2022年中考数学复习滚动小专题圆的有关计算与证明.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载滚动小专题（八）圆的有关运算与证明圆的有关运算与证明是中考的必考内容之一,占有较大的比重,通常结合三角形、 四边形等学问综合考查, 以运算题、 证明题的形式显现, 解答此类问题要娴熟把握圆的基本性质,特殊是切线的性质和判定,同时要留意已知条件之间的相互联系 . 例 2022 江西 如图 1,AB是 O的直径,点 C在 AB的延长线上, AB4,BC2,P是O上半部分的一个动点,连接 OP, CP. 1 求 OPC的最大面积；2 求 OCP的最大度数；3 如图 2,延长 PO交 O于点 D,连接 DB.当 CPDB时,求证： C

2、P是 O的切线 . 【思路点拨】 1 当 OPOC时 OPC的面积最大, 利用已知条件即可求出OPC的最大面积；2 当 PC与 O相切时 OCP的度数最大,利用三角函数可求出OCP的最大度数；3 连接 AP,BP,由圆的有关学问可得OPC PBD,从而得出 OPC PBD,继而可证得 结论【解答】 1 OPC的边长 OC的是定值,当 OPOC时, OC边上的高为最大值,此时OPC的面积最大 . AB4,BC2,OPOB2,OCOB+BC4. S OPC1 2OCOP1 2 4 24, 4. 即 OPC的最大面积为2 当 PC与 O相切,即 OPPC时, OCP的度数最大 . 在 Rt OPC中

3、, OPC90 , OC4,OP2,sin OCPOP1, OCP30 . OC 2 2,连接 AP,BP. 3 证明：如图 AOP DOB, APDB. CPDB, AP PC, A C. A D, C D. OCPD4,PCBD, OPC PBD, OPC PBD. PD是 O的直径, PBD90 , OPC90 , OPPC. 又 OP是 O的半径, CP是 O的切线 . 方法归纳： 与圆有关的运算和证明通常都与切线有关,题目的关键 . 切线的性质和判定的运用是解决这类名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备

4、 欢迎下载1. 2022 黄石 如图, A、 B是圆 O上的两点, AOB=120 , C是 AB弧的中点 . 1 求证： AB平分 OAC；2 延长 OA至 P 使得 OA=AP,连接 PC,如圆 O的半径 R=1,求 PC的长 . 2. 2022 昆明 如图,在ABC中, ABC=90 , D是边 AC上的一点,连接BD,使 A=21,E 是 BC上的一点,以 BE为直径的 O经过点 D. 1 求证： AC是 O的切线；2 如 A=60 , O的半径为 2,求阴影部分的面积. 结果保留根号和 3. 2022 东营 如图, AB是 O的直径, OD垂直于弦 AC于点 E,且交 O 于点 D,

5、F 是 BA延长线上一点,如CDB=BFD. 1 求证： FD是 O的一条切线；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2 如 AB=10,AC=8,求 DF的长 . 4. 2022 丽水 如图,在ABC中, AB=AC, BAC=54 ,以 AB为直径的 O分别交 AC、BC于点 D、 E,过点 B作 O的切线,交AC的延长线于点F. 1 求证： BE=CE；2 求 CBF的度数；3 如 AB=6,求 AD 的长 . 5. 2022 临沂 如图,已知等腰三角形ABC的底角为30 ,以 BC为直径的 O

6、与底边 AB交于点 D,过 D作 DEAC,垂足为 E. 1 证明： DE为 O的切线；2 连接 OE,如 BC=4,求 OEC的面积 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载CDA=CBD. 6. 2022 泸州 如图, D为 O上一点,点C在直径 BA的延长线上,且（1）求证： CD 2=CACB；（2）求证： CD是 O的切线；（3）过点 B 作 O的切线交 CD的延长线于点E,如 BC=12,tan CDA=2 3. 求 BE的长 . 参考答案1. 1 证明：连接 OC. AOB=120 , C

7、是 AB弧的中点, AOC=BOC=60 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载OA=OC, ACO是等边三角形 . OA=AC. 同理 OB=BC. OA=AC=BC=OB. 四边形 AOBC是菱形 . AB平分 OAC. 2 C为弧 AB中点, AOB=120 , AOC=60 . OA=OC, OAC是等边三角形 . OA=AC, AP=AC. APC=30 . OPC是直角三角形 . PC= 3 OC= 3 .2. 1 证明： OD=OB, 1=ODB, DOC=1+ODB=21. 又 A=

8、2 1, DOC=A. A+C=90 , DOC+C=90 ,ODDC. AC是 O的切线 . 2 A=60 , C=30 , DOC=60 . 在 Rt DOC中, OD=2, CD= 3 OD=2 3 . 阴影部分的面积=S COD-S扇形 DOE=1 2 2 23 -6022=23 -2 3.3603. 1 证明： CDB=CAB, CDB=BFD, CAB=BFD, FD AC. AEO=90 , FDO=90 ,FD是 O的一条切线 . 2 AB=10,AC=8,DOAC,AE=EC=4, AO=5, EO=3. AE FD, AEO FDO. AE FD=EO DO. 3 5=4

9、FD,解得 FD=20 3. 4. 1 证明：连接AE,AB是 O的直径, AEB=90 ,即 AEBC. 又 AB=AC, BE=CE. 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2 BAC=54 , AB=AC, ABC=63 . 又 BF是 O的切线, ABF=90 , CBF=ABF- ABC=27 . 3 连接 OD. BAC=54 , BOD=108 , AOD=72 . 又 AB=6, OA=3. AD =72 1803=6 5. 5. 1 证明：连接OD,CD. BC为 O直径, BDC=9

10、0 ,即 CDAB. ABC是等腰三角形,AD=BD. OB=OC, OD是 ABC的中位线 . OD AC. DEAC, OD DE. D点在 O上, DE为 O的切线 . 2 A= B=30 , BC=4,CD=1 2BC=2,BD=BC cos30 =23 . AD=BD=2 3 , AB=2BD=4 3 ,S ABC=1 2AB CD=1 2 43 2=43 . 3 ,3 =3. DEAC, DE=1 2AD=1 2 23 =3 ,AE=ADcos30 =3. S ODE=1 2OD DE=1 2 23 =3 ,S ADE=1 2AEDE=1 23 3=3 23 . S BOD=1 2

11、S BCD=1 21S ABC=14 43 =2S OEC=S ABC-S BOD-S ODE-S ADE=43 -3 -3 -3 226. 1 证明： CDA=CBD, C=C,名师归纳总结 CAD CDB,CD CB=CA CD. 第 6 页,共 7 页CD 2=CACB. 2 证明：连接OD,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载AB是 O的直径, ADB=90 . OB=OD, OBD=ODB. OBD=CDA, CDA=ODB. ODC=ADB=90 , CD是 O的切线 . 3 tan CDA=2 3, tan CBD=2 3. . 在 Rt ABD中, tan CBD=AD BD=2 3,由1 得 CAD CDB,CD BC=AD BD=2 3CD=8.设 BE=x,就 DE=x,由勾股定理得x2+122=x+82. 解得 x=5,即 BE=5. 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页