2022年万有引力与航天教案讲义.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载万有引力与航天一、基础学问1. 开普勒定律（1）开普勒第肯定律（轨道定律）：全部行星绕太阳运动的轨道都是 椭圆形,太阳处于全部椭圆的一个公共焦点上；行星的运动轨迹必有 近日点 和 远日点；（2）开普勒其次定律（面积定律）：太阳与任何一个行星的连线在 相等时间 内扫过的面积相等；行星从近日点向远日点运动时,速率变小；从远日点向近日点运动时,速率变大；（3）开普勒第三定律（周期定律）：全部行星绕太阳运行轨道半长轴 r 的立方与其公转周期 T 的二次方3r的比值都相等,即T 2 = k ；k 只与

2、被环绕天体有关,与行星无关；2. 万有引力定律（1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引,引力大小2F 与物体的质量m1和 m2 的乘积成正比,与它们之间距离r 的平方成反比；,它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相m1m2（2）公式： F= G r 2,引力常量 G=6.67 10-11 Nm 2/kg距 1m时的相互引力；（3）适用条件：两质点间、可视为质点的物体间、质量分布匀称的球体间的作用；3. 人造地球卫星Mm mv 4 2r 2（1）卫星所受到的向心力完全由万有引力供应,由 G r 2 = r = m 2r = m T 2 =ma ,可推导出：GM GM 4 2r GM 3v=

3、 r、 = r 3 、T= GM、a= r 2 ,所以当 r 增大时, v 减小、 减小、 T 增大、 a 减小；（2）近地卫星与同步卫星：近地卫星与赤道上物体的轨道半径近似相同,同步卫星的轨道半径较大；4 2r 3r 同r 近=r 物；同步卫星与赤道上物体的运行周期相同,由 T= GM 知,近地卫星周期小于同步卫星；GM 4 2rT 近T 同=T 物；由 a= 2 知同步卫星向心加速度小于近地卫星,由 a= 2 = 2r 知同步卫星向心加速度大r T于赤道上物体；a近a同a物；注：地面上物体的运动规律不同于卫星,向心力是万有引力的分力供应；（3）近地卫星的环绕速度近似为第一宇宙速度；4. 宇

4、宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v 1= 7.9 km/s,是人造地球卫星的最小发射速度； 第 1 页,共 12 页 （2）其次宇宙速度（脱离速度）：v 2=11.2km/s ,物体摆脱地球阴历束缚需要的最小发射速度；（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v 3=16.7km/s ,物体摆脱太阳引力束缚需要的最小发射速度；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载二、常规题型例 1.（ 2022.重庆） 某行星

5、和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆每过 N年,该行星会运行到日地连线的延长线上,如下列图该行星与地球的公转半径比为（B ）N年,A.N+1 N 2N N-12N+1 N 3N N-133 B.3 C.2 D. 2由图可知行星的轨道半径大,那么由开普勒第三定律知其周期长每过该行星会运行到日地连线的延长线上,说明从最初在日地连线的延长线上开头,每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的 N分之一, N年后地球转了 N圈,比行星多转 1 圈,即行星转了 N-1 圈,从而再次在N r 地 3r 行 3r 行 3 T行 3日地连线的延长线上所以行星的周期是 N-1年,由 开 普 勒 第 三 定 律 有 T地

6、 2= T行 2=k,所以 r 地= T地 2=B答案练习 1. 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,依据开普勒行星运动定律可知（C）A. 火星与木星公转周期相等B. 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C. 太阳位于木星运行椭圆轨道的某焦点上D. 相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积依据开普勒第三定律3 r 2 = k ,火星与木星的半长轴不等,所以周期不等,TA 错；依据开普勒其次定律,相C同时间扫过面积相等,长轴短轴半径不一样,假如速度大小相等,面积必定不等,B错；依据第肯定律,对；依据开普勒其次定律,相同时间扫过面积相等,是对于同一行星来说的,D错；练习

7、 2. （2022 浙江卷）长期以来“ 卡戎星Charon ” 被认为是冥王星唯独的卫星,它的公转轨道半径r 119 600 km,公转周期T16.39 天.20XX 年 3 月,天文学家新发觉两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r248 000 km ,就它的公转周期T2最接近于 B A15 天 B 25 天 C 35 天 D 45 天3 3r 1 r 2依据开普勒第三定律 T1 2 = T2 2 =k ,代入数据,得 T2 约等于 25 天, B 正确3r练习 3. 关于公式中常量 T 2 = k ,以下说法中正确选项（BD）A. 对于全部星球或卫星,K值都相等B. 不同星球的行星或

8、卫星,K 值不相等C. K 值是一个与星球无关的常量D. K 值是一个与中心星球有关的常量细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载例 2. 月球绕地球运转的周期为 T1,半径为 R1；地球绕太阳运转的周期为 T2,半径为 R2,就它们运动轨道 半径的三次方和周期的二次方的比,正确选项（ B）3 3 3 3 3 3R1 R2 R1 R2 R1 R2A. T1 2 = T2 2 B. T

9、1 2 T2 2 C. T1 2 T2 2 D. 无法确定2 3Mm 4 r GM万有引力供应向心力,依据向心力的周期表达式可得 Gr 2=mT 2 r 解得 T 2=4 2 ,由于地球质量小于太阳,所以 B 正确；能看得出来,中心天体质量大的,k 值大；练习 1. 在牛顿发表万有引力定律一百了年之后,卡文迪许第一精确测量了引力常量在国际单位制中引力常量的单位是（D ）A. N.kg B. N.m C. N.kg 2/m D. N.m 2/kg 2 2 2 2练习 2.（2022.上海） 小行星绕恒星运动,恒星匀称地向四周辐射能量,质量缓慢减小,可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运

10、动就经过足够长的时间后,小行星运动的（A）A. 半径变大B. 速率变大C. 角速度变大D. 加速度变大质量减小、万有引力减小、向心力减小,做离心运动,所以A 正确； v=GM r M 减小、 r 增大、 v 减小, B错； v= r ,v 减小, r 增大,所以GM 减小, C错； a= 2 ,M减小、 r 增大, a 减小, D错；r练习 3.设太阳质量为M,某行星绕太阳公转周期为T,轨道可视作半径为r 的圆 已知万有引力常量为G,就描述该行星运动的上述物理量满意（A ） 第 3 页,共 12 页 A.GM=4 2 2rT34 2rB. GM= T 224 2rC. GM= T 324 r

11、D. GM= T 23万有引力供应向心力,依据周期公式 G2Mm 4r 2=m T 2 r 得, A 正确；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载例 3. 20XX年 9 月 27 日“ 神舟七号”宇航员翟志刚顺当完成出舱活动任务,他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来“ 神舟七号” 绕地球做近似匀速圆周运动,其轨道半径为 r ,如另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为 2r ,就可以确定（A

12、C）A. 翟志刚出舱后处于完全失重状态B. 翟志刚出舱取回外挂试验样品,如样品脱手,就样品做自由落体运动C. “ 神舟七号” 与卫星的加速度大小之比为 4：1 D. “ 神舟七号” 与卫星的线速度大小之比为 1：2 “ 神舟七号” 飞船绕地球做匀速圆周运动,飞船上的任意两个物体都处于完全失重状态,故 A 正确；样品由于惯性连续绕地球做匀速圆周运动,故GM B 错误； a= 2 ,所以 a1：a2=r 2 2： r 1 2=4：1,C正确；rv=GM,所以 v1：v2=r 2：r 1=2：1,D错；350km,“ 神r练习 1.如人造卫星绕地球做匀速圆周运动,就离地面越近的卫星（BC ）A. 向

13、心力肯定越大Mm F= G r 2B. 向心加速度肯定越大GM a= r 2C. 线速度肯定越大v=GMD. 周期肯定越大T=42r3rGM练习 2. 我国发射的“ 天宫一号” 和“ 神州八号” 在对接前,“ 天宫一号” 的运行轨道高度为州八号” 的运行轨道高度为343km它们的运行轨道均视为圆周,就（B ）A. “ 天宫一号” 比“ 神州八号” 速度大 B. “ 天宫一号” 比“ 神州八号” 周期大 C. “ 天宫一号” 比“ 神州八号” 角速度大 D. “ 天宫一号” 比“ 神州八号” 加速度大练习 3. “ 天宫一号” 目标飞行器在距地面约350km的圆轨道上运行,就飞行器（B ）A.

14、速度大于 7.9km/s 第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大的运行速度B. 加速度小于9.8m/s2地面邻近加速度为9.8m/s2,350km高度重力减小,故重力加速度也减小 第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - C. 运行周期为24h T=42r3轨道低于同步卫星,即半径小于同步卫星,所以周期小于24hGMD. 角速度小于地球自转的角速度 =GM 3 轨道低于同步卫星,即半径小于同步卫星,所以角速度大于 r细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

15、- - -学习必备 欢迎下载例 4.（ 2022.浙江） 如下列图, 三颗质量均为 m的地球同步卫星等间隔分布在半径为 r 的圆轨道上, 设地球质量为 M,半径为 R以下说法正确选项（BC）GMmA. 地球对一颗卫星的引力大小为 r-R 2应当用球心之间的距离,不是表面GMmB. 一颗卫星对地球的引力大小为 2 理由同上,正确r2GmC. 两颗卫星之间的引力大小为 3r 2三个卫星构成等边三角形,边长 3r3GMmD. 三颗卫星对地球引力的合力大小为 r 2 依据几何关系,合力为 0练习 1.火星有两颗卫星,分别是火卫一和火卫二,它们的轨道近似为圆,已知火卫一的周期为 7 小时 39分,火卫二

16、的周期为30 小时 18 分,就两颗卫星相比（AC）B）A. 火卫一距火星表面较近T=4 2r 3GM知,周期小的半径小,正确B. 火卫二的角速度较大 =GM 3 半径大的角速度小,错 rC. 火卫一的运动速度较大v=GM r半径小的速度大,正确D. 火卫二的向心加速度较大GM a= r 2 半径大的加速度小,错练习 2. 如图, a、b、c 是在地球大气层外同一平面内圆形轨道上运动的三颗卫星,就（A. b 、c 的角速度相等,且大于a 的角速度 a 半径小,角速度更大,错B. b 、c 的周期相等,且大于a 的周期 a 半径小,周期更小,对C. b 、c 的向心加速度大小相等,且大于a 的向

17、心加速度a 半径小,加速度大,错D. b 、c 的线速度大小相等,且大于a 的线速度 a 半径小,速度小,错练习 3.卫星电话信号需要通过地球卫星传送假如你与同学在地面上用卫星电话通话,就从你发出信号至对方接收到信号所需要最短时间最接近于（可能用到的数据： 月球绕地球运动的轨道半径为3.8 105km, 第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - 运动周期约为27 天,地球半径约为6400km,无线电信号的传播速度为3 108m/s）（B）A. 0.1s 依据万有引力供应向心力Mm G r 2 = m4 2r2T得 r=32 GMT4 2 ,已知月球和同步卫星的B. 0.25

18、s 周期比为 27： 1,解得半径比为9：1,所以同步卫星半径r =3.8 105 9=4.2 104km,C. 0.5s 所以,同步卫星距地面距离为4.2 104- 6400=3.56 104km,所以最小时间D. 1s t=2 3.56 104 3 108 2.5s细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载例 5. 我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“ 嫦娥 1 号” 设该卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表面 已1 1知月球的质量约为地球质量的

19、81,月球的半径约为地球半径的 4,地球上的第一宇宙速度约为 7.9km/s ,就该探月卫星绕月运行的速率约为（ B ）A. 0.4km/s B. 1.8km/s C. 11km/s D. 36km/s 第一宇宙速度是在近地轨道环绕的速度,半径可近似看成地球半径,万有引力供应向心力Mm G r 2 = 2 mvr可知地球上第一宇宙速度为v 1=GM r,所以该卫星绕月球的速度即为月球的第一宇宙速度,v2=1 81GM1 4r2 2= 9v1= 9 7.9 1.8 练习 1. 某同学设想驾驶一辆由火箭做动力的陆航两用汽车沿赤道行驶,并且汽车相对于地球速度可以任意增加,不计空气阻力当汽军速度增加到

20、某一值时,汽车将离开地球成为绕地球做圆周运动的“ 航天汽车” ,就此时汽车的速度大小约为（ B ）A. 6.1 km/s B. 7.9 km/s C. 8.9 km/s D. 11.2 km/s 练习 2. 关于地球的第一宇宙速度,以下表述正确选项（ A）A. 第一宇宙速度又叫环绕速度B. 第一宇宙速度又叫逃逸速度其次宇宙速度叫逃逸速度G,如由于天体自转使 第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - C. 第一宇宙速度跟地球的质量无关v1=GM r,与地球质量和半径有关D. 第一宇宙速度跟地球的半径无关v 1=GM r,与地球质量和半径有关练习 3. 一物体静置在平均密度为

21、的球形天体表面的赤道上已知万有引力常量物体对天体表面压力恰好为零,就天体自转周期为（D）A.4 3G B. 3 4 G C. G D. 3G万有引力供应向心力,Mm 4 2rG r 2 = m T 2,M= V=4 3 r3,代入得, T=3G细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载三、重点难点例 1. （2022,安徽） 为了对火星及其四周的空间环境进行探测,我国估计于 20XX 年 10 月发射第一颗火星探测器“ 萤火一号” ；假设探测器在离

22、火星表面高度分别为 h1和 h2的圆轨道上运动时,周期分别为 T1和 T2；火星可视为质量分布匀称的球体,且忽视火星的自转影响,万有引力常量为 G；仅利用以上数据,可以运算出（A）A火星的密度和火星表面的重力加速度B火星的质量和火星对“ 萤火一号” 的引力C火星的半径和“ 萤火一号” 的质量D火星表面的重力加速度和火星对“ 萤火一号” 的引力设火星质量M,探测器质量m,火星半径R,万有引力供应向心力,有Mm G R+h 12 = m42R+h1 2 T1Mm G R+h22 = m42R+h2 2 T2, m可以约掉,两个方程,M、R两个未知数,可以求得；火星密度M = 4 3 可求, g=3

23、 RGM R 2 可求 ,A 正确； m不行求所以火星对“ 萤火一号” 的引力不行求,BCD错；练习 1. （2022,新课标） 假设地球可视为质量匀称分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0,在赤道的大小为g；地球自转的周期为T,引力常量为G. 地球的密度为 B T,B 正确； ,A.3g0g B.3g0 g0g C.3 GT 2 D.3g02 GTg02 GT2 GTg两极没有自转,所受重力等于万有引力,即GMm R 2 =mg0,赤道的物体做圆周运动的周期等于地球自转周期就2 GMm 4R 2 mg= m T 2 R,m可以约掉,两个方程两个未知数M、R可求,密度 =3M 4

24、 R 3,代入,求得练习 2. （2022,广东卷） 如下列图,飞行器P绕某星球做匀速圆周运动,星球相对飞行器的张角为以下说法正确选项 AC A轨道半径越大,周期越长T=4 2r 3GM,正确B轨道半径越大,速度越大v=GM r,错误C如测得周期和张角,可得到星球的平均密度D如测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度4 2R 3M= GT 2,假如知道张角 ,就该星球半径为r=Rsin 24 2R 4 3,所以 M= GT 2 = 3 Rsin 2 3,C正确； 第 7 页,共 12 页 不知道张角无法运算出星球半径,所以无法求出密度,D错；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

25、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载练习 3. （2022,大纲卷） “ 嫦娥一号” 是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为 200 km的圆形轨道上运行, 运行周期为 127 分钟；已知引力常量 G6.67 10 11 N.m 2/kg 2,月球的半径为 1.74 10 3 km；利用以上数据估算月球的质量约为（D）A8.1 10 10 kg B7.4 10 13 kg C5.4 10 19 kg D7.4 10 22 kg Mm 4 4 2R

26、2 3由 G R+h 2 = m T 2 R+h, 解得月球质量 M= GT 2 , 代入数据得, D正确；例 2. 同步卫星离地心距离 r ,运行速度为 v 1,加速度为 a1,地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a2,第一宇宙速度为 v2,地球半径为 R,就以下正确选项（AD）a1 r a1 r v1 r v1 RA. a2 = R B. a2 = R 2 C. v 2 = R D. v2 = r设地球质量为 M,同步卫星的质量为 m1,地球赤道上的物体质量为 m2,在地球表面邻近飞行的物体的质量2 2a1 r Mm m1v1 Mm m2v2为 m2 , a1=1 2r ,a2= 2 2

27、R, 1= 2,所以 a2 = R,A 正确；由万有引力有 G r 2 = r,G R 2 = Rv1 R,成反比,所以 v2 = r,D正确；练习 1. （2022,天津） 讨论说明,地球自转在逐步变慢,3 亿年前地球自转的周期约为 22 小时假设这种趋势会连续下去,地球的其他条件都不变,将来人类发射的地球同步卫星与现在的相比 A A距地面的高度变大 B向心加速度变大 C线速度变大 D角速度变大卫星运行特点：高轨、低速、长周期,可知周期变长轨道高度变大,v、a、 变小, A 正确；练习 2. （2022,海南） “ 北斗” 卫星屏声息气定位系统由地球静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星 和倾

28、斜同步卫星组成；地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行,它们距地面的高度分别约为地球半径的6 倍和 3.4 倍,以下说法中正确选项（A ）r 2=4.4R,v=GM、 =GM r 3 、T=42r3、A静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2 倍B静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2 倍C静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的1/7 D静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的1/7 设地球半径R,由题意知静止轨道卫星半径r 1=7R,中轨道卫星rGMa=GM 2 ,可得 A 正确；r 第 8 页,共 12 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -

29、 - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载例 3. 美国宇航局 20XX年 12 月 5 日宣布, 他们发觉了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的星星 “ 开普勒 -226 ” ,其直径约为地球的 2.4 倍；至今其准确质量和表面成分仍不清晰,假设该行星的密度和地球相当,依据以上信息,估算该行星的第一宇宙速度等于（ D）A.3.3 10 3m/s B.7.9 10 3m/s C.1.2 10 4m/s D.1.9 10 4m/s 设地球密度为 ,半径为 R,第一宇宙速度为 v1

30、,该星球第一宇宙速度为 v2,就有4 4 3 R 3m mv1 2 3 2.4R 3m mv2 2G R 2 = R,G 2.4R 2 = 2.4R , 得 v 2=2.4v 1=1.9 10 4m/s 练习 1. （2022,福建卷） 如有一颗“ 宜居” 行星,其质量为地球的 p 倍,半径为地球的 q 倍,就该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的 C A. pq倍 B. qp倍 C. pq倍 D. pq 3倍2由 GMm R 2 mv R可知,卫星的环绕速度 vGMR,由于“ 宜居” 行星的质量为地球的 p 倍,半径为地球的 q倍,就有v宜 v地M宜M地R地R宜p11qpq,故 C项正确练

31、习 2. （2022,江苏卷） 已知地球的质量约为火星质量的 10 倍,地球的半径约为火星半径的 2 倍,就航天器在火星表面邻近绕火星做匀速圆周运动的速率约为 A v 地7.9 A3.5 km/s B5.0 km/s C17.7 km/s D 35.2 km/s 万有引力供应向心力,2 Mm v G R 2 m R知 vGM R,当航天器在地球表面邻近绕地球做圆周运动时有GMkm/s ,v 火 v 地R火M火 M地R地 R火5 5,故 v 火5 5 v 地5 5 7.9 km/s 3.5 km/s ,A 正确GMR地细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -

32、 - - 第 9 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载例 4. （2022,天津） 一人造卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,速度减小为原先的1 2,不考虑卫星质量的变化,就变轨前后卫星的（C）GM 3 , 变为 r1 8,T=42r3,TA.向心加速度大小之比为4：1 1 16, =B.角速度大小之比为2：1 C.周期之比为1：8 D.轨道半径之比为1：2 v=GM,速度变为1 2,r 变为原先的GM 4 倍, a= 2 ,a 变为 rrGM变为

33、8 倍,所以 C正确；练习 1.（2022 福建） 设太阳质量为M,某行星绕太阳公转周期为T,轨道可视作为r 的圆,已知万有引力常量为 G,就描述该行星运动的上述物理量满意 A 2 3 2 2 2 2 3AGM4 2 r BGM4 2 r CGM4 3 r DGM4 r2T T T TGMm设行星的质量为 m,依据万有引力供应行星绕太阳运动的向心力有：Fnr 2 ,依据牛顿其次定律有：Fn4 2r 4 2r 3m T 2,联立以上两式解得：GMT 2,应选项 A 正确；练习 2. （ 2022,广东） . 如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为 M和 2M的行星做匀速圆周运动,以下说

34、法正确选项（A ）42r3GM、 a= r 2A. 甲的向心加速度比乙的小 B.甲的运行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大 D.甲的线速度比乙的大Mm G 2 = r2 mv r = m 2r = m4 2r2 =ma TGM、 =GM r 3 、T=小结：熟记人造卫星的关系式,v=rGM细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载例 5. （2022,江苏卷） 20XX年 5 月,航

35、天飞机在完成对哈勃空间望远镜的修理任务后,在 A点从圆形轨道进入椭圆轨道, B为轨道上的一点, 如下列图,关于航天飞机的运动, 以下说法中正确的有 （ ABC）A. 在轨道上经过 A的速度小于经过 B 的速度B. 在轨道上经过 A的速度小于在轨道上经过 A的速度C.在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D.在轨道上经过 A的加速度小于在轨道上经过 A 的加速度GM由 v= r得,距离越远速度越小,A正确；飞机从轨道 I 想要进入轨道,必需在 A点加速,所以 B 正确；低轨道卫星周期小高轨道周期大可知,C正确；由万有引力定律可知,距离肯定,引力也肯定,D错；练习 1. （2022,新课标） 2

36、0XX年 6 曰 18 日,神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面 343km的近圆轨道上胜利进行了我国首次载人空间交会对接；对接轨道所处的空间存在极其淡薄的大气,下面说法正确选项（BC）A. 为实现对接,两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和其次宇宙速度之间B. 如不加干预,在运行一段时间后,天宫一号的速度可能会增加C.如不加干预,天宫一号的轨道高度将缓慢降低D.航天员在天宫一号中处于失重状态,说明航天员不受地球引力作用 受到万有引力绕地球匀速圆周运动的卫星最大速度不能大于第一宇宙速度,A 错；由于有淡薄大气,所以会有阻力,卫星速度将减小,于是万有引力大于所需向心力,做向心运动,轨道半径

37、减小,依据v=GM r,半径减小过BC正确；程中速度不断增大,增大到向心力等于万有引力时,轨道固定,r 比之前小,速度更大,练习 2. （2022,上海） 小行星绕恒星运动,恒星匀称地向四周辐射能量,质量缓慢减小,可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动；就经过足够长的时间后,小行星运动的（A）GM rA 半径变大 B 速率变大 C 角速度变大D 加速度变大恒星质量减小, 导致万有引力减小, 万有引力小于向心力, 行星做离心运动, 轨道半径变大, A 正确；v=M变小, R变大,速度v 也逐步变小, B错； =GM 3 角速度变小, C错； a=GM 2 加速度变小, D错；r r小

38、结：正向点火提高高度、反向点火降低高度细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载例 6.（2022.重庆） 冥王星与其邻近的另一星体卡戎可视为双星系统,质量比约为 71,同时绕它们连线上某点 O做匀速圆周运动由此可知,冥王星绕 O点运动的 A 1 1A轨道半径约为卡戎的 7 B角速度大小约为卡戎的7C线速度大小约为卡戎的 7 倍 D向心力大小约为卡戎的 7 倍双星系统相互的万有引力供

39、应各自的向心力,所以 D错、且 m1 2r 1= m2 2r 2 ,得 m1：m2=r 2：r 1,A 正确；1双星系统周期一样,角速度一样,B 错误；由 v= r 可知冥王星的线速度为卡戎的 7,C错；练习 1.（2022,山东） 双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别环绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动；讨论发觉,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化；如某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T, 经过一段时间演化后,两星总质量变为原先的 k 倍,两星之间的距离变为原先的 n 倍,就此时圆周运动的周期为（ B）3 3 2n n n nA . 2 T B . T C . T D. Tk k k k2