2022年中考数学复习第编教材知识梳理篇第章图形的初步认识与三角形、四边形第节三角形的基本概念及全等.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 其次节三角形的基本概念及全等三角形 , 青海五年中考命题规律年份题型题号考查点考查内容分值总分先在 1 个三 角形中求出另外 2 个内 角的和,再2022填空5 三角形的内由角平分线2 2 的定义,求角平分线与出这两个和内角和的一半,从而求另一个三角形的第 三个内角度 数利用三角形 的外角与内2022填空6 三角形的外角的关系结2 2 角与内角的合平行线、关系角平分线,求三角形的 内角2022填空10 全等三角形判别三角形2 全等的条件已知三角形挑选14 三角形三边的两边,求3 5 关系第三边长的可能性2022填空10 全等三角形判别三角形2

2、2 全等的条件2022填空8 全等三角形判别三角形2 2 全等的条件纵观青海省 命题规律 近五年中考,“ 三角名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 形的基本概 念及全等三 角形” 这一 考点每年都 有考查,其 中三角形全 等的判别条 件考查 3 次,三角形 的三边关系 1 次,三角 形的内外角 关系 2 次,题型以挑选 题、填空题 的形 式出 现估计 2022 年青 海省中考,仍以全等三 角形的判别 为主,全等 三角形的判 别与性质可 能与四边形 等结合在一 起以解答题 的形式进行 考查 . , 青海五年中考真题 名师

3、归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三角形的边角关系1 2022 青海中考 已知三角形两边的长分别是4 和 10,就此三角形第三边的长可能是 C A5 B6 C12 D16 2 2022 西宁中考 以下每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摇摆成三角形的是 D A3 cm、4 cm、8 cmB8 cm、7 cm、15 cmC5 cm、5 cm、11 cm D13 cm、12 cm、20 cm3 2022 西宁中考 以下线段能构成三角形的是 B A2,2,4 B3,4,5 C1,2, 3 D2,3, 6 4 2022 青海

4、中考 如图,在 ABC 中, ABC和ACB 的角平分线相交于点 O,如 A 50 ,就 BOC_115 _. 第 4 题图 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 5 题图 5 2022 青海中考 如图,已知 CAE 是 ABC的外角, AD BC,且 AD是EAC的平分线,如 B 71 ,就BAC_38 _三角形的四条重要线段6 2022 西宁中考 假如等边三角形的边长为4,那么等边三角形的中位线长为 A A2 B4 C6 D8 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 24 页精选学习资料 - -

5、 - - - - - - - 7 2022 西宁中考 如图,已知直角梯形ABCD的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个以BC 为底的等腰三角形如梯形上底为5,就连接 DBC 的两腰中点的线段的长为_5_全等三角形8 2022 西宁中考 使两个直角三角形全等的条件是 D A一锐角对应相等B两锐角对应相等C一条边对应相等D两条边对应相等9. 2022 青海 中考 如图, 点 B, F, C, E 在同一 直 线上 , BF CE, AB DE,请 添加 一个 条件 , 使 ABC DEF,这个添加的条件可以是 帮助线 _ABDE或AD 或ACBDFE 或 AC FD_ 只需写一个,不添加名师归

6、纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 9 题图 第 10 题图 10 2022 青海中考 如图,已知 CD,CABDBA, AD 交 BC 于点O,请写出图中一组相等的线段_BCAD或 ACBD或 OAOB或 OCOD_11 2022 青海中考 如图, BCEC, 12,添加一个适当的条件,使ABC DEC,就需添加的条件是第 6 页,共 24 页_答案不唯独,如 AD _ 不添加任何帮助线 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12 2022 青海中考 如图, .AB

7、CD中,点 E 在边 AB上,点 F 在 AB的延长线上,且 AE BF. 求证： ADEBCF.证明：四边形 ABCD是平行四边形,ADBC且 AD BC, DAECBF.又AE BF, DAE CBFSAS , ADEBCF.13 2022 西宁中考 课间,小明拿着老师的等腰直角三角板玩,不当心掉到两墙之间,如下列图1 求证： ADC CEB；名师归纳总结 2 从三角板的刻度可知AC25 cm,请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a 的大小 每块砖的厚度相等 第 7 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 1 由题意得：AC BC, ACB

8、90 , AD DE,BE DE, ADCCEB 90 , ACDBCE90 , ACDDAC 90 , BCECAD.ADCCEB,在 ADC和 CEB中,DACECB,AC CB, ADC CEBAAS ；2 由题意得： AD4a,BE3a,由1 得 ADC CEB, DCBE3a. 在 Rt ADC中, AD 2DC 2AC 2,4a 23a 225 2,即 a 225. a 0, a5. 名师归纳总结 答：砌墙砖块的厚度a 为 5 cm. 第 8 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - , 中考考点清单 三角形分类及三边关系1三角形

9、分类1 按角分类名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 锐角三角形直角三角形钝角三角形2 按边分类两条边相等的三角形 三边相等的三角形 三边互不相等的三角形_等腰 _三角形 _等边 _三角形 不等边三角形2三边关系：三角形任意两边之和 _大于 _ 第三边,任意两边之差小于第三边,如图,_a b_c, |a b|_c_. 3. 判定几条线段能否构成三角形：运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形,并不肯定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度,即可判定这三条线段能构成一个三角形三角形内角和定理

10、及内外角关系4内角和定理：三角形的内角和等于 _180 _5内外角关系：三角形的一个外角_等于 _与它不相邻的两个内角之和三角形的一个外角大于任何一个和名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 它不相邻的内角三角形中的四条重要线段四线定义性质图形中线连接一个顶点与它对边BDDC 中点的线段高线从三角形一个顶点到它ADBC,即ADB对边所在直线的垂线段ADC 90角平一个内角的平分线与这12个角的对边相交,顶点分线与交点之间的线段中连接三角形两边中点的DE BC且位DE1 2BC 线段线名师归纳总结 - - - - - -

11、 -第 11 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 全等三角形及其性质6定义 能完全重合的两个三角形叫做全等三角形7性质名师归纳总结 1 全等三角形的对应边_相等 _,对应角 _相等 _； 相等,周长 _相等 _,面积 _相等 _第 12 页,共 24 页2 全等三角形的对应线段 角平分线、中线、高线、中位线- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 全等三角形的判定8三角形全等的判定类型图形已知条件是否形成全等结论一般三角形的判定A1B1A2B2,B1C1B2C2,是_SSS_ A1C1A2C2B 1B 2,B1C1B2C2,是AS

12、AC1C 2B1B2,C1C 2,是AASA1C1A2C2A1B1A2B2,B1B 2,是_SAS_ B1C1B2C2直角三角A1B1A2B2,是_HL_ 形的A1C1A2C2,判定名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【方法技巧】证明三角形全等的思路找夹角 SAS判已知两边找直角 HL或SASSAS, 中考重难点突破 找另一边 SSS定边为角的对边找任一角AAS三角已知一边找夹角的另一边形和一角边为角的邻边找夹边的另一角ASA全找边的对角 AAS等已知两角找夹边 ASA 找任一边 AAS三角形三边关系【例 1】一个

13、三角形的两边长为2 和 6,第三边为偶数,就这个三角形的周长为 A10 B12 C14 D16 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】依据三角形三边关系：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,求出第三边的取值范畴,再根据第三边为偶数,求出第三边的长度,从而可求出三角形周长【答案】 C1 2022 舟山中考 长度分别为2, 7,x 的三条线段能组成一个三角形,x 的值可以是 C A4 B5 C6 D9 2 玉林中考 在等腰 ABC中, AB AC,其周长为20 m,就 AB边的取值范畴是 B A1 cmAB4

14、 cmB5 cmAB10 cmC4 cmAB8 cmD4 cmAB10 cm三角形的内角与外角关系名师归纳总结 - - - - - - -【例 2】 2022 中考猜测 如图, CD是 ABC外角 ACE的平分线, AB CD, A50 ,就B 的大小是 第 15 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - A50B60C40D30【解析】 AB CD,AACD 50 ,又 CD 是 ABC 外角 ACE 的平分线,ACDDCE 50 , ACE2ACD 100 ,由三角形内外角关系可得BAACE,B ACE A 100 50 50 . 【答案】 A3 丽水中考 如图,在

15、 ABC 中, A63 ,直线MN BC,且分别与AB,AC 相交于点D,E,如 AEN133 ,就B 的度数为 _70 _名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 3 题图 第 4 题图 4 2022 郴州中考 小明把一副45 , 30 的直角三角板如图摆放,其中CF90 , A45 , D30 ,就 等于 B D 270第 17 页,共 24 页A180B210C360名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三角形中重要线段的应用【例 3】在 ABC 中, D 为

16、 AB 的中点, E 为 AC 上一点, CE1 3AC,BE,CD 交于点 O, BE5 cm,就 OE_cm. 例 3 题图 例 3 题解图 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】如解图,过D 作 DF BE,那么DF 就是三角形ABE的中位线, DF1 2BE,AF EF,又 CE1 3AC,CEEF, OE就是三角形CDF的中位线, OE1 2DF1 4BE 1.25 cm. 【答案】 1.25 5 2022 遵义中考 如图,ABC的面积是 12,点 D,E,F,G分别是 BC,AD,BE, CE的中

17、点,就 AFG 的面积是 A B5 C5.5 D6 A4.5 第 5 题图 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 7 题图 6 内江中考 已知等边三角形的边长为3,点P 为等边三角形内任意一点,就点P 到三边的距离之和为 B B.323C.3D不能确定A.3227 永州中考 如图,点 D,E 分别在线段条件仍不能判定ABE ACDD A BC BADAE CBDCE DBECDAB,AC上, CD与 BE相交于 O点,已知 ABAC,现添加以下的哪个全等三角形的证明及性质【例 4】如图,已知点D为等腰 Rt AB

18、C内一点, CADCBD 15 , E 为 AD延长线上的一点,且CECA.如点 M在 DE上,且 DCDM,摸索究线段ME与 BD的数量关系,并说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】连接 MC,先 证 BDC ADC,再证 ADC EMC.【答案】解：如图,连接 MC.在等腰 Rt ABC中, CADCBD 15 , BADABD 45 15 30 , BDAD.又 ACB C,BDC ADCSSS , DCADCB 45 , EDCDACDCA 15 45 60 . DCDM, MDC是等边三角形

19、,即CM CD.又 EMC 180 DMC 180 60 120 ,ADC180 MDC 180 60 120 , EMCADC.又CE CA, DACCEM 15 ,ADC EMCAAS, MEADDB, MEBD. 8 2022 孝感中考 如图,已知ABCD,AEBD,CFBD,垂足分别为E,F,BFDE,求证： AB CD.名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解： AEBD, CFBD, AEBCFD 90 . DEBF, DE EFBFEF,即 BEDF.在 Rt AEB和 RtAB CD, CFD中,Rt

20、 AEBRt CFDHL , BD, AB CD. BE DF,9 2022 怀化中考 如图,四边形 ABCD是正方形,EBC是等边三角形1 求证： ABE DCE；2 求AED的度数解：1 四边形ABCD为正方形,BCE 为等边三角形,AB BECE CD, ABEDCE 30 . 由ABDC,ABEDCE,可知 ABE DCE SAS ；EBEC,2 由 1 知 AEDE,即 AED 为等腰三角形又 AB BCBE, BAE180 ABE 2 75 ,就 DAE90 BAE 15 , AED180 2DAE150 . 10如图,在 ABC 中, ACB90 , ACBC,BECE于点 E,

21、ADCE于点 D. 1 求证： BEC CDA；2 试判定 BE,DE,AD三条线段之间的关系名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 证明： 1 ACB 90 , BCEACD 90 . BE CE,AD CE, ECDA 90 . 又 BCECBE 90 , ACDCBE.又 ACBC,BEC CDAAAS；2 由 1 知 CEAD.CD DECE, CDDEAD.又BE CD, BEDEAD. 11 2022 连云港中考 如图,已知等腰三角形 接 BE,CD,交于点 F. ABC中, ABAC,点 D,E 分别在边

22、 AB,AC上,且 ADAE,连1 判定 ABE与ACD的数量关系,并说明理由；2 求证：过点A,F 的直线垂直平分线段BC. 解：1 ABEACD, ABAC, BAE CAD, AEAD, ABE ACD, ABEACD；2 AB AC, ABCACB,由 1 可知 ABEACD,A,F 均在线段 BC的垂直平分线上,即直线AF 垂直平分线段BC. FBCFCB, FBFC. 又AB AC,点12 2022 齐齐哈尔中考 如图,在 ABC 中, ADBC于点 D,BDAD,DGDC,点 E,F 分别是 BG, AC的中 点1 求证： DEDF,DEDF；名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 连接 EF,如 AC10,求 EF的长解：1 ADBC, ADBADC 90 . 在 BDG和 ADC中,BDAD, BDGADC,DGDC, BDG ADC, BGAC, BGDC. ADBADC 90 , E,F 分别是BG,AC 的中点, DE1 2BGEG,DF1 2ACAF.DE DF, EDGEGDC, FDAFAD, EDGFDA 90 , DEDF；名师归纳总结 2 AC 10, DE DF5,由勾股定理,得EFDE 2DF 252. 第 24 页,共 24 页- - - - - - -