2022年中考数学专题复习学生版第十八讲等腰三角形与直角三角形.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第十八讲 等腰三角形与直角三角形【基础学问回忆】一、等腰三角形1、定义：有两边的三角形叫做等腰三角形,其中的三角形叫做等边三角形2、等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰 等腰三角形的两个底角 简称为等腰三角形的顶角平分线、相互重合,简称为等腰三角形是轴对称图形,它有 条对称轴,是3、等腰三角形的判定：定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形有两相等的三角形是等腰三角形,简称【名师提示：1、等腰三角形的性质仍有：等腰三角形两腰上的相等,两腰上的相等,两底角的平分线也相等；2、由于等腰三角形腰和底角的特别性,所以在题目中往常显现对边和

2、角的争论问题,争论边时应留意保证都等于,争论角时应主要底角只被为角】4、等边三角形的性质：等边三角形的每个内角都等边三角形也是对称图形,它有条对称轴1、 等边三角形的判定：有三个角相等的三角形是等边三角形有一个角是度的三角形是等边三角形【名师提示： 1、等边三角形具备等腰三角形的全部性质2、有一个角是直角的等腰三角形是 三角形】二、线段的垂直平分线和角的平分线1、线段垂直平分线定义：一条线段且这条线段的直线叫做线段的垂直平分线2、性质：线段垂直平分线上的点到 得距离相等 3、判定：到一条线段两端点距离相等的点在 4、角的平分线性质：角平分线上的点到 的距离相等 5、角的平分线判定：到角两边距离

3、相等的点在【名师提示： 1、线段的垂直平分可以看作是的点的集合,角平分线可以看作是 的点的集合；2、要能够用尺规作一条已知线段的垂直平分线和已知角的角平分线】三、直角三角形：1、勾股定理和它的逆定理：勾股定理：如 一 个直角三角形的两直角边为 a、 b 斜边为 c 就 a、b、c 满意逆定理： 如一个三角形的三边 a、b、c 满意 就这个三角形是直角三角形【名师提示：1、勾股定理在几何证明和运算中应用特别广泛,要留意和二次根式的结合2、勾股定理的逆定理是判定一个三角形是直角三角形或证明线段垂直的主要依据,3、勾股数,列举常见的勾股数三组、】2、直角三角形的性质：除勾股定理外,直角三角形仍有如下

4、性质：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载直角三角形两锐角 直角三角形斜边的中线等于在直角三角形中假如有一个锐角是300,那么它所对边是边的一半3、直角三角形的判定：除勾股定理的逆定理外,直角三角形仍有如下判定方法：定义法有一个角是 的三角形是直角三角形有两个角 的三角形是直角三角形 假如一个三角形一边上的中线等于这边的 这个三角形是直角三角形【名师提示：直角三角形的有关性质在四边形、相像图形、圆中均有广泛应用,要留意这 几条性质的娴熟把握和敏捷运用】【重点考点例析】考点一：角的平分线 例 1 （2

5、022.丽水） 如图,在 Rt ABC中,A=Rt, ABC的平分线 BD交 AC于点 D,AD=3,BC=10,就 BDC的面积是泉州点评： 此题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用,距离相等对应训练留意： 角平分线上的点到角两边的1（2022.泉州） 如图, AOB=70 ,QCOA于 C,QDOB于 D,如 QC=QD,就 AOQ= 考点二：线段垂直平分线例 2 （2022.义乌市）如图,ADBC于点 D, D为 BC的中点,连接 AB, ABC的平分线交AD于点 O,连结 OC,如 AOC=125 ,就 ABC= 天门点评：此题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,

6、等边对等角的性质,角平分线的定义,是基础题,精确识图并熟记各性质是解题的关键对应训练2（2022.天门）如图,在ABC中, AB=AC, A=120 , BC=6cm, AB的垂直平分线交 BC于点 M,交 AB于点 E,AC的垂直平分线交 BC于点 N,交 AC于点 F,就 MN的长为（）A4cm B3cm C2cm D1cm 考点三：等腰三角形性质的运用名师归纳总结 例 3 （2022.武汉）如图,ABC中,AB=AC, A=36 ,BD是 AC边上的高,就DBC的度第 2 页,共 12 页数是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A18B24学习

7、必备欢迎下载D36C30点评：此题主要考查等腰三角形的性质,解答此题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题,此题难度一般对应训练3（2022.云南）如图,已知AB CD,AB=AC, ABC=68 ,就 ACD= 黔西南州考点四：等边三角形的判定与性质例 4 （2022.黔西南州）如图,已知ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同始终线上,且 CG=CD,DF=DE,就 E= 度点评： 此题考查了等边三角形的性质,互补两角和为 中对应训练180 以及等腰三角形的性质,难度适4（2022.黄冈）已知ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至 E,使 CE=CD=1,连接D

8、E,就 DE= 昆明考点五：三角形中位线定理例 5 （2022.昆明） 如图,在 ABC中,点 D,E分别是 AB,AC的中点,A=50 , ADE=60 ,就 C的度数为（）C70D80A50B 60点评： 此题考查了三角形的中位线定理,解答此题的关键是把握三角形中位线定理的内容：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半对应训练5（2022.厦门）如图,.ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,点 E,F 分别是线段 AO,BO的中点,如 AC+BD=24厘米,OAB的周长是 18 厘米,就 EF= 厘米考点六：直角三角形名师归纳总结 例 6 （2022.衢州）将一个有 45 角的

9、三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上 另第 3 页,共 12 页一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30 角,如图,就三角板的最大边的长为（）A3cm B6cm C32 cm D62 cm - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载点评： 此题考查的学问点是含30 角的直角三角形及等腰直角三角形问题,关键是先由求得直角边,再由勾股定理求出最大边对应训练6（2022.重庆）如图,在ABC中, A=45 , B=30 , CDAB,垂足为D,CD=1,就AB的长为（）3C3 +1D3 +1A2 B23衢州

10、考点七：勾股定理例 7 （2022.扬州） 矩形的两邻边长的差为 2,对角线长为 4,就矩形的面积为思路分析： 设矩形一条边长为 x,就另一条边长为 x-2 ,然后依据勾股定理列出方程式求出x 的值,继而可求出矩形的面积点评： 此题考查了勾股定理及矩形的性质,难度适中, 解答此题的关键是依据勾股定理列出等式求处矩形的边长,要求同学们把握矩形面积的求法对应训练7（2022.莆田）如图是一株漂亮的勾股树,其中全部的四边形都是正方形,全部的三角形都是直角三角形,如正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2就最大的正方形E 的面积是【聚焦山东中考】1（2022.临沂）如图,四边形 ABCD中, A

11、C垂直平分 BD,垂足为 E,以下结论不肯定成立的是（）AAB=AD BAC平分 BCD CAB=BD D BEC DEC 枣庄名师归纳总结 2（2022.枣庄）如图,ABC中, AB=AC=10,BC=8,AD平分 BAC交 BC于点 D,点 E 为 AC第 4 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的中点,连接学习必备）欢迎下载DE,就 CDE的周长为（A20 B 12 C14 D13 3（2022.淄博）如图,ABC的周长为 26,点 D,E 都在边 BC上, ABC的平分线垂直于AE,垂足为 Q, ACB的平分线垂直于AD,垂足为

12、P,如 BC=10,就 PQ的长为（）A3B5 2C3 D4 2威海4（2022.威海）如图,在ABC中, A=36 , AB=AC,AB的垂直平分线 OD交 AB于点 O,交 AC于点 D,连接 BD,以下结论错误选项（）A C=2A BBD平分 ABC CS BCD=S BODD点 D为线段 AC的黄金分割点5（2022.莱芜）在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点 A 的坐标为（ 1,3 ）,M为坐标轴上一点,且使得MOA为等腰三角形,就满意条件的点 M的个数为（）A4 B5 C6 D8 6（2022.滨州）在等腰ABC中, AB=AC, A=50 ,就 B= 7（2022.滨州）在ABC

13、中, C=90 , AB=7,BC=5,就边 AC的长为8（2022.烟台）如图,.ABCD的周长为 36,对角线 AC,BD相交于点 O点 E是 CD的中点,BD=12,就 DOE的周长为9（2022.泰安）如图,在 Rt ABC中, ACB=90 , AB的垂直平分线 DE交 AC于 E,交 BC的延长线于 F,如 F=30 , DE=1,就 BE的长是烟台10（2022.烟台）如图,ABC中, AB=AC, BAC=54 , BAC的平分线与 AB的垂直平分名师归纳总结 线交于点O,将 C沿 EF（E 在 BC上, F 在 AC上）折叠,点C 与点 O 恰好重合,就OEC第 5 页,共

14、12 页为度- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载11（2022.菏泽） 我们规定： 将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形 的“ 面线” ,“ 面线” 被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“ 面径”（例如圆的直径就是 它的“ 面径” ）已知等边三角形的边长为 2,就它的 “ 面径”长可以是（写 出 1 个即可）12（2022.威海）操作发觉将一副直角三角板如图摆放,能够发觉等腰直角三角板ABC的斜边与含30 角的直角三角板 DEF的长直角边DE重合问题解决将图中的等腰直角三角板ABC绕点 B 顺时针旋转30 ,点 C落在

15、 BF 上, AC与 BD交于点O,连接 CD,如图（1）求证：CDO是等腰三角形；（2）如 DF=8,求 AD的长【备考真题过关】一、挑选题名师归纳总结 1（2022.成都）如图,在ABC中, B=C,AB=5,就 AC的长为（）第 6 页,共 12 页A2 B3 C4 D5 2（2022.南充）如图,ABC中, AB=AC, B=70 ,就 A 的度数是（A70B55C50D40- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载成都3（2022.淮安）如等腰三角形有两条边的长度为3 和 1,就此等腰三角形的周长为（）A5 B7 C5 或 7 D6

16、 3B 4（2022.长沙）以下各图中,1 大于 2 的是（）DABC5（2022.宜昌）如图,在矩形 个数是（）ABCD中, ABBC,AC,BD相交于点 O,就图中等腰三角形的A8 B 6 C4 D2 南平6（2022.南平）如图,在是（）ABC中, AB=AC,DE BC, ADE=48 ,就以下结论中不正确的A B=48B AED=66C A=84D B+C=967（2022.遂宁）如图,在ABC中, C=90 , B=30 ,以 A 为圆心,任意长为半径画弧分别交 AB、 AC于点 M和 N,再分别以 M、N为圆心,大于 1 MN的长为半径画弧,两弧交2于点 P,连结 AP并延长交

17、BC于点 D,就以下说法中正确的个数是（）AD是 BAC的平分线；ADC=60 ；点 D在 AB的中垂线上； S DAC：S ABC=1：3A1 B2 C3 D4 8（2022.铁岭）假如三角形的两边长分别是方程 x 2-8x+15=0 的两个根,那么连接这个三角名师归纳总结 形三边的中点,得到的三角形的周长可能是（）第 7 页,共 12 页A5.5 B5 C4.5 D4 9（2022.柳州）在ABC中, BAC=90 , AB=3,AC=4AD 平分 BAC交 BC于 D,就 BD的长为（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A15 710（2022.

18、德宏州）在学习必备欢迎下载B12 5C20 7D21 5Rt ABC中, C=90 , AB=10如以点 C为圆心, CB为半径的圆恰好经过 AB的中点 D,就 AC=（）A5 B5 2 C5 3 D6 11（2022.大庆）正三角形ABC的边长为 3,依次在边 AB、BC、CA上取点 A1、B1、C1,使AA1=BB1=CC1=1,就 A1B1C1的面积是（）C9 4D9 3A3B3 3 44411 B 12（2022.鄂州）如图,已知直线 a b,且 a 与 b 之间的距离为 4,点 A 到直线 a 的距离为2,点 B 到直线 b 的距离为 3,AB=2 30 试在直线 a 上找一点 M,

19、在直线 b 上找一点 N,满足 MNa 且 AM+MN+NB 的长度和最短,就此时 AM+NB=（）A6 B8 C10 D12 12 B 二、填空题13（2022.徐州）如等腰三角形的顶角为80 ,就它的底角度数为（）A80B50C40D2013 B 14（2022.白银）等腰三角形的周长为16,其一边长为6,就另两边为14 6,4 或 5,515（2022.广州）点P 在线段 AB的垂直平分线上,PA=7,就 PB= 15 7名师归纳总结 16（2022.长沙）如图,BD是 ABC的平分线, P 为 BD上的一点, PEBA于点 E,PE=4cm,第 8 页,共 12 页就点 P 到边 BC

20、的距离为 cm- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载16 4 17（2022.宿迁）如图,为测量位于一水塘旁的两点 A、B 间的距离,在地面上确定点 O,分别取 OA、OB的中点 C、D,量得 CD=20m,就 A、B 之间的距离是 m17 4018（2022.漳州）如图,正方形ODBC中,OC=1,OA=OB,就数轴上点A 表示的数是18 -219（2022.泰州）如图,ABC中, AB+AC=6cm,BC的垂直平分线l 与 AC相交于点 D,就ABD的周长为 cm19 6 20（2022.资阳）在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于

21、点O,如 AOB=60 , AC=10,就AB= 20 521（2022.吉林）如图,在平面直角坐标系中,点A,B 的坐标分别为（ -6 ,0）、（0,8）以名师归纳总结 点 A 为圆心,以AB长为半径画弧,交x 正半轴于点C,就点 C的坐标为第 9 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载21（4,0）22（2022.锦州）在ABC中, AB=AC,AB的垂直平分线DE与 AC所在的直线相交于点E, 垂足为 D,连接 BE已知 AE=5, tan AED=3 4,就 BE+CE= 22 6 或 16 23（ 2022.无锡

22、）如图, ABC中,AB=AC,DE垂直平分 AB,BEAC,AFBC,就 EFC= 23 45 24（2022.哈尔滨）在ABC中,AB=2 2 ,BC=1,ABC=45 ,以 AB为一边作等腰直角三角形 ABD,使 ABD=90 ,连接 CD,就线段 CD的长为13245 或 525（2022.沈阳）已知等边三角形 ABC的高为 4,在这个三角形所在的平面内有一点 P,如点 P 到 AB 的距离是 1,点 P 到 AC的距离是 2,就点 P 到 BC 的最小距离和最大距离分别是25 1,7 26（2022.鄂州）闻名画家达芬奇不仅画艺超群,同时仍是一个数学家、创造家他曾经设计过一种圆规如下

23、列图,有两个相互垂直的滑槽（滑槽宽度忽视不计）,一根没有弹性的木棒的两端 A、B 能在滑槽内自由滑动,将笔插入位于木棒中点P 处的小孔中,随着木棒的滑名师归纳总结 动就可以画出一个圆来如AB=20cm,就画出的圆的半径为 cm第 10 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载26 10 三、解答题27（2022.湘西州）如图,BC=8,CD=3（1）求 DE的长；（2）求 ADB的面积Rt ABC中, C=90 , AD平分 CAB, DEAB于 E,如 AC=6,27解：（1） AD 平分 CAB ,DEAB , C=90

24、,CD=DE ,CD=3 ,DE=3 ；2 2 2 2（2）在 Rt ABC 中,由勾股定理得：AB= AC BC = 6 8 =10, ADB的面积为 S ADB=1 AB.DE=1 10 3=152 2 28（2022.永州）如图, M是 ABC的边 BC的中点, AN平分 BAC,BNAN于点 N,延长 BN 交 AC于点 D,已知 AB=10,BC=15,MN=3 （1）求证： BN=DN；（2）求 ABC的周长28解：（1）在ABN和 ADN中,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12学习必备欢迎下载ANANAND,ANB ABN ADN,BN=DN（2） ABN ADN,AD=AB=10,DN=NB,又点 M是 BC中点,MN是 BDC的中位线,CD=2MN=6,故三角形 ABC的周长 =AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页