2022年中考数学专题复习__动态图形面积问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载动态图形面积问题专题复习1如图,已知正方形 ABCD 的边长与 Rt PQR 的直角边 PQ 的长均为 4 厘米,QR8 厘米,AB 与 QR 在同一条直线 l 上开头时点 Q 与点 B 重合,让PQR 以 1 厘米 / 秒速度在直线 l上向左匀速运动,直至点 R 与点 A 重合为止, t 秒时PQR 与正方形 ABCD 重叠部分的面积记为 S 平方厘米（1）当 t3 秒时,求 S 的值（2）求 S 与 t 之间的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范畴（3）写出 t 为何值时,重叠部分的面积S 有最大值,最大值是多少？D P

2、 C l l l 解：（1）当 t3 秒时,如图所示A Q B R 设 PR 与 BC 交于点 M,就 QB 3,BRQRQB5D P C Rt MBRRt PQR,BM BRQP ,即 QRBM 54 8M BM 5 2 分2 A Q B R 图S1 QP BM QB1 45 339 平方厘米 3 分2 2 2 4（2）当 0t4 时,如图所示,就QBt, BR8t由（ 1）知BM BRQP ,即 QRBMt4 , BM 882t P D C 8M S1 QP BM QB21 4282t t1t24tN 4 5 分Q A B R 当 4 t8 时,如图所示图设 PR 分别与 DA、CB 交于

3、点 M、N,就QBt,BR8t,QAt4,AR QRQA8 t4 12tRt MARRt PQR,AM QP ,即 AM4 , AM12 t AR QR 12 t 8 2Rt NBRRt PQR,BNQP ,即 BN4 , BN8 t BR QR 8 t 8 2S1 AM BN AB1 12 t 8 t 420 2t 8 分2 2 2 2当 8 t12 时,如图所示P D C 设 PR 交 DA 于点 M,就名师归纳总结 QBt,RBt8,ARABRB4 t 8 12tQ M R B l 第 1 页,共 6 页Rt MARRt PQR,AM ARQP QRA 图- - - - - - -精选学

4、习资料 - - - - - - - - - 即AMt4 , AM 812t 学习必备欢迎下载122S1AM AR1 12 t 12t 1t 26t36 10 分2 2 2 41 t 24 t4综上所述, S20 2 t1 t 26 t 364（3）当 t4 时,重叠部分的面积 S有最大值,最大值是 12 平方厘米 12 分2如图, 直线 y3 x6 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点；直线 y5 x 与 AB 交于点 C,4 4与过点 A 且平行于 y 轴的直线交于点 D点 E 从点 A 动身,以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左运动过点 E 作 x 轴的垂线,分别交直线 AB、OD

5、于 P、Q 两点,以 PQ 为边向右作正方形 PQMN ,设正方形 PQMN 与 ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为 S（平方单位）,点E 的运动时间为 t（秒）（1）求点 C 的坐标；（2）当 0t 5 时,求 S 与 t 之间的函数关系式；（3）求（ 2）中 S 的最大值；（4）当 t0 时,直接写出点（4,9 ）在正方形 2PQMN 内部时 t 的取值范畴y D Q M B 名师归纳总结 C 第 2 页,共 6 页P N O E A x 解：（1）由题意,得y3 4x6解得x3yy155x44点 C 的坐标为（ 3,15 ） 1 分 4（2）依据题意,得AEt,OE8t点 Q 的纵坐标

6、为5 8t,点 P 的纵坐标为 43 t4PQ5 8 t43 t102t 4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载当 MN 在 AD 上时, 102tt, t10 3 分 3当 0t10 时, St 102t ,即 S2t 210t3当 10 t5 时, S 102t 2,即 S4t 240t100 5 分3（3）当 0t10 时, S2t 210t2 t5 2253 2 2当 t5 时, S 最大值25 ；2 2当 10 t5 时, S4t 240t1004 t5 2,S 随 t 的增大而减小3t10 时, S 最大值 4 10 5 2

7、1003 3 925 100 , S的最大值为 25 7 分2 9 2（4）4t22 10 分53如图,已知直线 l 1：y2 x8 与直线 l 2：y 2x16 相交于点 C,l 1、l 2 分别交 x轴于3 3A、B 两点矩形 DEFG 的顶点 D、E 分别在直线 l1、l2上,顶点 F、G 都在 x 轴上,且点 G与点 B 重合（1）求 ABC 的面积；（2）求矩形 DEFG 的边 DE 与 EF 的长；（3）如矩形 DEFG 从原地动身,沿 x轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移,设移动时间为 t（0t 12）秒,矩形 DEFG 与 ABC 重叠部分的面积为 S,求 S 关于 t

8、 的函数关系式,并写出相应的 t 的取值范畴；（4）S 是否存在最大值？如存在,请直接写出最大值及相应的 t 值,如不存在, 请说明理由y l2l1解：（1）将 y0 代入 y2 x3E C D A O F G B x 8 ,得 x4,点 A 的坐标为（ 4,0）, OA43将 y0 代入 y 2x16,得 x8,点 B 的坐标为（ 8,0）, OB8ABOA OB4812 1 分名师归纳总结 联立y2x8,解得x5,点 C 的坐标为（ 5,6） 2 分第 3 页,共 6 页33yy6 x16- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - S ABC 1AB yC

9、学习必备欢迎下载1 12 6 36 3 分 22（2）点 D 在直线 l1 上且 xDxB8, yD2 838 83点 D 的坐标为（ 8,8） 4 分 又点 E 在直线 l2 上且 yEyD8, 2xE16 8, xE 4点 E 的坐标为（ 4,8） 5 分DE844,EF8 6 分（3）过点 C 作 CMAB 于 MC（5,6）,OM 5,CM 6, MBOBOM853, AMABMB 1239,ABFG124 8,AGABGB12t,AFAGFG12t48t当 0 t3 时,如图 1,矩形 DEFG 与 ABC 重叠部分为五边形 边形 CHFG ）CHFGR（ t0 时,为四Rt RGB

10、Rt CMB ,RG CM ,即 RG 6 , RG2tGB MB t 3Rt AFH Rt AMC ,HF AF CM AM y l2即 HF6 , HF2 8t E D l18t 9 3 C SS ABC S BRG S AFH H R 361 t 2t1 8t 2 8t 2 2 3 A O F M G B x 4 t 216 t44 图 1 3 3 3即 S4 t 216 t44 （0t3） 8 分3 3 3当 3 t8 时,如图 2,矩形 DEFG 与 ABC 重叠部分为梯形 HFGR Rt AGRRt AMC RG CM ,即 RG6 , RG2 12t AG AM 12t 9 3y

11、 1 HF RG FG l22l1E D 1 2 2 8t 3 2 12t 4 3 C 8 t80 H R 3 3A F O G M B x 即 S8 t80 （3t8） 10 分3 3 图 2 当 8 t12 时,如图 3,矩形 DEFG 与 ABC 重叠部分为 Rt AGRSSRt AGR名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 AG RG 2学习必备欢迎下载y l21 12t 2 12t 2 3 E D l11 t 28t 48 C 3即 S1 t 28t48（8 t12） 12 分 F R 3 A G O M B

12、 x （4）存在,当 t 2 时, S最大20 14 分 图 3 4如图,直线 l 的解析式为 y x4,它与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、B 两点平行于直线 l 的直线 m 从原点 O 动身,沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动,它与 x 轴、y 轴分别相交于 M、N 两点,运动时间为 t 秒（ 0t4）（1）求 A、B 两点的坐标；（2）用含 t 的代数式表示MON 的面积 S1；x （3）以 MN 为对角线作矩形OMPN ,记 MPN 和 OAB 重合部分的面积为S2,当 2 t 4 时,摸索究S2与 t 之间的函数关系式；在直线 m 的运动过程中,当t 为何值时, S

13、2 为 OAB 的面积的5 ？16l y l y B m B m N P N E P F P O M A x O M A 解：（1）当 x0 时, y4；当 y 0 时, x4A 4,0 ,B 0,4 ； 2 分（2） MN AB,OM ONOA 1OBOM ONtS11 OM ON21 t 22； 4 分P 的坐标为 t,t （3）当 2 t4 时,易知点P 在 OAB 的外面,且点设 PN、PM 与直线 l 分别相交于E、 F 两点,如图2就 F 点的坐标满意xtt4即 F t, 4t y同理可得 E 4t, t ,就 PF PE| t 4 t | 2t4 6 分S2S PNM S PEF

14、S MON S PEF名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 t 221 PE PF 21 t 221 2t 4 2学习必备3 t 2欢迎下载m l N y P A x 22 8t8；B 8 分S OAB1 4 48 2M 当 t2 时, S21 t 22O 由题意,得1 t 225 8165 2图 1 10 分5 12 分 16解得 t15 0, t15 2,均 不合题意,舍去；当 2 t4 时, S2 2 3 t28t85 2解得 t37 ,t433综上所述,当t7 或 t3 时, S2 为 OAB 的面积的 3m l y B N E P F P O M A x 图 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页