2022年中考数学试题及答案分类汇编圆.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2022 中考数学试题及答案分类汇编：圆一、挑选题1. （天津 3 分）已知O 与O 的半径分别为3 cm 和 4 cm,如O O =7 cm,就O 1与O 的位置关系是D 外切B 相离C 内切A 相交【答案】 D；【考点】 圆与圆位置关系的判定；【分析】 两圆半径之和3+4=7 ,等于两圆圆心距O O =7,依据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切；2.（内蒙古包头3 分）已知两圆的直径分别是2 厘米与 4 厘米,圆心距是3 厘米,就这两个圆的位置关系是A、相交B、外切C、外离D、内含【答案】 B；【考点】 两圆的位置关系；【

2、分析】 依据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和）,内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差）,相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和）,相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差）,内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）；两圆的直径分别是 2 厘米与 4 厘米,两圆的半径分别是 1 厘米与 2 厘米；圆心距是 1+2=3 厘米,这两个圆的位置关系是外切；应选 B；3,（内蒙古包头 3 分） 已知 AB 是 O 的直径,点 P是 AB 延长线上的一个动点,过 P 作 O 的切线,切点为 C, APC 的平分线交AC 于点 D,就 CDP 等于1 名师归纳总结 - - - - -

3、 - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - A、 30B、60学习好资料D、50欢迎下载C、45【答案】【考点】 角平分线的定义,切线的性质,直角三角形两锐角的关系,三角形外角定理；【分析】 连接 OC,OC=OA, PD 平分 APC, CPD= DPA, CAP=ACO；PC 为 O 的切线, OCPC； CPD+ DPA+CAP +ACO=90 , DPA+CAP =45 ,即CDP=45 ；应选 C；4.（内蒙古呼和浩特3 分） 如下列图,四边形ABCD 中, DC AB,BC=1,AB=AC=AD=2就 BD 的长为A. 14B. 15C. 3

4、2D. 2 3【答案】 B；【考点】 圆周角定理,圆的轴对称性,等腰梯形的判定和性质,勾股定 理；【分析】 以 A 为圆心, AB 长为半径作圆, 延长 BA 交 A 于 F,连接 DF；依据直径所对圆周角是直角的性质,得FDB=90；,就依据圆的轴对称性和DC AB,得四边形FBCD 是等腰梯形；DF=CB=1,BF=2+2=4 ； BD=BF2DF2422 115 ；应选 B；5.（内蒙古呼伦贝尔3 分） O1 的半径是2 cm, 2 的半径是5 cm,圆心距是4 cm两圆的位置关系为A. 相交B. 外切C.外离D. 内切2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页

5、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【答案】 A；【考点】 两圆的位置关系；【分析】 依据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和）,内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差）,相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和）,相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差）,内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）；由于 52452,所以两圆相交；应选 A；6.（内蒙古呼伦贝尔 3 分）如图, O 的半径为 5,弦 AB 的长为 8,M 是弦 AB 上的动点 ,就线段 OM 长的最小值为 . A. 5 B. 4 C. .3 D. 2 【答案】 C；【考点】 垂

6、直线段的性质,弦径定理,勾股定理；【分析】 由直线外一点到一条直线的连线中垂直线段最短的性质,知线段 OM 长的最小值为点 O 到弦 AB 的垂直线段；如图,过点O 作 OMAB 于 M,连接 OA；依据弦径定理,得 AMBM4,在 Rt AOM 中,由 AM4, OA5,依据勾股定理得 OM3,即线段 OM 长的最小值为 3；应选 C；7.（内蒙古呼伦贝尔 3 分） 如图, AB 是 O 的直径,点 C、D 在 O 上 ,BOD=110,AC OD,就 AOC的度数A. 70B. 60C. 50 D. 40【答案】 D；【考点】 等腰三角形的性质,三角形内角和定理,平角定义,平行的性质；【分

7、析】 由 AB 是 O 的直径,点 C、D 在 O 上,知 OAOC,依据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理,得AOC18002OAC；由 AC OD,依据两直线平行,内错角相等的性质,得3 OAC AOD；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载由 AB 是 O 的直径, BOD=110,依据平角的定义,得AOD1800BOD=70； AOC18002 70400；应选 D；8.（内蒙古乌兰察布 3 分）如图, AB 为 O 的直径, CD 为弦, AB CD ,假如 BOC = 70 0

8、 ,那么 A 的度数为0 0 0 0A 70 B. 35 C. 30 D . 20【答案】 B；【考点】 弦径定理,圆周角定理；【分析】 如图,连接OD,AC；由 BOC = 700 ,得 DAC = 700 ；依据弦径定理,得DOC = 1400；依据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质,从而再依据弦径定理,得A 的度数为 350 ；应选 B；17 填空题1.（天津 3 分）如图, AD,AC 分别是 O 的直径和弦且交 AC 于点 B如 OB=5,就 BC 的长等于；【答案】 5；【考点】 解直角三角形,直径所对圆周角的性质；【分析】 在 Rt ABO 中,CAD=30OBAD,AOOB55

9、3,ABsinOB5010,tanCADCtan300CADsin30AD=2AO= 103 ；4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载连接 CD,就 ACD=90；在 Rt ADC 中,ACADcosCAD10 3cos30015 ,BC=ACAB=15 10=5 ；2.（河北省 3 分） 如图,点 0 为优弧 ACB 所在圆的圆心,AOC=108 ,点 D 在 AB 延长线上,BD=BC,就 D=【答案】 27；【考点】 圆周角定理,三角形的外角定理,等腰三角形的性质；【分析】 AOC=108

10、 , ABC=54 ； BD=BC, D=BCD=1 ABC=27 ；23.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰 3 分） 如图,直线 PA 过半圆的圆心 O,交半圆于 A,B 两点, PC切半圆与点 C,已知 PC=3,PB=1,就该半圆的半径为【答案】 4；【考点】 切线的性质,勾股定理；【分析】 连接 OC,就由直线PC是圆的切线,得OC PC；设圆的半径为 x,就在 Rt OPC中,PC=3,OC= x,OP=1x,依据地勾股定理,得OP2=OC2PC2,即（1x）2= x 2 32,解得 x=4 ；即该半圆的半径为 4；【学过切割线定理的可由 得半径】PC2=PA.PB求得 PA=9,再由 AB=

11、PAPB 求出直径,从而求4.（内蒙古呼伦贝尔3 分） 已知扇形的面积为12,半径是 6,就它的圆心角是；【答案】 1200；【考点】 扇形面积公式；5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 设圆心角为学习好资料n欢迎下载,解得 n1200；n,依据扇形面积公式,得36062=12018 解答题 1.（天津 8 分） 已知 AB 与 O 相切于点 C,OA=OBOA、OB 与 O 分别交于点 D、E. I 如图,如 O 的直径为 8,AB=10 ,求 OA 的长 结果保留根号 ；如图,连接CD、CE,如四边形

12、ODCE为菱形求OD的值OA【答案】 解： I 如图,连接OC,就 OC=4；AB 与 O 相切于点 C, OCAB；在 OAB 中,由 OA=OB, AB=10 得AC1AB5；2 在 RtOAB 中,OAOC2AC2425241 ；如图,连接OC,就 OC=OD；四边形 ODCE为菱形, OD=DC； ODC为等边三角形；AOC=600；1； A=300；OC1OA,OCOA1,即OD22OA2【考点】 线段垂直平分线的判定和性质,勾股定理,等边三角形的 判定和性质, 300角直角三角形的性质；6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - -

13、 - - - - - 学习好资料 欢迎下载【分析】 I 要求 OA 的长,就要把它放到一个直角三角形内,故作帮助线 OC,由 AB与 O 相切于点 C 可知 OC是 AB 的垂直平分线,从而应用勾股定理可求 OA 的长； 由四边形 ODCE为菱形可得ODC 为等边三角形, 从而得 300角的直角三角形 OAC,依据 300角所对的边是斜边的一半的性质得到所求；2.（河北省 10 分） 如图 1 至图 4 中,两平行线AB、CD 间的距离均为6,点 M 为 AB上肯定点摸索如图 1,圆心为 0 的半圆形纸片在AB,CD 之间（包括 AB,CD）,其直径 MN 在AB 上, MN=8 ,点 P 为

14、半圆上一点,设MOP=当 = 度时,点 P 到 CD 的距离最小,最小值为探究一在图 1 的基础上, 以点 M 为旋转中心, 在 AB,CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片,直到不能再转动为止,如图2,得到最大旋转角BMO=度,此时点N 到 CD 的距离是探究二将如图 1 中的扇形纸片NOP 按下面对 的要求剪掉,使扇形纸片MOP 绕点 M 在AB,CD 之间顺时针旋转（1）如图 3,当 =60 时,求在旋转过程中,点 旋转角 BMO 的最大值；P 到 CD 的最小距离,并请指出（2）如图 4,在扇形纸片MOP 旋转过程中,要保证点P 能落在直线CD 上,请确定 的取值范畴（参考数椐： sin49

15、 = 3 4,cos41= 3 4,tan37 = 3 4）7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【答案】 解：摸索： 90, 2；探究一： 30, 2；探究二（ 1）当 PMAB 时,点 P 到 AB 的最大距离是 MP=OM=4 ,从而点 P 到 CD 的最小距离为 6 4=2；当扇形 MOP 在 AB,CD之间旋转到不能再转时,弧 MP 与 AB 相切,此时旋转角最大,BMO 的最大值为90；（2）如图 4,由探究一可知,点 P 是弧 MP 与 CD 的切线时, 大到最大,即 OPCD,此

16、时延长 PO 交 AB 于点 H, 最大值为 OMH+OHM=30 +90 =120 ,如图 5,当点 P 在 CD 上且与 AB 距离最小时, MPCD, 达到最小,连接 MP,作 HOMP 于点 H,由垂径定理,得出MH=3 ；在 Rt MOH 中, MO=4, sinMOH= MH OM3； MOH=4948 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载=2MOH, 最小为 98 ； 的取值范畴为： 98 120【考点】 直线与圆的位置关系,点到直线的距离,平行线之间的距离,切线的性质,旋转的性质,

17、解直角三角形；【分析】 摸索：依据两平行线之间垂线段最短,直接得出答案,当 =90 度时,点 P 到CD 的距离最小,MN=8 , OP=4,点 P 到 CD 的距离最小值为：6 4=2；探究一：以点 M 为旋转中心,在 AB, CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片,直到不能再转动为止,如图 2,MN=8 ,MO=4,NQ=4,最大旋转角BMO=30 度,点 N 到 CD 的距离是 2；探究二：（ 1）由已知得出M 与 P 的距离为 4,PMAB 时,点 MP 到 AB 的最大距离是 4,从而点 P 到 CD 的最小距离为 6 4=2,即可得出 BMO 的最大值；（2）分别求出 最大值为 OMH+

18、OHM=30 +90 以及最小值 =2 MOH,即可得出 的取值范畴；3.（内蒙古呼和浩特 8 分）如下列图, AC 为 O 的直径且 PAAC,BC 是O 的一条弦,直线 PB 交直线 AC 于点 D,DB DC 2DP DO 3（1）求证：直线 PB 是 O 的切线；（2）求 cosBCA 的值【答案】 （1）证明：连接OB、OP 且 D=D,DB DPDC2DO3 BDC PDO；9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 DBC= DPO； BCOP； BCO= POA , CBO=BOP；

19、OB=OC, OCB=CBO； BOP=POA；又 OB=OA, OP=OP, BOP AOP（SAS）； PBO= PAO；又 PAAC, PBO=90 ； 直线 PB 是 O 的切线；（2）由（ 1）知 BCO=POA；OP设 PBa ,就 BD=2 ,CA12 2a2a ；OA2 2 a ；又 PA=PBa , AD= 2 2a；又 BC OP ,DC CO2；DC26 2acosBCA=cosPOA=3；3【考点】 切线的判定和性质,平行的判定和性质,全等三角形的判定和性质,相像三角形的判定和性质,锐角三角函数的定义,勾股定理,切线长定理；【分析】 （1）连接 OB、OP,由DB DC

20、 2,且 D=D,依据三角形相像的判定DP DO 3得到 BDC PDO,可得到 BC OP,易证得BOP AOP,就PBO=PAO=90 ；（2）设 PB a ,就 BD= a 2,依据切线长定理得到 PA=PB a ,依据勾股定理得到 AD= 2 2a,又 BC OP,得到 DC=2CO,得到 DC CA 1 2 2 a 2 a ,就2OA 2 a,利用勾股定理求出 OP,然后依据余弦函数的定义即可求出2cosBCA=cosPOA的值；10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载4.（内蒙古巴

21、彦淖尔、赤峰12 分） 如图,等圆 O1 和 O2 相交于 A,B 两点, O2 经过 O1 的圆心 O1,两圆的连心线交O1 于点 M,交 AB 于点 N,AMB连接 BM,已知 AB=23；O 1（1） 求证： BM 是 O2 的切线；N（2）求AM 的长；O 2【答案】 解（ 1）证明：连结O2B, MO2 是 O1 的直径, MBO2=90 ； BM 是 O2 的切线；2 O1B=O2B=O1O2, O1O2B=60； AB=23, BN=3, O2BsinBN=2；O O B AM= BM=120 2 180 =4 3；【考点】 切线的判定和性质,相交两圆的性质,锐角三角函数,特别角

22、的三角函数值,弧长的运算；【分析】 （1）连接 O2B,由 MO2 是 O1 的直径,得出 MBO2=90 从而得出结论： BM 是 O2 的切线；（2）依据 O1B=O2B=O1O2,就 O1O2B=60,再由已知得出 AM 的长度；BN 与 O2B,从而运算出弧5.（内蒙古包头12 分） 如图,已知 ABC=90,AB=BC直线 l 与以 BC为直径的圆O相切于点 C点 F 是圆 O 上异于 B、C 的动点,直线 的垂线交直线 BC 与点 D（1）假如 BE=15 ,CE=9,求 EF 的长；（2）证明：CDF BAF； CD=CE；11 BF 与 l 相交于点 E,过点 F 作 AF名师

23、归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（3）探求动点 F 在什么位置时, 相应的点 D 位于线段 BC 的延长线上, 且使 BC= 3 CD,请说明你的理由【答案】 解：（ 1）直线 l 与以 BC 为直径的圆 O 相切于点 C, BCE=90 ,又 BC 为直径, BFC=CFE=90 ； CFE=BCE； FEC=CEB, CEF BEC；CE EF；BE ECBE=15,CE=9,即：9 EF,解得： EF= 27；15 9 5（2）证明： ABF= FCD；FCD+FBC=90 , ABF+F

24、BC=90 ,同理： AFB=CFD； CDF BAF； CDF BAF,CF BFCD；CE；BA又 CEF BCF,CF BFCE；CD BABCBC又 AB=BC, CE=CD；（3）当 F 在 O 的下半圆上,且BF2BC时,相应的点3D 位于线段 BC的延长线上,且使BC= 3 CD；理由如下：CE=CD, BC= 3 CD= 3 CE；在 Rt BCE 中, tanCBE= CE 1,BC 3 CBE=30 , CF 所对圆心角为 60；F 在 O 的下半圆上,且 BF 2BC；312 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - -

25、- - - - - 学习好资料 欢迎下载【考点】 相像三角形的判定和性质,勾股定理,圆周角定理,切线的性质,锐角三角函数定义,特别角的三角函数值；【分析】 （1）由直线 l 与以 BC 为直径的圆O 相切于点 C,即可得 BCE=90 ,BFC=CFE=90 ,就可证得CEF BEC,然后依据相像三角形的对应边成比例,即可求得 EF 的长；（ 2）由 FCD+ FBC=90 , ABF+FBC=90 ,依据同角的余角相等,即可得 ABF= FCD,同理可得 AFB=CFD,就可证得CDF BAF；由 CDF BAF 与 CEF BCF,依据相像三角形的对应边成比例,易证得CD BACE,又由

26、AB=BC,即可证得 CD=CE；BC（3）由 CE=CD,可得 BC=3 CD= 3 CE,然后在 Rt BCE 中,求得 tan CBE的值,即可求得CBE的度数,就可得F 在 O 的下半圆上,且BF2BC；36.（内蒙古乌兰察布10 分）如图,在 Rt ABC 中,ACB 900 D 是 AB 边上的一点,以BD 为直径的0 与边 AC 相切于点 E,连结 DE 并延长,与 BC 的延长线交于点F . 1 ）求证：BD = BF ; 2 ）如BC = 12 , AD = 8 ,求BF 的长【答案】 解：（ 1）证明：连结OE,OD=OE, ODE=OED； O 与边 AC 相切于点 E,

27、OEAE； OEA=90 ； ACB=90 , OEA=ACB； OE BC； F= OED； ODE= F； BD=BF；（2）过 D 作 DGAC 于 G,连结 BE,13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 DGC= ECF,DG BC；BD 为直径, BED=90 ；BD=BF,DE=EF；在 DEG和 FEC中, DGC= ECF, DEG=FEC,DE=EF, DEG FEC（AAS）；DG=CF；DG BC, ADG ABC；AD AB96DG BC；4或 CF248CFCF,CF220CF0 , CF8 1212（舍去）；BF=BC+CF=12+4=16 ；【考点】 等腰三角形判定和性质,圆切线的性质,平行的判定和性质,圆周角定理,对顶角的性质,全等三角形判定和性质,相像三角形判定和性质；【分析】 （1）连接 OE,易证 OE BC,依据等边对等角即可证得ODE=F,就依据 等角对等边即可求证；（ 2）易证AOE ABC,依据相像三角形的对应边的比相等即可证得圆的半径,即可求解；14 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页