2022年二次函数与一元二次方程同步练习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品好资料 欢迎下载23.4 二次函数与一元二次方程同步练习第 1 题. 抛物线y2x83x 与 x 轴有 2个交点,由于其判别式b24ac0,相应二次方程3x22x80的根的情形为没有实数根答案： 092第 2 题. 函数ymx2x2m （ m 是常数）的图像与x 轴的交点个数为（） 0 个 1 个 2 个 1 个或 2 个答案：第 3 题. 关于二次函数yax2bxc 的图像有以下命题： 当c0时,函数的图像经过原点；当c0,2且函数的图像开口向下时,方程 ax bx c 0 必有两个不相等的实根；函数图像最高点的纵坐标是24 ac b；当

2、 b 0 时,函数的图像关于 y轴对称4 a其中正确命题的个数是（） 1 个 2 个 3 个 4 个答案：第 4 题. 关于 x 的方程mx2mx5m 有两个相等的实数根, 就相应二次函数ymx2mx5m与 x 轴必定相交于4 点,此时 m答案：一名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 5 题. 抛物线yx22m1x精品好资料欢迎下载x , ,如x x 2x 1x249,要使抛物6 m 与 x 轴交于两点x, 和线经过原点,应将它向右平移 个单位答案： 4 或 9 第 6 题. 关于 x 的二次函数y22 mx8m1

3、x8 m 的图像与 x 轴有交点,就m 的范畴是（）m1m1且m0m1m1且m016161616答案：第 7 题. 已知抛物线y1 3xh 2k 的顶点在抛物线yx2上,且抛物线在x 轴上截得的线段长是4 3 ,求 h 和 k 的值答案：y1 3xh 2k ,顶点 h,k在y2 x 上,h2k ,x 224 x x 2a4 3,y1xh 2h212 x2hx22 h 3333x 1又它与 x 轴两交点的距离为4 3 ,x 1x 2x 1x 22求得h2,k4,即h2,k4或h2,k4第 8 题. 已知函数yx2mxm2名师归纳总结 （1）求证：不论m 为何实数,此二次函数的图像与x 轴都有两个

4、不同交点；0,第 2 页,共 10 页（2）如函数 y 有最小值5,求函数表达式m224,不论 m 为何值时,都有4答案：（1）m 24m2m24 m8- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品好资料 欢迎下载此时二次函数图像与 x 轴有两个不同交点2 2（2）4 ac b 4 m 2 m 5,m 24 m 3 0,m 1 或 m 3,4 a 4 4所求函数式为 y x 2x 1 或 y x 23 x 1第 9 题. 下图是二次函数 y ax 2bx c 的图像,与 x 轴交于 B , C 两点,与 y 轴交于 A 点（1）依据图像确定a , b , c

5、的符号,并说明理由；ACB60,求这个二次函数的函数表达式（2）假如 A 点的坐标为 0,3,ABC45,yx答案：（1）抛物线开口向上,a0；图像的对称轴在y 轴左侧,b0,又a0,2ab0；图像与 y 轴交点在 x 轴下方,c0a0,b0,c0其中（2）A 0,3,OA3,ABC45,ACB60,OBtanOA3,ABCOCOA3,B 3 0, ,C 3 0, 设二次函数式为ya x3x3,tan 60把 0,3代入上式,得a3,所求函数式为y3x3x33x2 31x3333第 10 题. 已知抛物线yx2mxm2与抛物线yx2mx3m2在直角坐标系中的位置如下列图,24一条与 x 轴交于

6、 A, B 两点名师归纳总结 （1）试判定哪条抛物线经过A,B两点,并说明理由；第 3 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）如 A , B 两点到原点的距离精品好资料欢迎下载2,求经过 A , B 两点的这条抛物线的AO, OB 满意条件11OBOA3函数式yx答 案 ：（ 1 ） 抛 物 线 不 过 原 点 ,m0, 令x2m xm20,1m 24m22 m0,222y x 2mx m 与 x 轴无交点,抛物线 y x 2mx 3m 经过 A , B 两点22 4（2）设 A x, ,B x , ,1x ,x 是方程 x 2mx

7、3 m 20 的两根 x 1 x 2 m ,x x 1 2 3m , A 在 24 4原点左边,B在原点右边,就 AO x ,OB x 1 21 1 2,x 1 x 2 2,OB OA 3 x 2 x 1 3 x x 2 3m 2,得 m 2,所求函数式为 y x 22 x 33 m 2 342 2第 11 题. 已知二次函数 y 2 x 4 mx m （1）求证：当 m 0 时,二次函数的图像与 x 轴有两个不同交点；（2）如这个函数的图像与 x 轴交点为 A, B ,顶点为 C ,且ABC 的面积为 4 2 ,求此二次函数的函数表达式答案：（1） 4m242m216m28m282 m m0

8、,8 m20,名师归纳总结 这个抛物线与x 轴有两个不同交点1x ,2x 是方程2x24mxm20两根,第 4 页,共 10 页（2）设A x, ,B x 2,0x 1x2,就- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品好资料欢迎下载2m ,x 1x 22m,x x22 m,ABx 2x 1x 2x 12x 2x 124 x x 22 4 m2 2 m2C 点纵坐标yc4 acab22 8 m162 mm2,442m2,x0 ABC中 AB 边上的高hm22 m SABC1AB h12m m 24 2,m2,22y2x28x4或y2x28x45的图像与 x

9、轴只有一个交点,就交点的横坐标第 12 题. 如下列图,函数yk2x27xk答案：7yx第 13 题. 已知抛物线yax2bxc与 y 轴交于 C 点,与 x 轴交于A x, ,B x2,0x 1x2两点,顶点M 的纵坐标为4 ,如1x ,x 是方程x22m1xm270的两根,且2 x 1x2102（1）求 A , B 两点坐标；（2）求抛物线表达式及点C 坐标；ACMB面积的 2 倍,如存在,求出P点坐标；（3）在抛物线上是否存在着点P,使PAB面积等于四边形如不存在,请说明理由答案：（1）由x 1x22m1,x x22 m7,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页

10、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品好资料 欢迎下载2 2 2 2 2x 1 x 2 x 1 x 2 2 x x 2 4 m 1 2 m 7 10,得 m 2,x 1 1, 2 x 3, 10, , 3 0, （2）抛物线过 A , B 两点,其对称轴为 x 1,顶点纵坐标为 4,抛物线为 y a x 1 24把 x 1,y 0 代入得 a 1,抛物线函数式为 y x 22 x 3,其中 C 0,3（3）存在着 P 点A 1 0, ,C 0,3,M 1,4,B 3 0, ,S四形 ACMB 9,S ABP 18,即1 y P AB 18AB 4,y P 9把 y 9 代 入抛

11、物线方程 得 x 1 1 13,x 2 1 13,2P 1 13 9, 或 P 1 13 9, 2第 14 题. 二次函数 y x 6 x 9 的图像与 x 轴的交点坐标为答案：（3,0）第 15 题. 二次函数y5x210x6的图像与 x 轴有个交点答案： 0 第 16 题. 对于二次函数y1x2x3,当x1时, y52答案：311y2x24x6的图像,那么方程2x24x60的两根之和020第 17 题. 如图是二次函数y名师归纳总结 x第 6 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品好资料 欢迎下载答案：第 18 题. 求以下函数的图

12、像与 x 轴的交点坐标,并作草图验证（1）yx25x1；（2）y3x23x62 ,0）,图略x 24, 点A3,8在 抛 物 线66答案：（1）（1 3,0）,（1 2,0）,图略（2）（ 1,0）,（第19 题 . 一 元 二 次 方 程ax2bxc0的 两 根 为1x ,x2, 且x 1y2 axb xc上,求点 A 关于抛物线的对称轴对称的点的坐标答案：（1,8）第 20 题. 如二次函数y2 axc ,当 x 取1x 、2x （x 1x ）时,函数值相等,就当x 取x 1x 时,函数值为（c） acc c a答案：第 21 题. 以下二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点,

13、这个函数是（）名师归纳总结 yx222x5yx224x1第 7 页,共 10 页xy3y3 x5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品好资料 欢迎下载答案：第 22 题. 二次函数yx25x6与 x 轴的交点坐标是（）（2,0）（ 3,0）（2,0）（3 ,0）（0,2）（ 0,3）（0, 2 ）（0, 3）答案： A 第 23 题. 试说明一元二次方程x24x41的根与二次函数yx24x4的图像的关系, 并把方程的根在图象上表示出来答案：一元二次方程x24x41的根是二次函数yx24x4与直线y1的交点的横坐标,图略第 24 题. 利用二次函数图象求

14、一元二次方程的近似根x2x10,x20.6答案：x 11.6第 25 题. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根4x28x34x20.1答案：x 11.9,第 26 题 . 函数yax2bxc 的图象如下列图,那么关于x 的一元二次方程ax2bxc30的根的情名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品好资料 欢迎下载况是（）有两个不相等的实数根 有两个异号的实数根有两个相等的实数根 没有实数根y3 x答案：第 27 题. 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值x25x30,x20.5答案：x 15.5第 28 题.

15、 抛物线y3x22x1的图象与坐标轴交点的个数是（）没有交点 只有一个交点有且只有两个交点 有且只有三个交点答案：第 29 题. 已知二次函数y1x2bxc ,关于 x 的一元二次方程12 xbxc0的两个实22名师归纳总结 根是1和5 ,就这个二次函数的解析式为第 9 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：y12 x3x5yax2bx精品好资料0欢迎下载3.2及部分图象（如图所示）,由22c a 的顶点坐标 1,第 30 题 . 已知二次函数图象可知关于x 的一元二次方程ax2bxc0的两个根分别是x 11.3和2xy 名师归纳总结 答案：3.343211 2 第 10 页,共 10 页- - - - - - -