2022年上海市黄浦区高三上学期期终考试数学理试题含答案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -黄浦区 2022 学年度第一学期高三年级期终考试数学试卷 理科 （一模）20XX年 1 月17 日考生留意：1每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料,解答必需在答题卷上进行,写在试卷上的解答一律无效；2答卷前,考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清晰；3本试卷共23 道试题,满分150 分；考试时间120 分钟 第 1 页,共 8 页 一、填空题 本大题满分56 分本大题共有14 题,考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果,每题填对得4 分,否就一律得零分1已知集合Ax|0x3,B2 x x

2、4,就 AB2如z12iai i 为虚数单位 为纯虚数,就实数a 的值为3. 如数列 an的通项公式为an2n1 nN*,就lim na 1a2anna n4已知直线l1:xay20和l2: a2x3y6a0,就1l 2l 的充要条件是a= 5x19的绽开式中5 x 的系数是（用数字作答） x6盒中装有外形、大小完全相同的7 个球,其中红色球4 个,开头黄色球 3 个如从中随机取出2 个球,就所取出的2 个球输入 p颜色不同的概率等于,tan1,就 tan2 的值n 1,S 0 7已知1 sincos21cos3S S+1 nn+1为8执行右边的程序框图,如p10,就输出的S = nn+1 9

3、已知函数fx log2xx0,且函数F x f x xa是np3xx0否有且仅有两个零点,就实数a的取值范畴是输出 S10已知函数ysinx30的最小正周期为,如将终止该函数的图像向左平移m m0个单位后,所得图像关于（第 8 题图）原点对称,就m 的最小值为11已知抛物线y22px p0上一点M1, m 到其焦点 F 的距离为 5,该抛物线的顶点到直线 MF 的距离为 d,就 d 的值为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

4、-12已知函数f x x a a0且a1满意f2f3,如 yf1 x 是yf x 的反函数,就关于 x 的不等式f111 x1的解集是013已知 F 是双曲线 C ：x2y21 a0,b的右焦点, O 是双曲线 C 的中心, 直线 ya2b2mx 是双曲线 C 的一条渐近线 以线段 OF为边作正三角形 就 m 的值为MOF,如点 M 在双曲线 C 上,14已知命题 “ 如f x 2 2m x ,g x 2 mx2m ,就集合x f g x ,1x1 ”2是假命题,就实数m 的取值范畴是二、挑选题（本大题满分4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在20 分）本大题共有答题卷的相应编号上,将代表

5、答案的小方格涂黑,选对得5 分,否就一律得零分15在四边形 ABCD中, AB DC ,且 AC BD 0,就四边形 ABCD是（）A菱形 B矩形 C直角梯形 D等腰梯形16如 z cos isin（R ,i 是虚数单位） ,就 | z 2 2i | 的最小值是（）A2 2 B2 C2 2 1 D2 2 117如 f x 是 R 上的奇函数, 且 f x 在 0, 上单调递增, 就以下结论： y | f x | 是偶函数； 对任意的 x R 都有 f x | f x | 0； y f x 在 ,0 上单调递增； y f x f x 在 ,0 上 单 调 递 增 其 中 正 确 结 论 的 个

6、数 为（） A1 B2 C3 D4 a 1 a 2 a 3 a 418 如矩阵 满意以下条件： 每行中的四个数所构成的集合均为b 1 b 2 b 3 b 41,2,3,4 ； 四 列 中 至 少 有 两 列 的 上 下 两 数 是 相 同 的 就 这 样 的 不 同 矩 阵 的 个 数 为（）B72 C168 D312 A48 三、解答题（本大题满分74 分）本大题共有5 题,解答以下各题必需在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤19（此题满分12 分）此题共有2 个小题,第1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分 第 2 页,共 8 页 如下列图,在棱长为2 的正方体ABCDA B

7、 C D 中, E , F 分别为线段DD , BD 的中点D1C1细心整理归纳 精选学习资料 A1EB1DC - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - F名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）求异面直线 EF与 BC 所成的角；（2）求三棱锥 C B D F 的体积20（此题满分 14 分）此题共有 2 个小题,第 1 小题满分 8 分,第 2 小题满分 6 分在 ABC中,角 A, B, C 的对边分别为a, b, c,且 A, B, C成等差数列（1）如 AB BC 3, 且 b

8、3 2,求 a c的值；2 sin C（2）如 M,求 M 的取值范畴1 sin A21（此题满分 14 分）此题共有 2 个小题,第 1 小题满分 8 分,第 2 小题满分 6 分如下列图, ABCD 是一个矩形花坛,其中 AB= 6 米,AD = 4 米现将矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花园 AMPN ,要求：B 在 AM 上,D 在 AN 上,对角线 MN 过 C点, 且矩形 AMPN 的面积小于 150 平方米（1）设 AN 长为 x 米,矩形 AMPN 的面积为 S 平方米,试用解析式将 S 表示成 x 的函数,并写出该函数的定义域；（2）当 AN 的长度是多少时,矩形AM

9、PN 的面积最小 .并求最小面积NCPDABM22（此题满分16 分）此题共有3 个小题,第1 小题满分 4 分,第 2 小题满分6 分,第 3小题满分 6 分给定椭圆 C：2 xy21 ab0,称圆心在原点O、半径是a2b2的圆为椭圆Ca2b2的细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -“ 准圆” 已知椭圆C 的一个焦点为F 2,0,其短轴的一个端点到点F 的距离为3 （1）求椭圆 C和其“ 准圆” 的

10、方程；（2）如点 A 是椭圆 C 的“ 准圆” 与 x 轴正半轴的交点,B D 是椭圆 C 上的两相异点,且 BD x 轴,求 AB AD 的取值范畴；（3）在椭圆 C的“ 准圆” 上任取一点 P,过点P作直线 l l ,使得 l 1 , l 与椭圆 C都只有一个交点,试判定 l l 是否垂直？并说明理由23（此题满分 18 分）此题共有 3 个小题,第 1 小题满分 3 分,第 2 小题满分 7 分,第 3小题满分 8 分对于函数 y f x 与常数 a b ,如 f 2 af x b 恒成立,就称 , a b 为函数 f x 的一个“P数对” ；如 f 2 af x b 恒成立, 就称 ,

11、 a b 为函数 f x 的一个“ 类 P 数对” 设函数 f x 的定义域为 R,且 f 1 3（1）如 1,1是 f x 的一个“P 数对” ,求 f 2 nn N *；（2）如 2,0 是 f x 的一个“P 数对” ,且当 x 1,2 时 f x k 2 x 3,求 f x 在区间 1,2 n N * 上的最大值与最小值；（3）如 f x 是增函数,且 2, 2 是 f x 的一个“ 类 P 数对” ,试比较以下各组中两个式子的大小,并说明理由细心整理归纳 精选学习资料 f2n与 2n +2 nN*； f x 与 2x2x0,1 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - -

12、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -黄浦区 2022 学年度第一学期高三年级期终考试数学试卷 （理科）参考答案一、 填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 小题,考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果,每题填对得 4 分,否就一律得零分1 2,3 ；22；31；4 3；536；64；71；89；2 7 109 ,1； 10；1116；121, 1 ；13 3 2 3 ；14 7,0 3 5 1 a二、 挑选题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题,每题有且只有一个正

13、确答案,考生应在答题卷的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否就一律得零分15A 16D 17B 18 C 三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题,解答以下各题必需在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤19（此题满分12 分）此题共有2 个小题,第1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - 解：（1）连BD ,由 E 、 F 分别为线段DD 、 BD 的中点,可得 EF BD ,故D BC 即为异面直线EF 与BC所成的角 2 分D1C1在正方体ABCDA BC D 中, BC平面CDD C ,C

14、D 1平面CDD C ,1 1BCCD ,1,A1EB12,在 Rt BCD 中,BCCD 12 2tanD BCD C2,D BC 1arctan2ADFBCBC所以异面直线EF与 BC所成的角为arctan2 6 分（2）在正方体ABCDA B C D 中,由BB 1平面 ABCD , CF平面 ABCD ,可知BB 1CF , CBCD , F 是 BD 中点,CFBD ,又BB 与 BD 相交, CF平面BDD B , 9 分又SB D F 1 11B D1BB 1122222,22故V CB D F 1 11SB D F 1 1CF12 224,333所以三棱锥CB D F 的体积为

15、4 12 分320（此题满分14 分）此题共有2 个小题,第1 小题满分 8 分,第 2 小题满分 6 分解：（1）A、B、C 成等差数列,2BAC,又 ABC, B3, 2 分由AB BC3得,c acos23,ac6 4 分3细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -又由余弦定理得b2a2c22accos3,18 a 2c 2ac ,a 2c 224 6 分由、得,a c 6 8 分（2）由（ 1）得 B,A C B 2,即 A 2 C ,3 3 3故 M 2

16、sin C2sin A sin C = 2sin 2C sin C 10 分1 sin A 32 3 cos C 1 sin C sin C = 3 cosC , 12 分2 2由 A 2 C 0 且 C 0,可得 0 C 2,1 cos C 1,3 3 2即 M 3 , 3, M 的取值范畴为 3 , 3 14 分2 221（此题满分 14 分）此题共有 2 个小题,第 1 小题满分 8 分,第 2 小题满分 6 分解：（1）由 NDC NAM,可得DN DC,N PNA AMx 4 6,即 AM 6 x, 3 分 D Cx AM x 42故 S AN AM 6 x, 5 分x 4 A B

17、M2由 S 6 x 150 且 x 4,可得 x 225 x 100 0,解得5 x 20,x 42故所求函数的解析式为 S 6 x,定义域为 5,20 8 分x 4（2）令 x 4 t ,就由 x 5,20,可得 t 1,16,2 2故 S 6 x 6 t 4 6 t 16 8 10 分x 4 t t1662 t 8 96, 12 分t当且仅当 t 16,即 t 4 时 S 96又 4 1,16,故当 t 4 时, S 取最小值 96t故当 AN 的长为 8 时,矩形 AMPN 的面积最小,最小面积为 96 平方米 14 分22（此题满分 16 分）此题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4

18、 分,第 2 小题满分 6 分,第 3小题满分 6 分解：（1）由题意知c2,且ab2c23,可得b1,2 4 分 第 6 页,共 8 页 故椭圆 C的方程为x2y21,其“ 准圆” 方程为2 xy243（2）由题意,可设B m n , ,D m ,n 3m3,就有m2n1,3又 A 点坐标为 2,0 ,故ABm2, ,ADm2,n ,故AB ADm22n2m24 m41m23细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -42 m4

19、m34m32, 8 分332又 3 m 3,故 4 m 3 20,7 4 3,3 2所以 AB AD 的取值范畴是 0,7 4 3 10 分（3）设 P s t ,就 s 2t 24当 s 3 时,t 1,就 l l 其中之一斜率不存在,另一斜率为 0,明显有 l 1 l 当 s 3 时,设过 P s t 且与椭圆有一个公共点的直线 l 的斜率为 k ,就 l 的方程为 y t k x s ,代入椭圆 C 方程可得2 2 2 2 2x 3 kx t ks 3,即 3 k 1 x 6 k t ks x 3 t ks 3 0,由 36 k 2 t ks 243 k 213 t ks 23 0, 1

20、3 分可得 3 s 2 k 22 stk 1 t 20,其中 3 s 20,设 l l 的斜率分别为 k k ,就 k k 是上述方程的两个根,2 2故 k k 2 1 t2 1 42 s 1,即 l 1 l 3 s 3 s综上可知,对于椭圆 C 上的任意点 P,都有 l 1 l 16 分23（此题满分 18 分）此题共有 3 个小题,第 1 小题满分 3 分,第 2 小题满分 7 分,第 3小题满分 8 分解：（1）由题意知f2 f x 1恒成立,令xk 2 kN*, 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - 可得f2k1fk 2 1, fk 2 是公差为 1 的等差数列,

21、故fn 2 f0 2 n ,又f0 2 3,故fn 2 n3 3 分（2）当x1,2时,f x k|2x3|,令x1,可得f1k13,解得k4,即x1,2时,f x 4 | 2x3|, 4 分故f x 在 1,2 上的取值范畴是3,4 又 2,0 是f x 的一个“P 数对” ,故f2 2f x 恒成立,当x2k1 k,2 kN*时,2x1,2,1, 6 分k1f x 2 x24 x 2k1fx42k故 k 为奇数时,f x 在2k1k ,2 上的取值范畴是32k1,2k1；当 k 为偶数时,f x 在2k1k ,2 上的取值范畴是 2k1, 32k1 8 分所以当n1时,f x 在 1,2

22、n 上的最大值为4,最小值为3；当 n为不小于 3 的奇数时,f x 在 1,2 n 上的最大值为2n1,最小值为2n；当 n为不小于 2 的偶数时,f x 在 1,2 n 上的最大值为2n ,最小值为2n1 10 分（3）由 2,2 是f x 的一个“ 类P 数对” ,可知f2 2f x 2恒成立,即f x 1f2 1恒成立,令x1kN*,可得f11f2111,22k2k2k即f121f2112对一切kN*恒成立,2k2k细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -所以f121f21121f21221f121,2n2n4n2nn 2故f2n2n2nN*x1,1 14 分 第 8 页,共 8 页 如x0,1,就必存在nN*,使得,2n2n1由f x 是增函数,故f x f21112 18 分2,n2n12x2212又2x2112,故有f x 2nn细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -