2022年七年级数学第六章教案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载6.1 从实际问题到方程 教案 学问技能目标复习列方程解应用题的方法；学会用检验的方法判定一个数是否为方程的解 . 过程性目标经受用列方程的方法解决实际问题的过程,体会现实生活与数学密不行分的关系 . 教学过程一、创设情境在现实生活中,有很多问题都跟数学有关,例如下面的问题：问题某校初一年级328 名师生乘车外出春游,已有2 辆校车可乘坐64 人,仍需租用44 座的客车多少辆？这个问题用数学中的什么方法来解决呢？解 328 64 44 = 264 44 = 6 辆 答：仍需租用 44 座的客

2、车 6 辆. 请大家回忆一下,在学校里仍学过什么方法可以解决上面的问题？二、探究归纳方法是列方程解应用题的方法 . 解 设仍需租用 44 座的客车 x 辆,就共可乘坐 44x 人. 依据题意列方程得 44 x + 64 = 328 你会解这个方程吗？自己试试看 . 评 列方程解应用题的基本过程是：观看题意,找出等量关系；设未知数,并列出方程；解所列的方程；写出答案 . 问题 在课外活动中, 张老师发觉同学的年龄大多是 13 岁,就问同学：“ 我今年 45 岁,几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”方法一：我们可以按年龄的增长依次去试 . 1 年后,老师的年龄是 46 岁,同学的年龄是 14 岁

3、,不是老师年龄的三分之一；2 年后,老师的年龄是 47 岁,同学的年龄是 15 岁,也不是老师年龄的三分之一；3 年后,老师的年龄是 48 岁,同学的年龄是 16 岁,恰好是老师年龄的三分之一 . 方法二：也可以用列方程的方法来解 . 解 设 x 年后同学的年龄是老师年龄的三分之一,x 年后同学的年龄是 13+ x 岁,老师年龄是 45+ x 岁 . 依据题意,列出方程得13x145xx1,2,3,4, 代入方程的左3这个方程不太好解,大家可以用尝试、检验的方法找出它的解,即只要将右两边,看哪个数能使左右两边的值相等,这样得到方程的解为x3 . 看能否使左右两边的值相等. 假如左评使方程左右两

4、边的值相等的未知数的值,就是方程的解. 要检验一个数是否为方程的解,只要把这个数代入方程的左右两边,右两边的值相等,那么这个数就是方程的解. 三、实践应用例 1 甲、乙两车间共生产电视机 120 台,甲车间生产的台数是乙车间的 3 倍少 16,求甲、乙两车间各生产电视机多少台 列出方程,不解方程 ？分析 等量关系是：甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数电视机总台数解 设乙车间生产的台数为 x 台,就甲车间生产的台数是 3 x16 依据题意列方程得x +3 x16=120 例 2 检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解： 2 x+2-51-2 x=-13, x=-1,1 解 将 x=

5、-1 代入方程的两边得左边 =2-1+2-51-2 -1=-13 右边 =-13 由于左边 =右边,所以 x=-1 是方程的解 . 将 x=1 代入方程的两边得左边 =21+2-51-2 1=11 右边 =-13 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由于左边 右边,所以x=1 不是方程的解 . 学习必备欢迎下载四、沟通反思 这节课主要讲了下面两个问题：1. 复习了用列方程的方法来解应用题；2. 检验

6、一个数是否为方程的解的方法 . 五、检测反馈 1. 检验以下方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解：15x1x,133,20 本,结8222 y-2-91-y=34 y-1 , -10,10 2. 依据班级内男、女同学的人数编一道应用题,和同学沟通一下. 3. 小赵去商店买练习本,回来后问同学：“ 店主告知我,假如多买一些就给我八折优惠,我就买了果廉价了1.60 元,你猜原先每本价格多少？” 你能列出方程吗？方程的简洁变形（一）学问技能目标 1. 懂得并把握方程的两个变形规章；2. 使同学明白移项法就,即移项后变号,并且能娴熟运用移项法就解方程；3. 运用方程的两个变形规章解简洁的方程过程性

7、目标 1. 通过试验操作,经受并获得方程的两个变形过程；2. 通过对方程的两个变形和等式的性质的比较,感受新旧学问的联系和迁移；3. 体会移项法就：移项后要变号课前预备 托盘天平,三个大砝码,几个小砝码教学过程一、创设情境 同学们,你们仍记得“ 曹冲称象” 的故事吗？请同学说说这个故事小时候的曹冲是多么地聪慧啊！随着社会的进步,科学水平的发达,我们有越来越多的方法测量物体的重量最常见的方法是用天平测量一个物体的质量我们来做这样一个试验,测一个物体的质量（设它的质量为x）第一把这个物体放在天平的左盘内,然后在右盘内放上砝码,并使天平处于平稳状态,此时两边的质量相等,那么砝码的质量就是所要称的物体

8、的 质量二、探究归纳 请同学来做这样一个试验,如何移动天平左右两盘内的砝码,测物体的质量试验 1：如图 1 在天平的两边盘内同时取下2 个小砝码,天平依旧平稳,所测物体的质量等于3 个小砝码的质量试验 2：如图 2 在天平的两边盘内同时取下2 个所测物体,天平依旧平稳,所测物体的质量等于2 个小细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载 砝码的质量试验 3：如图 3 将天平两边盘内物体的

9、质量同时缩少到原先的二分之一,天平依旧平稳,所测物体的质 量等于 3 个小砝码的质量上面的试验操作过程,反映了方程的变形过程,从这个变形过程,你发觉了什么一般规律？方程是这样变形的：方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式,方程的解不变方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数,方程的解不变请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请摸索为什么它们有相同之处？通过试验操作,可求得物体的质量,同样通过对方程进行适当的变形,可以求得方程的解三、实践应用 例 1 解以下方程1 x5 = 7；2 4x = 3x4分析： 1 利用方程的变形规律,在方程 x 5 = 7 的两边同时加上 5,即

10、 x 5 + 5 = 7 + 5 ,可求得方程的解4x = 3x4 的两边同时减去 3x,即 4x 3x = 3x3x 4,可求得方程的解2 利用方程的变形规律,在方程即 x = 12即 x =4 像上面,将方程中的某些项转变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项 transposition注 1 上面两小题方程变形中,均把含未知数 x 的项,移到方程的左边,而把常数项移到了方程的右边2 移项需变号,即：跃过等号,转变符号例 2 解以下方程：1 5x = 2；23 x 21；5x2 5,3分析：1 利用方程的变形规律,在方程 5x = 2 的两边同除以5,即 5x 5= 2 5或5也就是

11、 x =2,可求得方程的解513 2 或2 利 用 方 程 的 变 形 规 律 , 在 方 程3 x 21的 两 边 同 除 以3 或 同 乘 以 22 , 即 33 x 233233 x 2212,可求得方程的解333解 1 方程两边都除以5,得x = 252 方程两边都除以3 ,得 2x = 1312,3233 第 3 页,共 8 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载x = a 的形式即 x = 2

12、 9或解方程两边同乘以2 ,得 3x = 122339注： 1. 上面两题的变形通常称作“ 将未知数的系数化为1” .2. 上面两个解方程的过程,都是对方程进行适当的变形,得到例 3 下面是方程x + 3 = 8 的三种解法,请指出对与错,并说明为什么？1 x + 3 = 8 = x = 83 = 5；2 x + 3 = 8 ,移项得 x = 8 + 3,所以 x = 11；3 x + 3 = 8 移项得 x = 83 , 所以 x = 5解 1 这种解法是错的变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等,所以解方程时不能连等；2 这种解法也是错误的,移项要变号；3 这种解法是正确的四、沟通反思

13、本堂课我们通过试验得到了方程的变形规律：1 方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式,方程的解不变；2 方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数,方程的解不变通过上面几例解方程我们得出解简洁方程的一般步骤：1 移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边,把常数项移到方程的右边；2 系数化为1：方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数）,得到 x = a 的形式必需牢记：移项要变号！五、检测反馈1. 判定以下方程的解法对不对？假如不对,应怎样改正1 9x = 4,得 x = 9 ；42 3 x 5,得 x = 1；5 33 x 0,得 x = 2；24 2 y y 1,得 y = 3

14、 ；5 55 3 + x = 5,得 x = 5 + 3；6 3 = x2,得 x = 23 2. （口答）求以下方程的解1 x6 = 6；2 7x = 6x4；3 5x = 60；4 1 y 14 23. 下面的移项对不对？假如不对,错在哪里？应当怎样改正？1 从 7 + x = 13,得到 x = 13 + 7；2 从 5x = 4x + 8,得到 5x - 4x = 84. 用方程的变形解方程： 44x + 64 = 328解一元一次方程教材分析：通过埃及古题的情形感受数学文明,激发同学对含有分母的一元一次方程解法的探究欲望,经过细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -

15、 - - - - - - - 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载 师生的共同实践,同学总结出解一元一次方程的步骤及留意事项；经受把实际问题抽象为方程的过程,进展 用方程方法分析问题、解决问题的才能；教学目的 :1.把握解一元一次方程中去分母的方法,并能解此类的方程；2.一元一次方程解法的一般步骤；3.通过去分母,体会化归的数学思想；4.过归纳一元一次方程解法的一般步骤,体会解方程的程序化思想；通过埃及古题的情形感受数学文明,激发同学的探究欲望；教学重点：通过去分母解

16、一元一次方程 教学难点：探究通过去分母的方法解一元一次方程 教具预备：课件 教学过程：（一）创设情境 英国伦敦博物馆储存着一部极其宝贵的文物 纸莎草文书,这是古代埃及人用象形文字写在一种特别的草 上的著作,这部书中记载了很多有关数学的问题,其中有一道闻名的求未知数的问题：一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共 起去探究好的方法,师生一起去探究数学的秘密；（二）教学实施33；同学怀着奇怪心便和老师一同学独立完成解方程老师巡察；观看同学的解题方法,展现不同解法,并请同学表述解法及依据；解：设这个数为 x,由题意的得2 1 13 x2 x7 xx=33 28 21 6解法

17、一： 42 x42 x42 x42x=33 解法二： 28x+21x+6x+42x=1386 合并同类项,得 97x=1386 系数化为 1,得 x=1386/97 （依据是什么？）老师引导同学分析并对比两种解法,得出：当方程中含有分数系数时,先去分母可以使解题更加便利、快捷；同学分组沟通,老师深化小组参加活动,指导、倾听同学的沟通；老师提出问题并对同学的回答进行总结：先去分母；3x 1 3x 2 2x 3例 1：解方程 22= 105解 :去分母,得 53x+110 2=3x-2-22x+3 应留意什么？去括号,得 15x+520=3x2 4x6 应留意什么？移项,得 15x3x+4x= 2

18、6 5+20 应留意什么？合并同类项,得 16x=7 系数化为,得 x=7/16 同学亲自感受去分母能使解方程的过程简便,同时认同去分母是科学的,使同学自觉参加探究去分母的活动中去,从而发觉“ 方程两边同时乘以全部分母的最小公倍数”这一方法；x 1 2x 1例 2：解方程 3x+ 2 =33出现不同同学的解题过程,以及典型错误,引导全体同学共同分析错误的缘由,发觉去分母的易错点；通过对错例的分析,加深同学对去分母的熟悉,防止解题时显现类似的错误；同学独立完成解题过程,由同学归纳一元一次方程解法的一般步骤,同时指出每步应留意的问题；（三）巩固练习解以下方程1.3x+5/2=2x 1/3 细心整理

19、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载2. 3y1/41=5y7/6 3. 5x1/4=3x+1/2 2x/3 4. 3x+2/2 1=2x1/42x+1/5 （四）课堂小结1.解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2.一元一次方程去分母时,各项要乘分母的最小公倍数,没有分母的项不能漏乘；3.分子是多项式时,与数相乘时要加括号；4.数与多项式相乘时 ,数要乘以多

20、项式的每一项,不能漏项；（五）作业复习题 3 ：2 题5.2 一元一次方程的解法黄瑞华其次课时教学目标：1. 要求同学学会使用移项的方法解一元一次方程；2. 要求同学懂得移项的含义及留意事项；3. 培育同学由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本才能,渗透化未知为已知的重要数学思想；重点和难点：1. 重点是正确把握移项的方法求方程的解2. 难点是采纳移项方法解一元一次方程的步骤教学过程：一、复习旧知利用等式性质解以下方程（两名同学上台板演,其余同学在座位上做）；（ 1） 3X2X 7（2）5X28 解完后,请同学观看：3X 2X 75X 28 5X 823X2X 7摸索：上述演化过程中,你发觉了

21、什么？（分组争论）如同学摸索一阵后,仍不会作答,可作如下提示：从原方程 3X 2X7 演化为 3X 2X 7,等号两边的项有否发生变化？如有变化,是如何变化的？方程（2）也有类似的结论吗？请将你发觉的结论说出来与大家沟通；二、感受新知1、依据同学回答,老师指出：像这样把方程中的项转变符号后从方程的一边移到另一边的变形过程,被称之为“ 移项” （transposition of terms） .板书如下：3X2X 75X 28 3X 2X 75X 82（出示投影）下面的移项对不对？假如不对,应如何改正？（ 1）从 x57,得到 x75 （ 2）从 5x2x 4,得到 5x2x4 （ 3）从 8x

22、 2x1 到 x2x 18 上述例子告知我们, “ 移项” 要留意什么？（移项时,移动的项要变号,不移动的项不要变号）三、应用新知用移项的方法解以下方程例 3（1） 52x 1（ 2）8x3x2 1.移项时留意移动项符号的变化；2.通常把含有未知同学口述,老师板书完成再由同学口算检验；老师指出：数的项移到等号的左边,把常数项移到右边；课内练习1 第 6 页,共 8 页 例4解以下方程细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习

23、必备 欢迎下载（ 1） 3（ 4x3） 7（2） 3x 1（ 2） 2 （ 3） x2 =2x+1 （结果保留 3 个有效数字）引导同学分析题目特点：（ 1）方程带有括号,应先设法去掉括号；可适时复习一下去括号法就；（2）先去小括号,再去中括号,最终去大括号；（3）方程显现了无理数,先去括号,再移项,合并同类项,最终会依据预定精确度取近似值；课内练习 2,每组派 1 位同学上台板演,老师巡察指导；课内练习 3,可要求同学直接将改正的过程写在书上,利用实物投影,师生校对；再次嘱咐同学留意符号；从刚才的例题和练习中,请同学争论解一元一次方程有哪些基本程序呢？去括号移项合并同类项两边同除以未知数的系

24、数四、拓宽新知比比看,谁的解法更简捷,更有创意？解以下方程：1 1（ 1） 8x=9x 3 2 2（x 1）=4 3 4 x=2 x+3 优解（ 1）移项得 39x 8x 合并同类项得x x=3 （ 2）两边都除以2,得 x1=2 移项,得 x=2,合并同类项,得 x=1 （ 3）两边都乘以 4,得 x= 2x+12 移项得 x+2x=12 合并同类项,得 3x=12 两边都除以 3,得 x=4. 解后,由同学分组争论,比较优劣,渗透等式的对称性：假如 敏捷解决问题的才能,优化同学的思维结构；五、学问纵横（供选做）1a=b,那么 b=a,培育同学分析,问题归纳问题,1、如 3x3ym1 与 2

25、xn+1y3 是同类项,恳求出m,n 的值；. 13 = 3,请你的同112、已知 x=2是关于 x 的方程 3m+8x=2+x 的解,求关于x 的方程, m+2x=2m 3x 的解；3、合作题： 循环小数 0.3,可化为分数, 设 x=0.3,就 10x=3+0.3 ,10x=3+x,9x=3,1,即 0.x=3相伴意写一个循环小数,你把它化为分数；六、教学小结 1、解一元一次方程移项的理论依据是什么？应留意哪些问题？有哪些基本步骤？2、能依据题目特点,优化解题过程；七、作业布置1、作业本 2、选做题 设计者：黄瑞华 乐清市智仁中学（邮编：）曾获乐清市优质课二等奖,期末命题评比二等 奖、三项

26、技能（专业学问、书面备课、书面评课）评比三等奖；乐清市优秀指导师；并荣获乐清市“ 金穗奖”,浙江省“ 春蚕奖” 称号；6.5 实践与探究（ 1）学习目标：1学会利用几何图形的有关性质,如周长、面积、体积的运算公式建立等量关系2查找等量关系, 特别是查找隐含的等量关系有的问题虽未指出等量关系,但实际上却存在着等量关系例如：锻造时,所截取的钢材的体积与零件毛坯的体积相等3在列方程时,会依据已知量和未知量列代数式,建立方程典型例题：1某厂用直径为120 毫米的圆钢锻造成5.9 千克的工件钢的密度是7.8 克/厘米3,那么需要截取这种圆钢细心整理归纳 精选学习资料 第 7 页,共 8 页 - - -

27、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载7.8 122x 克,锻多长？（精确到0.1 厘米, 取 3.14）分析 ：设需要截取这种圆钢x 厘米,就圆钢的体积为 122x 厘米3,质量为22造后工件的质量为5.9 千克, 就依据所截取的钢材的质量前后不变列出方程解题过程中仍需留意前后单位必需一样解：设需要截取这种圆钢x 厘米,就依据题意,得：3 厘米,大长方形的周长是小长方x 厘米, 用 x 表示出表格中其余的量,7.8 122x =5.9 1000,

28、解之得：x =6.696.7 2答：需要截取这种圆钢约6.7 厘米2两个长方形的长、宽之比都是21,大长方形的宽比小长方形的宽多形的周长的2 倍,求两个长方形的面积分析 ：题目中的量比较多,可以列出表格进行分析,设小长方形的宽为再依据大长方形的周长是小长方形的周长的2 倍这一等量关系列出方程宽长周长面积x小长方形x2 x2x2x2x2大长方形x32 x32x32x32 x32解：设小长方形的宽为x 厘米,就依据题意,得：2x32x3=22x2 x,解之得：x =6 2 2x =72,2 x32=162 答：小长方形的面积为72 平方厘米,大长方形的面积为162 平方厘米3用绳测井深,把绳三折来量,井外余绳4 米；把绳四折来量,井外余绳1 米,求井深分析 ：设井深为x 米,把绳三折来量,一折的绳长为x4米,绳总长为3 x4米；把绳四折来量,一折的绳长为x1米,绳总长为4 x1米；依据绳总长不变这一等量关系列出方程也可以设绳长为米,依据井深不变来列出方程,同学们可以自己尝试解：设井深为x 米,就依据题意,得：x =8 第 8 页,共 8 页 3 x4=4 x1,解之得：答：井深为8 米细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -