2022年中考数学二次函数综合题解题技巧.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载压轴题解题技巧练习引言： 解数学压轴题一般可以分为三个步骤：仔细审题, 懂得题意、 探究解题思路、 正确解答；审题要全面注视题目的全部条件和答题要求,在整体上把握试题的特点、结构,以利于解题方法的挑选和解题步骤的设计；解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想,如转化思想、数形结合思想、分类争论思想及方程的思想等；熟悉条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特点的关系,确定解题的思路和方法当思维受阻时,要准时调整思路和方法, 并重新注视题意, 留意挖掘隐藏的条件和内在联系,既要防止钻牛角尖,又要

2、防止轻易舍弃；一、动态：动点、动线120XX 年辽宁省锦州 如图,抛物线与x 轴交于 A x1,0 、B x2,0 两点,且 x1x2,与 y 轴交于点 C0 ,4 ,其中 x1、x2 是方程 x 2 2x8 0 的两个根二、1 求这条抛物线的解析式；B y P A x 2 点 P 是线段 AB上的动点,过点P 作PE AC,交 BC于点 E,连接 CP,当 CPE C 的面积最大时,求点P 的坐标；3 探究：如点Q是抛物线对称轴上的点,E 是否存在这样的点Q,使 QBC成为等腰三角形？如存在,请直接写出全部符合条件的O 点 Q的坐标；如不存在,请说明理由圆2（2022 青海）如图 10,已知

3、点 A（3,0）,以 A为圆心作A与 Y 轴切于原点,与x 轴的另一个交点为 B,过 B 作A 的切线 l. （1）以直线 l 为对称轴的抛物线过点A 及点 C（ 0,9）,求此抛物线的解析式；（2）抛物线与 x 轴的另一个交点为 D,过 D作A 的切线 DE,E 为切点,求此切线长；（3）点 F是切线 DE上的一个动点,当BFD 与 EAD 相像时,求出 BF 的长 y y 名师归纳总结 E A C O B x A C G B x 第 1 页,共 6 页C D D 图 1 图 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载320XX 年中

4、考天水 如图 1,在平面直角坐标系 xOy,二次函数 y ax 2bxc a0 的图象顶点为 D,与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点 A、B,点 A 在原点的左侧,点 B 的坐标为 3 , 0 ,OB 1 OC,tan ACO31 求这个二次函数的解析式；2 如平行于x 轴的直线与该抛物线交于点M、N,且以 MN为直径的圆与x 轴相切,求该圆的半径长度；3 如图 2,如点 G2 ,y 是该抛物线上一点,点P 是直线 AG下方的抛物线上的一动点,当点P运动到什么位置时,AGP的面积最大？求此时点 P 的坐标和AGP的最大面积4（09 年湖南省张家界市）在平面直角坐标系中,已知 A 4,0 ,

5、B1 ,0 ,且以 AB为直径的圆交 y 轴的正半轴于点 C,过点 C作圆的切线交 x 轴于点 D（1）求点 C的坐标和过 A,B,C三点的抛物线的解析式；（2）求点 D的坐标；（3）设平行于x 轴的直线交抛物线于E,F 两点,问：是否存在以线段EF为直径的圆,恰好与x轴相切？如存在,求出该圆的半径,如不存在,请说明理由y C A O B 1 D x 第 2 页,共 6 页 4 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载四、比例比值取值范畴5（20XX 年怀化） 图 9 是二次函数yxm 2k的图象,其顶点坐标为M1,-4.

6、PAB5SMAB, 如存在,求出P 点的坐标；如不（1）求出图象与x 轴的交点 A,B 的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P,使S4存在,请说明理由；（3）将二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答：当直线 y x b b 1 与此图象有两个公共点时,b的取值范畴 . 6 湖南省长沙市 20XX 年 如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC的两边分别在 x 轴和 y 轴上,OA 8 2 cm, OC=8cm,现有两动点 P、Q分别从 O、C同时动身, P 在线段 OA上沿 OA方向以每秒 2 cm的速度匀速运动

7、,Q在线段 CO上沿 CO方向以每秒 1 cm的速度匀速运动设运动时间为 t 秒（1）用 t 的式子表示OPQ的面积 S；（2）求证：四边形 OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值；（3）当 OPQ与 PAB和 QPB相像时,抛物线 y 1x 2bx c经过 B、P 两点,过线段 BP上4一动点 M作 y 轴的平行线交抛物线于 N,当线段 MN的长取最大值时, 求直线 MN把四边形 OPBQ分成两部分的面积之比y C B Q O P A x yax2bxc 与 x 轴交于 A、B两点（点xOy 中,抛物线7（成都市 20XX年）在平面直角坐标系名师归纳总结 第 3 页,共 6 页- - -

8、- - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载C两点的直线ykxbA在点 B 的左侧）,与 y 轴交于点 C ,点 A 的坐标为 3 0, ,如将经过 A、沿 y 轴向下平移3 个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线x2（ 1）求直线 AC 及抛物线的函数表达式；（ 2）假如P 是线段AC 上一点,设ABP 、BPC 的面积分别为SABP、SBPC,且SABP:SBPC2 : 3,求点 P 的坐标；eQ与坐标轴相（ 3）设eQ的半径为l ,圆心 Q 在抛物线上运动,就在运动过程中是否存在切的情形？如存在,求出圆心Q 的坐标；如不存在,请说明理由并探究：

9、如设Q的半径为 r ,圆心 Q 在抛物线上运动,就当r 取何值时, Q与两坐轴同时相切？五、探究型8. （2022 湖南湘潭市, 25,10 分）（此题满分 10 分）如图,直线y3x3交 x 轴于 A 点,交 y 轴于 B点,过 A、B 两点的抛物线交x 轴于另一点C（3,0 ）.yC x 求抛物线的解析式; 在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使 ABQ是等腰三角形？B 如存在,求出符合条件的Q点坐标；如不存在,请说明理由. A O 9（09 年重庆市） 已知：如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形 OABC的边 OA在 y 轴的正半轴上,OC在 x 轴的正半轴上,OA2,OC3过原点O作 AO

10、C的平分线交AB于点 D,连接 DC,过点 D作 DEDC,交 OA于点 E名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（1）求过点 E、D、C的抛物线的解析式；（2）将 EDC绕点 D 按顺时针方向旋转后,角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F,另一边与线段OC交于点 G假如 DF与（1）中的抛物线交于另一点 M,点 M的横坐标为 6 ,那么 EF2GO5是否成立？如成立,请赐予证明；如不成立,请说明理由；（3）对于（ 2）中的点 G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q,使得直线 GQ与 AB的交点

11、 P与点 C、G构成的PCG是等腰三角形？如存在,恳求出点 Q的坐标；如不存在,请说明理由y y C D A B P N E A M O B x O C x 210（09 年湖南省长沙市）如图,抛物线 yax bxc a 0 与 x 轴交于 A 3,0 、B 两点,2与 y 轴相交于点 C0 ,3 当 x 4 和 x2 时,二次函数 yaxbxc a 0 的函数值 y 相等,连结 AC、BC（1）求实数 a, b,c 的值；（2）如点 M、N 同时从 B 点动身,均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 BA、 BC边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动当运动时间为 t 秒时,连结 M

12、N,将 BMN沿 MN翻折, B点恰好落在 AC边上的 P 处,求 t 的值及点 P 的坐标；（3）在（ 2）的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使得以 B,N,Q为顶点的三角形与ABC相像？如存在,恳求出点 Q的坐标；如不存在,请说明理由六、最值类 11 20XX 年恩施 如图 11,在平面直角坐标系中,二次函数 y x 2 bx c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,A 点在原点的左侧,B 点的坐标为（ 3, 0）,与 y 轴交于 C（0, -3 ）点,第 5 页,共 6 页点 P是直线 BC下方的抛物线上一动点. 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - -

13、- - - - - - 学习好资料 欢迎下载（1）求这个二次函数的表达式（2）连结 PO、PC,并把POC沿 CO翻折,得到四/ /边形 POP C, 那么是否存在点 P,使四边形 POP C 为菱形？如存在,恳求出此时点 P 的坐标；如不存在请说明理由（3）当点 P运动到什么位置时,四边形 ABPC的面积最大并求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC的最大面积 . 12. （ 2022 贵州安顺, 27,12 分）如图,抛物线 y= 1 x 2+bx2 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交2于 C点,且 A（一 1,0）求抛物线的解析式及顶点 D的坐标；判定ABC的外形,证明你的结论；点 M m, 0 是x轴上的一个动点,当 CM+DM的值最小时,求 m的值第 12 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页