2022年三角函数的图像和性质.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -个性化教案同学姓名王同学年级高一授课时间8.4 老师姓名课时2 小时教学目标三角函数的图像和性质复习课1）重点难点图像特点、函数性质三角函数的图象与性质（【基础回忆】一、基础学问：学问点一：正弦、余弦函数的性质 1、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数ysinx 和余弦函数ycosx图象的作图方法：五点法：几何法：2、正弦函数、余弦函数的性质：（1）定义域：,；单调递减；（2）值域：,对ysinx ,当时, y 取最大值 1；当时, y 取最小值 1；（3）周期性：ysinx 、ycosx 的最小正周期都是；f

2、 x Asinx和f x Acosx的最小正周期都是 . （4）奇偶性与对称性：正弦函数ysin x xR 是,对称中心是,对称轴是直线余弦函数ycos x xR 是,对称中心是,对称轴是直线（5）单调性：ysin x xR 在上单调递增,在ycosx 在上单调递减,在上单调递增 . 3、正切函数ytanx 的图象和性质：（1）定义域（2）值域是；在上面定义域上无最大值也无最小值；（3）周期性：是周期函数且周期是,它与直线 ya的两个相邻交点之间的距离是（4）奇偶性与对称性：是函数,对称中心是kZ；（5）单调性：正切函数在开区间内都是增函数 .二、基础自测：1. 如yabsin3x6的最大值为

3、3 ,最小值为 21,就 a_, b_. 第 1 页,共 6 页 22. 函数fxsinx3cosx（x2,2）的值域是 _. 3. 函数ysin52x的奇偶性是 _. 24. 函数f x 2cosxsinx33 sin2xsinxcosx的最小值是 _,此时 x _. 5. 函数f x cos4x2sinxcosx4 sin x 的最小正周期为_. 6. 已知函数f x ax3 b sin x1 a,b 为常数）,且f 57,就f 5_. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 -

4、 - - - - - - - - - - - - - -7. 设函数fx2sin2x5,如对任意xR都有fx 1fxfx2成立,就|x1x 2|的最小值为_. 【典型例题】例题 1：已知函数 f sin2 x .6（）求函数 f x 的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数 f x 在区间 , 上的值域12 2解：（1）f x sin2 x , 周期 T 2,由 2 x k k Z , 得 x k k Z ,6 2 6 2 2 3 函数图象的对称轴方程为 x k k Z 3（2）x , , 2 x , 5,由于 f x sin2 x 在区间 , 上单调递增,在区间12 2 6 3 6 6 1

5、2 3 , 上单调递减,所以 当 x 时,f x 取最大值 1,又 f 3f 1,当 x3 2 3 12 2 2 2 12时,f x 取最小值 3,所以 函数 f x 在区间 , 上的值域为 3,12 12 2 2例题 2：（1）求函数 y 2 sin x值域；（2）函数 y sin x cos x 0 x 的值域；2 cos x sin x cos x 1（3）求函数 y 3 sin x 20 0 5 sin x 80 0 的最大值 . 解：（1）法一：y2 2cos sin xx,sin x y cos x 2 2 y,即 sin x 21 2y y2,从而有 | 2 2 y | 1,解之

6、得 4 7 y 4 7. 1 y 2 3 3法二：令 u cos x , v sin x,有 u 2v 2 1,它表示单位圆,就所给函数 y 就是经过定点 P 2 , 2 , 以及该圆上的动点 M cos x , sin x 的直线 PM 的斜率 k ,故只须求此直线的斜率 k 的取值范畴即可；由 | 2 2 k | 1,得21 kk 4 7,y min 4 7,y max 4 7；故 4 7 y 4 7；3 3 3 3 3（2）y 3 sin x 20 0 5 sin x 80 0 3 sin x 20 0 5 sin x 20 0 60 0细心整理归纳 精选学习资料 第 2 页,共 6 页

7、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -11sinx200523cosx200 11 225232sinx20 027sinx200；函数y3sinx2005sinx800的最大值为 7 ；4sin2x31 , （3）解：令tsinxcosx,由于0x, 4x43,4而t2sinx4,1t2,且sinxcosx12t；21t2ysinxcosx1t2112t,故122y1；sinxcosx例题 3：已知函数fx=4sin24+x-23 cos2x-1x

8、 R .（1）求fx 的最小正周期、最大值及最小值；（2）求 fx 的图象的对称轴方程.解：（1）fx21cos22x23cos2x12sin2x23cos2x1fx的最小正周期T=2 2= , 最大值为 4+1=5, 最小值为 -4+1=-3. k5kZ .（2）由 2x-3=k +2, 得 x=k5, fx 的图象的对称轴方程为x=212212例题 4：设平面对量acosx ,sinx ,b3,1,函数fx ab1.222时,求sin22的 1 求函数fx的值域； 2 求函数fx的单调增区间； 3当f9,且6533值.31- 解： 依题意fxcosx ,sinx 3 1 ,2 213cos

9、x1sinx12sinx22 1函数fx 的值域是0,2 ；3,得 2 令22 kx322 k,解得52kx62k,6所以函数fx的单调增区间为52k,62 kkZ ；63.由fsin319,得sin34,由于62,所以2553cos33, 所以sin2+2sin 232sin3cos324324535525细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【巩固练习】1函数 y sin2 x 图像的对称轴方程是

10、 .32有一种波,其波形为函数 y sin x 的图象,如在区间 0 ,t 上至少有 2 个波峰（图象的最高点） ,就正整2数 t 的最小值是 _.3为得到函数 y cos 2 x 的图像,只需将函数 y sin 2 x 的图像向左平移 个长度单位34如动直线 x a 与函数 f x sin x 和 g x cos x 的图像分别交于 M,N 两点,就 MN 的最大值为5设 a sin 5,b cos 2,c tan 2,a b c 的大小关系是7 7 76在同一平面直角坐标系中,函数 y cos x 3 x 0,2 的图象和直线 y 1的交点个数是 .2 2 27假如函数 f x a sin

11、 2 x b 的最大值为 3,最小值为 1,那么 a, b8已知函数 f x sin x 0 在 0, 4 单调递增,在 4, 2 单调递减,就 . 6 3 39y sin x 与 y tan x 在 ,0 2 上交点的个数是 . 10下面有五个命题其中真命题的序号是（写出全部真命题的编号）函数 y=sin4x-cos 4x 的最小正周期是；终边在 y 轴上的角的集合是 a|a= k , k Z2在同一坐标系中,函数 y=sinx 的图象和函数 ；y=x 的图象有三个公共点；把函数y3sin2x3的图象向右平移6得到y3sin2x 的图象.函数ysinx2在0,上是减函数.；11已知函数ysi

12、n 2x3（1）用“ 五点法” 作出它的一个周期的简图（要有列表）（2）求该函数的单调增区间；（3）指出将ysinx 的图象如何变换可得该函数的图象. 第 4 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -12已知函数fx 3sin2xsinxcosx.（1）求函数fx的最小正周期；（2）求函数fx在x0 ,2的值域 .13 已知函数f x asinxbcosx 的图象经过点3, 0和2,1（1）求实数 a 和 b

13、的值；（ 2）当 x 为何值时,f x 取得最大值 .（）求 的值；（）求函数x20的最小正周期为14已知函数f x sin2x3sinxsinfx在区间 0,2 3上的取值范畴 .【拓展提高】1如4x2,就函数ytan2 tan3x 的最大值为； 第 5 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2已知函数fx sinx,0 0上 R上的偶函数,其图象关于点M30,对称且在区间0,24上是单调函数,求和的值 . 【总结反思】细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -