2022年一次函数完美讲义.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载一次函数（一）函数 1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量；常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量；例题：在匀速运动公式svt中 , v 表示速度 , t 表示时间 , s 表示在时间 t 内所走的路程 , 就变量是_,常量是 _. 在圆的周长公式 C=2 r 中,变量是 _,常量是 _. 2、函数： 一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量x 和 y,并且对于 x 的每一个确定的值, y都有唯独确定的值与其对应,那么我们就把 x 称为自变量 ,把 y 称为 因变量 ,y 是 x

2、 的函数 ；* 判定 Y 是否为 X 的函数,只要看 X 取值确定的时候, Y是否有唯独确定的值与之对应例题：以下函数（ 1）y= x 2y=2x-1 3y= 1 x 4y=2-1-3x 5y=x 2-1 中,是一次函数的有（A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个 3、定义域： 一般的,一个函数的自变量答应取值的范畴,叫做这个函数的定义域；4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时,函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时,分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零；（5）实际问题中,函数定义域仍要和实

3、际情形相符合,使之有意义；例题：以下函数中,自变量x 的取值范畴是 x2 的是（）x2x2Ay=2x By=12 Cy=4x2 Dy=x函数yx5中自变量 x 的取值范畴是 _. 5、函数的解析式： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像 一般来说,对于一个函数,假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐 标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；其次步：描点（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中 数值对应的各点

4、）；第三步：连线（根据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）；8、函数的表示方法 列表法：一目了然,使用起来便利,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对 应规律；解析式法： 简洁明白, 能够精确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实 际问题中的函数关系,不能用解析式表示；图象法：形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系；1. 判定一次函数的方法：1 从表达式角度考虑：有三条件：自变量x 为一次；因变量为一次,系数k 0. 三、【考点学问梳理】（一） 一次函数的定义一般地,假如y kxbk、 b 是常数, k 0,那么 y 叫做 x 的一次

5、函数特殊地,当b0 时,一次函数y细心整理归纳 精选学习资料 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载kxb 就成为 ykxk 是常数, k 0,这时, y 叫做 x 的正比例函数1由定义知： y 是 x 的一次函数 . 它的解析式是ykxb,其中 k、b 是常数,且k 0. b0 时,向上平移；当3正比例函数解析式y kxk 0的结构特点：1k 0；2x 的次数是 1；3没有常数项或者说常数项为0. 温馨提示：

6、正比例函数是一次函数,但一次函数ykxb k0不肯定是正比例函数,只有当b=0 时,它才是正比例函数；例 1 已知 y-3 与 x 成正比例,且x=2 时, y=7. （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）当 y=4 时,求 x 的值（二） 一次函数的图象（2）当 x=4 时,求 y 的值；1一次函数ykxbk 0的图象是经过点0,b和b k,0的一条直线2正比例函数ykxk 0的图象是经过点0,0和1,k的一条直线画一次函数的图象,只需过图象上两点作直线即可,一般取3一次函数 ykxbk 0的图象与 k、b 符号的关系：1k0,b0. 图象经过第一、二、三象限2k0,b0. 图象经

7、过第一、三、四象限3k0,b0. 图象经过第一、二、四象限4k0,b0. 图象经过其次、三、四象限温馨提示：0,b 、 b k,0 两点 . 画一次函数的图像,只需过图像上两点作直线即可,一般取0, b , b,0两点；k（三） 一次函数图象的性质一次函数 ykx b,当 k0 时, y 随 x 的增大而增大,1 图象肯定经过第一、三象限；当 k0 时, y 随 x 的增大而减小,图象肯定经过其次、四象限k 的正负打算直线的倾斜方向：y两直线 k 相同,说明这两个锐角的大小相等,且它们是同位角,因此,它们是平行的|k|= x增减性：当 k0 时, y 随 x 值的增加而增加,当 k0, b0

8、Bk0 ,b0 Ck0 Dk0 ,b0 4如图,一次函数 y1 2x 2 的图象上有两点 A、B, A 点的横坐标为 2,B 点的横坐标为 a0aS2 BS1S2 CS10 ； 500 米 0.5 千米, y2060 0.5 17；令 34206x,得 x9千米 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载五、【易错题探究】一次函数 ykx bk 为常数且 k 0的图象如下列图,就使【解析

9、】 当 y0 时,函数图象在x 轴上方,此时x0 指的是哪部分图象一、挑选题y0 成立的 x 的取值范畴为 _1如正比例函数的图象经过点1,2,就这个图象必经过点 k 和 b 的符号判A 1,2 B 1, 2 C2, 1 D1, 2 解析： 设 ykxk 0把 1,2代入得 k 2,y 2x,再把被选项代入验证,选D. 2如一次函数ykxb 的函数值y 随 x 的增大而减小,且图象与y 轴的正半轴相交,那么对断正确选项 A k0, b0 ,b0 Ck0 Dk0 ,b0 3如直线 y3xb 与两坐标轴围成的三角形面积为6,就 b 为 A 6 B 6 C6 D 7 二、填空题11已知一次函数y2x6 与 y x3 的图象交于点P,就点 P 的坐标为 _12已知一次函数ykxb 的图象如下列图,当x1 时, y 的取值范畴是 _三、解答题13如图,直线l 1：y x1 与直线 l2：ymxn 相交于点 P1,b1求 b 的值；2不解关于x、 y 的方程组yx1,请你直接写出它的解； 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - ymxn,3 直线 l3：ynxm是否也经过点P？请说明理由细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -