2022年与三角函数有关的最值问题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例2 当0x2时,求函数学习必备欢迎下载x 的最值.y3sinx4cos细心整理归纳 精选学习资料 分析这是关于sinx cosx 的一次齐次式,可化成一个角的 第 1 页,共 5 页 一个三角函数式.x5sinx+ 其中是满意 tan=4的锐角解：y 3sinx4cos30x2,x + + , 当 + 2 2 5sin5,2 3+ cos , y min 52 5时,ymax3 5. 5sinx+而sin=4,sin5故ymax5,y min3 . - - - - - - - - - - - - - - -

2、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载四、y a sin x +bcos x型2 2例 4 求函数 y 3 sin x + cos x的最值 .细心整理归纳 精选学习资料 2 2这是关于 sin x 、cos x的二次齐次式,可先降次. 第 2 页,共 5 页 解：y32 2sin x + cos x31cos2x+41 cos2x227 2+1 cos2 . 2ymax4,y min3. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归

3、纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -五、y学习必备欢迎下载a sin x +b sinxcosx+ccos x型2 2例 5 求函数 y sin x + 2sinx cosx+ cos x的最值 .2 2解：y sin x + 2sinx cosx+ cos x1 cos2 x + sin2x +3 1 cos2 x2 2sin2x cos2 x + 2sin（2x +）+ 24y max + 2,y min 2 2.2六、y a sin x +b sinx +c型细心整理归纳 精选学习资料 例 6 求函数 y 2 cos x 2sin x 24 c

4、osx+ ,x , 2 的最值 .3 3对于这种二次非齐次式,可以看作是可化为二次函数 第 3 页,共 5 页 的函数求解.解：y2 2 cos x2 sin x4 cosx+232 cos x4cosx+1又3cosx2 3 22,11mincosx1 2,15;33 当xx 2 3321 , 2时, cosxymax4当x3时, cosxmax1 , 2ymin1.4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -七、y（sinx+cosx+b学习必备欢迎

5、下载sinx cosx型细心整理归纳 精选学习资料 例 求函数 y sinx +cosx+s i x cosx的最值 .2留意到（sinx +cosx）1 2sinxcosx.可把sinx+cosxC 第 4 页,共 5 页 看作是一个整体,利用换元法.解：设sinx+cosxt,t sinx+cosx 2 sinx+4,t2t22sinxcosx , sinxcosxt2212（sinx+cosx ）1代入得：y= t+t2211t2+t11t2 11,222.2t2当t 1 时, ymin-1;当t 2 时, ymax122例5.如图,已知 OPQ 是半径为 1,圆心角为 的扇形, C是扇

6、形3弧上的动点,ABCD 是扇形的内接矩形,记COP= ,问当角取何值时,矩形 ABCD的面积最大？并求出这个最大面积；解 在 Rt OBC 中 , OB = cos , BC = .在 Rt OAD 中 , DA = tan60 3.OAOA3 DA33 3 BC3 3 sin .AB OB OAcos 3 sin .3设矩形 ABCD 的面积为 S . SAB BCO cosQBDAP3 sin 3 cos2sinsincos3sin21sin 22316 33 133 3 sin 2 221cos231sin 23 6cos2262 - - - - - - - - - - - - - -

7、 - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载例5.如图,已知 OPQ 是半径为 1,圆心角为 的扇形, C是扇形 3 弧上的动点,ABCD 是扇形的内接矩形,记COP= ,问当细心整理归纳 精选学习资料 角取何值时,矩形 ABCD的面积最大？并求出这个最大面积；BCP 第 5 页,共 5 页 SABBCcos13 3sinsinDQ1 33 2sin 23cos2261sin 263OA36由03, 得6265,所以当262,6即 6时,S最大133 . 63 . 6因此当366时 矩形ABCD的面积最大 最大面积为 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -