2022年三角函数的概念及转换.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载三角函数复习讲义【学问网络】1留意化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题,将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题,角的三角函数问题等将不同角的三角函数问题化成同2留意数形结合思想的运用如争论函数性质等问题时,要结合函数图象摸索,便易找出解题思路和问题答案第 1 课 三角函数的概念考试留意：懂得任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算把握终边相同角的表示方法把握任意角的正弦、余弦、正切的意义明白余切、正割、余割的定义掌握三角函数的符号法就一、学

2、问要点：1任意角的概念：（1）正确懂得：正角、负角、零角；象限角、区间角、终边相同的角和轴线角的概念；（2）严格区分“ 终边相同” 和“ 角相等” ；“ 轴线角” “ 象限角” 和“ 区间角” ；“ 小于90 的角” “ 第一象限角” “0 到 90 的角” 和“ 锐角” 的不同意义；2角的度量： 角度制与弧度制的互化：yPTx3602rad180r a d1180rad 0.01745rad1rad =18057 18 弧长公式 ：l|R ；扇形面积公式 ：S1|2 R1Rl . 223三角函数定义：角中边上任意一点P 为 , x y ,设 |OP|r ,就： siny,cosx,tany.

3、 OMArrx三角函数符号规律：一全正,二正弦,三正切,四余弦. 设 是一个任意角,终边与单位圆交于点Px,y,那么 y 叫作 的正弦, 记作 sin ；x 叫作 的余弦, 记作 cos ；y x叫作 的正切, 记作 tan . （3）三角函数线： 正弦线： MP；余弦线： OM；正切线：AT. 【讲练平台】例 1. .已知集合 2 2 , B 4 4,求 AB.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

4、变式 1. 如2学习必备欢迎下载,求 的范畴 .（-2,0）变式 2. 函数y12cosxlg2sinx3的定义域是 2k+2,2k+4 33例 2. 如80,就 sin,cos, tan的大小关系为 cossintan第 2 课同角三角函数的关系及诱导公式【考点指津】把握同角三角函数的基本关系式：sin 2 +cos 2 =1,sincos =tan ,tan cot =1,把握正弦、 余弦的诱导公式能运用化归思想 （即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题【学问在线】1已知 sin + =3 5,就3Ccos = 4 A cos = 4Btan = Dsin = 35

5、455【讲练平台】例 1 例 2 化简sin2 - tan + cot- - cos - tan3 - 如 sin cos = 1 8, 4, 2 ,求 cos sin 的值细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【知能集成】1在三角式的化简,求值等三角恒等变换中,要留意将不同名的三角函数化成同名的三角函数2留意 1 的作用：如 1=sin 2 +cos 2 3要留意观看式子特点,关于

6、 sin 、cos 的齐次式可转化成关于 tan 的式子4运用诱导公式,可将任意角的问题转化成锐角的问题【训练反馈】1sin600 的值是（）A 1B1C3 D3 22222 sin 4 + sin（ 4 ）的化简结果为（）A cos2B1 2cos2Csin2D1 2sin23已知 sinx+cosx=1 5, x 0, ,就 tanx 的值是（A 3B4C4D4或 44334已知 tan =1 3,就1 2sin cos +cos 2= 512sin10 cos10的值为cos10 1cos21706证明1+2sin cos cos 2 sin 2=1+ tan 1tan 第 3 课两角和

7、与两角差的三角函数（一）【考点指津】把握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式,把握二倍角的正弦、余弦、正切公式,能运用化归思想（将不同角化成同角等）解题几个重要公式：1. 帮助角公式：asinbcos=2a2b 2 sin tanb . 第 3 页,共 6 页 a2.sin2 =2sin cos =（sinacosa）2 -1 3. 2 tantan 221tan4.cos22 cossin22cos2112sin细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

8、 - - - - - - -变形：cos21cos2 ,sin21学习必备欢迎下载cos 2225.sinsincoscos sin;coscos cossin sin；tantantan1 tan tan【学问在线】1cos105 的值为（）2 6 ）D6 2 A 6 2 B6 2 C44442已知 3 2,sin2 =a,就 sin +cos 等于（Aa+ 1 Ba+ 1 Ca 2+ 1 Da2+ 1 3已知 tan =1 3, tan =1 3,就 cot +2 = 【讲练平台】例 1 已知 sin sin =1 3,cos cos =1 2,求 cos 的值变形：知锐角 、 、 满意

9、sin +sin =sin ,cos cos =cos ,求 的值【知能集成】审题中, 要善于观看已知式和欲求式的差异,留意角之间的关系；整体思想是三角变换中常用的思想【训练反馈】1已知 0 2 ,sin =3 5,cos + =4 5,就 sin 等于（） 第 4 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A0 B0 或24学习必备欢迎下载D0 或24C24 2525252sin7 +cos15 sin8的值等

10、于（）（）cos7 sin15 sin8A2+3 B2+23 C23 D23 23 ABC 中, 3sinA+4cosB=6 ,4sinB+3cosA=1 ,就 C 的大小为AB5 6C 6或 5D 3或264如 是锐角,且sin 6 = 1 3,就 cos 的值是 2 35cos 7 cos 7 cos 7= 6 已知 sin + = 2,且 sin + = 1 3,求 tan tan 第 4 课两角和与两角差的三角函数（二）【考点指津】把握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；把握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能敏捷运用和角、差角、倍角公式解题【学问在线】求以下各式的值1cos200 co

11、s80 +cos110 cos10 = 21 2（cos15 + 3 sin15 ） = 3化简 1+2cos 2 cos2 = 4cos20 +xcos25 xcos70 xsin25 x= 51tan 11tan= 1【讲练平台】细心整理归纳 精选学习资料 例 1 求以下式子的值：tan10 tan50 +3 tan10 tan50 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 2 求证1+sin4 -cos4 2 tan= 学

12、习必备欢迎下载1+sin4 +cos4 1-tan 2【知能集成】在三角变换中,要留意三角公式的逆用和变形运用,特殊要留意如下公式：tanA+tanB=tanA+B 1 tanAtanB ；asinx+bcosx=a22 bsinx+ 及升幂、降幂公式的运用【训练反馈】1cos75 +cos15 的值等于（）D2 2A 6 B 6 C2 2222a=2 2（sin17 +cos17 ）,b=2cos213 1,c= 2 2,就（）A cab Bbca Cabc Db ac 3化简1+sin2 -cos2 1+sin2 +cos2= A 3 tan 2tanC 2的值为4化简 sin2 + 2sin cos + = 5在 ABC 中,已知 A、B、C 成等差数列, 就 tanA 2+tanC 2+6化简 sin 2A+sin2B+2sinAsinBcosA+B 7 化简 sin50 1+3 tan10 8 已知 sin + =1,求证： sin2 + +sin2 +3 =0细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -