2022年中考复习专题—圆综合.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载中考复习专题（六）圆综合专训题型一：圆与直线1如图,在ABC中, ABAC,以 AB为直径的 O交 BC于点 D,过点 D作 EFAC于点 E,交 AB的延长线于点 F（1）求证： EF是 O的切线；A （2）假如 A60o,就 DE与 DF有何数量关系？请说明理由；（3）假如 AB5,BC6,求 tan BAC的值O E C D B F 2. 如图,在 Rt ABC中, C=90o,以 AC为直径作 O,交 AB于 D,过点 O作 OE AB,交BC于 E；（1）求证, ED为 O的切线；（2）假如 O的半径为 3 , ED

2、=2,延长 EO交 O于 F,连接 DF、AF求 ADF的面积；2B BE D E DC A C AO O（第22题）F3. （ 2022,兰州）如图, RtABC中, ABC90 ,以 AB为直径的 O交 AC于点 D, E 是名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - BC的中点,连接DE、OE优秀教案欢迎下载（1）判定 DE与 O的位置关系并说明理由；（2）如 tan C5 2,DE2,求 AD的长C在 O上,过点 C的直线与 AB的延长线4. （2022 兰州）如图,已知AB是 O的直径,点交于点 P,AC=PC,

3、COB=2PCB. （1）求证： PC是 O的切线；（2）求证：BC 1AB ；2（3）点 M是弧 AB的中点, CM交 AB于点 N,如 AB=4,求 MNMC的值 . 5. 如图, 梯形 ABCD是等腰梯形, 且 AD BC,O是腰 CD的中点,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载以 CD长为直径作圆,交 BC于 E,过 E作 EHAB于 HEH= CD,（1）求证： OE AB；（2）求证： AB是 O的切线；（3）如 BE=4BH,求 的值6已知ABC内接于 O,BT与 O相切于点 B,点

4、P 在直线 AB上,过点 P 作 BC的平行线交直线 BT于点 E,交直线 AC于点 F（1）如图,当点P在线段 AB上时,求证： PAPBPE PF；（2）当点 P 在 BA延长线上时,（1）中的结论是否仍旧成立？如成立,请证明；如不成立,请说明理由；（3）如 AB42,cos EBA1 3,求 O的半径A F O C P E B T 7如图, AB是半圆 O的直径, AB2,射线 AM、BN为半圆 O的切线在 AM上取一点 D,连名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载接 BD交半圆于点 C,连接

5、AC过 O点作 BC的垂线 OE,垂足为点 E,与 BN相交于点 F过 D 点作半圆 O的切线 DP,切点为 P,与 BN相交于点 Q（1）求证：ABC OFB；C作 CD（2）当 ABD与 BFO的面枳相等时,求BQ的长；（3）求证：当D在 AM上移动时（ A点除外）,点 Q始终是线段BF的中点M N F D P C E Q A O B 8. （ 2022.恩施州）如下列图,AB是 O的直径, AE是弦, C是劣弧 AE的中点,过AB于点 D,CD交 AE于点 F,过 C作 CG AE交 BA的延长线于点 G（1）求证： CG是 O的切线（2）求证： AF=CF（3）如 EAB=30 , C

6、F=2,求 GA的长9. （ 2022.荆州）如图, AB 为 O的直径,弦CD与 AB相交于 E,DE=EC,过点 B 的切线与名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载AD的延长线交于 F,过 E 作 EG BC于 G,延长 GE交 AD于 H.（1）求证： AH=HD；（2）如 cosC =4 5D FHAOE GBC,DF=9,求 O的半径 .10. （2022.襄阳）如图,ABC内接于 O,且 AB为 O的直径 ACB的平分线交 O于点D,过点 D作 O的切线 PD交 CA的延长线于点 CD于点

7、 F（1）求证： DP AB；（2）如 AC=6,BC=8,求线段 PD的长P,过点 A 作 AECD于点 E,过点 B 作 BF名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载11. （2022.南宁）如图,在ABC中, BAC=90 , AB=AC,AB是 O的直径, O交 BC于点 D,DEAC于点 E,BE交 O于点 F,连接 AF,AF 的延长线交 DE于点 P（1）求证： DE是 O的切线；（2）求 tan ABE的值；（3）如 OA=2,求线段 AP的长12. （2022.钦州）如图,在Rt AB

8、C中, A=90 , O是 BC边上一点,以O为圆心的半圆与 AB边相切于点D,与 AC、BC边分别交于点E、F、G,连接 OD,已知 BD=2,AE=3,tan BOD= （1）求 O的半径 OD；（2）求证： AE是 O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13. （2022.茂名）如图,在优秀教案欢迎下载G, OACD 于点 E,过点 BO 中,弦 AB 与弦 CD相交于点的直线与 CD的延长线交于点F, ACBF. F（1）如FGBFBG ,求证： BF 是O 的切线；（2

9、）如tanF3, CDa ,请用 a 表示O 的半径；4（3）求证：GF2GB2DF GF . DAEGOBC（第 24题图）14. （2022.内江）如图, AB是半圆 O的直径,点PD,垂足为 D,连接 BC（1）求证： BC平分 PDB；（2）求证： BC 2=AB.BD；（3）如 PA=6,PC=6,求 BD的长P 在 BA的延长线上, PD切 O于点 C,BD名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载题型二：圆与三角形1如图,在锐角ABC中, AC是最短边,以AC中点 O为圆心,1 2AC长为半

10、径作 O,交BC于 E,过 O作 OD BC交 O于 D,连结 AE、 AD、DC（1）求证： D是 AE的中点；A （2）求证： DAO B BAD；（3）如SOCD 1 2,且 AC4,求 CF的长 . D O F B E C 2. （ 2022 菏泽）如图, BD为O 的直径, AB=AC,AD交 BC于点 E,AE=2,ED=4,（1）求证： ABE ADB；（2）求 AB的长；（3）延长 DB到 F,使得 BF=BO,连接 FA,试判定直线FA与O 的位置关系,并说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - -

11、优秀教案 欢迎下载3. （ 2022 本溪）如下列图,ODBAB是 O 直径, OD弦 BC于点 F,且交 O于点 E,如 AEC=（1）判定直线 BD和 O的位置关系,并给出证明；（2）当 AB=10, BC=8时,求 BD的长4. 如图, O是 ABC的外接圆, FH是 O的切线,切点为ABC的平分线 BD交 AF 于 D,连接 BF（1）证明： AF平分 BAC；（2）证明： BF=FD；（3）如 EF=4,DE=3,求 AD的长F,FH BC,连接 AF交 BC于 E,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5.

12、 （ 2022 荆门）如图,圆优秀教案欢迎下载AB的异侧有定点C和动点 P,O的直径为 5,在圆 O上位于直径已知 BC：CA=4： 3,点 P 在半圆弧 AB上运动（不与 的延长线于 D点（1）求证： AC.CD=PC.BC（2）当点 P 运动到 AB弧中点时,求 CD的长；A、B 重合）,过 C作 CP的垂线 CD交 PB（3）当点 P 运动到什么位置时,PCD的面积最大？并求这个最大面积 S6如图,O的弦 AD BC,过点D 的切线交BC的延长线于点E,AC DE 交 BD于点 H, DO及延长线分别交 AC、BC于点 G、 F. （1）求证： DF垂直平分 AC；（2）求证： FCCE

13、；（3）如弦 AD5 , AC 8 ,求O 的半径 . 名师归纳总结 BAHOGDCE第 10 页,共 29 页F- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7. 在RtABC中,C900优秀教案欢迎下载E 在 AB 边上,以AE为直径的, AD 是BAC的平分线,点O经过点 D. （1）判定 BC与 O的位置关系,并说明理由；（2）求证：AB DE AD BD ; （3）设 O交 AC于点 F, 连接 EF,如 tan BAC= 4 , 求 EF 的值 . B3 BCEO DA F C8. 如图, 在 Rt ABC 中,C 90, AD 是角平分线,DE AD

14、 交 AB 于 E , ADE 的外接圆 O 与边 AC 相交于点 F ,过 F 作 AB 的垂线交 AD 于 P ,交 O 于 G ,连接 GE . （1）求证： BC 是 O 的切线；名师归纳总结 （2）如tanG4,BE2,求 O 的半径；APOGEB第 11 页,共 29 页3（3）在（ 2）的条件下,求AP 的长 .FDC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9. （四川省广安市）如图,优秀教案欢迎下载D为劣弧 AC上一点,弦DEAB、AC分别是 O的直径和弦,点AB分别交 O于点 D、E,交 AB于点 H,交 AC于点 F P是 ED延长线上一

15、点,且 PCPF（1）求证： PC是 O的切线；（2）点 D在劣弧 AC的什么位置时,才能使2 ADDEDF,为什么？P （3）在（ 2）的条件下,如OH 1,AH2,求弦 AC的长10. 如图,AB是 O的弦,D为 OA半径的中点, 过 D作 CDOA交弦 AB于点 E,交 O于点 F,且 CE=CB（1）求证： BC是 O的切线；（2）连接 AF,BF,求 ABF的度数；名师归纳总结 （3）假如 CD=15,BE=10,sinA=5 13,求 O的半径第 12 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载11如图 1,O是

16、ABC的外接圆, AB是直径, OD AC,且 CBD= BAC,OD交 O于点 E（1）求证： BD是 O的切线；（2）如点 E 为线段 OD的中点,证明：以O、A、C、E 为顶点的四边形是菱形；（3）作 CFAB于点 F,连接 AD交 CF于点 G（如图 2）,求FG 的值FC12. （2022 湘潭）如图,在O 上位于直径 AB的异侧有定点 C和动点 P,2AC=AB,点 P 在半圆弧 AB上运动（不与 A、B 两点重合）,过点 C作直线 PB的垂线 CD交 PB于 D点（1）如图 1,求证： PCD ABC；（2）当点 P 运动到什么位置时,PCD ABC？请在图2 中画出 PCD并说

17、明理由；（3）如图 3,当点 P 运动到 CPAB 时,求 BCD的度数13. （2022.广东）如题 24 图, O是 Rt ABC的外接圆 , ABC=90 , 弦 BD=BA,AB=12,BC=5, 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - BEDC交 DC的延长线于点E. 优秀教案欢迎下载1 求证： BCA=BAD; 2 求 DE的长 ; 3 求证 :BE 是 O的切线 . 14. （13.呼和浩特）如图,AD是 ABC的角平分线,以点C为圆心, CD为半径作圆交BC的延长线于点 E,交 AD于点 F,交 AE于

18、点 M,且 B=CAE,EF：FD=4： 3（1）求证：点 F 是 AD的中点；（2）求 cosAED的值；（3）假如 BD=10,求半径 CD的长名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15. （2022.玉林）如图,优秀教案欢迎下载ABC绕点 O顺时针旋转30 得到ABC是 O内接正三角形,将 DEF,DE分别交 AB,AC于点 M, N,DF交 AC于点 Q,（1）求 DQN的度数；（2）求证：DNQ ANM；（3）猜想DNQ的周长与 AC的长度有什么关系；16. （2022.包头）如图,已知在ABP中, C是

19、BP边上一点, PAC=PBA, O是 ABC的外接圆, AD是 O的直径,且交 BP于点 E（1）求证： PA是 O的切线；（2）过点 C作 CFAD,垂足为点（3）在满意（ 2）的条件下,如F,延长 CF交 AB于点 G,如 AG.AB=12,求 AC的长；AF：FD=1：2,GF=1,求 O的半径及 sin ACE的值名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载17. （2022.遂宁）如图,在O中,直径 ABCD,垂足为 E,点 M在 OC上, AM的延长线交O于点 G,交过 C的直线于 F, 1

20、=2,连结 CB与 DG交于点 N（1）求证： CF是 O的切线；（2）求证：ACM DCN；（3）如点 M是 CO的中点, O的半径为 4,cosBOC=,求 BN的长名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载题型三：圆与四边形1.（2022 天水） 如图, 四边形 ABCD内接于 O, 已知直径 AD=6,ABC=120 , ACB=45 ,连接 OB交 AC于点 E（1）求 AC的长（2）求 CE：EA的值（3）在 CB的延长线上取一点P,使 CB= 1 BP,求证： 直线 PA与O 相切22.

21、（ 2022 资阳）如图,在ABC 中, AB=AC,A=30 ,以 AB为直径的O 交 BC于点 D,交 AC于点 E,连接 DE,过点 B作 BP平行于 DE,交O 于点 P,连接 EP、 CP、OP （1）BD=DC吗？说明理由；（2）求 BOP的度数；（3）求证： CP是O 的切线；名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载3（2022 宜宾）如图,O1、O2相交于 P、Q两点,其中O1 的半径 r1=2,O2的半径 r2=过点 Q作 CDPQ,分别交O 1和O2 于点 CD,连接 CP、DP,

22、过点 Q任作始终线 AB交O 1和O2 于点 AB,连接 AP、 BP、ACDB,且 AC与 DB的延长线交于点 E（1）求证：；（2）如 PQ=2,试求E 度数4. （2022 盐城）如图,在ABC中, C=90 ,以 AB上一点 O为圆心, OA长为半径的圆与BC相切于点 D,分别交 AC、AB于点 E、F（1）如 AC=6,AB=10,求 O的半径；CD（2）连接 OE、ED、DF、EF如四边形BDEF是E平行四边形,试判定四边形OFDE的外形,OFB并说明理由A5. （ 2022 珠海）已知, AB是O 的直径,点P在弧 AB上（不含点A、B）,把 AOP沿 OP对名师归纳总结 - -

23、 - - - - -第 18 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载折,点 A 的对应点 C恰好落在O 上（1）当 P、C都在 AB上方时（如图1）,判定 PO与 BC的位置关系（只回答结果）；（2）当 P在 AB上方而 C在 AB下方时（如图2）,（1）中结论仍成立吗？证明你的结论（3）当 P、C都在 AB上方时（如图 3）,过 C点作 CD直线 AP于 D,且 CD是O 的切线,证明： AB=4PD6. 如图, AB是 O的直径, AC切 O于点 A,AD是 O 的弦, OC AD于 F,交 O于 E,连接 DE、BE、BD、 AE. （1）求

24、证： C=BED；名师归纳总结 （2）假如 AB=10,tan BAD= 3 ,求 AC的长；4第 19 页,共 29 页（3）假如 DE AB,AB=10,求四边形AEDB的面积；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载7. （ 2022.荆门）如图 1,正方形 ABCD的边长为 2,点 M是 BC的中点, P 是线段 MC上的一个动点（不与M、C重合）,以 AB为直径作 O,过点 P作 O的切线,交AD于点 F,切点为E（1）求证： OF BE；（2）设 BP=x,AF=y,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范畴；

25、（3）延长 DC、FP 交于点 G,连接 OE并延长交直线 DC与 H（图 2）,问是否存在点 P,使EFO EHG（E、F、O与 E、H、G为对应点）？假如存在,试求（不存在,请说明理由2）中 x 和 y 的值；假如8. （ 2022.宜昌）半径为2cm 的 O与边长为2cm的正方形 ABCD在水平直线L 的同侧, O与 L 相切于点 F,DC在 L 上. （1）过点 B 作 O的一条切线 BE,E 为切点 . 填空：如图 1,当点 A 在 O上时, EBA的度数是；如图 2,当 E,A,D三点在同始终线上时,求线段 OA的长；（2）以正方形 ABCD的边 AD与 OF重合的位置为初始位置

26、,向左移动正方形（图 3）,至边BC与 OF重合时终止移动,M, N分别是边 BC,AD与 O 的公共点,求扇形 MON的面积的范围. （2022.晋江）如图10,在平面直角坐标系xoy中,一动直线 l 从 y 轴动身,以每秒1 个单名师归纳总结 位长度的速度沿x 轴向右平移,直线l 与直线yx相交于点 P , 以 OP 为半径的 P第 20 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载题型四：圆与圆1（ 2022 湖北十堰）（本小题满分9 分）如 图 , 已 知 O1 与 O2 都 过 点A,AO 1 是 O2的切线, O1交

27、 O1O2于点 B,连结 AB并延长交 O2于点 C,连结 O2C. （1）求证： O2CO1O2；（2）证明： ABBC=2O2BBO1；O1ABO2（3）假如 ABBC=12,O2C=4,求 AO1 的长 . C2（ 2006 成都）已知：如图,O 与A相交于 C,D两点, A,O分别是两圆的圆心,ABC 内接于 O ,弦 CD 交 AB 于点 G ,交 O 的直径 AE 于点 F ,连结 BD （1）求证：ACGDBG；（2）求证：AC 2AG AB ；（3）如 A,O 的直径分别为 6 5 , 15,且 CG CD 1: 4,求 AB 和 BD 的长B C A G O E F D 名师

28、归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3（ 2022 湖北黄石）在优秀教案欢迎下载D. ABC 中,分别以AB、 BC为直径O 1 、O 2 ,交于另一点（1）证明：交点D必在 AC上；43,且 DO2 与O 1相切时,判定ABC 的外形,（2）如图甲,当O1与O2半径之比为并求 tan O 2 DB的值；（3）如图乙,当O1经过点 O2,AB、DO2的延长线交于E,且 BE BD时,求A 的度数 . 4. （ 2022 湖北黄石）已知 O1 与O2 相交于 A、B 两点,点 O1在O2上, C为O2 上一点（不与 A,

29、B,O1重合）,直线 CB与O1 交于另一点 D；（1）如图（ 1）,如 AC是O2的直径,求证：AC=CD；（2）如图 2 ,如 C是O1 外一点,求证： O1CAD；（3）如图（ 3）,如 C是O1 内一点,判定（2）中的结论是否成立；名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5（ 2022 广州市）如图,优秀教案欢迎下载AB垂直平分线段OP,点 DO的半径为 1,点 P 是 O上一点,弦是弧 APB上的任一点（与端点A、B 不重合）,DEAB于点 E,以 D为圆心、 DE长为半径作D,分别过点A、 B 作 D的切线

30、,两条切线相交于点C（1）求弦 AB的长；（2）判定 ACB是否为定值,如是,求出ACB的大小；否就,请说明理由；（3）记 ABC的面积为 S,如S243,求 ABC的周长C DEP D A E B O 6.（2022 济宁） 如图 1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点, P 是反比例函数y=（x 0）图象上任意一点,以 P 为圆心, PO为半径的圆与坐标轴分别交于点 A、B（1）求证：线段 AB为 P 的直径；（2）求 AOB的面积；（3）如图 2,Q是反比例函数y=（x0）图象上异于点P的另一点,以Q为圆心, QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D求证： DO.OC=BO.OA名师归纳总结

31、 - - - - - - -第 23 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载题型五：圆与坐标系1. （ 2022.衡阳）如图,在平面直角坐标系中,已知 及点 A、 B（1）求 M的半径及圆心 M的坐标；A（8,0）,B（0, 6）, M经过原点 O（2）过点 B 作 M的切线 l ,求直线 l 的解析式；（3） BOA的平分线交AB于点 N,交 M于点 E,求点 N的坐标和线段OE的长1 个2. （ 2022.晋江）如图10,在平面直角坐标系xoy中,一动直线 l 从 y 轴动身,以每秒名师归纳总结 单位长度的速度沿x 轴向右平移, 直线 l 与直

32、线yx相交于点 P , 以 OP 为半径的 P 与 x第 24 页,共 29 页轴正半轴交于点A ,与 y 轴正半轴交于点B . 设直线 l 的运动时间为 t 秒（1）填空：当t1 时, P 的半径为, OA, OB；（2）如点 C 是坐标平面内一点,且以点O、 P 、 C 、 B 为顶点的四边形为平行四边形. 请你直接写出全部符合条件的点C的坐标；（用含 t 的代数式表示）当点 C 在直线yx上方时, 过 A 、 B 、 C 三点的 Q 与 y 轴的另一个交点为点y D ,连y 接 DC 、 DA ,试判定DAC 的外形,并说明理由. l y=x l y=x B B P P O A x O

33、A x 图10 备用图 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载3. （2022.常州）在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A（6, 0）,点 B（0,6）,动点 C在以半径为 3 的 O上,连接 OC,过 O点作 ODOC,OD与 O相交于点 D（其中点 C、O、D按逆时针方向排列） ,连接 AB（1）当 OC AB时, BOC的度数为45 或 135；ABC的面积最大？并求出ABC（2）连接 AC,BC,当点 C在 O上运动到什么位置时,的面积的最大值（3）连接 AD,当 OC AD时,求出点 C的坐标；直线BC是否为 O的切线？请作

34、出判定,并说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载成都中考链接1.（2007 成都）如图, A 是以 BC 为直径的 O 上一点, AD BC于点D,过点B作 O的切线,与 CA 的延长线相交于点 E,G 是 AD 的中点,连结 CG 并延长与 BE 相交于点 F ,延长 AF 与 CB 的延长线相交于点 P （1）求证： BF EF；E （2）求证： PA 是 O 的切线；A F （3）如 FG BF,且 O 的半径长为 3 2 ,G 求 BD 和 FG 的长度P B D O C 2.（20

35、22 成都）如图,已知 O的半径为 2,以 O的弦 AB为直径作 M,点 C是 O优弧 AB上的一个动点 （不与点 A、点 B 重合） . 连结 AC、BC,分别与 M相交于点 D、点 E,连结 DE.如 AB=2 3 . 求 C的度数；（2）求 DE的长；名师归纳总结 （3）假如记tan ABC=y,AD DC=x（0x3）,那么在点第 26 页,共 29 页C的运动过程中,试用含x 的代数式表示y. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载3. （ 2022 成都）如图, Rt ABC 内接于 O, AC=BC,BAC的平分线 AD与0

36、 交于点 D,与BC交于点 E,延长 BD,与 AC的延长线交于点 F,连结 CD,G是 CD的中点,连结 0G（1）判定 0G与 CD的位置关系,写出你的结论并证明；F（2）求证： AE=BF；C G D（3）如 OG DE 32 2,求 O的面积；EAO B4.（2022 成都）已知：如图,ABC 内接于 O,AB为直径, 弦CE AB 于 F ,C 是 AD的中点, 连结 BD 并延长交 EC 的延长线于点 G ,连结 AD ,分别交 CE 、BC 于点 P 、Q 名师归纳总结 （1）求证： P 是ACQ 的外心；第 27 页,共 29 页3,CF8, 求 CQ 的长；（2）如tanAB

37、C4（3）求证：FPPQ2FP FG - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载5.（2022 成都）已知：如图, 以矩形 ABCD的对角线 AC的中点 O为圆心, OA长为半径作 O,O经过 B、 D两点,过点B 作 BK A C,垂足为 K；过 D作 DH KB,DH分别与 AC、AB、O及 CB的延长线相交于点 E、F、G、H（1）求证： AE=CK；（2）假如 AB=a ,AD=1 3a a 为大于零的常数 ,求 BK的长：（3）如 F是 EG的中点,且DE=6,求 O的半径和 GH的长6. （2022 成都）如图, AB是O 的直径

38、,弦 CDAB 于 H,过 CD延长线上一点 E 作O 的切线交 AB的延长线于 F切点为 G,连接 AG交 CD于 K（1）求证： KE=GE；（2）如 KG 2=KD.GE,试判定AC与 EF 的位置关系,并说明理由；（3）在（ 2）的条件下,如sinE=,AK=,求 FG的长BD 于点7. （ 2022,成都）如图,O的半径r25,四边形 ABCD 内接圆 O , AC名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - H , P 为 CA 延长线上的一点,且优秀教案欢迎下载PDAABD . （1）试判定 PD 与 O 的位置关系,并说明理由：名师归纳总结 （2）如tanADB3,PA4 33AH ,求 BD 的长；第 29 页,共 29 页43（3）在（ 2）的条件下,求四边形ABCD 的面积 . - - - - - - -