2022年中考数学专题复习如何解答最值问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考数学复习如何解答最值问题最值问题是中学数学的重要内容,无论是代数问题仍是几何问题都有最值问题,在中考压轴题中显现比较高的主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、 两边之差小于第三边、最值问题；垂线段最短等） 以及用一次函数和二次函数的性质来求下面绍如何利一次函数,二次函数的性质和对称性求最值； 一次函数的最值问题 一、典型例题：1、（2022 陕西）某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200 吨；经市场调查,可采纳批发、零售、冷库贮存后销售,并按这三种方式销售,方案每吨的售价及成本如下表：销售方式批

2、发零售冷库贮存后销售售价（元吨）3000 4500 5500 成本（元吨）700 1000 1200 如经过一段时间,蒜薹按方案全部售出后获得利润为y（元）蒜薹x（吨）,且零售是批发量的 1/3；（1）求 y 与 x 之间的函数关系；80 吨,求该生产基地方案全部售完蒜薹（2）由于受条件限制经冷库贮存的蒜薹最多获得最大利润；解：（ 1）由题意,批发蒜薹3x 吨,贮存后销售（200-4x ）吨就 y=3x3000-700+x （4500-1000）+（200-4x） （5500-1200）=-6800x+860000 ,（2）由题意得 200-4x80 解之得 x30 -6800x+860000

3、 -68000 y 的值随 x 的值增大而减小当 x=30 时, y最大值=-6800+860000=656000 元名师归纳总结 2、（广东清远2022）某饮料厂为了开发新产品,用A 种果汁原料和B 种果汁原料试制第 1 页,共 11 页新型甲、乙两种饮料共50 千克,设甲种饮料需配制x 千克,两种饮料的成本总额为y元- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）已知甲种饮料成本每千克学习必备欢迎下载3 元,请你写出y 与 x 之间4 元,乙种饮料成本每千克的函数关系式（2）如用 19 千克 A 种果汁原料和下表是试验的相关数据；每 千 克 饮 料果汁含量

4、 果汁17.2 千克 B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,甲 乙A 0.5 千克 0.2 千克B 0.3 千克 0.4 千克请你列出关于 x 且满意题意的不等式组,求出它的解集, 并由此分析如何配制这两种饮料,可使 y 值最小,最小值是多少？解：（1）依题意得：y4x350xx1501 2（2）依题意得：0.5 x0.250x19 0.3 x0.450x 17.2 解不等式（ 1）得：x3030解不等式（ 2）得：x28不等式组的解集为28x30yx150, y 是随 x 的增大而增大,且28x当甲种饮料取28 千克,乙种饮料取22 千克时,成本总额 y 最小,y最小28150178（元）

5、二次函数的最值问题一、典型例题：1、（2022 武汉）某宾馆有50 个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180 元时,房间会全部住满；当每个房间每天的房价每增加10 元时,就会有一个房间闲暇；宾馆需对游客居住的每个房间每天支出 20 元的各种费用；依据规定,每个房间每天的房价不得高于340 元；设每个房间的房价每天增加x 元 x 为 10 的正整数倍 ；1 设一天订住的房间数为y,直接写出y 与 x 的函数关系式及自变量x 的取值范畴；2 设宾馆一天的利润为w 元,求 w 与 x 的函数关系式；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - -

6、 - - - - 学习必备 欢迎下载3 一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大？最大利润是多少元？解： 1 y=50 1 x 0 x 160,且 x 是 10 的整数倍 ；102 W=50 1 x180 x 20= 1 x 2 34x 8000；10 103 W= 1 x 2 34x 8000= 1 x 170 2 10890,10 10当 x170 时, W 随 x 增大而增大,但 0 x 160,当 x=160 时,W最大=10880,当 x=160 时,y=501 x=34；答：一天订住 34 个房间时,10个房间时,宾馆每天利润最大,最大利润是 10880 元3、（ 2022 潍坊）学校

7、方案用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面 ABCD,已知矩形广场地面的长为 100 米,宽为 80 米.图案设计如下列图：广场的四角为小正方形,阴影部分为四个矩形, 四个矩形的宽都为小正方形的边长,阴影部分铺绿色地面砖,其余部分铺白色地面砖. （1）要使铺白色地面砖的面积为 多少米？5200 平方米, 那么矩形广场四角的小正方形的边长为（2）假如铺白色地面砖的费用为每平方米30 元,铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时,铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为42 x1002x802x5200x 米,依据题意,得：名师归

8、纳总结 整理,得：x245xx3500 3 分第 3 页,共 11 页解之,得：x 135,210.经检验,x 135,x210均适合题意 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载所以,要使铺白色地面砖的面积为5200 平方米,就矩形广场四角的小正方形的边长为35 米或 10 米. 5 分（2）设铺矩形广场地面的总费用为 y 元,广场四角的小正方形的边长为 x 米,就,y 30 4 x 2 100 2 x 80 2 x 20 2 x 100 2 x 2 x 80 2 x2即：y 80 x 3600 x 2400002配方得,y 80 x

9、 22.5 199500 8 分当 x 22.5 时, y 的值最小,最小值为 199500. 所以,当矩形广场四角的小正方形的边长为 最少费用为 199500 元. 练习22.5 米时,所铺广场地面的总费用最少,1、（广东茂名2022）我市某工艺厂为协作北京奥运,设计了一款成本为20 元件的工艺品投放市场进行试销经过调查,得到如下数据：销售单价 x （元 件）30 40 50 60 每天销售量 y （件）500 400 300 200 （1）把上表中 x 、 y 的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y 与x的函数关系,并求出函数关系式；（4 分）（2）当销售单

10、价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是 多少？（利润 =销售总价 -成本总价）（4 分）（3）当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件,那么销售单价定名师归纳总结 为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？（2 分）第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、（2022 荆州）国家推行学习必备欢迎下载” 政策后,某环保节能设备生产企业的“节能减排,低碳经济名师归纳总结 产品供不应求 如该企业的某种环保设备每月的产量保持在肯定的范畴,每套产品的生产成第 5 页,共 11 页本不高于 50

11、 万元,每套产品的售价不低于90 万元已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y （万元） 之间满意关系式y 11702x,月产量 x（套） 与生产总成本y （万元）存在如下列图的函数关系. （1）直接写出y 与 x 之间的函数关系式；（2）求月产量x 的范畴；（3）当月产量x（套）为多少时,这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 三利用对称性求最值典型例题：1、（2022 天津）在平面直角坐标系中,矩形 OACB的顶点 O 在坐标原点,顶点 A、B分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上,OA 3

12、,OB 4, D 为边 OB 的中点 . （）如 E 为边 OA 上的一个动点,当 CDE 的周长最小时,求点 E的坐标；温馨提示： 如图,可以作点 D 关于 x 轴的对称点 D ,连接 CD 与 x 轴交于点 E,CDEOEEy C y B C B D EFD A x O E A x O D第（ 25）题2,当四边形CDEF 的周长最小时,（）如 E 、 F 为边 OA 上的两个动点,且求点 E 、 F 的坐标 . 解：（）如图,作点 D 关于 x 轴的对称点 D ,连接 CD 与 x 轴交于点 E,连接 DE . 如在边 OA上任取点 E （与点 E 不重合）,连接 CE 、 DE 、 D

13、 E . y B C D 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由 DECED ECECD学习必备欢迎下载CE ,D ECEDE可知 CDE 的周长最小 . 在矩形 OACB 中,OA23,OB4, D 为 OB 的中点,BC3,D ODO,D B6. OE BC, Rt D OE Rt D BC ,有OE BCD O. D BOED O BC2631. D B 点 E 的坐标为（ 1,0）. 6 分（）如图,作点 D关于 x 轴的对称点 D,在CB边上截取 CG 2,连接 D G 与 x 轴交于点 E ,在 EA上截

14、取 EF 2 . y GC EF, GC EF ,B G C 四边形 GEFC 为平行四边形,有 GE CF . D 又 DC 、 EF 的长为定值, 此时得到的点 E、F使四边形CDEF的周长最小 . O E F A x OE BC,D Rt D OE Rt D BG , 有 OE D O . BG D BOE D O BG D O BC CG 2 1 1. D B D B 6 3OF OE EF 12 7. 3 3 点 E 的坐标为（1, 0）,点 F 的坐标为（7,0）. 10 分3 322、 （2022 山东东营）如图,已知二次函数 y ax 4 x c 的图象与坐标轴交于点 A（-1

15、, 0）和点 B（0,-5）（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得 ABP 的周长最小恳求出点P 的坐标名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（1）依据题意,得05aa学习必备欢迎下载 2 分1241c ,2 040c .a ,1解得 3 分c 5 .二次函数的表达式为 y x 2 4 x 5 4 分（2）令 y=0,得二次函数 y x 2 4 x 5 的图象与 x 轴的另一个交点坐标 C（5, 0）. 由于 P 是对称轴 x 2 上一点,连结 AB,由于 AB OA 2 OB

16、2 26,要使 ABP 的周长最小,只要 PA PB 最小. 由于点 A 与点 C 关于对称轴 x 2 对称,连结 BC 交对称轴于点 P,就 PA PB = BP+PC =BC,依据两点之间,线段最短,可得 PA PB 的最小值为 BC. 因而 BC 与对称轴 x 2 的交点 P 就是所求的点 . b ,5 k ,1设直线 BC 的解析式为 y kx b,依据题意,可得 解得0 5 k b . b 5 .所以直线 BC 的解析式为 y x 5 . 9 分x 2 , x ,2因此直线 BC 与对称轴 x 2 的交点坐标是方程组 的解,解得y x 5 y 3 .所求的点 P 的坐标为（ 2,-3

17、）四、压轴题中求最值此种题多分类争论,求出函数关系式,再求各种情形的最值,最终求出最值；典型例题：1（2022 福建宁德）如图,在梯形ABCD 中, AD BC, B90,BC6,AD 3,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载E 点DCB 30.点 E、F 同时从 B 点动身,沿射线BC 向右匀速移动 .已知 F 点移动速度是移动速度的2 倍,以 EF 为一边在 CB 的上方作等边 EFG设 E 点移动距离为x（x0）. EFG 的边长是 _（用含有 x 的代数式表示） ,当 x2 时,点 G 的位置

18、在 _；如 EFG 与梯形 ABCD 重叠部分面积是 y,求当 0x2时,y 与 x 之间的函数关系式；当 2x6时, y 与 x 之间的函数关系式；探求中得到的函数y 在 x 取含何值时,存在最大值,并求出最大值. A D yF 2；G B E 解： x,D 点 C 3 x 4 当 0x2时, EFG 在梯形 ABCD 内部,所以分两种情形：.当 2x3 时,如图 1,点 E、点 F 在线段 BC 上, EFG 与梯形 ABCD 重叠部分为四边形 EFNM , FNC FCN30,FNFC62x.GN 3x6. 由于在 Rt NMG 中, G60,所以,此时y3x23 （3x6）8273x2

19、923x93. 482.当 3x6时,如图 2,点 E 在线段 BC 上,点 F 在射线 CH 上, EFG 与梯形 ABCD 重叠部分为 ECP,EC6x, 名师归纳总结 y3 （6x）823x233x923. 第 9 页,共 11 页82当 0x2时, y3 x 42 在 x0 时, y 随 x 增大而增大,x2 时, y最大 3 ；当 2x3 时, y783x293x93在 x18 时, y 最大7973；22当 3x6时, y3x2323x923在 x6 时, y 随 x 增大而减小,8- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x3 时, y 最大 9

20、3. 学习必备欢迎下载8A 综上所述：当x18 时, y 最大793. G C H 7G A P M D D N B 图 1 E F B F C E 图 2 如图,直线y3 x 46分别与 x 轴、 y 轴交于 A、B 两点；直线y5x与 AB 交于4点 C,与过点 A 且平行于 y 轴的直线交于点D.点 E 从点 A 动身,以每秒1 个单位的速度沿x 轴向左运动 .过点 E 作 x 轴的垂线, 分别交直线AB 、OD 于 P、Q 两点,以 PQ 为边向右作正方形 PQMN. 设正方形 PQMN 与 ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为 S（平方单位） ,点 E 的运动时间为 t（秒） . （

21、1）求点 C 的坐标 .（1 分）（2）当 0t0 时,直接写出点（4,9 ）在正方形 PQMN 内部时 t 的取值范畴 .（3 分）22【参考公式：二次函数 y=ax 2+bx+c 图象的顶点坐标为（b, 4 ac b）.】2 a 4 ay 3x ,6 x ,3解：（1）由题意,得y 54 4x .解得y 154 .名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - C（ 3,15 ）. 4学习必备欢迎下载名师归纳总结 （2）依据题意,得AE=t ,OE=8-t. 25. 第 11 页,共 11 页点 Q 的纵坐标为58-t ,点 P 的纵坐标为3t,44PQ=58-t-3t=10-2t. 44当 MN 在 AD 上时, 10-2t=t, t=10. 310 当 0t 3时, S=t10-2t ,即 S=-2t2+10t. 当10 t5时, S=10-2t2,即 S=4t2-40t+100. 310（3）当 0t 3时, S=-2（t-5 ）22+25, t=5 时, S 最大值 = 222当10 t5时, S=4t-52, t100, S 的最大值为25. 292（4）4t6. 5- - - - - - -