2022年中考数学知识点梳理试题目分类整理汇编分式.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 耙冉斩崩熟隋利购眼害乱乙财马麦堑景未蚀熟嫌涤2022 中考数学试题分类汇编 4 分式 按住 ctrl 键 点击查看更多中考数学资源 学问点梳理1、分式定义：形如A 的式子叫分式,其中 BA、B是整式,且 B中含有字母；（1）分式无意义： B=0时,分式无意义； B 0 时,分式有意义；（2）分式的值为 0：A=0,B 0 时,分式的值等于 0；（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做 分式的约分；方法是把分子、分母因式分解,再约去公因式；（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最 简分式；分式运算的最终结果如是分式

2、,肯定要化为最简分式；（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原先分式相等的同 分母分式的过程,叫做分式的通分；（6）最简公分母：各分式的分母全部因式的最高次幂的积；（7）有理式：整式和分式统称有理式； 2、分式的基本性质：0 的整式；（2）AAMM是0 的整式（1）AAMM是BBMBBM（3）分式的变号法就：分式的分子,分母与分式本身的符号,转变其中任何两个,分式的值不变； 3、分式的运算：（1）加、减：同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 异分母的分式相加减,先把它们通分成

3、同分母的分式再相加减；（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解,约分后再分子乘以分子,分母乘以分母；（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式；（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方；中考试题汇编（2022 哈尔滨） 1； 函数 yx 1 的自变量 x 的取值范畴x 2是x -2 （2022 哈尔滨）2； 方程 5 x 30 的解是-2 x x（2022 哈尔滨）先化简,再求值 a 1 a 1 其中 a2sin60 a 3 232 2 3a 3 3（2022 珠海） 4 为了提高产品的附加值,某公司方案将研发生产的1200 件新产品进行精加工后再投放市场. 现有甲、乙两个工厂都具备加工才

4、能, 公司派出相关人员分别到这两间工厂明白情形,获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍. 依据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？解：设甲工厂每天加工x 件产品,就乙工厂每天加工1.5x 件产品,依题意得名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1200120010x.1 5 x解得:x=40 经检验： x=40 是原方程的根,所以 1.5x=60 答：甲工厂每天加工 40 件产品,乙工厂每

5、天加工 60 件产品 . （2022 红河自治州） 16. （本小题满分 7 分）先化简再求值：a2a24a52.选一个使原代数式有意义的数带入求值. a32a6解：原式 =a2a22a2a52.a3a3 =a2a2a3 2a52.a32a =a225a2 =a32a的取值不唯独,只要a2、3 即可）当a1 时,（1原式=132（2022 年镇江市） 18运算化简名师归纳总结 （2）x269x13.10 分）第 3 页,共 25 页原式x6x3x13（1 分）3 x63xx33 （3 分）xx33（4 分）3 xx13.（2022 年镇江市） 19运算求解（本小题满分- - - - - - -

6、精选学习资料 - - - - - - - - - 解方程或不等式组；（2）13 xx2.x3 x 2 x 2,（1 分）x 23 x 2 0,（2 分） x 2 x 1 0,（3 分）x 1 2 , x 2 1 .（4 分）经检验,x 1 2 , x 2 1 中原方程的解 . （5 分）（2022 年镇江市） 25描述证明（本小题满分 6 分）海宝在讨论数学问题时发觉了一个好玩的现象：答案：（1）ab2ab ;（1 分）abab .（2 分）ba（2）证明：ab2ab,a2b22 abab,（3 分）ba2aba2b22 abab 2, 4 分aab 2, 5 分b a,0b,0ab,0ab,

7、0123abab .6 分 2022 遵义市 解方程：x3x2x答案：解：方程两边同乘以x2, 得: x3x23合并:2 x- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - x 经检验, x 是原方程的解 2022 台州市 解方程：3 2x x 1答案：解：3 x 3 2 xx 3 3 分经检验：x3是原方程的1 分（A）解 所以原方程的解是x3（玉溪市2022）2. 如分式b21的值为 0,就 b 的值为b2-2b-3A. 1 B. -1 C. 1 D. 2 16.先化简（a21a1）aa1,再从1,1 和2中选一个你认

8、为合适的数 作为a 的值a2代入求值 .（玉溪市2022）解：原式a21a1 a1a1 a1 3 分aa1a名师归纳总结 aa1.a2aa21a1 a1 4 分第 5 页,共 25 页1a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 a2 时,原式12. 5 分2 7 分（桂林 2022）17已知x13,就代数式x21 x的值为 _7 x（桂林 2022）20（此题满分 6 分）先化简,再求值：2x 1y x 1y x 2 x yy,其中 x 3 1, y 3 1220. 此题 6 分 解 原式 = x2 y2 x2 y2 2 x y2 1 分x y x y

9、x y2 2 = x y2 x2 y x2 y 3 分x y x y= x y= 2 xy 4 分当 x= 3 1, y 3-1 时 ,原式 = 2 2xy 3 1 3 1= 2 1 6 分3 1（2022 年无锡） 18一种商品原先的销售利润率是 47%现在由于进名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 价提高了 5%,而售价没变,所以该商品的销售利润率变成了【注：销售利润率 =（售价进价） 进价】答案 40% （2022 年无锡） 19运算：（2）a2a2 a1a2.1（2）原式 =a2 1a2a2a1 =a1 =1

10、（2022 年无锡） 20（1） 解方程：2 xx33；答案解：（1）由原方程,得 2x+3=3x, （ 1 分）x=6 （3 分）经检验, x=6 是原方程的解,原方程的解是 x=6 （ 4 分）（2022 年连云港） 14化简： a 2 答案a2（2022 宁波市） 19先化简,再求值：a 24a 24a4 _a2 1a 24 a2,其中 a3名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12. （2022 年金华）分式方程x121的解是 . 答案： x=3 2（2022 年长沙）函数yx11的自变量 x 的取值范畴是 C

11、 Ax1 Bx1 Cx -1 Dx 1 18（2022 年长沙）先化简,再求值：2 x3x932 x13 x其中x1. x3解：原式x3x313 2 分x3x x1 4 分x当 x 1 时,原式33 6 分（2022 年湖南郴州市）18先化简再求值：1-2 1,其中 x=2. x-1 x-x名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案： 18解：原式=x1-11 3 分4x x-x x-=x-1 x x-1分=1 x 5分当 x=2 时,原式=1 x= 1 6 分2022 湖北省荆门市 17 观看以下运算：1121121

12、11232311134344151 41 5从运算结果中找规律,利用规律性运算1213314415202212022_ _1 2答案：2022 20224（2022 湖北省咸宁市）分式方程xxx1的解为33x1DxAx1Bx1Cx3答案： D 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17（2022 湖北省咸宁市）先化简,再求值：1a211aa1,其中a3解：原式aa21aa1aa1当a3时,原式3313 21 a19（2022 年济宁市 观看下面的变形规律：11211 2；2131 21 ；33141 31 ； 4解答下

13、面的问题：（1）如 n 为正整数,请你猜想n 11 ；n（2）证明你猜想的结论；（3）求和：112213314 202212022 . . 1 分19（1）1 nn11 （2）证明：1 nn11nn1nn1 n1nn11 3 分n1 nn n1n（3）原式 11 21 120221220222022. 1 31 31 41120222022（2022 年成都） 14甲方案用如干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前两天完成任务设甲方案完成此项工作的天数是 _答案： 6 x ,就 x 的值是（2022 年眉山） 20解方程：x12x1x1x答案： 20

14、解：x2x x12x1x1 （ 2 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解这个整式方程得：x1 （ 4 分）2经检验：x 1是原方程的解2原方程的解为 x 1 （ 6 分）2北京 14. 解分式方程 3 x = 1 ；2 x 4 x 2 22毕节 16运算：a 916a 3a 3 a 3毕节 22（此题 8 分）已知x3y0,求x22xxyyy2.xy的值222 解：x22xxyyy2xy22xyyxyx22 分名师归纳总结 当x32x0y yx3y 4 分第 11 页,共 25 页xy时,6 分- - - -

15、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 原式6yy7y78 分3yy2y21010 湖南怀化 如 0x1,就x 、 x 、x 的大小关系是 C Ax21x1x2 Bxx2x1Cx2xx1Dxxx810 重庆潼南县 方程 3 = x 2Ax= 4 Bx= 5D无解1 的解为 B x 11 Cx=2 222110 重庆潼南县 先化简,再求值：1 1xxx 2 2 x1 1,其中 x=2解：原式 = x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 = x 1 . 2x x 1 x 1 x x 1 2 x当 x=2 时, 原式= 2 1 = 3 ；2 22510 重庆潼南县 某镇道路改造

16、工程,由甲、乙两工程队合作 20天可完成甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用 30 天完成此项工程（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如甲工程队独做a 天后,再由甲、乙两工程队合作天（用含 a 的代数式表示）可完成此项工程；（3）假如甲工程队施工每天需付施工费1 万元,乙工程队施工每天需付施工费 2.5 万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过 64 万 元？名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：1 设乙独做 x 天完成此项工程,就

17、甲独做（工程x+30）天完成此项由题意得： 20（1x1）=1 -2分分x30整理得： x210x600=0（解得： x1=30 x2=20 -3分经检验： x1=30 x2=20 都是分式方程的解,但 x2=20 不符合题意舍去 -4x30=60 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要 分（2）设甲独做 a 天后,甲、乙再合做（ 20-程-7a分2 5. 20a641（3）由题意得： 1360 天、30 天-5a ）天,可以完成此项工3解得： a36-9 分答：甲工程队至少要独做36 天后,再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程,才能使施工费不超过64 万分有意义,就 x 应满意的条件是元

18、-101、（2022 年泉州南安市）要使分式x11名师归纳总结 （） C x0 Dx1第 13 页,共 25 页Ax1Bx12、（2022 年泉州南安市）方程x111的解是 _ - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：x2（2022 陕西省） 17. 化简 m n 22 mn2m n m n m nm m n n m n 2 mn解：原式 = m n m n m n m n m n m n m 2 2 mn n 2 = m n m n 2 m n = m n m n m n = m n（2022 年天津市）（11）如 a 12,就 a a12 a 11

19、2 的值为2 32 1（2022 山西 14方程 x1x20 的解为 _x5 （2022 宁夏 9如分式x21与 1 互为相反数,就 x 的值是 -1 1. （2022 宁德）化简：aababb_.1 2.2022 黄冈 函数yx3的自变量 x 的取值范畴是x1_. x 1 名师归纳总结 3. 2022黄冈 已知,abx11,axb2,就式子ba_.6 第 14 页,共 25 页ab4. 2022黄冈 化简：31 1）B x3的结果是（x2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A2 Bx21Cx23Dx4x11（2022 昆明）化简：1a1 1a . 答案

20、：a112（2022 昆明）去年入秋以来,云南省发生了百年一遇的旱灾,连续8 个多月无有效降水,为抗旱救灾,某部队方案为驻地村民新修水渠 3600米,为了水渠能尽快投入使用,实际工作效率是原方案工作效率的 1.8 倍,结果提前 20 天完成修水渠任务 . 问原方案每天修水渠多少米？解：设原方案每天修水渠 x 米. 360020 1分依据题意得：3600 x 3分1.8 x解得： x = 80 5分经检验： x = 80 是原分式方程的解 6分答：原方案每天修水渠 80米. 7分1（2022 四川宜宾）方程x 2 = 2 x的解是22（2022 山东德州）方程x231的解为 x =_x3.（20

21、22 四川宜宾） 先化简,再求值：（x 1 x x+1,其中 x= x+1名师归纳总结 4. （2022 山东德州）先化简,再求值：x2x22 x221x11,其中第 15 页,共 25 页x21xx21- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案： 1x = 4 2-3 3. 解：原式 = x2 1x xx+1 2 分 = x+1x 1x xx+1 3 分 = x 1 4 分名师归纳总结 当 x= 2+1 时,原式 = 2+1 1= 分第 16 页,共 25 页2 5 分4. 解：原式 =xx21 2x1 x11 2 分1 xx1 2=xx21 xx12x

22、111 x21 =2x2x11 4 分x1 =x1 52 x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当x21时,原式 =242 7分（2022 年常州） 3. 函数yx13的自变量 x 的取值范畴是A.x0 B.x3x2 C.x3 D.x3（2022 株洲市） 2如分式5有意义,就 x 的取值范畴是Ax5Bx5Cx5Dx5（2022 年常州） 18. （本小题满分 8 分）化简：（1）4320 3（2）a2ab2a1b（2022 年常州） 19. （本小题满分 10 分）解方程：（1）x21x31（2）2 x6x60a24aa4,其中a1（2022 年安徽）

23、15. 先化简,再求值： 1a1 1a2名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2022 河北省） 7化简a2bb2b的结果是 B aaAa 2 b 2 Ba b Ca b D1 （2022 河北省） 19（本小题满分 8 分）解方程：1 2x 1 x 1解：x 1 2 x 1 ,x 3经检验知,x 3 是原方程的解2 2（2022 广东中山） 7化简：x 2 xy y 1 =_ x y 1xy1Ax12,Bx224,Cxx2.将它们组合（2022 河南）16（8 分）已知名师归纳总结 成ABC或ABC的形式,请你从

24、中任选一种进行运算, 先化简,第 18 页,共 25 页再求值其中x3选一：（AB） C= x12x224xx2=x12当 x=3 时,原式 =1 选二： AB C= x12x224xx2=1当 x=3 时,原式 =1x31（2022 山东青岛市）某市为治理污水,需要铺设一段全长为 300 m的污水排放管道铺设 120 m后,为了尽量削减施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原方案增加 20%,结果共用 30天完成这一任务求原方案每天铺设管道的长度假如设原方案每天铺设xm管道,那么依据题意,可得方- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 程答案：1203

25、0012030其中x120%x或12018030x1.2x2. （2022 山东青岛市）化简：2a421a2 a解：原式 = a2a2a122a2aa2a2a2a2a22 aa2a2a2a2a2a2a12. 3、3（2022 山东烟台）先化简,再求值：答案：名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - x 3（2022 浙江温州） 13当 x= 时,分式x1的值等于 2答案： 5 （2022 珠海） 17. 为了提高产品的附加值,某公司方案将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放市场. 现有甲、乙两个工厂都具备加工

26、才能, 公司派出相关人员分别到这两间工厂明白情形,获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍. 依据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？解：设甲工厂每天加工x 件产品,就乙工厂每天加工1.5x 件产品,依题意得1200120010x.1 5 x解得:x=40 经检验： x=40 是原方程的根,所以1.5x=60 1答：甲工厂每天加工40 件产品,乙工厂每天加工60 件产品 . 苏州 2022 中考题 5 化简 a 1 aa aA1 a Ba C21的结果是1 aa1

27、 D答案： B 苏州 2022 中考题 22 此题满分 6 分 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解方程：xx12xx1202（益阳市 2022 年中考题 7） 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同 , 已知小车每小时比货车多行驶20 千米, 求两车的速度各为多少 .设货车的速度为 x 千米/ 小时, 依题意列方程正确 的是25x35x2535x2020x25352535xxx2020x答案： C 18. （ 莱 芜 ）先化简, 再求值：x21224x,其中x43. xx218. （本小题满分

28、6 分）解：原式=x2 x2124x x2x21 分名师归纳总结 =x216x2第 21 页,共 25 页x24x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 分=x4 x4x2 x2x4 4 分=x43 1 = 0 5 分当x43时,原式=434=434=2 x 220. （上海）解方程：x x 1x解：xx2x2x11xx102 x2x12x x102 x22 x2x12 xx022 x54x2x02x2x202x11x20x或x22代入检验得符合要求（2022 绵阳） 16在 5 月汛期,重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛当时洪水流速为10 千米时,张师傅奉命用冲锋舟去救援,他发觉沿洪水顺流以最大速度航行 2 千米所用时间,与以最大速度逆流航行 1.2 千米所用时间相等 请你运算出该冲锋舟在静水中的最大名师归纳总结 航速为答案： 40 千米时第 22 页,共 25 页- - - - - - -精选学