2022年中考数学总复习知识点总结函数与圆.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第六章 一次函数与反比例函数考点一：1、坐标轴上的点的特点点 Px,y在 x 轴上 y 0,x 为任意实数点 Px,y在 y 轴上 x 0,y 为任意实数点 Px,y既在 x 轴上,又在 y 轴上 x,y 同时为零,即点 P 坐标为（ 0,0）2、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特点点 Px,y在第一、三象限夹角平分线上 x 与 y 相等点 Px,y在其次、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数3、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点 位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同；

2、4、关于 x 轴、 y 轴或远点对称的点的坐标的特点点 P 与点 p关于 x 轴对称 点 P 与点 p关于 y 轴对称 点 P 与点 p关于原点对称横坐标相等,纵坐标互为相反数 纵坐标相等,横坐标互为相反数 横、纵坐标均互为相反数5、点到坐标轴及原点的距离 点 Px,y到坐标轴及原点的距离：名师归纳总结 （1）点 Px,y 到 x 轴的距离等于yx2y2第 1 页,共 15 页（2）点 Px,y 到 y 轴的距离等于x（3）点 Px,y 到原点的距离等于- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载考点四、正比例函数和一次函数（310 分）1、正

3、比例函数和一次函数的概念一般地,假如ykxb（k,b 是常数, k0）,那么 y 叫做 x 的一次函数；特殊地,当一次函数ykxb中的 b 为 0 时,ykx（k 为常数,k0）；这时, y 叫做 x 的正比例函数；2、一次函数的图像全部一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特点：一次函数 y kx b 的图像是经过点（ 0,b）的直线；正比例函数y kx 的图像是经过原点（0,0）的直线；k 的 b 的函数图像 图像特点符号 符号y 图像经过一、二、三象b0 x 限, y 随 x 的增大而增大；k0 y 图像经过一、三、四象K0 b0 图像经过一、二、四象限, y 随

4、x 的增大名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载而减小x y 图像经过二、三、b0 时,图像经过第一、三象限,（2）当 k0 时, y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 ykk0k0 时,函数图像的两当 k0 a0 y - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载像（1）抛物线开口向上,并向（1）抛物线开口向下,并向上无限延长；b 2,顶点下无限延长；b 2,顶点（2）对称轴是 x=（2）对称轴是 x=坐标是（b 2,4 acab2）；坐标是（b 2,

5、4acab2）；44（3）在对称轴的左侧,即当（3）在对称轴的左侧,即当性xb 2时, y 随 x 的增大而减xb 2时, y 随 x 的增大而增xb 2时,y 随 x 的增大而减大,简记左减右增；（4）抛物线有最低点,当小,简记左增右减；（4）抛物线有最高点,当x= 2时, y 有最小值,b x= 2时, y 有最大值,b2 24 ac b 4 ac by 最小值 y 最大值4 a 4 a2、二次函数 y ax bx c a , b , c 是常数,a 0 中,a、b、c 的含义：2a 表示开口方向：a 0 时,抛物线开口向上a 0 时,图像与 x 轴有两个交点；当 =0 时,图像与 x 轴

6、有一个交点；当 0 时,图像与 x 轴没有交点；补充：1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时,可用此方法拓展思路,以寻求解题方法）如图：点 A 坐标为（ x1,y1）点 B 坐标为（ x2,y2）就 AB 间的距离,即线段AB 的长度为x 1x22y 1y 222、函数平移规律（中考试题中,只占3 分,但把握这个学问点,对提高答题速度有很大帮忙,可以大大节约做题的时间）左加右减、上加下减考点一、圆的相关概念第十二章圆（3 分）1、圆的定义在一个个平面内, 线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周, 另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点 O 叫做圆心,线段 OA 叫做半径

7、；2、圆的几何表示以点 O 为圆心的圆记作“ O” ,读作“ 圆O”（3 分）考点二、弦、弧等与圆有关的定义（1）弦名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载连接圆上任意两点的线段叫做弦；（如图中的 AB）（2）直径 经过圆心的弦叫做直径；（如途中的 CD）直径等于半径的 2 倍；（3）半圆 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆；（4）弧、优弧、劣弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧；弧用符号“ ” 表示,以A,B 为端点的弧记作“” ,读作“ 圆弧AB” 或“ 弧 AB” ；大

8、于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母 表示）考点三、垂径定理及其推论（3 分）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧；推论 1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧；推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；垂径定理及其推论可概括为：过圆心 垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 考点四、圆的对称性（3 分）1、圆的轴对称性 圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴

9、；2、圆的中心对称性名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理（3 分）1、圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角；2、弦心距 从圆心到弦的距离叫做弦心距；3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中, 相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦想等, 所对的弦的弦心距相等；推论：在同圆或等圆中,假如两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有 一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等；考点六、圆周角定理及其推论（

10、38 分）1、圆周角顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角；2、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中, 相等的圆周角所对的弧也相等；推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径；推论 3：假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形；考点七、点和圆的位置关系（3 分）设 O 的半径是 r,点 P 到圆心 O 的距离为 d,就有：dr 点 P 在 O 外；考点八、过三点的圆（3 分）1、过三点的圆不在同始终线上的三个点确定一个圆；2、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做

11、三角形的外接圆；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3、三角形的外心 三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的外 心；4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补；考点九、反证法（3 分）先假设命题中的结论不成立,然后由此经过推理,引出冲突,判定所做的假设不正确,从而得到原命题成立,这种证明方法叫做反证法；考点十、直线与圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系,详细如下：（35 分）（1）相交：直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的

12、割线,公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯独公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,（3）相离：直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离；假如 O的半径为 r ,圆心 O到直线 l 的距离为 d, 那么：直线 l 与 O相交 dr ；考点十一、切线的判定和性质（38 分）1、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；2、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径；考点十二、切线长定理（3 分）1、切线长 在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长；2、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,夹角；它们的切线长相等, 圆心和这一点的

13、连线平分两条切线的名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载考点十三、三角形的内切圆（38 分）1、三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆；2、三角形的内心三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点,它叫做三角形的内心；考点十四、圆和圆的位置关系（3 分）1、圆和圆的位置关系假如两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,相离分为外离和内含两种；假如两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,相切分为外切和内切两种；假如两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交；2、圆心距两圆圆心的

14、距离叫做两圆的圆心距；3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为 R 和 r,圆心距为 d,那么两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdr）两圆内含 dr）4、两圆相切、相交的重要性质假如两圆相切, 那么切点肯定在连心线上,它们是轴对称图形, 对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；考点十五、正多边形和圆（3 分）1、正多边形的定义 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形；2、正多边形和圆的关系 只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以做出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个 正多边形的外接圆；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页

15、,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载考点十六、与正多边形有关的概念（3 分）1、正多边形的中心 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；2、正多边形的半径 正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径；3、正多边形的边心距 正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距；4、中心角 正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角；考点十七、正多边形的对称性（3 分）1、正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形；一个正 n 边形共有 n 条对称轴, 每条对称轴都通过正n 边形的中心；2、正多边形的中心对称性 边数为偶数

16、的正多边形是中心对称图形,它的对称中心是正多边形的中心；3、正多边形的画法 先用量角器或尺规等分圆,再做正多边形；考点十八、弧长和扇形面积（38 分）1、弧长公式n 的圆心角所对的弧长l 的运算公式为lnr1802、扇形面积公式S 扇nR21lR3602其中 n 是扇形的圆心角度数,3、圆锥的侧面积S1l2rrl2R 是扇形的半径, l 是扇形的弧长；名师归纳总结 其中 l 是圆锥的母线长,r 是圆锥的地面半径；第 14 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载补充 ：（此处为大纲要求外的学问,但对开发同学智力,改善同学数学思维模式有很大帮忙）1、相交弦定理O 中,弦 AB 与弦 CD 相交与点 E,就 AE BE=CE DE 2、弦切角定理弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角；弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角；即： BAC=ADC 3、切割线定理PA 为 O 切线, PBC 为 O 割线,名师归纳总结 就PA2PBPC第 15 页,共 15 页- - - - - - -