2022年中考数学压轴题典型题型解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 全国中考数学压轴题精选精析（一）1. （ 09 年安徽） 23已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义【解】1）所示金额 w（元）批发单价（元）53004200100O 2060 批发量（ kg）O 80204060批发量 m（kg）第 23 题图（ 1）（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的日最高销量（ kg）（6, 80）函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范畴内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果【解】40（ 7,40）（3）经调查,某经销商

2、销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（ 2）所示,该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果,且当日零售价不变,请你帮忙该经销商设计进货和销售的方案,O246 8 零售价（元使得当日获得的利润最大【解】第 23 题图（ 2）（09 年安徽 23 题解析）（1）解：图表示批发量不少于 可按 5 元/kg 批发； 3 分20kg 且不多于 60kg 的该种水果,图表示批发量高于 60kg 的该种水果,可按 4 元/kg 批发 3 分5 m（20m60）（2）解：由题意得：w,函数图象如下列图4 m（m60） 7 分由图可知资金金额满意240w300 时,以同样的资金可批发到较多数量的该

3、种水果 8 分（3）解法一：设当日零售价为x 元,由图可得日最高销量w32040m当 m60 时, x 6. 5 由题意,销售利润为yx432040m 40 x624 12 分14 分当 x6 时,y最大值160,此时 m80 即经销商应批发80kg 该种水果,日零售价定为6 元 /kg,当日可获得最大利润160 元 解法二：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设日最高销售量为 xkg（x 60）就由图日零售价 p 满意：x 320 40 p ,于是 p 320 x40销售利润 y x 320 x 4 1 x 80

4、2160 12 分40 40当 x80 时,y最大值 160,此时 p6 即经销商应批发 80kg 该种水果,日零售价定为 6 元 /kg,当日可获得最大利润 160 元 14 分2. （ 09 年福建龙岩） 26（14 分）如图,抛物线 y 1 x 2 mx n 与 x 轴交于 A、B 两点,2与 y 轴交于 C 点,四边形 OBHC 为矩形, CH 的延长线交抛物线于点 D（5,2）,连结BC、AD. （1）求 C 点的坐标及抛物线的解析式；（2）将 BCH 绕点 B 按顺时针旋转90 后再沿 x 轴对折得到 BEF（点 C 与点 E 对应）,判定点 E 是否落在抛物线上,并说明理由；（3

5、）设过点 E 的直线交 AB 边于点 P,交 CD 边于点 Q. 问是否存在点 P,使直线 PQ 分梯形 ABCD 的面积为 13 两部分？如存在,求出 P 点坐标；如不存在,请说明理由 . （09 年福建龙岩 26 题解析） 解：（1）四边形 OBHC 为矩形, CD AB,又 D（5,2）,C（0,2）,OC=2 . 2 分6n25mn2解得m2515224 分n2抛物线的解析式为：y1x25x2 22（2）点 E 落在抛物线上 . 理由如下： 5 分由 y = 0,得1x25x20. 22 解得 x1=1,x2=4. A（4,0）,B（ 1,0）. 分OA=4,OB=1. 由矩形性质知：

6、CH=OB=1,BH=OC=2, BHC =90,由旋转、轴对称性质知：EF=1,BF=2, EFB=90,点 E 的坐标为（ 3, 1）. 7分把 x=3 代入y1x25x2,得y1325321,82222点 E 在抛物线上 . 分1. （3）法一：存在点 P（a,0）,延长 EF 交 CD 于点 G,易求 OF=CG=3,PB=a名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - S梯形BCGF = 5,S梯形ADGF = 3,记 S梯形BCQP = S1,S 梯形ADQP = S2,下面分两种情形：当 S1S2 =13 时,S

7、 11 5325,4此时点 P 在点 F（3,0）的左侧,就PF = 3 a,就 QG=93a,由 EPF EQG,得PFEF1QGEG3CQ=393a =3a 6 由 S1=2,得13 a6a122,解得a9； 11 分24当 S1S2=31 时,S 13 53654此时点 P 在点 F（3,0）的右侧,就PF = a 3,由 EPF EQG,得 QG = 3a9, CQ = 3 +（3 a9）= 3 a6,由 S1= 6,得1 3a6a126,解得a13. ,3 1024综上所述：所求点P 的坐标为（9 ,0）或（413 ,0） 414 分法二：存在点P（a,0）. 记 S梯形BCQP =

8、 S1,S 梯形ADQP = S2,易求 S 梯形ABCD = 8.当 PQ 经过点 F（3,0）时,易求S1=5,S2 = 3,此时 S1 S2 不符合条件,故a 3. 设直线 PQ 的解析式为y = kx+bk 0,就3kb01,解得ka13akbbaaya13xaa3. 由 y = 2 得 x = 3 a6, Q（3a6,2） 分CQ = 3a6,BP = a1,S 113 a6a1 24a7. 2下面分两种情形：当 S1 S2 = 13 时,S 191S 梯形ABCD18= 2；12444a7 = 2,解得a； 4分名师归纳总结 当 S1 S2 = 31 时,S 1 3S 梯形 ABC

9、D 38 6；4 44a7 = 6,解得 a 13；4综上所述：所求点 P 的坐标为（9 ,0）或（13 ,0） 14 分4 49 13说明： 对于第 （3）小题,只要考生能求出 a 或 a 两个答案, 就给 6 分. 4 4第 3 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. （ 09 年福建宁德） 26（此题满分13 分）如图,已知抛物线C1：yax225的顶点为 P,与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边）,点 B 的横坐标是 1（1）求 P点坐标及 a的值；（4分）（2）如图（ 1）,抛物线 C2 与抛物线 C1 关

10、于 x 轴对称,将抛物线 C2 向右平移,平移后的抛物线记为 C3,C3的顶点为 M,当点 P、M 关于点 B 成中心对称时, 求C3的解析式；（4分）（3）如图（ 2）,点 Q 是 x 轴正半轴上一点,将抛物线 C1 绕点 Q 旋转 180 后得到抛物线 C4抛物线 C4 的顶点为 N,与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边）,当以点 P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形时,求点 Q 的坐标（5 分）C1 y C1 y M N A B A B Q O x O E F x P C2 C3 P C4图（ 1）图 1 图（ 2）图 2 （09 年福建宁德 26 题解析） 解：（

11、1）由抛物线 C1：y a x 2 25 得顶点 P 的为（ -2 ,-5 ） 2 分点 B（ 1,0）在抛物线 C1 上20 a 1 2 55解得, a9 4 分（2）连接 PM,作 PHx 轴于 H,作 MGx 轴于 G点 P、 M 关于点 B 成中心对称PM 过点 B,且 PBMB PBH MBGMGPH5,BGBH3 顶点 M 的坐标为（ 4, 5）抛物线 C2由C1关于 x 轴对称得到,抛物线 6 分 C3 由 C2 平移得到名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 抛物线 C3 的表达式为 y 5 x 4 25

12、 8 分9（3）抛物线 C4 由 C1 绕点 x 轴上的点 Q 旋转 180 得到顶点 N、P 关于点 Q 成中心对称由（ 2）得点 N 的纵坐标为 5 设点 N 坐标为（ m,5） 9 分作 PHx 轴于 H,作 NGx 轴于 G C1 y 作 PKNG 于 K N 旋转中心 Q 在 x 轴上EFAB2BH6 A H B Q G FG 3,点 F 坐标为（ m+3,0）O E F x H 坐标为（ 2,0）,K 坐标为（ m,-5 ）,依据勾股定理得PN 2NK 2+PK 2m 2+4m+104 P K C4PF 2PH 2+HF 2m 2+10m+50 图2 NF 25 2+3 234 1

13、0 分当 PNF90o时, PN 2+ NF 2PF 2,解得 m44 3, Q 点坐标为（ 19 3,0）当 PFN90o时, PF 2+ NF 2PN 2,解得 m10 3, Q 点坐标为（ 2 3,0） PNNK10NF, NPF 90o综上所得,当 Q 点坐标为（19 3,0）或（ 2 3,0）时,以点 P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形 13 分4. （09 年福建莆田） 25（14 分）已知, 如图 1,过点 E 0,1 作平行于 x 轴的直线 l ,抛物线 y 1 x 上的两点 A 2、B 的横坐标分别为 1 和 4,直线 AB 交 y 轴于点 F ,过4点 A、B 分别作直

14、线 l 的垂线,垂足分别为点 C 、 D ,连接 CF、DF（1）求点 A、 、F 的坐标；（2）求证： CF DF ；（3）点 P 是抛物线 y 1x 对称轴右侧图象上的一动点,过点 2P 作 PQPO 交 x 轴4于点 Q ,是否存在点 P 使得OPQ 与CDF 相像？如存在, 恳求出全部符合条件的点 P 的坐标；如不存在,请说明理由y y B 名师归纳总结 （09 年福建莆田F A F D 时,y1x 第 5 页,共 22 页C O E C O E D l x （图 1）（第 25 题图）备用图11,当x25 题解析） 25（1）解 :方法一,如图4当x4时 ,y4- - - - - -

15、 -精选学习资料 - - - - - - - - - A1 1,4 1 分y B 名师归纳总结 B4 4, 2 分A F x 设直线 AB 的解析式为ykxb 3 分C O D l E 就kb1解得k3（图 1）444kb4b1直线 AB 的解析式为y3x1 4 分4当x0时 ,y1F01, 5 分方法二 : 求 A、B两点坐标同方法一, 如图 2, 作 FGBD , AHBD ,y B 垂足分别为G 、 H , 交 y 轴于点N , 就四边形FOMG 和四边形x NOMH 均为矩形 , 设 FOx 3 分F A G H l O M BGFBHAC E D BGFG（图 2）BHAH4x4 4

16、 分415第 6 页,共 22 页4解得x1F0,1 5 分2证明：方法一：在RtCEF中,CE1,EF2CF2CE2EF22 1225CF5 6 分在 RtDEF中,DE4,EF2DF2DE2EF2422220DF2 5由（ 1）得C1,1,D4,1CD5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - CD252252 2 2CF DF CD 7 分CFD 90CFDF 8 分2方法二：由（1）知 AF 1 3 5,AC 54 4 4AF AC 6 分同理： BF BDACF AFCACEFACF CFOAFC CFO 7 分同理：BFD OFDCFD OFC O

17、FD 90即 CFDF 8 分（3）存在 . 名师归纳总结 解：如图 3,作 PMx轴,垂足为点M 9 分Q x 又PQOPy P RtOPMRtOQPPMOMF PQOP 10 分C O E M D l PQPM图 3 OPOM设P x,14x2x0,就PM1x2,OMx4当 RtQPORtCFD时,PQCF51 11 分OPDF2 52第 7 页,共 22 页PM1x214OMx2解得x2P 121, 12 分当 RtOPQRtCFD时,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - PQDF2 52 13 分OPCF5PM12 x2P 2816使得OPQ与CD

18、F相像 . 14 分4OMx解得x8P 2816综上,存在点P 121, 、5. （ 09 年福建泉州） 28（13 分）在直角坐标系中,点 称点为点 C. 1 请直接写出点 C的坐标；A（5,0）关于原点 O的对（2）如点 B 在第一象限内, OAB=OBA,并且点 B 关于原点 O的对称点为 点 D. 试判定四边形 ABCD的外形,并说明理由；现有一动点 P 从 B点动身,沿路线 BAAD以每秒 1 个单位长的速度向终点 D运动,另一动点Q从 A 点同时动身,沿 AC方向以每秒 0.4个单位长的速度向终点 C运动,当其中一个动点到达终点时, 另一个 动点也随之停止运动 . 已知 AB=6,

19、设点 P、Q的运动时间为 t 秒,在 运动过程中,当动点 Q在以 PA为直径的圆上时,试求 t 的值 . （09 年福建泉州 28 题解析） 28. （本小题 13 分）解:（1）C（-5 ,0） （3 分）（2）四边形 ABCD为矩形,理由如下：如图,由已知可得：A、 O、C 在同始终线上,且 OA=OC；B、O、D 在同始终线上,且 OB=OD,四边形 ABCD 是 平 行 四 边形. （5 分） OAB=OBAOA=OB,即 AC=2OA=2OB=BD 四边形 ABCD是矩形 . （7 分）如图,由得四边形 ABCD是矩形 CBA=ADC=90 （8 分）又 AB=CD=6,AC=10

20、由勾股定理,得 BC=AD= = AC 2 AB 2 10 2 6 2 =8 （ 9 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1025,61814,0t0 .414. （ 10 分）当 0t 6 时,P点在 AB上,连结 PQ. AP是直径,PQA=90 （11 分）又PAQ=CAB, PAQ CAB PAAQ,即6t0.4t,解得CAAB106t=3.6 （ 12 分）当 6t 14 时, P点在 AD上,连结 PQ,同理得 PQA=90 , PAQ CAD PAAQ,即t10604. tt-6, 解得 t=12.

21、 或CAAD8综上所述,当动点Q在以 PA为直径的圆上时, t 的值为3.6 12. （13 分）6. （ 09 年福建厦门） 26 11 分 已知二次函数yx 2xc 1 如点 A 1,a 、B 2,2n 1 在二次函数yx2xc 的图象上,求此二次函数的最小值； 2 如点 D x1,y1 、E x2,y2 、P m,n m n 在二次函数 yx 2xc 的图象上,且D、E 两点关于坐标原点成中心对称,连接 OP当 2 2OP22时,试判定直线 DE 与抛物线 yx2xc 3 8的交点个数,并说明理由名师归纳总结 （ 09年福 建厦门26题解析 ） 1解 ：法1 ：由题 意得第 9 页,共

22、22 页n 2c,. 2 分2n12c. 1 分n 1,解得c 1.法 2： 抛物线 yx2xc 的对称轴是x1 2,且1 2 121 2, A、B 两点关于对称轴对称 n2n1 1 分 n1,c 1. 2 分 有 yx 2x1 3 分 4 分 x1 225 4. 二次函数 yx 2x 1 的最小值是 5 4. 2 解：点 P m,m m0 ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - PO2m. 222m 2 2. 5 分 2m12. 法 1： 点 P m,m m0 在二次函数 mm 2mc,即 c m 22m. 开口向下,且对称轴 m1, 当 2m12 时,

23、y x 2 xc 的图象上,有1c0. 2, 6 分法 2： 2m1 1m1 1 m12.22. 点 P m,m m0 在二次函数yx 2xc 的图象上, mm 2mc,即 1c m 12. 6 分1 1c2. 1c0. 点 D、E 关于原点成中心对称,法 1： x2 x1,y2 y1. y1x1 2x1c,y1x12 x1 c. 2y1 2x1, y1 x1. 设直线 DE：ykx. 有 x1 kx1. 由题意,存在 x1 x2. 存在 x1,使 x1 0. 7 分k 1. 直线 DE： y x. 8 分 法 2：设直线 DE：ykx. 就依据题意有kxx2xc,即 x 2 k1 xc0.

24、1c0, k124c0. 方程 x 2 k1 xc0 有实数根 . 7 分 x1x20, k10. k 1. 名师归纳总结 直线 DE： y x. 8 分第 10 页,共 22 页如y x,就有x 2 c3 80. 即 x 2 c3 8. 9 分yx2xc3 8.当 c80 时,即 c 3 8时,方程 x 2 c3 8有相同的实数根,即直线 y x 与抛物线 yx2xc3 8有唯独交点 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 c80 时,即 c 3 8时,即 1c 3 8时,方程 x 2 c38 有两个不同实数根,. 10 分即直线 y x 与抛物线

25、 yx2xc3 8有两个不同的交点当 c3 80 时,即 c 3 8时,即 3 8c0 时, 11 分方程 x 2 c3 8没有实数根,即直线 y x 与抛物线 yx2xc3 8没有交点 . 7. （ 09 年福建福州） 22（满分 14 分）已知直线 l：y=x+m（m 0）交 x 轴、 y 轴于 A 、B 两点,点 C、 M 分别在 线段 OA 、AB 上,且 OC=2CA ,AM=2MB ,连接 MC ,将 ACM 绕点 M 旋转 180 ,得到FEM ,就点 E 在 y 轴上 , 点 F 在直线 l 上;取线段 EO 中点 N,将 ACM 沿 MN 所在直线翻折,得到PMG ,其中 P

26、 与 A 为对称点 .记：名师归纳总结 过点 F 的双曲线为C ,过点 M 且以 B 为顶点的抛物线为C ,过点 P 且以 M 图 10 为顶点的抛物线为C . 1 如图 10,当 m=6 时,直接写出点M 、F 的坐标,求C 、C 的函数解析式；（2）当 m 发生变化时,在C 的每一支上, y 随 x 的增大如何变化？请说明理由；第 11 页,共 22 页如C 、C 中的 y 都随着 x 的增大而减小 ,写出 x 的取值范畴；（09 年福建福州22 题解析） 解：（）点的坐标为（,）,点的坐标为（,） 2 分设C 的函数解析式为yk（k0 xC 过点（,）C 的函数解析式为y16xC 的顶点

27、的坐标是（,）设C 的函数解析式为y2 ax6a0C 过点 M（2,4）4a64- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a1y1x26 6 分2C 的函数解析式为2（2）依题意得, A（m,）,B（, m）,点坐标为（1 m , 2 m）,点坐标为（1 m,4m）3 3 3 3设 C 的函数解析式为 y k（k 0 xC 过点（1m,4m）3 3k 4 m 29m 0k 0在 C 的每一支上, y 随着 x 的增大而增大答：当 m 时,满意题意的 x 的取值范畴为 0x1 m；3当 m 时 , 满 足 题 意 的 x 的 取 值 范 围 为 1 m x 3

28、14 分28.（09 年甘肃定西） 28如图 14（1）,抛物线 y x 2 x k 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y轴交于点 C（0,3 ）图 14（ 2）、图 14（ 3）为解答备用图（1） k,点 A 的坐标为,点 B 的坐标为；2（2）设抛物线 y x 2 x k 的顶点为 M,求四边形 ABMC 的面积；（3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 D,使四边形 ABDC 的面积最大？如存在,恳求出点 D 的坐标；如不存在,请说明理由；（4）在抛物线yx22xk 上求点 Q,使 BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形图 14（1）图 14（2）图 14（3）名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - （09 年甘肃定西28 题解析） 解：（1）k3, 1 分A（- 1,0）, 2 分B（3,0） 3 分（2）如图 14（1）,抛物线的顶点为M（1,- 4）,连结 OM 4 分就 AOC 的面积 = 3 , MOC 的面积 = 3 ,2 2 MOB 的面积 =6, 5 分 四边形 ABMC 的面积= AOC 的面积 +