2022年中考数学必考知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考数学之高分必把握学问点（秘籍）期望三位同学仔细比对自己的把握情形,查缺补漏,淡定面对考题,争取优异成果！祝你们胜利！一 . 必考的基本学问点 挑选题与填空题 : 1. 相反数 , 肯定值 , 倒数 , 平方根与算术平方根 卷面的第 1 题; 2. 科学记数法 结合有效数字和精确的数位 （卷面的第 2 题）；3. 自变量的取值范畴（留意：根号在分子或在分母的不同之处）；函数 y x 3中,自变量 x 的取值范畴是x 1Ax-3 Bx1 Cx-3 且 x1 Dx-3 且 x 1函数 y x 2 的自变量 x 的取值范畴是 .

2、使分式 2 x 有意义的 x 的取值范畴是 （A）x 4 B x 16 C x 8 D x 2x 4 函数 y 1中,自变量 x 的取值范畴是 _ x 24. 定义新运算；找规律；比如： 直线上现有 n 个点,我们在每相邻两点间插入一个点,记作一次操作,经过 10 次操作后,直线上共有 个点；5. 考查三种非负数的； （非负性）已知 2 a 2b 1 0,就 a b的值为（ ） 2 1 1 1 2 26. 考查估算才能题（用刻度尺测量长度并运算得出结论,留意题目中的关键词语“ 约或大约”）：A7.平行线的性质应用求角；BDECAD 1如图,ABC 中,DEBC, 如 AB 3,就 S ADE

3、: S ABC = 8. 正方体的平面绽开图及立体图形 圆柱 , 圆锥 , 立方体 , 长方体 , 四周体及实物 的三视图 ; 比如 : 如图,以下水平放置的几何体中,俯视图是正方形的有 _个9. 两圆的位置关系（五种：d 与 R,r 的和与差的比较大小来打算）；名师归纳总结 比如 : 如两圆的直径是方程x210x240的两根,圆心距为5,就这两圆的位置关系是第 1 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A、外离 B、外切 C、内切 D 、相交10. 求圆锥和圆柱的侧面积或表面积（要看清题目中的关键字,不能遗忘写）比如 :

4、 要制作一个如下列图的帐篷,请你依据图中所给的尺寸（单位：m）,运算出制作一个这种帐篷所需用的布料是多少 .（接缝面积忽视不计, 取 3.14,结果精确到 1m2）解：11. 一元二次方程的根的判别式的应用（留意二次项的系数不能等于 0）；2如：已知关于 x 的一元二次方程 m 1 x 2 m 1 x m 0 有实数根 , 求 m 的取值范畴 . 如关于 x 的方程 x2-x+m=0 和m+1x 2-2x-1=0 都有两个不相等的实数根,求 m 的整数值12点的坐标 1 如图,已知点 A 的坐标为（ -1,0）,点 B 是直线 y=x 上的一个动点,当线段 AB 最短时,点 B 的坐标是A（0

5、,0）B（1 ,1 ）C（-2 ,-2 ）D（-1 ,-1 ）2 2 2 2 2 22已知圆心在 y 轴上的两圆相交于 A （2 x y, 2）和 B （4,x 2 y）两点,那么 x y =_13 函数图象的挑选（数形结合思想的应用）；如图 1,四边形 ABCD 是正方形,点 A 在直线 MN 上, MAD=45 , 直线 MN 沿 AC 方向平行移动 设移动距离为x,直线 MN 经过的阴影部分面积为y,那么表示y 与 x 之间函数关系的图象大致为 14 生活中的数学问题：1 如图 4,一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水,将瓶盖盖好后倒置,墨水水面高为h 厘米,就瓶内的墨水的体积

6、约占玻璃瓶容积的不考虑瓶子的厚度 . 图 4 A.aabB.abbC.ahbD.ahh2 如图,将一块正方形木板用虚线划分成36 个全等的小正方形,然后,按其中的实线切成七块小木片,制成一副七巧板用这副七巧板拼成图的图案,就图中阴影部分的面积是整个图案面积的名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 B 11学习必备欢迎下载A 124c 1 D 78 15 概率,方差,中位数,平均数及众数（留意单位和考察的数据,这几种数都是从哪几个角度考查数据的？在实际问题中打算用哪一种数据来为标准,超过有奖）；16 总体,个体,样本,

7、样本容量；普查与抽样调查的挑选,样本的选取是否有代表性；补全直方图；运算扇形统计图的圆心角；应用样本估量总体的方法解决实际问题；比如：某校为了明白九年级同学的体能素养 定跳远 .有关数据整理如下：,在 400 名同学中随机挑选部分同学进行测试,其中一项为立图 9 （ 1）依据图表信息,可知此次调查的样本容量为; （精确到1 ）；（ 2）在扇形统计图如图 9中表示立定跳远成果为8 分的扇形圆心角的度数为（ 3）已知测试成果为10 分的同学比成果为7 分的同学多10 人,求 m 和 n 的值 . 17 实数运算（负指数,零指数,三角函数）18 分式运算及分式方程（不要遗忘检验！）,一元二次方程求解

8、和不等式组；19 条件求值；比如：已知关于 1 求m的取值范畴 ; x 的方程 m 2-mx2-2mx+1=0有两个不相等的实数根. A；BOB2 如 m为整数,且my2 时,说出自变量的取值范畴；典型习题：名师归纳总结 - - - - - - -1.已知,直线y3xb与双曲线yk（ k 0）的一个交点为（1,23 ）. x（1）求直线 y 3 x b 与双曲线 y k的解析式；x（2）设直线 y 3 x b 与 y 轴交于点 A,如将直线绕点如有,恳求出交点坐标；如没有,请说明理由 . A 旋转 90 ,此时直线与双曲线是否有交点？2在平面直角坐标系 的图象的一个交点为xOy 中,直线 y=

9、x 绕点 O 顺时针旋转 Aa,3,试确定反比例函数的解析式；90 得到直线l,直线 l 与反比例函数ykx改：在平面直角坐标系xOy 中,直线 y=x 绕点 O 顺时针旋转60 得到直线l,直线 l 与反比例函数ykx的图象的一个交点为Aa,3,试确定反比例函数的解析式；3已知反比例函数yk的图象经过点 ,12,如一次函数yx1的图象平移后经过该反比例函数图象x上的点 B（2,m）,求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标 . 改：如一次函数y2x5的图象关于y 轴对称后经过一反比例函数图象上的点B（ 2,m）,求反比例函数解析式 . 4如图,在平面直角坐标系中,知： A-2,-6, C1,

10、-3 AB、 CD 都垂直于 x 轴,垂足分别为B、D 且 AD 与 B 相交于 E 点.已1 求证： E 点在 y 轴上；2 假如 AB 位置不变,再将DC 水平向右移动kk0 个单位,此时AD 与 BC 相交于 E 点,如图,求y 第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - AE学习必备欢迎下载C 的面积 S 关于 k 的函数解析式 . （三）阅读题：特别到一般,再由一般到特别的转化的解决问题的方法；典型习题：1在四边形ABCD 中,对角线AC 平分 DAB. 1 如图 1,当 DAB=120, B=D=90 时,求证： AB+AD=AC . 1 如图 2,当

11、 DAB=120, B 与 D 互补时,线段 并赐予证明；AB、AD、AC 有怎样的数量关系？写出你的猜想,（ 2）如图 3,当 DAB=90 时, B 与 D 互补时,线段AB、AD、 AC 有怎样的数量关系？写出你的猜 C D想,不需证明. CDCDA图3cBAbABAB图1图22在 ABC 中, A、 B、 C 所对的边分别用a、b、c 表示；（ 1）如图,在ABC 中, A2B,且 A 60 o .求证： a2b（bc）. 证明：（2）假如一个三角形的一个内角等于另一个内角的BaC. （1）2 倍,我们称这样的三角形为“ 倍角三角形”中的三角形是一个特别的倍角三角形,那么对于任意的倍角

12、三角形ABC,其中 A2B,关系式a2b（bc）是否仍旧成立？如成立,证明你的结论；如不成立,请说明理由B. .caAb解：（3）试求出一个倍角三角形的三条边的长,使这三条边长恰为三个连续的正整数C解：（三）动态图形中的函数问题（存在性问题,最值问题,分类争论问题）；配套习题：名师归纳总结 1. 如图,直角梯形ABCD 中, AD BC,B90o,AB 12cm,BC9cm,DC 13cm,点 P 是线段 AB 上第 6 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一个动点 . 设 BP 为 xcm, PCD 的面积为 ycm2

13、. （1）求 AD 的长；（2）求 y 与 x 之间的函数关系式,并求出当x 为何值时, y 有最大值？最大值是多少？（3）在线段AB 上是否存在点P,使得PCD 是直角三角形？如存在,求出Ax 的值；如不存在,请说明理由 . DBC2已知直线l 1 ：yx3与 l 2 ：y2x 交于点 B, 直线 l1 与 x 轴交于点 A, 动点 P 在线段 OA 上移动（不与点A、O 重合 . 1 求点 B 的坐标；2 过点 P 作直线 l 与 x 轴垂直 , 设 P 点的横坐标为 x, ABO 中位于直线 l 左侧部分的面积为 S, 求 S与 x 之间的函数关系式 . 3如图 , 某学校要建一个中间有

14、两道篱笆隔断的长方形花圃 , 花圃的一边靠墙 墙的最大可利用长度为10m, 现有篱笆长 24m. 设花圃的宽 AB 为 x m, 面积为 S m 2. （1）求 S 与 x 之间的函数关系式；（2）假如要围成面积为32m2的花圃 , AB 的长是多少米 . , 并给出设计方案；（3）能围成面积比32m2更大的花圃吗 . 假如能 , 恳求出最大面积假如不能 , 请说明理由 . 解：4如下列图,在直角坐标系中,矩形ABCD 的边 AD 在 X 轴上 . 点 A 在坐标原点, AB=3 ,AD=5, 如矩形以每秒 2 个单位长度沿 x 轴正方向作匀速运动；同时点 P 从 A 点 动身以每秒 1 个单

15、位长度沿 A BCD 的路线作匀速运动；当 P 点运动到 D 点时停止运动,矩形 ABCD 也随之停止运动 .（）求 P 点从 A 点运动到 D 点所需的时间；（）设 P 点运动的时间为 t（秒）；当 t=5 时,求出点 P 的坐标；如OAP的面积为 S,试求出 S 与 t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量的取值范畴）. （四）二次函数与四种变换（平移,旋转,轴对称,等积变换）相结合的综合题；配套习题：名师归纳总结 1.已知, 如图 12,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线1l 的解析式为y2 x ,将抛物线1l 平移后得到抛物线2l ,如抛物线2l经过点（ 0,2）,且其顶点A 的横坐标

16、为最小正整数3l的顶点为 B,直线 OB 与抛物（ 1）求抛物线2l 的解析式；（ 2）说明将抛物线1l 如何平移得到抛物线2l ；（ 3）如将抛物线2l沿其对称轴连续上下平移,得到抛物线3l ,设抛物线线3l 的另一个交点为C. 当 OB=OC时,求点 C 的坐标第 7 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载图 122如图 13,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y 3 x 2 分别交 x 轴、 y 轴于 C、A 两点 .将射线 AM3围着点 A 顺时针旋转 45 得到射线 AN.点 D为 AM 上的动点,点 B 为

17、AN上的动点,点 C 在 MAN 的内部 . （ 1）（ 2）（ 3）（ 4）求线段 AC的长；当 AM x 轴,且四边形ABCD为梯形时,求BCD的面积；求 BCD 周长的最小值；当 BCD 的周长取得最小值,且BD=5 2 3时, BCD 的面积为 .（第（ 4）问只需填写结论,不要求书写过程）图 13 3. 已知抛物线 y = x2 + bx + c 经过原点,且在 x 轴的正半轴上截得的线段长为 4,对称轴为直线x = m 过点 A 的直线绕点 A m , 0 旋转,交抛物线于点 B x ,y ,交 y 轴负半轴于点 C,过点 C且平行于 x 轴的直线与直线 x = m 交于点 D,设

18、 AOB 的面积为 S1, ABD 的面积为 S21 求这条抛物线的顶点的坐标；2 判定 S1 与 S2 的大小关系,并证明你的结论y4. 已知： 如图, 抛物线yx2bxc 经过直线yx3与坐标轴的两个DAx交点 A,B,此抛物线与x 轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为DB（ 1）求此抛物线的解析式；CO（ 2）点 M 为抛物线上的一个动点,求使得ABM 的面积与ABD 的面积相等的点M 的坐标 . 5已知：在平面直角坐标系xOy 中,二次函数yx2bxc 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,点 A 在点 B 的左侧,如抛物线的对称轴为x1,点 A 的坐标为（ - 1,0）.（1）求这个二次

19、函数的解析式；名师归纳总结 （2）设抛物线的顶点为C,抛物线上一点D 的坐标为（ - 3, 12）,过点B、D 的直线与抛物线的对第 8 页,共 12 页称轴交于点E. 问：是否存在这样的点F,使得以点 B、C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形？如存在,求出点F 的坐标；如不存在,请说明理由；（3）在（ 2）的条件下,如在BD 上存在一点P,使得直线AP 将四边形 ACBD 分成了面积相等的两部分,请你求出此时点P 的坐标 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 如图 , 在平面直角坐标系中学习必备欢迎下载,Rt AOB 的顶点坐标分别为A- 2

20、, 0, O 0, 0, B 0, 4, 把 AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转 90 o, 得到 COD . （1）求 C、D 两点的坐标；（2）求经过 A、 B、D 三点的抛物线的解析式；（3）在（ 2）中的抛物线的对称轴上取两点E、F 点 E 在点 F 的上方 ,且 EF=1, 使四边形 ACEF 的解：周长最小,求出E、F 两点的坐标 .yBC7已知：点AODxCDP、P 为线段 AB上的动点 与 A、B 两点不重合 . 在同一平面内,把线段AP、BP分别折成 EFP,其中 CDP=EFP=90 ,且 D、P、F 三点共线,如图 15 所示 . （ 1）如 CDP、 EFP均为等腰三角

21、形,且 DF=2,求 AB的长；（ 2）如 AB=12,tan C= 4 ,且以 C、D、P 为顶点的三角形和以 E、F、P为顶点的三角形相像,求四边形3CDFE的面积的最小值 . 图 15 8在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线3 2 3 交 x 轴于点 C,交 y 轴于点 A.等腰直角三3 3角板 OBD 的顶点 D 与点 C 重合,如图 16- 所示 . 把三角板围着点顺时针旋转,旋转角度为 0 180 ,使点恰好落在上的处,如图 16- 所示 . （ 1）求图 16- 中的点 B 的坐标；（ 2）求 的值；（ 3）如二次函数 的图象经过（1）中的点 B,判定点是否在这条抛物线上,并说

22、明理由 . 图 16- 图 16- （五）统计与概率名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载配套习题：1在“ 不闯红灯,珍爱生命” 活动中,文明中学的关欣和李想两位同学周六来到市中心的十字路口,观察、统计上午 7:0012:00 中闯红灯的人次,制作了如下的两个数据统计图老年人15% 未成年人中青年人 35% 50% 图（一）图（二）（ 1）求图（一）供应的五个数据（各时段闯红灯人次）的众数和平均数（ 2）估量一个月（按30 天运算）上午7:0012:00 在该十字路口闯红灯的未成年人约有_ _人次（

23、3）请你依据统计图供应的信息向交通治理部门提出一条合理化建议（六）第十二题集锦；复杂图形中解斜三角形问题；1如图 5, 小明将一块边长为6 的正方形纸片折叠成领带外形,其中DCF=30 , B 点落在 CF边上的B 处,就AB的长为 . 图 5 2.如图 5,将正方形 ABCD以点 B 为旋转中心顺时针旋转120 得到正方形A BC D ,DOC A 于 O,如 A O= 31,就正方形ABCD的边长为 . 图 5 3已知： 如图 6,直尺的宽度为2, A、B 两点在直尺的一条边上,AB=6,C、D两点在直尺的另一条边上. 如 ACB=ADB=90 ,就 C、D两点 之 间的距离为 . 图 6

24、 A DP名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4如图,四边形 ABCD 是正方形, M 是 BC 的中点,CM 2,点 P 是 BD 上一动点,就 PM PC的最小值是 . （七）用四种变换解决问题；1 本小题满分 4 分 如图,在方格纸（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形）中,我们称每个小正方形的顶点为格点,以格点为顶点的图形称为格点图形 .如图中的四边形 ABCD 称为格点四边形ABCD . 图 图（1）如图假如 A、D 两点的坐标分别是（0,2）和（ 1,1）,请你在图的方格纸中建

25、立平面直角坐标系,并直接在图中标出点 P 的坐标；（2）请依据你所学过的平移、旋转或轴对称等学问,说明图中的“ 风车图案” 是如何通过“ 格点四边形 ABCD ” 变换得到的 . 2. 已知：如图,ABC 是等边三角形,四边形 BDEF 是菱形,其中 DF=DB ,连接 AF 、CD1 观看图形,猜想 AF 与 CD 之间有怎样的数量关系？直接写出结论,不必证明；2 将菱形 BDEF 绕点 B 按顺时针方向旋转,使菱形 BDEF 的一边落在等边ABC 内部,在图中画出一个变换后的图形,并对比已知图形标记字母,请问：（1）中的结论是否仍旧成立？如成立,请证明；如不成立,请说明理由；3 在上述旋转

26、过程中,AF、CD 所夹锐角的度数是否发生变化？如不变,请你求出它的度数,并说明你的理由；如转变,请说明它的度数是如何变化的. 名师归纳总结 4如图 ABC 是等腰直角三角形,BC 是斜边,将ABP 绕点 A 逆时针旋转后,能与APACP 重合,假如AP=3 ,那么 PP 有长等于 _5（规定图中圆心为A 的图叫做圆A）P将方格中的图案作以下变换,请画出相应的图案：B；BC1作出圆 A 关于 y 轴为对称轴的图形圆（2）在第三象限内作圆C,使得以坐标原点O 为位似中心； 圆 C 与圆 B 的相像比为1：2 的图形；第 11 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - -

27、 - - - - - 学习必备 欢迎下载 D 86 A 42-10-5O510BC-2A-4-66已知：如图,四边形ABCD ,请在 BC 上寻求一点P 使 D、 P 连线把四边形的面积分成相等的两部分. （八）应用函数解决生活中的问题（打折销售问题）配套习题：同学用三角尺在甲、乙两商场的原售价都为2 元套,现甲商场打7 折优惠；而乙商场除了打8 折优惠外, 购买 30 套以上（含 30 套）,免费送 5 套；班上需要这种三角尺 作为学问竞赛的奖品；问：x 套（ x 为正整数, 且 35 x 50）（1）假设在甲商场购买需用 y 元表示；在乙商场购买需用 y 元表示,请分别写出 y 、y 与 x 之间的函数关系式；（2）在 x 的取值范畴内争论,在哪家商场购买三角尺划算；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页