2022年中考数学专题复习四边形中的折叠剪切旋转与动点最值问题3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中考数学专题复习 四边形中的折叠、剪切、旋转与动点最值问题一、折叠、剪切类问题1、折叠后求度数（1）将一张长方形纸片按如图1 所示的方式折叠, BC、BD 为折痕,就 CBD 的度数为（）0 A600 B750 C900 D95（2）如图 2,把一个长方形纸片沿 就 AED 等于（）EF 折叠后 ,点 D、C 分别落在 D 、C 的位置,如 EFB65,A50B55图 2C60D65图图 3B A D E 图 1C 图（3）用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图3 中的图所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形 ABCDE ,其

2、中 BAC_度. 2、折叠后求长度（ 1）将矩形纸片 ABCD按如图 1所示的方式折叠, AE、EF为折痕, BAE30,AB3 ,折叠后,点 C落在 AD边上的 C1处,并且点 B落在 EC1边上的 B1处就 BC的长为（）A、3 B、2 C、3 D、2 3（2）如图 4,已知边长为 5 的等边三角形 ABC 纸片,点 E 在 AC 边上,点 F 在 AB 边上,沿着 EF 折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 D 的位置,且 EDBC ,就 CE 的长是（）D （A）10 315（B） 105 3（C） 5 35（D） 2010 3 A A M E F N F B 图 4D C 图 5图

3、6B 图 7E C （3）如图 5,将矩形纸 ABCD 的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,如EH3厘米, EF4厘米,就边 AD 的长是 _厘米 . （4）如图 6,是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,如将纸片沿 DE 折叠,使 DC 落在 DA 上,点 C 的对应点为点 F,如 BE=6cm,就 CD= （5）如图 7,将边长为 8 的正方形 ABCD 折叠,使点 D 落在 BC 边的中点 E 处,点 A 落在 F名师归纳总结 处,折痕为 MN,就线段 CN 的长是（）第 1 页,共 8 页A3cmB4cmC5cmD6cm- - - - - - -精选学习资料

4、- - - - - - - - - （ 6）如图（ 1）,把一个长为 m 、宽为 n的长方形（ mn ）m 沿虚线剪开,拼接成图（2）,成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,就去掉的小正方形的边长为（）n 图6 题图n n 图Am2nB mnCmDn223、折叠后求面积（1）如图 8,有一矩形纸片 ABCD,AB=10,AD=6, 将纸片折叠,使AD 边落在 AB 边上,折痕为AE,再将 AED 以 DE 为折痕向右折叠, AE 与 BC 交于点 F,就 CEF 的面积为（）A4 B6 C8 D10 （2）如图 9,正方形硬纸片 ABCD 的边长是 4,点 E、F 分别是 AB 、BC

5、的中点,如沿左图中的虚线剪开,拼成如下右图的一座“小别墅 ”,就图中阴影部分的面积是（图 9 ）A2 B4 C8 D10 图 8 （3）如图 a,ABCD 是一矩形纸片, AB 6cm,AD 8cm,E 是 AD 上一点,且 AE6cm；操作：将 AB 向 AE 折过去,使 AB 与 AE 重合,得折痕 AF,如图 b；将 AFB 以 BF 为折痕向右折过去,得图c；就 GFC 的面积是（）B 2 D.4 cmA.1cm22 B.2 cm2 C.3 cmA E D A B D D A G B F C F C F C 图 10 图 a 图 b 图 c （4）如图 10 点 E、F 分别在一张长方

6、形纸条ABCD 的边 AD、BC 上,将这张纸条沿着直线 EF 对折后如图, BF 与 DE 交于点 G,假如 BGD=30 ,长方形纸条的宽AB=2cm,那么这张纸条对折后的重叠部分2 GEF 的面积 =_ cm（5）如图 11,红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为 1cm 的红丝带交叉图 11 成 60角重叠在一起,就重叠四边形的面积为_ cm2.（6）如图 12,一个四边形花坛ABCD,被两条线段 MN、EF分成四个部分,分别种上红、黄、紫、白四种花卉,种植面积依次是 S1、S2、S3、S4,如 MN AB DC、EF DA CB,请你写出一个关名师归纳总结 于 S1、S2、S

7、3、S4 的等量关系 _. 图 12 第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、折叠、剪切后得图形（1）将一张矩形纸对折再对折（如图） ,然后沿着图中的虚线剪下,得到、两部分,将绽开后得到的平面图形是（）D菱形A矩形B三角形C梯形（2）在以下图形中, 沿着虚线将长方形剪成两部分,拼成三角形和梯形的是（）那么由这两部分既能拼成平行四边形又能A. B. C. D. （3）小强拿了张正方形的纸如图（1）,沿虚线对折一次如图（ 2）,再对折一次得图（ 3）,然后用剪刀沿图（ 3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角,再打开后的外形应是 （4）

8、将一圆形纸片对折后再对折,得到图1,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分绽开后的平面图形是（）D图3 图 1 ABC（5）如图 1 所示,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,就所得的图形是（）（6）如图,已知 BC 为等腰三角形纸片 ABC 的底边,ADBC,AD=BC. 将此三角形纸片沿 AD 剪开,得到两个三角形,如把这两个三角形拼成一个平面四边形,就能拼出互不全等的四边形的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （7）如图 7 所示,将一张正方形纸片对折两次,然后在上面打 3 个洞,就纸片绽开后是（A）BCD名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页

9、精选学习资料 - - - - - - - - - 5、折叠后得结论（ 1）亲爱的同学们,在我们的生活中到处有数学的身影.请看图,折叠一张三角形纸片,把三角形的三个角拼在一起,就得到一个闻名的几何定理,请你写出这肯定理的结论：“三角形的三个内角和等于_ . ”（ 1）（2）（2）从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形如图 1,然后将剩余部分剪拼成一个矩形如图 2,上述操作所能验证的等式是（）A.a2b 2 =a+ba-b B.ab 2 = a 22ab+b 2C.a+b 2=a 2+2ab+b 2 D.a 2+ab=aa+b（3）如图,一张矩形报纸ABCD 的长 AB a cm,宽

10、 BCb cm,E、F 分别是 AB 、CD 的中点,将这张报纸沿着直线EF 对折后,矩形 AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比, 就 ab 等于（）A2:1B1:2C3:1D1:36、折叠和剪切的应用（1）如图,有一个边长为 5 的正方形纸片 ABCD ,要将其剪拼成边长分别为D C a, 的两个小正方形,使得a2b252 a, 的值可以是 _（写出一组即可）；请你设计一种具有一般性的裁剪方法,在图中画出裁剪线, 并拼接成两个小正方形,同时说明该裁剪方法具有一般性：_ A B _ （2）如图,已四边形纸片 ABCD ,现需将该纸片剪拼成一个与它面积 相等的平行四边形纸片,假如

11、限定裁剪线最多有两条,能否做到：_（用“能”或“不能”填空）；如填 “能”,请确定裁剪线的位置,并说明拼接方法；如填 “不能 ”,请简要说明理由；_ _ （3）如图,已知五边形ABCDE 中, AB/ED , AB90,EDC就可以将该五边形ABCDE 分成面积相等的两部分的直线有_条,满意条件的直线可以这样趋确定：AB_ _ _ 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （5）如图,有一个长：宽 =2：1 的长方形纸片 ABCD. 含有 30、60的直角三角形最短边与最长边之比为_；请你设计一种折叠一次使这张纸片显现 30

12、和 60（在图中画出折叠线和折叠后图线） ,表达折 叠过程并简要说明理由 : _ _ _ （6）如图,有一个长方体的底面边长分别是1cm 和 3cm,高为 6cm.现用一根细线从点 A 开头经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B,那么细线最短需要_cm；如从点 A 经过开头经过 3 个侧面缠绕 n 圈到达点 B,此时细线最短需要 _cm.如有一个长方体的边长为 a 的正方形,高为 b,那么细线从点 A 到点 C 的最短距离：_ _ AEMADC_. （7）如图,正方形纸片 ABCD 的边长为 1,M、N 分别是 AD、BC 边上的BN点,将纸片的一角沿过点B 的直线折叠,使A 落在 MN 上,落点

13、记为 A ,折痕交 AD 于点 E,如 M、N 分别是 AD、BC 边的中点,就 AN=; 如 M 、N 分别是 AD 、BC 边的上距 DC 最近的 n 等分点（n2,且 n为整数）,就 AN=（用含有 n 的式子表示）（ 8）如图,现有两个边长之比为1：2的正方形 ABCD与ABCD,点 B、C、B、C在同始终线上,且点 C与点B重合,能否利用这两个正方形,通过裁割、平移、旋转的方法,拼出两个相像比为1：3的三角形？（填能ADAD或否）,如你认为能,请在原图上画出裁剪线和拼接线说明你的操作方法：_ _. （9）用剪刀将外形如图1 所示的矩形纸片ABCD 沿着直线 CM 剪成BC BC两部分

14、 ,其中 M 为 AD 的中点 .用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图 2 中的 Rt BCE 就是拼成的一个图形 . EAMDA图MC图图B图CB用这两部分纸片除了可以拼成图2 中的 Rt BCE 外,仍可以拼成一些四边形 .请你试一试 ,把拼好的四边形分别画在图 3、图 4 的虚框内 . 如利用这两部分纸片拼成的 Rt BCE 是等腰直角三角形 ,设原矩形纸片中的边 AB 和 BC 的长分别为 a 厘米、 b 厘米 ,且 a、b 恰好是关于 x 的方程 x 2 m 1 x m 1 0 的两个实数根 ,试求出原矩形纸片的面积 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8

15、 页精选学习资料 - - - - - - - - - （10）在一张长 12cm、宽 5cm 的矩形纸片内,要A H D A F D 折出一个菱形 .甲同学根据取两组对边中点的方法折出菱形 EFGH（见方案一）,乙同学沿矩形的对角线ACE G 折出CAE=DAC,ACF=ACB 的方法得到菱B F C B E C 形 AECF（见方案二）,请你通过运算,比较甲同（方案一）（方案二）学和乙同学的折法中,哪种菱形面积较大？（11）有一张矩形外形的纸ABCD 如下列图,只用折叠的方法将直角三等分,步骤如下：B C MN ；B E H C A D M N A D 第一步：先把矩形对折,设折痕为其次步：

16、再把点 B 折叠到折痕 MN 上,折痕为 AE,点 B 在 MN 上的对应点为 H,沿 AH 折叠 . 此时, AE、AH 是否就是直角 BAD 的三等分线？并说明理由 . （12）如图,如把边长为 1 的正方形 ABCD 的四个角 阴影部分 剪掉,得一四边形 A 1B1C1D1.试问怎样剪,才能使剩下的图形仍为正方形,且剩下图形的面积为原正方形面积的二、旋转类问题5 ,请说明理由 写出证明及运算过程 . 9（1）如图,由 “基本图案 ”正方形 ABCO 绕 O 点顺时针旋转 90后的图形是 D DC BCBCBCBCBCE AOAO AAOAOAODA B C图BCB A 顺时针 DP C（

17、2）如图,边长为1 的两个正方形相互重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点旋转 45 ,就这两个正方形重叠部分的面积是A（3）如图, P 是正方形 ABCD 内一点,将 ABP 绕点 B 顺时针 方向旋转 90能与 CBP重合,如 PB=3,就 PP=_. BP 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （4）如图,已知正方形 ABCD 的边长为 3,E 为 CD 上一点, DE=1,以点 A 为中心,把 ADE 顺时针旋转90得 ABE ,连接EE,就EE=_. （5）已知在正方形 ABCD 中,MAN=45,MAN 绕点

18、 A 顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC（或延长线）于点M,N. D （）如图所示,当MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时,求证： BM+DN=MN. 思路点拨：考虑证明 BM+DN=MN 需将线段 BM 、DN 转化到 A 同一条直线上,再证明BM+DN=MN 可将 ADM 顺时针旋转 90D 请你完成证明过程：N （）当 MAN 绕点 A 旋转到如图所示时,线段BM ,DN 和A B M D C MN 之间又有怎样的数量关系？写出猜想,并加以证明. M B C N （6）在图 1 至图 2 中,点 B 是线段 AC 的中点,点 D 是线段 CE 的中点四边形 BCGF 和 CDHN

19、都是正方形 AE 的中点是 M（）如图 1,点 E 在 AC 的延长线上,点 N 与点 G 重合时,点 M 与点 C 重合,求证： FM = MH ,FMMH ；（）将图 1 中的 CE 绕点 C 顺时针旋转一个锐角,得到图 2,求证： FMH 是等腰直角三角形；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、动点类问题1、动点距离和最小值问题（1）如图,菱形 ABCD 中,AB=2, BAD=60 ,E 是 AB 的中点, P 是对角线 AC 上的一个动点,就 PE+PB的最小值是D C A M D P F P B N C

20、A E B 第（ 1 题）第（2 题）第（ 2 题）第（ 4 题）（2）如图,梯形 ABCD 中,AD/BC ,AB=CD=AD=1 ,B=60 ,M、N 分别为 AD 、BC 中点,P 为 MN 上一动点,那么 PC+PD 的最小值为 _. （3）如图,正方形 ABCD 的边长为 8,AE=3,CF=1,点 P 是对角线 AC 上一动点,就 PE+PF的最小值 _. （4）如图 ,在锐角 ABC 中,AB=6,BAC=60 ,BAC 的平分线交 BC 于点 D,点 M,N 分别是 AD名师归纳总结 和 AB 上的动点 ,就 BM+MN 的最小值为 C A. B. C.6 D.3 （5）在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点 O 在坐标原点,顶点A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上,OA3,OB4,D 为边 OB 的中点 . （）如 E 为边 OA上的一个动点,当 CDE 的周长最小时,求点E 的坐标；y y B C B D D A x O E A x O D第（ 5）题第 8 页,共 8 页- - - - - - -