2022年2022年广东高二下学期期中数学试题 .pdf

《2022年2022年广东高二下学期期中数学试题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年广东高二下学期期中数学试题 .pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、广州市第六中学高二下学期期中数学考试题命题刘旭升审题李伟文时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题（共8 题，每题 5 分）1.复数(2)zi i在复平面内的对应点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.定积分1101dxx的值为（）A1 B.ln2 C.2122D.11ln 2223. 某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（）A.24 B.22 C.20 D.124. 已知17,35,4abc则 a，b，c 的大小关系为（）Aabc Bcab Ccba Dbca 5.曲线332yxx上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是

2、（）A3,)3B. 3(,)3C. (3,)D. 3,)6. 已知数列na满足12a，23a，21|nnnaaa，则2009a（）A1 B.2 C.3 D.0 7. 函数( )lnf xxx的大致图像为（）8. ABCD-A1B1C1D1是单位正方体，黑白两只蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.白蚂蚁爬行的路线是AA1A1D1，黑蚂蚁爬行的路线是ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2 段与第 i 段所在直线必须是异面直线（iN*） ，设黑白蚂蚁都爬完2007 段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时黑白蚂蚁的距离是（）A2B 1 C0 D3x y o A x

3、y o B x y o C x y o D 1 1 1 1 A B C D A1B1C1D1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 二、填空题（共6 题， 30 分）9.已知向量( ,1,0),(1,2,3),axbrr若abrr，则 x_ 10.若复数1111iizii，则复数 z= _ 11.由曲线2yx与2xy所围成的曲边形的面积为_ 12.在平面几何里，有“ Rt ABC 的直角边分别为a、b，斜边上的高为h，则

4、222111abh” 。类比这一结论，在三棱锥PABC 中， PA、PB、PC 两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，则此三棱锥 PABC 的高 h 满足13. 为如图所示的四块区域涂色，要求相邻区域不能同色，现有3 种不同颜色可供选择，则共有_种不同涂色方案（要求用具体数字作答）. 14.若在区间 -1, 1 上，函数3( )10f xxax恒成立，则a 的取值范围是_ 三、解答题（共6 题， 80 分）15.（12 分）已知复数22(815)(918)zmmmmi在复平面内表示的点为A，实数 m 取什么值时，（1）z 为实数？ z 为纯虚数？（2）A 位于第三象限？16.（13 分）已知

5、,()2kkZ且sin是sin、cos的等差中项，sin是sin、cos的等比中项。求证：22221tan1tan1tan2(1tan)17.（14 分）如图，四面体ABCD 中， O、E 分别是 BD 、BC 的中点，2,2.CACBCDBDABAD（1）求证：AO平面 BCD ；（2）求异面直线AB 与 CD 所成角的余弦；（3）求点 E 到平面 ACD 的距离。18.（13 分）如图，设铁路AB 长为 80，BCAB，且 BC10，为将货物从A 运往 C，现在 AB 上距点 B 为x 的点 M 处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4. （1）将总运费y 表示为 x 的函

6、数；（2）如何选点M 才使总运费最小？CADBOEA B C M 13 题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 19. （ 14 分）已知函数）（）（023acxbxaxxf是定义在 R 上的奇函数，且1x时，函数取极值1（1）求cba，的值；（2）若对任意的1121，xx，均有12fxfxs（ ）（）成立，求s的最小值；20.（14 分）已知各项为正的数列na的首项为12sina（为锐角），22142nnaa，数列n

7、b满足12nnnba. （1）求证：当x(0,)2时，sin xx（2）求na，并证明：若4，则12naaaL（3）是否存在最大正整数m，使得sinnbm对任意正整数n 恒成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 广州市第六中学高二下学期期中数学考试题答案一、选择题（每题5 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B B D C D A A C 二、填空题（每空5 分）9

8、. - 2；10. -1 ；11. 13；12.22221111abch； 13. 18；14. 33 20,2三、解答题15.解： （1）当2918mm0 即 m3 或 m6 时，z 为实数；3分当28150mm，29180mm即 m5 时， z 为纯虚数 . 6分（2）当2281509180mmmm即3536mm即 3m5 时，对应点在第三象限. 12分16.证明：由题意，2sincos2sin, sincossin22 分2122得224sin2sin135分另一方面，要证22221tan1tan1tan2(1tan)，即证22222222sinsin11coscossinsin12(1

9、)coscos7 分即证22221cossin(cossin)29分即证22112sin(12sin)211分亦即证224sin2sin1，而此式在3已证，故原等式成立. 13 分17. 解： （1）由题知 ABD 为等腰直角三角形，因此112OABD，又332OCBD，故OA2+OC2=AC2，所以 OAOC，又 OABD,OC BD O，故 OA面 BCD 4 分（2）以 O 为原点建立直角坐标系如图，则A（0，0，1） ，B（1，0，0） ，C（0，3，0） ，D（ 1，0，0）从而(1,0, 1),( 1,3,0)ABCDuuu ruu u r，因此直线AB 与 CD 所成的角的余弦为

10、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - |12cos4|2 2AB CDABCDuuu r uuu ruu u ru uu r9 分（3）( 1,0,1)ADuuu r， 设面 ACD 的法向量为( , , )nx y zr， 则30n CDxyr uu u r，0n ADxzr uu u r，令 y=1,则3,3xz，从而(3,1,3)nr.又点 E（13,022） ，13(,0)22ECuuu r，故点 E 到面AC

11、D 的距离 d=|3217|7EC nnu uu r rr14 分18.解： (1)依题，铁路AM 上的运费为2（50 x） ，公路 MC 上的运费为24 100 x，则由 A 到 C的总运费为22(50)4 100(050)yxxx 6 分（2）242(050)100 xyxx，令0y，解得110,3x2103x（舍） 9 分当1003x时，0y，y ；当10503x时，0y，y Z故当103x时， y 取得最小值 . 12 分即当在距离点B 为103时的点 M 处修筑公路至C 时总运费最省 . 13 分19.解： (1)函数）（）（023acxbxaxxf是定义在R 上的奇函数 , ），（

12、）（xfxf即02bx对于Rx恒成立，0b. cxaxxf3）（,caxxf23）（1x时，函数取极值1. 103caca，,解得 :2321ca，故1322， =0,abc6分(2)xxxf23213）（,) 1)(1(232323)(2xxxxf, 11 ，x时0）（xf,1 , 1)(xxf在上是减函数 , 8 分故1 , 1)(xxf在上最小值为(1)f 1，最大值为( 1)1f, 因此当1121，xx时,12min( )( )2Maxfxf xfxfx（ ） （ ） 12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

13、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 12min( )( )Maxfxfxsfxfxs（ ）（ ），故 s的最小值为2 14 分20.解： （1）令( )sin(0)2f xxxx，则( )cos10(0)2fxxx故( )f x ，( )(0)0f xf，即 sinxx 3 分（2）由22142nnaa得2124(0)nnnaaa又12sina，2212422cos2sin2aa，2322422cos2sin24aa，猜想：12sin2nna5 分下面用数学归纳法证明：n1 时，12sina，成立，假设 nk 时命题成立，即

14、12sin2kka，则 nk1 时，221112424(2sin)22cos22kkkkaa2sin2k，即 n k1 时命题成立 .由 知12sin2nna对nN* 成立 . 8 分由（ 1）知122sin22nnna，nN* 故121212 1( ) 124 1 ( ) 41222212nnnnaaaLL因此4时，12naaaL11 分（3）12122sin2nnnnnba，故112sin2sin1221sin2sincoscos2222nnnnnnnnbb，nb为递增数列，因此要使sinnbm对任意正整数n 恒成立，只需1sinbm成立，而18sinb，因此8m，故存在最大自然数m8 满

15、足条件。14 分另证：由于1sinbm，可得8m，因此可猜想m 的最大值8m，下面证明8sinnb，即证12 sin2sin2nn恒成立 . n1 时，12sin2sinb，成立，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 假设 nk 时命题成立，即12 sin2sin2kk，则 nk1 时，112sincossin2sin2222sin2 2sin22222coscoscos222kkkkkkkkkkkksin，即 n k

16、1 时命题成立 .由 知12 sin2sin2nn对nN* 成立 . 即8sinnb对nN* 成立，由8m知正整数 m 的最大值为814 分19. （ 14 分）已知函数）（）（023acxbxaxxf是定义在 R 上的奇函数，且1x时，函数取极值1（1）求cba，的值；（2）若对任意的1121，xx，均有12fxfxs（ ）（）成立，求s的最小值；（3）若对任意的12(0)，xxttt，恒有221）（）（xfxf，求 t 的最大值 . 解： (1)函数）（）（023acxbxaxxf是定义在 R 上的奇函数 , ），（）（xfxf即02bx对于Rx恒成立，0b. cxaxxf3）（,caxx

17、f23）（1x时，函数取极值1. 103caca，,解得 :2321ca，故1322， =0,abc4分(2)xxxf23213）（,) 1)(1(232323)(2xxxxf, 11 ，x时0）（xf,1 , 1)(xxf在上是减函数 , 6 分故1 , 1)(xxf在上最小值为(1)f 1，最大值为( 1)1f, 因此当1121，xx时,12min( )( )2Maxfxf xfxfx（ ） （ ） 9 分12min( )( )Maxfxfxsfxfxs（ ）（ ），故 s的最小值为2 10 分（3）由（ 2）知，1t，且在, t t上( )f x最小值为(1)f 1，最大值为( 1)1f，故由( )1f t解得12t，从而 t 的最大值为2. 14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -