2022年三角函数常用公式表.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载07 高中数学会考复习提纲（第四章 三角函数2）（三角函数）1、角 ：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角,顺时针方向旋转负角,不做任何旋转零角；（2）、与终边相同的角,连同角在内,都可以表示为集合|k360,kZ （3）、象限的角：在直角坐标系内,顶点与原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合,角的终边落在第几象限,就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上,这个角不属于任何象限；2、弧度制 ：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做（2）、度数与弧度数的换算：180弧度, 1 弧度1

2、弧度的角,用弧度做单位叫弧度制；y 180 P（x,y） 57 18（3）、弧长公式：l|r（是角的弧度数）rx2y20r 0 x x 扇形面积：S1lr1|r222_ y + 3、三角函数（1）、定义：（如图）r（2）、各象限的符号：y + + _ y + x siny rtanysecxx_ O _ x _ O + + O _ cosx rcotxcscryysincostan360（3）、特别角的三角函数值180270的角度030456090120135150的弧度06432235323462sin01 2231321 20102222cos13 22 21 201 22 23 2101

3、tan031331300334、同角三角函数基本关系式sincoscot（）平方关系：（）商数关系：（）倒数关系：sin2cos21t a ns i nt a nc o t1tan1 c o s1tan22 secc o tc o ssincsc1seccsc 第 1 页,共 7 页 s i n1cot2csc2cossec1（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1” ）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -、sin21co

4、s2,sin1学习必备欢迎下载1sin2,cos12sin2；cos 2；cos2sin22,cot2cos2cot2cos2cos2sin2tancottansincossin2sincossin2sincossin2,1sin2|sincos|212sincos15、诱导公式： （奇变偶不变,符号看象限）公式一：sink360sincosk360costank360tansin公式二：sin公式三：公式四：sin公式五：sin 180sin 180sinsinsin 360cos 180coscos 180coscoscoscos 360costan 180tantan 180tantan

5、tantan 360tansin2cossin2cossin3cossin3cos22cos3sin补充：cos2sincos2sincos3sin22tan2cottan2cottan3cottan3cot226、两角和与差的正弦、余弦、正切S ：sinsincoscossinS ：sinsincoscossin 第 2 页,共 7 页 C：cosacoscossinsinC：cosacoscossinsinT：tantantanT：tantantan1tantan1tantanT的整式形式为：tantantan1tantan例：如AB45,就1tanA 1tanB2（反之不肯定成立）7、帮

6、助角公式 ：asinxbcosxa 2b 2aa2 bsinx2 abb2cosx2a22 bsinxcoscosxsin2 a2 bsin x（其中称为帮助角,的终边过点 a,b ,tanb） （多用于讨论性质）a8、二倍角公式 ：（1）、S 2：sin22sincos（2）、降次公式： （多用于讨论性质）C2：cos2cos2sin2sincos1sin22细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -12sin22cos2学习

7、必备欢迎下载1cos 21 2cos 2|1sin1sin222T 2：t a n12t a ncos22 cos1cos 21cos21t a n 222212|sin|,（3）、二倍角公式的常用变形：、1cos22|cos；1、11cos2|sin|,11cos2|cos|2222sin4cos2；2；cos41sin2、sin4cos412sin2cos221半角：sin21cos,cos2cos1cos1cos,tan2221cossincos9、三角函数的图象性质（1）、函数的周期性：、定义：对于函数 f（ x）,如存在一个非零常数 T,当 x 取定义域内的每一个值时,都有： f（x

8、+T）= f （x）,那么函数 f（x）叫周期函数,非零常数 T 叫这个函数的周期；、假如函数 f（ x）的全部周期中存在一个最小的正数,这个最小的正数叫 f（x）的最小正周期；（2）、函数的奇偶性：、定义：对于函数 f（ x）的定义域内的任意一个 x,都有： f（-x）= - f （x）,就称 f（x）是奇函数, f（-x）= f（x）,就称 f（x）是偶函数、奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称；、奇函数,偶函数的定义域关于原点对称；（3）、正弦、余弦、正切函数的性质（kZ）奇偶性递增区间2递减区间2k函数定义域值域周期性ysinxxR-1,1 T2奇函数22 k,22k

9、2 k,32ycosxxR-1,1 T2偶函数2k1 2,k2k,2k1 奇函数2k,2kytanxx|x2k（-,+）Tysinx图象的五个关键点： （0, 0）,（2,1）,（,0）,（3 2,-1）,（ 2, 0）；,0）,（,-1）,（3 2,0）,（ 2,1）；ycosx图象的五个关键点： （0,1）,（2y sinx1 y3细心整理归纳 精选学习资料 21 0 y2cosx22x 2y 2ytanx3x 2-1 2323o y 220 x 2 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学

10、习资料 - - - - - - - - - - - - - - -ysinx的对称中心为（k0,学习必备k欢迎下载；yAsinx的周期T2；）；对称轴是直线x2的对称中心为（；的周期2；ycosxk2,0）；对称轴是直线yAc o s xTxkytanx的对称中心为点（k0,）和点（k20,）；yAtan x的周期 T；4、函数yAsinxA0,0的相关概念：图象函数定义域值域振幅周期频率相位初相yAsinxxR-A ,A A T2f12x五点法TyAsinx的图象与ysinx的关系：、振幅变换：ysinx当 A1时,图象上各点的纵坐标伸长到原先的A 倍yAsinx当 0A 倍A1时,图象上各

11、点的纵坐标缩短到原先的当1时,图象上各点的纵坐标缩短到原先的1 倍、周期变换：ysinx当 01时,图象上各点的纵坐标伸长到原先的1 倍ysinx当0 时,图象上的各点向左平移个单位倍、相位变换：ysinx当0 时,图象上的各点向右平移|个单位倍ysin x当0 时,图象上的各点向左平移个单位倍、平移变换：yAsinxyAsinx当0时,图象上的各点向右平移|个单位倍sin x常表达成： 、把ysinx上的全部点向左 （0 时）或向右（0时）平移 |个单位得到y、再把ysin x的全部点的横坐标缩短x（1）或伸长（ 01）到原先的1倍（纵坐标不变）得到ysinx；、再把ysinx的全部点的纵坐

12、标伸长（A1）或缩短（ 0A1）到原先的A倍（横坐标不变）得到yAsin的图象；先平移后伸缩的表达方向：yAsinxAsinx先平移后伸缩的表达方向：yAsinx10 、反三角 ：求角条件a1）xx 的值xx 的范畴x当 x 为钝角时a1）sinxa（1arcsina（反正弦）2,2arcsina（0细心整理归纳 精选学习资料 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -cosxxa（1a1）xarccosa学习必备欢迎下载0,2xa

13、rccosa（1a0）（反余弦）xtana（xarctan a（反正切）x2xarctana）aR）（a011 、三角函数求值域（1）一次函数型：yAsinxB,例：ya22sin3x125,ysinxcosx3cosx用帮助角公式化为：yasinxbcosxb 2sinxx,例：y4sinxysinxcos2（2）二次函数型：、二倍角公式的应用：、代数代换：ysinxcosxsinxcosx第五章、平面对量1、空间向量： （1）、定义：既有大小又有方向的量叫做向量,向量都可用同一平面内的有向线段表示；（2）、零向量：长度为 0 的向量叫零向量,记作 0 ；零向量的方向是任意的；（3）、单位向

14、量：长度等于 1 个单位长度的向量叫单位向量；与向量 a 平行的单位向量：e a；| a |（4）、平行向量： 方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量,记作 a / b；规定 0 与任何向量平行；（5）、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量,零向量与零向量相等；任意两个相等的非零向量,都可以用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关；2、向量的运算： （1）、向量的加减法：向量的加法向量的减法0 时, a = 0 ；a ,有且只 第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - 三角形法就平行四边形法就ababbababbbabaaba首位连结a指向被减数（2）

15、、实数与向量的积：、定义：实数与向量 a 的积是一个向量,记作：a ；：它的长度：|a|a|；：它的方向： 当0 , a 与向量 a 的方向相同； 当0, a 与向量 a 的方向相反； 当3、平面对量基本定理：假如e 1,e 2是同一平面内的两个不共线的向量,那么对平面内的任一向量有一对实数1,2,使a1e 12e 2；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载不共线的向量 e 1, e 2 叫这个平面内全部向量的一组基向量, e 1,e 2 叫基

16、底；4、平面对量的坐标运算： （）、运算性质：a b b a , a b c a b c , a 0 0 a a（）、坐标运算：设 a x 1 , y 1 , b x 2 , y 2,就 a b x 1 x 2 , y 1 y 2设 A、 B 两点的坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）,就 AB x 2 x 1 , y 2 y 1 . （3）、实数与向量的积的运算律 : 设 a x , y,就 a x , y x , y,0 0（4）、平面对量的数量积：、定义：a b a b cos a 0 , b 0 , 0 180,0 a 0 . 、平面对量的数量积的几何意义：向量 a 的长度 |a

17、|与 b 在 a 的方向上的投影 |b |cos 的乘积；、坐标运算 : 设 a x 1 , y 1 , b x 2 , y 2 , 就 a b x 1 x 2 y 1 y 2；向量 a 的模 |a |：| a 2| a a x 2y 2；模 |a | x 2y 2、设 是向量 a x 1 , y 1 , b x 2 , y 2 的夹角,就 cos 2 x 1 x 22 y 1 y2 22, a b a b 0x 1 y 1 x 2 y 25、重要结论： （1）、两个向量平行的充要条件：a/ b a b R 设 a x 1 , y 1 , b x 2 , y 2,就 a/ b x 1 y 2

18、x 2 y 1 0（2）、两个非零向量垂直的充要条件：a b a b 0设 a x 1 , y 1 , b x 2 , y 2,就 a b x 1 x 2 y 1 y 2 0（3）、两点 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 的距离：| AB | x 1 x 2 2 y 1 y 2 2（4）、P 分线段 P1P2 的：设 P（x,y） ,P1（x 1,y 1） ,P2（x2,y2） ,且 P 1 P PP 2,（即 | P 1 P |）| PP 2 |x x 1 x 2x x 1 x 2就定比分点坐标公式 1,中点坐标公式 2y 1 y 2 y 1 y 2y y1 2x x h

19、,（5）、平移公式：假如点 P （x,y）按向量 a h , k 平移至 P （ x , y ）,就 y y k .6、解三角形 ：（1）、三角形的面积公式：S 1 ab sin C 1 ac sin B 1 bc sin A2 2 2（2）、在ABC 中：A B C 180,由于 A B 180 C：sin A B sin C,cos A B cos C,tan A B tan C细心整理归纳 精选学习资料 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

20、 - - - - -由于A2B90C：sinA2B学习必备欢迎下载2BsinC,tanA2BcotCcosC,cosA2222（3）、正弦定理,余弦定理、正弦定理：aAbcC2R ,边用角表示：a2RsinA ,b2RsinB,c2RsinsinsinBsin、余弦定理：a2b2c22 bccosAab22ab 1如：a2b2c2ab就：b2a2c22accosBa2b2c22 abc2a2b22abcosCcocCa2b2c23 ab求角：cosAb2c2a2cosBa2c2b2cosC 第 7 页,共 7 页 a2b2c22 bc2ac2ab细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -