部实数,可得很多条直线,这很多条直线都过哪一点？回答：由直线的点斜式方程可知,这些直线都过定点- , 据此引导同学探究：（1）,该方程所表示的直线可以说成是过肯定点的直线系吗？（2）,该定点是否可以看成某两条特殊直线的交点呢？在直线方程ykxb中,当 k 值固定, b 取遍全部实数,也可得很多条直线,这很多条直线又可以说成是什么样的直线系呢？回答：该方程表示斜率为 k 的平行直线系 . （二）自主探究,形成概念对于直线l1:yk1xb 1,l2:yk2xb 2,同学们会得出: 1l 2lk 1k2 且b 1b 2；b2.l1 与l2相交k1k2；b 1l1 与l2 重合k1k2 且连续

8、探究一般形式下两条直线相交、平行、重合的条件已知两条直线的方程为l1:A 1xB 1yC 10,l2:A 2xB2yC20.为此,我们解方程组细心整理归纳 精选学习资料 A 1xB 1yC 10 第 2 页,共 5 页 A 2xB 2yC 20 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当A 1B2A 2B 10时,得学习必备欢迎下载x B 1 C 2 C 1 B 2A 1 B 2 A 2 B 1y A 2 C 1 A 1 C 2 .A 1 B 2 A 2

9、 B 1因此,当 A 1 B 2 A 2 B 1 0 时,方程组有唯独一组解 . 这时,两条直线相交,交点的坐标就是（x , ）当 A 1 B 2 A 2 B 1 0,且 B 1 C 2 C 1 B 2 0 或 A 2 C 1 A 1 C 2 0 . 时方程组无解 . 又由直线方程的一般形式可知 A 1 与 B 1,A 2 与 B 2 不能同时为 0,由此可进一步推知这两条直线没有公共点,也就是这两条直线平行 . 假如 A 1 A 2,B 1 B 2,C 1 C（2 0）就方程组中两个方程的解集完全相同,由此可知两个方程表示同一条直线,即直线与重合 . 通过以上分析,我们可以得到一般形式下两条

10、直线相交、平行、重合的条件：1l 2lA 1B2A 2B 10,且B 1 C2C 1B20 或A 2C 1A 1 C20.l1 与l2相交A 1B2A 2B 10. C 1C（20）l1 与l2重合A 1A 2,B 1B2,（三）典例剖析,深化概念例题 1 已知直线l1:AxByC 10,l2:AxByC20,求证： 当C 1C2时, 1l 2l. 证明：由于所以1l ABBA0,BC10 ,因此两条直线平行; 第 3 页,共 5 页 2l ,或l1 与l2重合.又由于当B0BC2BC 1BC2C 1:时,由已知有C 1C2,所以BC2当B0时,又直线方程的定义可知A0, 于是两条直线方程变为

11、xC 1,xC2,细心整理归纳 精选学习资料 AA - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -这是两条与学习必备欢迎下载C 1C2, 所以它们是平行的直x轴垂直的直线,所以它们平行或重合. 又由于线. 结论：与直线AxByC0平行的直线的方程可以表示成DC.AxByD0例题 2 求通过以下各点且与已知直线平行的直线方程：（1）,12,y1 x;1（2）,14,2x3y50.解：（1） 由于所求直线与已知直线平行,所以可设所求直线为由于所求直线过点y1 2x

12、b .b25.50 .,12 ,代入方程,得2因此所求直线方程为y1 2x5 2,即xy（2） 设所求的直线方程为由于所求直线过点2x3yD0.D10 .-,14,代入方程,得因此,所求直线方程为2x3y100.（四）课堂练习,学以致用 教材第 84 页 练习 A 1, 2 1, 3, 5 , 3 五 课堂小结,熟悉升华如l1:两种不同形式下的两条直线相交、平行、重合的等价条件. yk 1xb 1,l2:yk2xb 2,就如ll1 与l2平行k1k2 且b 1b2；l1 与l2相交k1k2；l1 与l2 重合k1k2 且b 1b2.1:AxByC 10 ,l2:AxByC20,就l1 与l2

13、平行A 1B 2A 2B 10,且B 1 C2C1B 20 或A 2C1A 1 C20. 第 4 页,共 5 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -l1 与l2 相交A 1 B2A 2B 10. 学习必备欢迎下载l1 与l2 重合A 1A 2,B 1B 2,C 1C（20）. 六 课后作业,巩固提高教材第 84 页 练习 A 2 2, 4, 练习 B 1 （1）,（ 2）,（ 3）（七）板书设计 2.2.3两条直线的位置

14、关系（1）斜截形式下两条直线相交、一般形式下两条直线相交、平例题应用平行、重合的条件行、重合的条件（ 1）（ 2）六、教学反思课堂教学过程是一个定位,设计,操作和反思的过程,老师要向同学供应有效的学习资源,学习方法和学习氛围 . 这课时教学指导思想是发挥同学的主体性,以问题链的形式逐步引导深化,为了使同学的认识符合从详细到抽象,从特殊到一般的认知规律,所以充分渗透了数形结合的数学思想,在推导两直线相交、 平行与重合垂直的位置关系的教学上赐予同学足够的时间,并组织同学交流；但同时不应忽视老师的主导性,所以在推导过程之前,老师通过过定点的直线系的类比,培育同学自主探究问题的习惯,让同学体验探究两条直线斜率与直线的位置关系的过程,更好的懂得两直线平行的条件 . 通过解方程或方程组这一代数思想方法,探究与争论如何用数量关系来说明两直线的位置关系,进一步体会几何问题代数化的思想方法,从而提高同学用代数方法处理数学问题的才能 第 5 页,共 5 页 和运算推理才能. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -