2022年中考数学第一轮复习专题训练一.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载闫家河镇中学 20XX 年中考数学第一轮复习专题训练一方程（2022.10.14）学问点提要（一）1等式及其性质 等式：用等号“=” 来表示 关系的式子叫等式 . 性质： 假如 a b,那么 a c； 假如 a b,那么 ac；假如 a b c 0,那么 a . c2. 方程、一元一次方程的概念 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的,叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程 . 方程的解与解方程不同 . 一元一次方程：在整式方程中,只含有 个未知数,并且未知数的次数是,系数不等于 0 的方程叫做一元一次方程；它的一

2、般形式为 a 0 . 3. 解一元一次方程的步骤：去；去；移；合并；系数化为1. 4易错学问辨析：（ 1）判定一个方程是不是一元一次方程,第一在整式方程前提下,化简后满意只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0 的方程,像12,2x22x1x等不是一元一次方程. （ 2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化,要留意：方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式,否就所得方程与原方程不同解；去分母时,不要漏乘没有分母的项；解方程时肯定要留意“ 移项” 要变号. 的整式方程 . （二）1二元一次方程：含有未知数（元）并且未知数的次数是2. 二元一次方程组：由 2 个或 2 个以

3、上的组成的方程组叫二元一次方程组. . 3二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解,一个二元一次方程有个解 . 4二元一次方程组的解：使二元一次方程组的,叫做二元一次方程组的解5. 解二元一次方程的方法步骤：二元一次方程组消元方程 . 消元法两种 . 转化消元和消元是解二元一次方程组的基本思路,方法有6易错学问辨析：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）二元一次方程有很多个解,它的解是一组未知数的值；（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解,是一对确

4、定的数值；（3）利用加减法消元时,肯定留意要各项系数的符号 . （三）1一元二次方程： 在整式方程中, 只含 个未知数, 并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程 . 一元二次方程的一般形式是 . 其中叫做二次项,叫做一次项,叫做常数项；叫做二次项的系数,叫做一次项的系数 . 2. 一元二次方程的常用解法：（ 1）直接开平方法： 形如 x 2a a 0 或 x b 2a a 0 的一元二次方程,就可用直接开平方的方法 . 2（2）配方法： 用配方法解一元二次方程 ax bx c o a 0 的一般步骤是：化二次项系数为 1,即方程两边同时除以二次项系数；移项,使方程左边为二次项和一次项,

5、右边为常数项,配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方,化原方程为 x m 2n 的形式, 假如是非负数,即 n 0,就可以用直接开平方求出方程的解 . 假如 n0,就原方程无解 .2（3）公式法： 一元二次方程 ax bx c 0 a 0 的求根公式是2x 1,2 b b 4 ac b 24 ac 0 .2 a（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解 . 3易错学问辨析：（1）判定一个方程是不是一元二次方程,应把它进行整理, 化成一般形式后再

6、进行判定,留意一元二次方程一般形式中 a 0 . （2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式 . （3）用配方法时二次项系数要化 1. （4）用直接开平方的方法时要记得取正、负 . 训练题一填空题：名师归纳总结 1.x26x_x_2x23x_x_22第 2 页,共 8 页x2x_x_2x2px_x_- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.在选择方程4x1 学习必备5 ,欢迎下载25,1x2100 ,2x28x0,x2x2y2 1 1x 3 x 4 ,0 4 2 2 中 , 应 选 一 元 二 次 方 程 的 个 数 为x 2 x 2 x 1-

7、 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个3、假如二次三项式 x 26 x m 2是一个完全平方式,那么 m 的值是 _. 4、关于 x 的方程 m 3 x m 7x 3 0 是一元二次方程,那么 m =_. 5、当 n _时,方程 x p 2n 0 有解,其解为 _. 6、已知 x 2 3 x 5 7 , 就代数式 3 x 29 x 2 的值为 _. 7、解方程 2 3 x x 4 3 x 2 1 5 x . 就它的根是； 8. 如图,是一个正方形算法图, 里缺的数是,并总结出规律：；名师归纳总结 9、如图,四个一样大的小矩形拼成一个大矩形,假如大矩1 4 3 第 3 页,共 8 页形

8、的周长为 12cm,那么小矩形的周长为cm；10、一轮船从重庆到上海要 5 昼夜,而从上海到重庆要 7 5 昼夜,那么一个竹排从重庆顺流漂到上海要昼夜；7 2 11. 假如方程2 xm130是一元一次方程,就m . 12. 如 5x5 的值与 2x 9 的值互为相反数, 就 x_13. 在方程3x1y5 中,用含 x 的代数式表示y 为 y ；当 x 3 时, y . 414假如 x 3, y 2 是方程6xby32的解,就 b . 15. 请写出一个适合方程3xy1的一组解： .16. 如x11是方程组ax2y2b1的解,就a_y4xyab_17. 在方程 3x+4y=16 中,当 x=3

9、时, y=_；如 x、y 都是正整数,这个方程的解为_方程 3 x x10的二次项系数是,一次项系数是,常数项是 . 18. 关于 x 的一元二次方程n3xn1n1x3n0中,就一次项系数是.19. 一元二次方程x22x30的根是 . 20. 某地 20XX 年外贸收入为2.5 亿元, 20XX 年外贸收入达到了4 亿元, 如平均每年的增长率为 x,就可以列出方程为.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载21. 方程 5x 2 x 7 9 x 7 的解是 _. 22. 已知 2 是关于 x 的方程3 x 222 a 0 的一个解,就2a1

10、 的值是 _. p 的解为23. 关于 y 的方程2y23py2p0有一个根是y2,就关于x的方程x23_. 二挑选题1. 以下方程中,属于一元一次方程的是（）n的 值 为 A、 xy1 B、1 x1 C、x2x1 D、x1 、已知 3 x2y0,就 2x 4y3 的值为（）A、 3 B、3 C、1 D、 0 3 、 如 方 程x2mxn0中 有 一 个 根 为 零 , 另 一 个 根 非 零 , 就m,- 名师归纳总结 （A）m0 n0（B）m0 n0（ C）m0 n0（D）mn0第 4 页,共 8 页4 、 方 程x23x20的 最 小 一 个 根 的 负 倒 数 是 -（）（A） 1 （

11、B） 2 （C）1（D） 4 25以下方程中是一元二次方程的有（）9 x2=7 x y2=8 3yy-1=y3y+1 x2-2y+6=0 32 x2+1=104-x-1=0 x2A B. C. D. 6. 一元二次方程 4x 12x35x21 化成一般形式ax2 bxc 0a 0后 a,b,c 的值为A3, 10, 4 B. 3, 12, 2 C. 8, 10, 2 D. 8, 12,4 7一元二次方程2x2m1x1 x x 1 化成一般形式后二次项的系数为1,一次项的系数为 1,就 m 的值为（）A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 8. 假如3 a7xby7和7a24yb2x是同类项,就

12、x、y的值是（）A. x 3, y 2 B.x2,y 3 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载C. x 2, y 3 D. x3, y 2 9. 以下方程组中,是二元一次方程组的是（）Axy4Bxy5 Cx1y6 Dxyxy119yz73x2xy1xy10. 关于 x、y 的方程组x2y93 m的解是方程3x+2y=34 的一组解,那么m=（xymA2 B -1 C1 D-2 11关于 x 的一元二次方程x25xp22p50的一个根为1,就实数 p =（A 4 B 0 或 2 C1 D1三. 解答题1. 解方程（1） 3x17x530x

13、1；（2）2x110x11. 362当 m 取什么整数时,关于x 的方程1 2mx5 31x4 3的解是正整数？23. 苏州地处太湖之滨,有丰富的水产养殖资源,水产养殖户李大爷预备进行大闸蟹与河虾的混合养殖,他明白到如下信息：每亩水面的年租金为500 元,水面需按整数亩出租；每亩水面可在年初混合投放 4 公斤蟹苗和 20 公斤虾苗；每公斤蟹苗的价格为 75 元,其饲养费用为 525 元,当年可获 1400 元收益；每公斤虾苗的价格为 15 元,其饲养费用为 85 元,当年可获 160 元收益；1 如租用水面 亩,就年租金共需 _元；2 水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用,求每亩水

14、面蟹虾混合养殖的年利润 利润 =收益成本 ；3 李大爷现在奖金25000 元,他预备再向银行贷不超过25000 元的款, 用于蟹虾混合养殖 . 已知银行贷款的年利率为8%,试问李大爷应当租多少亩水面,并向银行贷款名师归纳总结 多少元,可使年利润超过35000 元？第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4. 解以下方程组：（1）4 a3 a5b319（2）xx2yy202b74415. 某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8201200,下午 14001600,每月 25 元；信息二：生产甲、

15、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于 60 件生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分）10 10 350 30 20 850 信息三：按件计酬,每生产一件甲产品可得 1.50 元,每生产一件乙产品可得 2.80 元根据以上信息,回答以下问题：（1）小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？6. 如方程组xy3与方程组mxny8的解相同,求 m 、 n 的值 . xy1mxny47. 解方程组：x2y9x44y1431. 某宾馆先把甲、x3yy3x1

16、3128. 夏季,为了节省用电,常对空调实行调高设定温度和清洗设备两种措施乙两种空调的设定温度都调高 1,结果甲种空调比乙种空调每天多节电 27 度；再对乙种空调清洗设备,使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高 1后的节电量的 1.1倍,而甲种空调剂电量不变,这样两种空调每天共节电 405 度. 求只将温度调高 1后两种空调每天各节电多少度？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载9. 某同学在 A、B 两家超市发觉他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和书包单价之和是452 元,且随身听的单

17、价比书包单价的4 倍少 8 元. 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ 某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A 全部商品打八折销售,超市B 全场购物满 100 元返购物券30 元销售（不足100 元不返券,购物券全场通用）,但他只带了 400 元钱,假如他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他可以挑选哪一家购买吗？如两家都可以挑选,在哪一家购买更省钱？10. 已知一元二次方程（m1）x27mxm23 m40有一个根为零,求m 的值 . 12. 用 22 长的铁丝,折成一个面积是 30 面积是 32 2 的矩形呢？为什么？2 的矩形,求这个矩形的长和宽.又问：能否折成13. 假如方程ax2bx60与方程ax22bx150有一个公共根是3,求 a , b名师归纳总结 的值,并求方程的另一个根. 第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 14、已知 m23 m2 xm25m63学习必备0欢迎下载x5 , 是关于 x 的二次方程 , 求 m 的值 . 17、已知方程x44x35x28x60有两根和为零 , 解这个方程 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页