2022年中考数学知识点过关培优训练：垂径定理的应用.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学问点过关培优训练：垂径定理的应用（圆）一挑选题1一条排水管的截面如下列图,已知排水管的截面圆的半径 OB10dm,水面宽 AB是 16dm,就截面水深 CD是（）A3 dm B4 dm C5 dm D6 dm 2如图,半径为 13cm的圆形铁片上切下一块高为 弦 AB的长为（）8cm的弓形铁片,就弓形A10 cm B16 cm C24 cm D26 cm 3乌镇是闻名的水乡,如图,圆拱桥的拱顶到水面的距离 CD为 8m,水面宽AB为 8m,就桥拱半径 OC为（）A4m B5m C6m D8m 4如图是一个隧

2、道的截面图,为米,就此圆半径长为（）O的一部分,路面 AB10 米,净高 CD71 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A5 米B7 米C米D米5如图为球形灯笼的截面图, 过圆心的 CD垂直弦 AB于 D,AB2dm,CD4dm,就 O半径为（） dm C dm D dm A2dm B6如图,把直角三角板的直角顶点 O放在破旧玻璃镜 的圆周上, 两直角边与圆弧分别交于点 M、N,量得 OM8cm,

3、ON6cm,就该圆玻璃镜的直径是 （）A cm B5cm C6cm D10cm 7九章算术是我国古代闻名数学经典,其中对勾股定理的论述比西方早一千多年, 其中有这样一个问题：“ 今有圆材埋在壁中, 不知大小 以锯锯之,深一寸,锯道长一尺问径几何？” 其意为：今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯该材料,锯口深 1 寸,锯道长 1 尺如图,已知弦 AB1 尺,弓形高 CD1 寸,（注：1 尺 10 寸）问这块圆柱形木材的直径是（）2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名

4、师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A13 寸B6.5 寸C26 寸D20 寸8某品牌婴儿罐装奶粉圆形桶口如下列图,它的内直径 （ O直径）为 10cm,弧 AB的度数约为 90 ,就弓形铁片ACB（阴影部分）的面积约为（）A（ 2）cmB（ 25）cmC（ 2）cmD（25 2）cm9九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着运算机的进展和应用书中记载：“ 今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”译为：“ 今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,

5、锯口深 1 寸（ ED1 寸）,锯道长 1 尺（AB1 尺 10 寸）” ,问这块圆柱形木材的直径是多少？”如下列图,请依据所学学问运算：圆柱形木材的直径 AC是（）A13 寸 B20 寸 C26 寸 D28 寸10把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如下列图,已知EFCD4cm,就球的半径长是（）3 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A2cm B2.5cm C3cm D4cm 11

6、如图,把一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动,当刻度尺的一边与光盘相切时, 另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“ 2” 和“ 10”（单位： cm）,那么光盘的直径是（）A5 cm B8 cm C10 cm D12 cm 12某校科技实践社团制作实践设备,小明的操作过程如下：小明取出老师供应的圆形细铁环,先通过在圆一章中学到的学问找到圆心O,再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图 1）,测量出 AB4 分米；将圆环进行翻折使点B落在圆心 O的位置,翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为 C、D（如图 2）；用一细橡胶棒连接 C、D两点（如图 3）；运算出橡胶棒 CD的长度小明

7、运算橡胶棒 CD的长度为（）A2分米B2分米C3分米D3分米二填空题13九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作,其中方田章运算弧4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -田面积所用的体会公式是：弧田面积（弦 矢 +矢2）弧田（如图阴影部分面积）由圆弧和其所对弦围成,公式中“ 弦” 指圆弧所对弦长,“ 矢” 等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为 120 ,半径等于 4 的弧田,按照上述公式运算

8、出弧田的面积为14位于黄岩西城的五洞桥桥上老街目前正在修复,其中一处中式圆形门,它的平面示意图,已知AB过圆心 O,且垂直 CD于点 B,测得门洞高度 AB为1.8 米,门洞下沿 CD宽为 1.2 米,就该圆形门洞的半径为15在我国古代数学著作九章算术中记载了这样一个问题：“ 今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？” 其大意为：如图, AB为 O的直径,弦 CDAB于点 E,如 AE1 寸, CD10 寸,就 O的直径等于 寸16如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片,为求其外圆半径,小林在外圆上任取一点 A,然后过点 A 作 AB与残片的内圆相切于点 D,作 CD

9、AB交外圆于点 C,测得 CD15cm,AB60cm,就这个摆件的外圆半径是 cm17如图,某种鱼缸的主视图可视为弓形,该鱼缸装满水时的最大深度 CD为18cm,半径 OC为 13cm,就鱼缸口的直径ABcm5 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -18如图是一块圆环形玉片的残片,作外圆的弦AB与内圆相切于点C,量得AB8cm、点 C与 的中点 D的距离 CD2cm就此圆环形玉片的外圆半径为cm19

10、如图,有一块矩形木板ABCD,AB13dm,BC8dm,工人师傅在该木板上锯下一块宽为 xdm的矩形木板 MBCN,并将其拼接在剩下的矩形木板 AMND的正下方,其中 M 、B 、C 、N 分别与 M、B、C、N对应现在这个新的组合木板上画圆, 要使这个圆 最大,就 x 的取值范畴是,且最大圆的面积是 dm 220小华为了求出一个圆盘的半径,他用所学的学问,将一宽度为 2cm的刻度尺的一边与圆盘相切,另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4” 和“ 16”（单位： cm）,请你帮小华算出圆盘的半径是 cm三解答题21如图 1 是小明制作的一副弓箭,点A,D分别是弓臂 BAC与弓弦 BC的中点

11、,弓弦 BC80cm沿 AD方向拉动弓弦的过程中, 假设弓臂 BAC始终保持圆弧形,弓弦不伸长如图2,当弓箭从自然状态的点D拉到点 D1时,有 AD16 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -40cm, B1D1C1120 （1）图 2 中,弓臂两端 B1,C1的距离为 cm（2）如图 3,将弓箭连续拉到点D2,使弓臂 B2AC2为半圆 ,求出 D1D2 的长度22一些不便于直接测量的圆形孔道的直径

12、可以用如下方法测量如图,把 一个直径为 10mm的小钢球紧贴在孔道边缘, 测得钢球顶端离孔道外端的距离 为 8mm,求这个孔道的直径 AB23在我国古代数学著作九章算术中记载了这样一个问题：“ 今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？” 用现 代语言表述为：如图, AB为O的直径,弦 CDAB于点 E,AE1 寸, CD10 寸,求直径 AB的长请你解答这个问题7 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

13、- - - - - - - - -24如图,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度（1）求圆弧所在的圆的半径 r 的长；AB60 米,拱高 PD18 米（2）当洪水泛滥到跨度只有 30 米时,要采 取紧急措施,如拱顶离水面只有4 米,即 PE4 米时,是否要实行紧急措施？25图 1 是某浪费品牌的香水瓶从正面看上去（如图 2）,它可以近似看作O割去两个弓形后余下的部分与矩形 ABCD组合而成的图形（点 B、C在 O上）,其中 BC EF；从侧面看,它是扁平的,厚度为 1.3cm（1）已知 O的半径为 2.6cm,BC2cm,AB3.02cm,EF3.12cm,求香水瓶的高度 h（2）用一张长 22cm、

14、宽 19cm的矩形硬纸板依据如图3 进行裁剪,将实线部分折叠制作成一个底面积为SMNPQ9cm 2的有盖盒子 （接缝处忽视不计）请你8 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -运算这个盒子的高度,并且判定上述香水瓶能否装入这个盒子里26赵州桥是我国建筑史上的一大创举,它距今约1400 年,历经很多次洪水冲击和 8 次地震却安稳无恙 如图,如桥跨度 AB约为 40 米,主拱高 CD约 10 米,（1）如

15、图 1,尺规作图,找到桥弧所在圆的圆心（2）如图 2,求桥弧 AB所在圆的半径 RO（保留作图痕迹）；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -参考答案 1解：由题意知 ODAB,交 AB于点 E,AB16,BCAB 168,在 Rt OBC中,OB10,BC8,OC6,CDOD OC10 64应选： B2解：如图,过 O作 ODAB于 C,交 O于 D,CD8,OD13,OC5,又OB13,Rt BC

16、O中, BC12,AB2BC24应选： C3解：连接 BO,由题意可得： ADBD4m,设 B半径 OCxm,就 DO（8 x ）m,10 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由勾股定理可得： x2（ 8 x）2+4 2,解得： x5应选： B4解： CDAB,AB10 米,由垂径定理得 AD5 米,设圆的半径为 r ,由勾股定理得 OD 2+AD 2OA 2,即（7 r ）2+5 2r 2,解

17、得 r 米应选： D5解：过圆心的 CD垂直弦 AB于 D,AB2dm,CD4dm,BDAD1dm,在 Rt ODB中, OD 2+DB 2OB 2,即（4 r ）2+1 2r 2,解得： r dm,应选： C6解：把直角三角板的直角顶点 圆弧分别交于点 M、N,线段 MN的就是该圆的直径,O放在破旧玻璃镜的圆周上,两直角边与OM8cm,ON6cm,MON90 ,MN10cm,应选： D7解：设 O的半径为 r 在 Rt ADO中, AD5,ODr 1,OAr ,就有 r25 2+（r 1）2,11 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1

18、1 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解得 r 13,O的直径为 26 寸,应选： C8解：连接 OA、OB,品牌婴儿罐装奶粉圆形桶口如下列图,它的内直径（O直径）为 10cm,弧 AB的度数约为 90 ,OAOB5cm, BOA90 ,阴影部分的面积SS扇形 BOA S BOA（ ）cm 2,应选： A9解：设 O的半径为 r 在 Rt ADO中, AD5,ODr 1,OAr ,就有 r25 2+（r 1）2,解得 r 13,O的直径为 26 寸,应选： C10解： EF的中点 M,作

19、MNAD于点 M,取 MN上的球心 O,连接 OF,四边形 ABCD是矩形,C D90 ,四边形 CDMN是矩形,MNCD4,设 OFx,就 ONOF,OMMN ON4 x,MF2,在直角三角形 OMF中, OM 2+MF 2OF 即：（4 x）2+2 2x 2解得： x2.5 12 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -应选： B11解：设光盘的圆心为 O,如下列图：过点 O作 OA垂直直尺于点

20、 A,连接 OB,设 OBx,一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2” 和“10” ,AB （10 2）4,刻度尺宽 2cm,OAx 2,在 Rt OAB中,OA 2+AB 2OB 2,即（ x 2）2+4 2x 2,解得： x5该光盘的直径是 10cm应选： C12解：连接 OC,作 OECD,如图 3,AB4 分米,OC2 分米,将圆环进行翻折使点 B落在圆心 O的位置,13 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

21、 - - - - - -OE分米,在 Rt OCE中, CE分米,CD2 分米；应选： B二填空题（共 8 小题）13解：如下列图：由题意可得： OA4,AOB120 ,AOD60 ,OD2,AD2,r ,弧田的面积故答案为14解：设该圆形门洞的半径为AB过圆心 O,且垂直 CD于点 B,连接 OC,在 Rt OCB中,可得： r2（ 1.8 r ）2+0.62,解得： r 1,故答案为： 1 米15解：如下列图,连接 OC14 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结

22、精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -弦 CDAB,AB为圆 O的直径,E 为 CD的中点,又CD 10 寸,CEDECD5 寸,设 OCOAx 寸,就 AB2x 寸, OE（ x 1）寸,由勾股定理得： OE 2+CE 2OC 2,即（x 1）2+5 2x 2,解得： x13,AB26 寸,即直径 AB的长为 26 寸故答案为： 2616解：如图,设点O为外圆的圆心,连接OA和 OC,CD15cm,AB60cm,CDAB,OCAB,ADAB30cm,设半径为 rcm,就 OD（ r 15）cm,依据题意得： r2（r 15）2+30 2,解得： r 37.5

23、 这个摆件的外圆半径长为 37.5cm；故答案为： 37.5 15 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -17解：连接 OB,CD18cm,OC13cm,OD5cm,OBOC13cm,在 Rt BDO中, BDcm,AB2BD24cm,故答案为： 2418解：如图,连接 OA,CD2cm,AB8cm,CDAB,ODAB,ACAB4cm,设半径为 r ,就 ODr 2,依据题意得： r2（r 2）2

24、+4 2,解得： r 5这个玉片的外圆半径长为 5cm故答案为： 519解：如图,设 O与 AB相切于点 H,交 CD与 E,连接 OH,延长 HO交 CD16 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -于 F,设 O的半径为 r 在 Rt OEF中,当点 E与 N 重合时, O的面积最大,此时 EF4,就有： r2（ 8 r ）2+4 2,r 5O的最大面积为 25 ,由题意：,2x3,故答案为 2

25、x3,25 20解：如图,记圆的圆心为 O,连接 OB,OC交 AB于 D,OCAB,BDAB,由图知, AB16 412cm,CD2cm,BD6,设圆的半径为r ,就 ODr 2,OBr ,在 Rt BOD中,依据勾股定理得, OB 2AD 2+OD 2,r 236+（r 2）2,r 10cm,故答案为 10三解答题（共 6 小题）21解：（1）如图 1 中,连接 B1C1 交 AD1 于 HAD1D1B140cm,D1是 所在圆的圆心,17 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 21 页 - - - - - - - - -

26、 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -在 Rt B1HD1 中,HB140.sin60 20,B1C12HB140（cm）,故答案为 40（2）如图 2 中,连接 B1C1 交 AD1于 H,连接 B2C2交 AD2于 T由题意： . B2T,ATB2T（cm）,在 Rt B2TD2 中,D2TAHHD120,HT 20,+ 20D1D2HD2 HD122解：连接 OA,过点 O作 ODAB于点 D,就 AB2AD,钢珠的直径是 10mm,钢珠的半径是 5mm,钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm,OD3mm,18 细心整理归纳 精选学习资料 -

27、 - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -在 Rt AOD中,AD4mm,AB2AD2 48mm23解：如下列图,连接 OC弦 CDAB,AB为圆 O的直径,E 为 CD的中点,又CD10 寸,CEDECD5 寸,设 OCOAx 寸,就 AB2x 寸, OE（ x 1）寸,由勾股定理得： OE 2+CE 2OC 2,即（x 1）2+5 2x 2,解得： x13,AB26 寸,即直径 AB的长为 26 寸24解：（1）连结 OA,由

28、题意得： ADAB30,OD（r 18）2+（r 18）2,在 Rt ADO中,由勾股定理得： r 230解得, r 34；（2）连结 OA ,OEOP PE30,在 Rt AEO中,由勾股定理得： AE 2AO 2 OE 2,即：AE 234 2 30 2,解得： AE16AB 3219 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -AB 3230,不需要实行紧急措施25解：（1）作 OGBC于 G,延

29、长 GO交 EF于 H,连接 BO、EOEF BC,OHEF,BGBC,EHEF 2.08 ,GO2.4 ；OHh2.4+2.08+3.02 7.5cm（2）设盒子的高为 xcm由题意：（22 2x）.9 解得 x8 或 12.5 （舍弃）,MQ6,MN1.5 2.6 25.2 6；1.3 1.5 ；7.5 8,能装入盒子26解：（1）如图 1 所示；20 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2） 连接 OA如图 2由（1）中的作图可知：ADAB20CD10,ODR 10AOD为直角三角形, D是 AB的中点, CD10,在 Rt AOD中,由勾股定理得, OA 2AD 2+OD 2,R 220 2+（R 10）2解得： R25即桥弧 AB所在圆的半径 R为 25 米21 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页,共 21 页 - - - - - - - - -