2022年中考数学代数式复习资料.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思二、代数式（一）、课标要求详细内容学问技能要求过程性要求明白二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法就,会用它们进行简洁的四就运算（不要求分母有理化）用字母表示数,列代数式表示简洁的数量关系代数式的实际意义与几何背景求代数式的值整数指数幂及其性质科学记数法（含运算器）整式的概念（整式、单项式、多项式）整式的加、减、乘（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）乘法公式及运算因式分解的定义提公因式法、公式法（直接用公式不超过 2 次）进行因式分解分式的概念分式的性质（约分、通分）简洁分式的运算（加、减、乘、除）（二）、学

2、问要点 1.代数式概念、运算以及简洁应用（1）代数式的分类代数式有理式整式单项式分式多项式无理式（2）各类代数式的概念 单项式、多项式、整式、分式、有理式、二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概 念；（3）代数式有意义的条件分式有意义的条件是分式的分母不为零；分式的值为零的条件是分母不为零,分子为零；义；二次根式有意义的条件是被开方数为非负数；由实际意义得到的代数式仍要符合实际意（4）代数式的运算整式的加、减、乘、除、乘方运算,整式的添括号、去括号法就；分式的加、减、乘、除四就运算；二次根式的加、减、乘、除四就运算；2.代数式的恒等变形名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共

3、8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（1）添括号、去括号、拆项是代数式恒等变形的常用方法；（2）公式可正用、逆用、变用,因此公式可用于代数式恒等变形,特殊是乘法公式,它是代数式恒等变形的重要工具；（3）因式分解是多项式乘法的逆变形,常作为代数式恒等变形的工具使用；因式分解 主要有两种基本方法：提取公因式法,运用公式法；要留意方法的敏捷选取和综合运用；（4）待定系数法、配方法等都可应用代数式的恒等变形；特殊要留意待定系数法使用 的前提条件是“ 恒等式” ；3.代数式的化简求值（1）含有肯定值的代数式的化简,通常可利用数轴的直观性；（2）整

4、式化简求值时要留意以下两点：运用公式时,要从全局动身,有时要把某个 部分看成一个整体；敏捷运用配方、换元、整体代换等方法；（3）分式的化简求值一般可先对分子、分母的多项式因式分解、约分,再运用分式的 性质化简运算；（4）在给定字母的取值范畴的情形下,对二次根式进行化简；（三）、考点解读 例 1.分解因式：（ ） （1x）26 a（x1） ；往往一题有几种解法或一题需（ ）16 x2（x24） ；2（ ）2 x y28 xy316 y4；解：（ ） （1x）26 a（x1）32（x1）213 a（x1）2（x1） （23 ax3 a1）（ ）16 x2（x24）2（4x）2（x24）2（4xx2

5、4）（4xx24）（x24x4）（x24x4）（x22） （x2）2（ ）2 x y28 xy316 y4y2（x28 xy16 y2）y2x28 xy（4y）2y2（x4 y）2说明： 在解题前应先观看题目特点,敏捷选取分解方法,要综合运用几种方法；分解因式肯定要分解到不能分解为止；名师归纳总结 例 2.已知x12 3,求x41的值；第 2 页,共 8 页xx4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解：x41（x21）22x4x2（x1）22222x（2 3）22 22 10298说明：此题是反复运用完全平方公式,把

6、x41变形为关于x1的代数式,从而使x4x问题得到解决；这是利用条件求值问题的一个基本思路；例 3.当 x 取何值时,分式2 x3x2有意义？分式的值等于零？2 x2x3简析：当分母等于零时,分式没有意义,此外分式都有意义；当分子等于零时,并且分母不等于零时,分式的值等于零；解： 当分母 x22x30 ,即x1 且x3时,分式x23x2x22x3 有意义；201x23x依据题意,得x22x302由1解得x1 或x2由2解得x1 且x3x23 x2所以,当 x=2 时,分式x22x3 的值等于零；说明：（ 1）争论分式有无意义时,肯定对原分式进行争论,而不能先化简,再对化简后的分式争论； （2）

7、争论分式的值何时为零必需在分式有意义的前提下进行；（ 3）在解分式的有关问题时,应特殊留意分母不为零这个隐含条件；名师归纳总结 例 4.化简：2 a6 a9| a4 |,其中 3a4；第 3 页,共 8 页解：2 a6 a9| a4 |（a3）2| a4 | a3 | |a4|9| a4 |由于 3a4所以a26 a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思| a3 | |a4 |a34a1说明：化简二次根式, 往往把被开方数化为完全平方式,依据二次根式性质2 a| |化去根号,转化为肯定值问题,然后再依据肯定值定义化去肯

8、定值符号；由例 5.已知实数 a 满意 a2a21a3a22a1a：0 ,求a12 a12 a4a3的值；解a 2a20,解得a 11,a 22 由于当a1 时,a210,所以1 舍去1a3a22a11）a1a21a24a31a3（a1）21）a1（a1）（a（a3）（a1a1a1（a1）22当（a1）2（21）22a2时,原式2说明：对于分式条件求值问题,要特殊留意求得的未知数的值应使原分式有意义；（四）、智能训练 练习二（整式与分式）（一）、细心选一选；1.三个单项式：（1）103 2x y ,（ 2）0 001x ,（ 3）yx3,按次数由小到大排列,正确选项（）A. （1）（ 2）（

9、3）B.（ 3）（ 2）（ 1）C.（2）（ 3）（ 1） D.（3）（ 1）（ 2）2.已知： A 是一个五次多项式,那么组成A 的各个单项式的次数是（）A. 肯定大于 5 B.肯定小于 5 C.肯定等于 5 D.不超过 5 3.以下各式中是分式的是（）A.xx2y2C.1x1yD.xy23 z2 B.2314.以下各组中的两项,属于同类项的是（）名师归纳总结 A.22 x y 与 xy22 B.x y与 x z 2C. 3mn与 4nmD.0 5. ab 与 abc第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,

10、熟读而精思5.当 x 分别等于 1 和 -1 时,代数式 x42x25的值（）A. 异号 B.相等 C.互为相反数 D.互为倒数1 3 m x6.解分式方程 x 2 2 x 时会产生增根,就 m 的值是（）A. 1B.0C.1D.2 7.“ 五一” 旅行节期间, 几名同学包租一辆面包车前去游玩,面包车的租价为 180 元；动身时, 又增加了 2 名同学, 结果每个同学比原先少分摊了 3 元车费； 如设参与游玩的同学共有 x 人,就所列方程为（）A.1801803B.1801803C.1801803D.1801803xx2x2xxx2x2x（二）、细心填一填；4 ab 28. 5 的系数是 _,

11、次数是 _；9.一个关于 b 的二次三项式的二次项系数是-2,一次项系数是-0.5,常数项是 3,就这个多项式是 _；4 2 3 210.将多项式 abx bcx ax 2 a bx 3按 x 的升幂排列为 _ ；11.用科学记数法表示：0.00000000105 _；0.0001234 10 8_；用小数表示 7.8 10 5_；2 2 212.分解因式：4 x 12 xy 4 x （）；9 x y 6 xy 1 _ ,5 a 210 ab 5 b 2 _；2 y x 2 x 2 _ 2 3 1 2a b 3 a b 3 213.运算 6 a b 的值为 _；2x 9214.假如分式 x x

12、 6 的值为零,那么 x 的值应是 _；2 22 22,3 33 23444 2415.（武汉市, 20XX 年）已知 3 3 8 8,15 15,10 a10 2a ,如 b b（a、b 为正整数）,就 a b _；（三）、专心做一做；名师归纳总结 16.已知A3 x22x1,B4x22x2,C2x23 x2,求：第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（1）A BC；（ 2） ABC ；（ 3）ABC17.已知x22xyy2xy10,求xy的值；418.解方程：3416x1x4a5 b ）（1）

13、x2x2x24（2）xx219.大客车上原有3ab 人,中途下车一半, 又上车如干人, 使车上共有乘客 （ 8a10,b8时,上车乘客是多少人？人,问上车乘客是多少人？当【智能训练答案】一.细心选一选；1.C2.D3.D4.C5.B6.C7.D 二.细心填一填；288.4 5,3, 9.2 b205b3, 10.322 a bxbcx2ax3abx4, 11.1031051091234104,0.000078； ；12.4xx-3y.x y2Y-1 3 xy1 2,5 ab 213.b2 , 14.3,15.109 三.专心做一做；16.（1） 9x27x1；（ 2）3 x23 x1；（ 3）

14、5x2x5；17. 1 2, 18.（ 1）13 2a9 2b29 人原方程无解（ 2）x=2,19.练习四（综合练习）1.已知 a、b、m 是实数4a24amm2|m2b |b20,求 ab m的值；2.已知实数 a、b、c（在数轴上的位置如下列图）名师归纳总结 化简| 2a-3 a c 0 21 2 3 b 4 第 6 页,共 8 页-2 -1 2 | |cb| | ab2|3.比较23 与16的大小；1 2y的值；1x2xy4.已知xy4 ,求2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思5.化简求值：x21x11,其

15、中x21；x1x6.假如代数式4y22 y5的值为 7,就代数式2y2y1的值是多少？7.已知： x22x10 ,求x41的值；x48.当 1x3 时,化简x1 2x3 2；9.定义新运算：x*yx2y,求a*bb*xya ；10.运算： 120112cos30211.观看图和相应的等式,探究其中的规律：在和后面的横线上分别写出相应的等式；12.观看以下等式：918,16412,25916,361620, 这些等式反映自然数间的某种规律,设n（ n1）表示自然数,用关于n 的等式表示这个规律为 _ ；13.如图,用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,请观看下图：就第 n 个图形中需用黑

16、色瓷砖 _块（用含 n 的代数式表示）； 名师归纳总结 14.（ 1）3n与32ab（ 2）（ 3） （ n）第 7 页,共 8 页3 5m a bm 是同类项,求代数式m-n 的值；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思15.因式分解：（ ）x2y26x9ax12（ ）a 3x5 a 2116.已知a10,求的值；aa17.已知x22 ,求x2xxx2x122的值；【综合训练答案】1.256,2.3a2bc4,3.2316,4.8,5.2 x22 2,6.2,7.34,8.2 名师归纳总结 2a23 ab2b2357,10.33,第 8 页,共 8 页9.a2b211.135742 195212.n2 22 n4 n1 ,13. 4n8,14.1,16.96, 17.1 2 23y x315.（ ）xy（ ）a2a5 - - - - - - -