2022年上海普陀区初三数学一模试卷及答案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -普陀区 2022 学年度第一学期初三质量调研数 学 试 卷（时间： 100 分钟,满分： 150 分）考生留意：1本试卷含三个大题,共 25 题答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外,其余各题如无特殊说明,都必需在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤 一、挑选题： （本大题共6 题,每题4 分,满分24 分） 以下各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,挑选正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 1已知x3,那么以下等式中,不肯定正确选

2、项（ ）3 5y5（A ） 5 =3y ；（B）x y8；（C）x y8；（D）xxy5yy2以下二次函数中,假如函数图像的对称轴是y 轴,那么这个函数是（ ）2 1（A ）y2 x2x ； （B）yx22x1； （C）yx22；（D）yx3已知在 Rt ABC 中,C90,sinA1,那么以下说法中正确选项（ ）3（A ）cosB1；（B）cotA1；（C）tanA2 2；（D）cotB2 233334以下说法中,正确选项（ ）（A ）假如k0r, a是非零向量,那么r ka0；r（B）假如 e是单位向量,那么r e1；r（C）假如 br ar,那么 br ar 或 br a；（D）已知非零

3、向量r a, 假如向量r b5r ar,那么 ar b1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5假如二次函数yxm2n 的图像如图1 所示 ,y那么一次函数 y mx n 的图像经过（ ）（A ）第一、二、三象限；（B）第一、三、四象限；O x（C）第一、二、四象限；（D）其次、三、四象限图 16如图 2,在 RtABC 中,ACB 90, CD AB ,垂足为点 D ,假如 CADC 3,CCD

4、B 2AD 9,那么 BC 的长是（ ）C（A ）4；（B）6；（C） 2 13 ； （D） 3 10 二、填空题： （本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分）A图 2 D B17化简 ：2 a b a b 228抛物线 y a 2 x 在对称轴左侧的部分是上升的,那么 a 的取值范畴是29已知函数 f x 3 x 2 x 1,假如 x 2,那么 f x 210假如抛物线 y ax 2 ax c 与 x 轴的一个交点的坐标是 1,0 ,那么与 x 轴的另一个交点的坐标是211将二次函数 y x 2 x 2 的图像向下平移 m m 0 个单位后,它的顶点恰好落在 x轴上,那么 m 的值

5、等于12已知在 RtABC 中,C 90,cot B 1,BC 2,那么 AC313如图 3, ABC 的中线 AD 、 CE 交于点 G ,点 F 在边 AC 上, GF / BC ,那么GF 的BC值是14如图 4,在 ABC 与 AED中,AB BC,要使 ABC 与 AED相像,仍需添加AE ED一个条件,这个条件可以是（只需填一个条件）AA ADEFGEB D C B C C D B图 3 图 4 图 52 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料

6、- - - - - - - - - - - - - - -15如图 5,在 RtABC中,C90,AD 是三角形的角平分线, 假如AB3 5,AC2 5,那么点 D 到直线 AB 的距离等于16如图 6,斜坡 AB长为 100 米,坡角 ABC 30,现因“ 改小坡度” 工程的需要,将斜坡 AB改造成坡度 i 1:5 的斜坡 BD （A、D、 C 三点在地面的同一条垂线上）,那么由点 A 到点 D 下降了米（结果保留根号）A A ADDOC,B图 6CC图 7BB图 817如图 7,在四边形ABCD 中,ABC90,对角线 AC 、 BD 交于点 O , AOCO ,CDBD ,假如CD3,B

7、CPC35,那么 AB90,AC5,sinB5,点 P 为边 BC 上一点,18如图 8,在 Rt ABC 中,C13将 ABC 绕点 P 旋转得到 A B C （点 A 、B 、C 分别与点 A 、B 、C 对应）,使 B C/ AB ,边 A C 与边 AB 交于点 G ,那么 A G 的长等于三、解答题： （本大题共7 题,满分78 分）19（此题满分10 分）运算：2 2sin 60cos602 tan 604cos4520.（此题满分10 分）如图 9,在 ABC 中,点 D 、 E 、F 分别在边 AB、 AC 、 BC 上, DE / BC , EF / AB ,AD AB1:3

8、5时,求 FC 的长；uuur, EAr（用向量 ar、b表示）（1）当DEuuur（2）设 ADr auuur, CFr buuur,那么 FEABFDEC图 93 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -21（此题满分 10 分）如图 10,在 ABC 中,点 P 、D 分别在边 BC 、AC 上,PAAB ,垂足为点 A,DPBC ,垂足为点 P ,AP PDBPCD（1）求证：APDC ；（2

9、）假如AB3,DC2,求 AP 的长ADBPC图 1022（此题满分10 分）A3, k2,函数ym与函数yx（ m 、 k 为不等于零的常数）的图像有一个公共点xk其中正比例函数y 的值随 x 的值增大而减小,求这两个函数的解析式23（此题满分12 分）已知：如图11,四边形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ,SAODSBOC（1）求证：DOCO；OBOASC（2）设 OAB 的面积为 S ,CDk,求证：S 四边形ABCDk2 1ABDOA B图 114 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 12 页 -

10、- - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -24（此题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中（如图 12）,已知抛物线 y ax 2 a 8 x c a 0 经3过点 A 3, 2,与 y 轴交于点 B 0, 2,抛物线的顶点为点 C ,对称轴与 x 轴交于点 D （1）求抛物线的表达式及点 C 的坐标；（2）点 E 是 x轴正半轴上的一点,假如 AED BCD ,求点 E 的坐标；（3）在（ 2）的条件下,点 P是位于 y 轴左侧抛物线上的一点,假如 PAE是以 AE 为直角边的直角三角形,求点 P的坐标1O 1

11、图 125 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -25（此题满分 14 分）如图 13,在梯形 ABCD 中, AD / BC ,C90,AD2,BC5,DC3,点 E 在边 BC 上, tanAEC3点 M 是射线 DC 上一个动点（不与点D 、 C 重合）,联结 BM 交射线 AE 于点 N ,设 DMx , ANy （1）求 BE 的长；（2）当动点 M 在线段 DC 上时,试求y与 x之间的

12、函数解析式,并写出函数的定义域；（3）当动点 M 运动时, 直线 BM 与直线 AE 的夹角等于 45 ,请直接写出这时线段 DM 的长A DMNBEC图 13A DBEC备用图6 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -普陀区 2022 学年度第一学期初三质量调研数学试卷参考答案及评分说明一、挑选题： （本大题共6 题,每题 4 分,满分 24 分）5B；6 C1B ；2C；3A ；4D；二、填空题

13、：（ 本大题共12 题,每题 4 分,满分 48 分）7a2b ；8a2；AC9 7；103 0；11 1；E（AB AE12 6；131 3；14 B等）； 15 2 ；AD1715 41820 1316 5010 3 ；三、解答题（本大题共 7 题,其中第 19-22 题每题 10 分,第 23、24 题每题 12 分,第 25 题 14 分,满分78 分）3 2 12 19解：原式 2 2 （4 分） 3 24 223 12 2 （3 分）3 2 23 2 2 （3 分）20解：（1）DE / BC , EF / AB , DE BF （1 分）DE 5,BF 5 （1 分） DE /

14、BC ,AD ABDE BC （1 分）AD AB1,5 BC1 （1 分）337 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解得BC15, （1 分）FC 10 （1 分）（2） FE uuur2a r, EA uuura r 1b r （2 分+2 分）221解：（1）PA AB , DP PC ,BAP CPD 90 （1 分）在 Rt ABP与 RtPCD 中,AP BP,PD CD RtABP

15、 RtPCD （1 分）APB PDC （1 分）DPB APB APD ,DPB PDC C ,得 APD C （2 分）（ 2）Rt ABPRt PCD B C AB AC （1 分）AB 3,DC 2,AD 1 （1 分）APD C ,PAD CAP ,APDACP （1 分）AD AP （1 分）AP AC得 AP 3 （1 分）22解：由点 A 3, k 2 在函数 y x的图像上,可得kk 2 3 （1 分）k2整理,得 k 2 k 3 0 （1 分）解得 k 1 3,k 2 1 （2 分）正比例函数 y 的值随 x 的值增大而减小,k 1 （2 分）8 细心整理归纳 精选学习资料

16、 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -得yx ,点 A 3, 3 （2 分）由点 A 3, 3 在函数 y m 的图像上,可得xm 9 （1 分）y 9 （1 分）x两个函数的解析式分别为 y x ,y 9x23证明：（1）过点 A 作 AH BD ,垂足为点 H . （1 分） S AOD= 1 DO AH , S AOB= 1 OB AH , 2 2S AOD 12 DO AH DO . （2 分）S AOB 1 OB

17、AH OB2同理,S BOC CO （1 分）S AOB OASAOD SBOC,DO CO （1 分）OB OA（2）DO CO,COD AOB,OB OA OCD OAB （1 分）CD DO CO k （1 分）AB BO AO2S OCD CD k 2 （1 分）S OAB AB OAB 的面积为 S,S OCD k 2 S . （1 分）又S AOD DO k,S AOD k S （1 分）S OAB OB同理,S BOC k S . （1 分）9 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 12 页 - - - - - -

18、 - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -S 四边形ABCDSAOBSBOCSCODSDOAS k S k 2 S k S k 2 2 k 1 S k 1 2 S （1 分）2 824解：（1）由抛物线 y ax a x c 经过点 A 3, 2 和点 B 0, 2,3c 2,a 4 ,得 8 解得 3 （2 分）9 a 3 a3 c 2. c 2.抛物线的表达式是 y 4 x 24 x 2 （1 分）3点 C 的坐标是 3 , 5 （1 分）2（2）联结 AB交 CD 于点 F ,过点 A 作 AH OD , H 为垂足 A 3, 2

19、, B 0, 2,AB 3由对称性可得 BF 3 （1 分）2CD 5,CF 3在 Rt BCF 中,tan BCF BF 1 （1 分）CF 2在 Rt AEH 中, tan AEH AH,EHAED BCD ,AH 1EH 4 （1 分）EH 2OH 3,OE 1点 E 的坐标是 1,0 （1 分）（3） PAE 是以 AE 为直角边的直角三角形,PAE 90 或 PEA 90设点 P 点的坐标为 m , 4 m 24 m 23当 PAE 90 时,点 P 只能在 AE 的下方过点 P 作 PG AH , G 为垂足10细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -

20、 - - - - 第 10 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -PGm3,AG42 m4m 3GAE AHE AEH ,GAE PAE PAG ,PAG AEH tan PAG tan AEH PG AHm 3 1 （1 分）AG EH 4m 24 m 233解得 m 3,m2m 3 不合题意舍去,m 323点 P 的坐标是 , 5 （1 分）2当 PEA 90 时同理可得点 P 的坐标是 9 129 13 , 129 （2 分）4 225解：（1）过点 A 作 AH BC , H 为垂足

21、AH BC ,AHE 90C 90,AHE C AH / DC AD / BC ,DC 3AH DC 3 （1 分）同理可得 HC AD 2（1 分）在 Rt AEH 中,AHE 90, tan AEH 3,AH 3HEEH 1（1 分）BC 5,BE 2（1 分）（ 2）延长 BM 、 AD 交于点 G （1 分） DG / BC ,DG DMBC MC由 DM x,DC 3,BC 5,得 DG x,解得 DG 5 x（1 分）5 3 x 3 xAG 6 3 x （1 分）3 x AG / BC ,AN AGBN BE在 Rt AEH 中,AHE 90,EH 1,AH 3,11细心整理归纳

22、精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -可得AE10（1 分）63x3）（2 分）由yy32x,10化简,得y3 10x6 10（ 0x12x（ 3）当点 M 在线段 DC 上时,DM1 2 （2 分）当点 M 在线段 DC 的延长线上时,点N 在线段 AE 的延长线上,DM13（ 2 分）12细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 12 页 - - - - - - - - -