2022年九年级数学知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 九年级学问点复习第一章 一元二次方程. 假如一个方程通过移项可以使右边 _,而左边是 _的二次多 项式,那么这样的方程,叫做 _；. 一元二次方程的一般形式 _；因式分解法解一元二次方程的依据是,假如两个因式的积等于 0,那么 3. _； 即如 ab=0,就_或_；当一元二次方程的一边为_,而另一边能分解成两个_的乘积时 , 可利用 如 pq=0 时,就 _或_来解一元二次方程 , 这种方法叫做 _. 5. 对形如 x2+a+bx+ab=0a ,b 为常数 的方程（或通过整理符合其形式的） ,可将左边 _,方程变形为 _,就 x+a=0或 x+

2、b=0,即 x1=_, x2=_. 6. 解一元二次方程时,在方程的左边加上 _,再_, 使得含未知数的项在 _,这种方法叫做 _.配方后就 可以用 _或_.这样解一元二次方程的方法叫做 _. 7. 一般地 , 一元二次方程 ax 2+bx+c+=0a 0）通过配方可以化成 _的形式 8. 方程 ax2+bx+c=0a 0 两边同时除以 a,得 _. 9. 在方程左边加上一次项系数一半的平方 _,再减去 _, 得_即 _ 10. 用因式分解法或直接开平方法可得 x=_. 11. 一元二次方程 ax2+bx+c=0a 0 的求根公式是 _. 12. 用公式法解一元二次方程的步骤是: 把方程化为

3、_ 意符号 求出 _的值的形式 , 确定 _的值 注如 _,就把 a,b 及_的值入求根公式求出 x1, x2 13. 不解方程 , 运用根的判别式就可以判定一元二次方程根的情形: 如 =b2-4ac 0 ,就方程有 _. 如 =b2-4ac=0 , 就方程有 _. 如 =b2-4ac 0 ,就方程有 _. 14. 一元二次方程根与系数的关系是：x1,+ x2=_., x1x2=_. 15. 三个连续数,常设 _为 x,就另外两个数分别为 _ ,_. 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16 两位数的表示方法是

4、_. 17. 利息=_ 每件的利润 =_ 利润率 = 销售价 _ _ 100% 销售额 =_ 其次章命题与证明1. _叫做这个概念的定义 ,即定义是通过列出 _或者 _的基本属性来描写或者 _一个词或者 _的意义 . 2. 定义必需是 _,一般防止使用模糊不清的术语. 3. 由定义可知 ,命题由 _和_两个部分组成 .假如两个三角形的三条边对应相等,那么,这两个三角形等中 ,_是条件 ,_结论. 4. 假如一个命题表达的事情是真的,那么它是 _,假如一个命题叙述的事情是假的 ,那么它是 _. 5. 要 说 明 一 个 命 题 是 假 命 题 , 通 常 可 以 举 一 个 例 子 , 使 它

5、具 备 命 题 的 _,而不具备命题的 _,这种例子称为 _.要 说 明 一 个 命 题 是 假 的 只 要 举 出 一 个 _就可以了 . 6. 从 一 个 条 件 出 发 , 通 过 _ , 得 出 它 的 结 论 _,从而判定该命题为真 ,这个过程叫做 _. 7. 将一个命题的 _与_交换得到一个新命题 ,我们称 这个命题为原命题的 _. 8. 写逆命题的关键是分清 学问的把握 . _和_,而判定真假就依靠于对9. 数学中有些 _的正确性是人们在长期实践中总结出来的 ,并把它作为判定 _的原始依据 ,这样的真命题叫做 _. 10. 有些_可以从 _或其他 _动身 ,用_的方法判断它们是否

6、正确 ,并且可以作为其他命题 _的依据 ,这样的真命题叫做_. 11. 在进行命题证明时 ,我们必需先设定如干倒是无条件正确 ,这些无条件正确的命题就是 _.公理是 _,而且无须证明 ,可以直接使用 ,定理就是由 _推导而来 ,当人们设定的 _不同时 ,由此推导的_也可能不同 . 12. 假如一个 _的逆命题也是定理 ,那么称它是原先定理的 _.这两个定理称为 _,每个命题都有 _,但并非全部定理都有_. 13.从一个 _的条件动身 ,通过 _ ,得出它的结论成立,从而判定该命题为 _,这个过程叫做 _. 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - -

7、 - - - - - - - 14. 证明一个命题 ,第一要分清晰它的_是什么 ,_是什么 ;把_作为已知内容 ,把_作为求证的内容 ;其次要从 _出 发 ,运用概念的 _,_和已证明过的 _,通过 讲道理 ,得出它的结论成立 ,这个 _过程就是 _的过程 . 15. 几何证明书写的基本结构是 : 依据题意 ,_,并在图上标明字母和符号 . 结合图形 ,用_,_分别把 _和_写在已知和 求证的后面 依据解题途径 ,_. 16.平行线的判定定理 _,平行线的性质定理 _ 17.三角形的一个外角 _,三角 形的外角 _ 第三章 图形的相像 .2. 一假如两个图形的 _,那么称这两个图形相像 . 3

8、. 把 一 个 图 形 _或 _ 得 到 的 图 形 是 _,即 _, 大小般地 ,假如选用一个长度单位量得两条线段 AB,CD 的长度 分 别 是 m,n ； 那 么 这 两 条 线 段 的 比 AB ： CD=m:n, 或 写 成=,其中线段 AB ,CD 分别叫做这个线段比的 _和m_,假如把n表示成比值k ,那么,_或 _,那么CD=_. 4. 比例尺=_:_. 比例尺通常的表示方法有:_,_,_. 5. 在 四 条 线 段 中 , 如 果 其 中 两 条 线 段 的 _等 于 另 外 两 条 线 段 的 _,那么这四条线段叫做 _简称 _. 6. 四条段 a,b,c,d 成比例,记作

9、 _,组成比例的项是 _,其中比 例 外 项 为 _,比 例 内 项 为 _,d 称 为 a,b,c 的_ 7. 如作为比例内项的两条线段相同,即_,就线段b 叫做a,c 的_. 8. 比例的基本性质a = bc就_.特列a = bb 就_；cd9. 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（ACBC）,且使 _是_和 BC 的_叫把线段 AB_,点 C 叫做线段 AB_,点 C 叫做 线段 AB 的_. 10. 对应角 _,对应边 _的三角形叫相像三角形 .相像三角形 _叫 做相像比 . 11. 相像三角形的性质有 :_;_;相像三角形的周长的 比等于 _,面积的比等于 _. 12. 判定

10、三角形相像的方法有: _、名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - _;_ _ _ _ _ 13. 假如一个三角形的两个角与另一个三角形的 _,那么这两个三角 形相像 . 14. 有一个锐角相等的 _相像15. 假如一个三角形的 _和另一个三角形的两边 _,那么这两个三角形相像 . _,且它们的16. 斜 边 和 一 条 直 角 边 _ 的 两 个 直 角 三 角 形 _. 17. 假如两个边数相同的多边形 相像多边形 . _,对应边 _,那么这两个多边形叫做18. 相像多边形周长的比 _;相像多边形对应角线的比 _;相像

11、多边形 _等于相像比的平方 ;相像多边形中的对应三角形相似,相像比 _ 19. 取一点 O,把图形上的任意一点 P 对应到 _或它的反向延长线 上一点 P ,使线段 OP 与 OP 的_k0,点 O 对应它自身 ,这种变换叫_,点 O 叫做 _,常数 k 叫做 _. 20. 位似图形是 _,因此 ,相像图形所具有的性质 ,_.位似图形上任意一对对应点到 _的距离之比 _. 21. 画位似图形 :选取 _.将已知多边形的顶点分别与 _连接起来 ,依据 _或_的要求 ,在_同侧或 _画出相像图形 . 第四章 锐角三角函数1. 在 Rt ABC 中,C=90 ,如A,B,C 所对应的边分别为 a,b

12、,c,就锐角 A 的_ 与_的比叫做 A 的正弦 ,记叙 sinA,sinA= =2. 方 向角 是指 北或 指南 的方 向 线与 目 标方向 线所夹的 _,即 包括_,_,_,_四种方向角 . 3. sin30 =_;sin45 =_; sin60 =_;cos30 =_;cos45 =_;cos60 =_. 4. 在 Rt ABC 中,C=90 ,如 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 就锐角 A 的_ 与 _ 的 比 叫 做 A cosA= =的 余 弦 , 记 作 _, 即5. sinA=cos ,cosA=sin 6. 在正弦和余弦中 ,锐角与正弦值和余弦值之间是_的关系 . 名

13、师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7. 当 A 为锐角时 ,_ sinA _,_ cosA_;一个锐角的正弦值随角度的增大而 度的增大而 _. 8. 正弦与余弦之间转化的方法 ; _,而一个锐角的余弦值随角利用 _及勾股定理 ,实现它们之间的互化 . 利用 _关系实现互化 ,即 sin =cos90 -_,cos =sin90 -_ 利用同角关系实现互化 ;sin 2 +cos2 =_. 9. 在 Rt 中 , C=90 , 如A, B,C所对的边分别为 a,b,c, 就锐角 A的对边与无邻边的比叫做 A 的_,记作

14、 _,即 tanA= =10. tan30 =_;tan45 =_; tan60 =_.11. 一个锐角的正切值随角度的增大而 _.12. tan tan90 - =_.13. 在 Rt 中, C=90 , 如A, B,C所对的边分别为 a,b,c, 就有 : 两锐角的关系 A+B=_. 三边的关系 a2+b2=_. sinA=_=,cosA=sinB=,tanA=_tanB14. 在进行测量时 , 从下向上看 , 视线与水平线的夹角叫做 看,_的夹角叫做 _. _;从上往下15. 视线与水平线 , 抛物线的高度构成 _,已知仰角、俯角和另一边,利 用解直角三角形可能求出 _. 16. _是一

15、种用来表示方向的角 常重要 . , 在_,_等位置确定中非17. 直角 是坡面 _所成的夹角 . 18. 坡度是指斜坡上两点_与 _的比值 , 即坡角的正切值, 又叫_. 第五章 概率的运算1 随机现象中可能发生的大事叫做 _. 2 随机现象中 ,一个随机大事发生与否 _,但当我们大量重复试验时,大事_,表面上看似无 ,这个大事发生的 _出现 _.因此 ,做了大量的试验后 ,可以用一个大事发生的_作为这个大事 _的估量值反比例函数学问点总结学问点 1 反比例函数的定义：一般地,形如yk（k 为常数,k0）的函数称为反比例函数,它可以从x以下几个方面来懂得：5 名师归纳总结 - - - - -

16、- -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - x 是自变量, y 是 x 的反比例函数；自变量 x 的取值范畴是 x 0 的一切实数,函数值的取值范畴是 y 0；比例系数 k 0 是反比例函数定义的一个重要组成部分；反比例函数有三种表达式： y k（k 0）,x y kx 1（k 0）, x y k（定值）（k 0）；函数 y k（k 0）与 x k（k 0）是等价的,所以当 y 是 x 的反比x y例函数时, x 也是 y 的反比例函数；（k 为常数,k 0）是反比例函数的一部分,当 k=0 时,y k,就不是反x比例函数了,由于反比例函数 y k（k 0）

17、中,只有一个待定系数,因此,只x要一组对应值,就可以求出 k 的值,从而确定反比例函数的表达式；学问点 2 反比例函数的性质关于反比例函数的性质,主要讨论它的图像的位置及函数值的增减情形：反比例k0yk（k0）k0函数xk 的符号图像 x 的 取 值 范 围 是 x 的取值范畴是x0,性质x0,y 的取值范畴y 的取值范畴是y0是y0当k0时,函数图像的当k0时,函数图两个分支分别在其次、第像的两个分支分别在四象限,在每个象限内, y第一、第三象限,在随 x 的增大而增大；每个象限内, y 随 x 的增大而减小；6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料

18、- - - - - - - - - 留意：描述函数值的增减情形时,必需指出“ 在每个象限内 ” 否就,笼统地说,当 k 0 时, y 随 x 的增大而减小“ ,就会与事实不符的冲突；反比例函数图像的位置和函数的增减性,是有反比例函数系数 k 的符号打算的,反过来,由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性,也可以推断出 k的符号；如：y k在第一、第三象限,就可知 k 0；x反比例函数 y k（k 0）中比例x系数 k 的肯定值 k 的几何意义；如下列图,过双曲线上任一点P（x, y）分别作 x 轴、 y 轴的垂线,E、F 分别为垂足,就 k xy x y PF PE S 矩形 OEPF

19、反比例函数 y k（k 0）中, k 越大,双曲线 y k 越远离坐标原点； k 越x x小,双曲线 y k 越靠近坐标原点；x 双曲线是中心对称图形,对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形,对称轴是直线 y=x 和直线 y=x；学问点 3 用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数 y k（k 0）中,只有一个待定系数,因此,只要一组对x应值,就可以求出 k 的值,从而确定反比例函数的表达式；学问点 4 反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线, 它有两个分支, 这两个分支分别位于第一、 第三象限或其次、 第四象限, 它们与原点对称, 由于反比例函数中自变量函数中自变量x0,函数

20、值y0,所以它的图像与 x 轴、 y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永久达不到坐标轴；反比例的画法分三个步骤：列表；描点；连线；再作反比例函数的图像时应留意以下几点：列表时选取的数值宜对称选取；列表时选取的数值越多,画的图像越精确；连线时,必需依据自变量大小从左至右 （或从右至左）用光滑的曲线连接,切忌画成折线；画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交；二次函数学问点学问点 二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向大纲要求 1懂得二次函数的概念；2会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象；7 名师归纳

21、总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3会平移二次函数yax2a 0 的图象得到二次函数yaax m 2k 的图象,明白特别与一般相互联系和转化的思想；4会用待定系数法求二次函数的解析式；5利用二次函数的图象,明白二次函数的增减性,会求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值,明白二次函数与一元二次方 程和不等式之间的联系；内容：（1）二次函数及其图象 假如 y=ax 2+bx+ca,b,c是常数, a 0, 那么, y 叫做 x 的二次函数；二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象；（2）抛物线的

22、顶点、对称轴和开口方向抛物线 y=ax 2+bx+ca 0 的顶点 是b,4acab2,对称轴 是xb,当2a42 aa0 时,抛物线开口向上,当a0 时,抛物线开口向下；抛物线 y=a（x-h ）2+ka 0 的顶点是（ h,k）,对称轴是 x=h. 考查重点与常见题型 1考查二次函数的定义、性质,有关试题常显现在挑选题中,如：已知以 x 为自变量的二次函数 ym2x 2m 2m2 额图像经过原点,就 m的值是；2综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同 始终角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为挑选题,如：如图,假如函数 ykxb 的图像在第一、二、三象限内,那

23、么函数 ykx 2bx1 的图像大致是（） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D 3考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题显现的频率很高,习题类 型有中档解答题和选拔性的综合题,如：已知一条抛物线经过 0,3 ,4,6 两点,对称轴为 的解析式；x5 3,求这条抛物线4考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题,如：1、3,与 y已知抛物线 yax2bxc（a 0）与 x 轴的两个交点的横坐标是轴交点的纵坐标是3 2,就：8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - -

24、- - - - - - （1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 . 5考查代数与几何的综合才能,常见的作为专项压轴题；圆学问点总结圆与三角形、四边形一样都是讨论相关图形中的线、角、周长、面积等学问；包括性质定理与判定定理 及公式；一 集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 二 轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心,定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的

25、平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条 直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的 一条直线 三 位置关系：1 点与圆的位置关系: 点 C 在圆内ABrddOd=r点在圆内dr 点 A 在圆外2 直线与圆的位置关系: 无交点C直线与圆相离dr 直线与圆相切d=r 有一个交点直线与圆相交dR+r 图 4dRr图 5dRr9 第 9 页,共 13 页外切（图 2）有一个交点d=R+r 相交（图 3）有两个交点R-rdR+r 内切（图 4）有一个交点d=R-r - - - - - - -精选学习资料 - -

26、 - - - - - - - 内含（图 5）无交点dR-r drRdrRdR图 2r图1图3四 垂径定理 : 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理,简称2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中,只要知道其中2 个即 . AD可推出其它3 个结论,即：CE=DE BC .BD . ACAB 是直径 AB CD 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；即：在 O 中, AB C

27、D ACEFDOOABE五 圆心角定理DCDB圆心角定理：同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等O此定理也称1 推 3 定理,即上述四个结论中,只要知道其中的1 个相等, 就可以推出其它的3 个结 论 也 即 ： AOB= DOE AB=DE ACBOC=OF BA .ED .六 圆周角定理C圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：AOB 和 ACB 是BBODAOC10 所对的圆心角和圆周角 AOB=2 ACB 圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中A名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13

28、页精选学习资料 - - - - - - - - - ,相等的圆周角所对的弧是等弧即：在 O 中, C、 D 都是所对的圆周角 C= D 推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是 直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径即：在 O 中, AB 是直径或 C=90BOCCA C=90 AB 是直径推论 3：三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形即：在ABC 中, OC=OA=OB ABC 是直角三角形或C=90注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理；BOA七 圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补,外角等

29、于它的内对角；即：在 O 中,四边形 ABCD 是内接四边形 C+BAD=180 B+ D=180 DAE= C 八 切线的性质与判定定理（1）判定定理： 过半径外端且垂直于半径的直线是切线两个条件： 过半径外端且垂直半径,二者缺一不行O即： MN OA 且 MN 过半径 OA 外端MN 是 O 的切线MAN（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心以上三个定理及推论也称二推肯定理：即：过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最终一个条件 MN 是切线MN OA 切线长定理 : 从圆外一点引圆的两条切线,它

30、们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角；B即： PA、PB 是的两条切线 O名师归纳总结 PA11 第 11 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - PA=PB PO 平分 BPA 九 圆内正多边形的运算（1）正三角形在 O 中 ABC 是正三角形,有关运算在Rt BOD 中进行, OD:BD:OB= 1:3:2（2）正四边形Rt OAE 中进行, OE :AE:OA= 1:1:2同理,四边形的有关运算在3）正六边形Rt OAB 中进行, AB:OB:OA= 1:3 : 2同理,六边形的有关运算在CBOABOCAODAEDB十、圆

31、的有关概念1、三角形的外接圆、外心；用到：线段的垂直平分线及性质2、三角形的内切圆、内心；用到：角的平分线及性质SAl3、圆的对称性；轴对称 中心对称十一、圆的有关线的长和面积；B1、圆的周长、弧长OC=2r, l=R2、圆的面积、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积S圆=r2 , S扇形=1lrS圆锥= r底面圆l母线2 + r底面圆2 3 、求面积的方法直接法由面积公式直接得到间接法即：割补法（和差法）进行等量代换十二、侧面绽开图：圆柱侧面绽开图是形,它的长是底面的,高是这个圆柱的；圆锥侧面绽开图是形,它的半径是这个圆锥的,它的弧长是这个圆锥的底12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 面的；十三、正多边形运算的解题思路：正多边形连 OAB等腰三角形作垂线OD直角三角形；转化转化可将正多边形的中心与一边组成等腰三角形,再用解直角 三角形的学问进行求解；1