2022年七年级数学下册知识点总结【最新人教版】.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第五章 相交线与平行线一、学问要点1、在同一平面内,两条直线的位置关系有两种： 相交和 平行, 垂直是相交的一种特别情形；2、在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线；假如两条直线只有一个公共点,称这两条直线相交；假如两条直线 没有 公共点,称这两条直线平行；3、两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有 一条公共边的两个角是邻补角；对顶角；邻补角的性质：邻补角互补；4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,这两个角互为对顶角的性质：对顶角相等；5、5、两条直线相交所成的角中

2、,假如有一个是直角或 90 时,称这两条直线相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线；垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；性质 2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短；点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫点到直线的距离；6、同位角、内错角、同旁内角基本特点：在两条直线 被截线 的 同一方,都在第三条直线 截线 的 同一侧,这样的两个角叫 同位角；在两条直线 被截线 之间,并且在第三条直线 截线 的 两侧 ,这样的两个角叫 内错角；在两条直线 被截线 的 之间 ,都在第三条直线 截线 的 同一旁,这样的两个角叫 同旁内角；7、平行公理 ：经过直

3、线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行；平行线的性质 ：性质 1：两直线平行,同位角相等；性质 2：两直线平行,内错角相等；性质 3：两直线平行,同旁内角互补 性质 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；8、平行线的判定 ：判定 1：同位角相等,两直线平行；判定 2：内错角相等,两直线平行；判定 3：同旁内角互补,两直线平行 判定 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；9、判定一件事情的语句叫 命题 ；命题由 题设 和 结论 两部分组成,有 真命题 和 假命题 之分；假如题设成立,那么结论 肯定 成立,这样的命题叫

4、真命题；假如题设成立,那么结论 不肯定 成立,这样的命题叫 假命题 ；真命题的正确性是经过推理证明的,这样的真命题叫 定理 ,它可以作为连续推理的依据；10、平移： 在平面内,将一个图形沿某个方向移动肯定的距离,叫做平移；平移后,新图形与原图形的 外形 和 大小完全相同；平移性质 ：平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等；对应角相等；1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第六章 实

5、数平方：1.算术平方根 ：一般地,假如一个正数 x 的平方等于 a,即 x 2=a,那么正数 x 叫做 a 的算术平方根,记作 a ；0 的算术平方根为 0；从定义可知,只有当 a 0 时 ,a 才有算术平方根；2.平方根 ：一般地,假如一个数 x 的平方根等于 a,即 x 2=a,那么数 x 就叫做 a 的平方根；正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根；立方：5.立方根 ：一般地,假如一个数 x 的平方根等于 a,即,那么数 x 就叫做 a 的立方根；正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根；6.解方程：7.估算：（1）按实数的定

6、义分类：（2）按实数的正负分类：7.无理数常见的四类：8.实数与数轴的关系：数轴上的点与实数是一一对应关系9.实数的性质：相反数：a 的相反数为 -a；倒数：乘积为1 的两个实数；肯定值：1 求一个数的相反数时,结果是符号相反,肯定值不变2 求一个数的肯定值时,第一判定所求数的符号,正数的肯定值等于它本身,负数的肯定值等于它的相反数,0 的绝对值是 0 例题：ababa0 , b0aaa,0b0 bb2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - -

7、- - - - - - - - - - -第七章 平面直角坐标系二、学问要点1、有序数对： 有次序的两个数a 与 b 组成的数对叫做有序数对,记做（a,b ） ；水平的数轴称为x 轴或横轴；2、平面直角坐标系：在平面内, 两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；竖直的数轴称为y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点；4、点的坐标：5、象限： 两条坐标轴把平面分成四个部分第一、二、三、四象限；坐标轴上的点不在任何一个象限内；6、各象限点的坐标特点第一象限的点：横坐标 0,纵坐标 0；其次象限的点：横坐标 0,纵坐标 0；第三象限的点：横坐标 0,纵坐标 0；第四象限的点：横坐

8、标 0,纵坐标 0；7、坐标轴上点的坐标特点点在 x 轴正半轴上 ：横坐标 0,纵坐标 0；点在 x 轴负半轴上 ：横坐标 0,纵坐标 0；点在 y 轴正半轴上 ：横坐标 0,纵坐标 0；点在 y 轴负半轴上 ：横坐标 0,纵坐标 0；8、点 Pa,b到 x 轴的距离 是 |b| ,到 y 轴的距离 是 |a| ；9、对称点的坐标特点关于 x 轴对称 的两个点, 横坐标相等, 纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称 的两个点, 纵坐标 相等, 横坐标 互为相反数；关于 原点对称 的两个点, 横坐标 、纵坐标 分别互为相反数；10.平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标 相同；假如两点的纵坐标 相同,就

9、过这两点的直线与x 轴平行 、与 y 轴垂直；假如点 P-1,2、Q4,2,这两点纵坐标相同,就PQ x 轴,PQ y 轴 ；11.平行于 y 轴 的直线上的点的横坐标 相同；假如两个点的横坐标相同,就过这两点的直线与y 轴平行 、与 x 轴垂直；假如点 P2,3、Q2,6,这两点横坐标相同,就 12、象限角平分线上的点的特点PQ y 轴,PQ x 轴；在一、三象限 角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；在二、四象限 角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数；13、表示一个点 或物体 的位置的方法： 一是精确恰当地建立平面直角坐标系；二是正确写出物体或某地所在的点的坐标；挑选的 坐标原点不同 ,

10、建立的平面直角坐标系也不同 ,得到的同一个点的坐标也不同 ；14、坐标平移规律：上下平移时,横坐标 不变, 纵坐标 进行加减；左右平移时,横坐标 进行加减, 纵坐标 不变；坐标进行加减时,按“ 左减右加、上加下减” 的规律进行；如将点 P2,3向左 平移 2 个单位后得到的点的坐标为 ,；将点 P2,3向右 平移 2 个单位后得到的点的坐标为 ,；将点 P2,3向上 平移 2 个单位后得到的点的坐标为 ,；将点 P2,3向下 平移 2 个单位后得到的点的坐标为 ,；将点 P2,3先向左 平移 3 个单位后再 向上 平移 5 个单位后得到的点的坐标为 ,；将点 P2,3先向左 平移 3 个单位后

11、再 向下 平移 5 个单位后得到的点的坐标为 ,；将点 P2,3先向右 平移 3 个单位后再 向上 平移 5 个单位后得到的点的坐标为 ,；将点 P2,3先向右 平移 3 个单位后再向下 平移 5 个单位后得到的点的坐标为 ,；3 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第八章 二元一次方程组一、学问要点1、含有未知数的等式叫 方程 ,使方程左右两边的值相等的未知数的值叫 方程的解 ；2、 方 程 含

12、有 两 个 未 知 数 ,并 且 含 有 未 知 数 的 项 的 次 数 都 是 1, 这 样 的 方 程 叫 二 元 一 次 方 程 , 二 元 一 次 方 程 的 一 般 形 式为ax by c a、b、c 为常数, 并且 a 0,b 0 ；使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫 二元一次方程的解,一个二元一次方程一般有 很多 组解；3、方程组含有 两个未知数 ,并且含有未知数的项的 次数都是 1,这样的方程组叫 二元一次方程组；使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫 二元一次方程组的解,一个二元一次方程组一般有 一个 解；4、用 代入法 解二元一次方程组的一般步

13、骤：观看方程组中,是否有 用含一个未知数的式子表示另一个未知数,假如有,就将它直接代入另一个方程中；假如没有,就将其中一个方程变形,用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中,从而消去一个未知数,求出另一个未知数的值,将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程,求出另外一个未知数的值；5、用 加减法 解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中,假如同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数,就用适当的数去乘方程的两边,使同一个未知数的系数 相等 或互为相反数； （ 2）把两个方程的两边分别相加或相减,消去 一个未知数 ；（3）解这个一元一次方程,求出一

14、个未知数的值；（ 4）将求出的未知数的值代入 原方程组 中的任何一个方程,求出另外一个未知数的值,从而得到原方程组的解；6、解三元一次方程组的一般步骤：观看方程组中未知数的系数特点,确定先消去哪个未知数；利用代入法或加减法,把方程组中的一个方程,与另外两个方程分别组成两组,消去同一个未知数,得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值；将这两个未知数的值代入原方程组中较简洁的一个方程中,求出第三个未知数的值,从而得到原三元一次方程组的解；第九章 不等式与不等式组一、学问要点1、用 不等号 表示 不等关系 的式子叫不等式,不等号主要包括： 、 、 、 、

15、；2、在含有未知数的不等式中,使不等式成立的 未知数的值 叫不等式的解,一个含有未知数的 不等式的全部的解组成的集合,叫这个不等式的解集；不等式的解集可以 在数轴上 表示出来；求不等式的解集的过程叫 解不等式 ；含有 一个未知数 ,并且所含 未知数的项的次数都是1,这样的不等式叫 一元一次不等式；3、不等式的性质： 性质 1：不等式的两边 同时加上 或减去 同一个数 或式子 ,不等号的方向 不变 ；用字母表示为 ：假如 a b,那么 a c b c；假如 a b,那么 a c b c；假如 a b,那么 a c b c；假如 a b,那么 a c b c； 性质 2：不等式的两边 同时乘以 或

16、除以 同一个 正数,不等号的方向 不变 ；用字母表示为 ： 假如 a b , c 0,那么 ac bc 或 a b ；假如 a b ,c 0,那么 ac bc 或 a b ；c c c c假如 a b ,c 0,那么 ac bc 或 a b；假如 a b , c 0,那么 ac bc 或 a b；c c c c 性质 3：不等式的两边 同时乘以 或除以 同一个 负数,不等号的方向 转变 ；用字母表示为 ： 假如 a b , c 0,那么 ac bc 或 a b ；假如 a b ,c 0,那么 ac bc 或 a b ；c c c c假如 a b ,c 0,那么 ac bc 或 a b ；假如

17、a b , c 0,那么 ac bc 或 a b ；c c c c4、解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1 ； 5、不等式组中含有 一个未知数 ,并且所含 未知数的项的次数都是 1,这样的不等式组叫一元一次不等式组；使不等式组中的每个不等式都成立的 未知数的值 叫不等式组的解,一个 不等式组的全部的解组成的集合,叫这个不等式组的解集解 简称不等式组的解 ；不等式组的解集可以 在数轴上 表示出来；求不等式组的解集的过程叫 解不等式组 ；6、解一元一次不等式组的一般步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,得到这个不等式

18、组的解集；假如这些不等式的解集的没有 公共部分,就这个不等式组无解 此时也称这个不等式组的解集为空集；7、求出各个不等式的解集后,确定不等式组的解的口诀：大大取大,小小取小,大小小大取中间,大大小小无处找；4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第十章 数据的收集、整理与描述学问要点1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论；2、数据收集过程中,调查的方法通常有两种：全面调查 和 抽样调查 ；3、除了文字表达、列表、划记法外,仍可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据；4、抽样调查简称抽查,它只抽取一部分对象进行调查,依据调查数据推断全体对象的情形；要考察的全体对象叫 总体 ,组成总体的每一个考察对象叫 个体 ,被抽取的那部分个体组成总体的一个 样本 ,样本中个体的数目叫这个样本的容量；5、画频数直方图的步骤：运算数差 最大值与最小值的差 ；确定组距和组数；列频数分布表；画频数直方图；5 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -