2022年中考数学圆知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思圆考点一、圆的相关概念（3 分）1、圆的定义在一个个平面内,线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周,另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点 O 叫做圆心,线段 OA 叫做半径；2、圆的几何表示以点 O 为圆心的圆记作“ O” ,读作“ 圆O”考点二、弦、弧等与圆有关的定义（3 分）（1）弦连接圆上任意两点的线段叫做弦；（如图中的AB ）（2）直径经过圆心的弦叫做直径；（如途中的CD）直径等于半径的2 倍；（3）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆；（4）弧、优

2、弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧；弧用符号“ ” 表示,以A,B 为端点的弧记作“” ,读作“ 圆弧AB ” 或“ 弧 AB ” ；大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）表示）考点三、垂径定理及其推论（ 3 分）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧；推论 1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧；推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；垂径定理及其推论可概括为：过圆心 垂直于弦直径

3、平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧 考点四、圆的对称性（3 分）1、圆的轴对称性 圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；2、圆的中心对称性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理（3 分）1、圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角；2、弦心距 从圆心到弦的距离叫做弦心距；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦想等,所对的弦的弦心距相

4、等；推论：在同圆或等圆中,假如两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等；考点六、圆周角定理及其推论（38 分）1、圆周角 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角；2、圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中, 相等的圆周角所对的弧也相等；推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径推论 3：假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形；（2022 （2022）15、如图, AD、AC分别是 O的直径和弦,且 CAD=3

5、0 , OBAD,交 AC于点 B,如 OB=5,就 BC的长等于考点七、点和圆的位置关系（ 3 分）设 O 的半径是 r,点 P 到圆心 O 的距离为 d,就有：dr 点 P 在 O 外；考点八、过三点的圆（3 分）1、过三点的圆名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思不在同始终线上的三个点确定一个圆；2、三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；3、三角形的外心 三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的外 心；4、圆内接四边形性质（

6、四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补；考点九、直线与圆的位置关系（35 分）直线和圆有三种位置关系,详细如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯独公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,（3）相离：直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离；假如 O的半径为 r ,圆心 O到直线 l 的距离为 d, 那么：直线 l 与 O相交 dr；考点十、切线的判定和性质（ 38 分）1、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；2、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径；3、切线长 在

7、经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长；4、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线 的夹角；（2022）22（本小题 8 分）名师归纳总结 如图,已知 AB 为O的直径, PA,PC是O的切线, A,C为切点,BAC30P C （）求P 的大小；（）如AB2,求 PA 的长（结果保留根号） A O （2022）第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思考点十一、内切圆（38 分）1、三角形与正多边形的内切圆与三角形或正多边

8、形的各边都相切的圆叫做多变形的内切圆；三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点,它叫做三角形的内心；（2022）4边长为 a 的正六边形的内切圆的半径为（）A 2aB aC3aD1 2a2考点十二、圆和圆的位置关系（3 分）1、圆和圆的位置关系假如两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,相离分为外离和内含两种；假如两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,相切分为外切和内切两种；假如两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交；2、圆心距两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距；3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为 R 和 r,圆心距为 d,那么两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdr ）两圆内含 dr ）4、两圆相切、相交的重要性质假如两圆相切,那么切点肯定在连心线上,它们是轴对称图形,对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；（2022 6、已知 O1 与 O2 的半径分别为 系是（）3cm和 4cm,如 O1O2=7cm,就 O1与 O2 的位置关名师归纳总结 A、相交B、相离C、内切D、外切第 4 页,共 4 页- - - - - - -