2022年中考九年级数学二次函数分类汇编.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX 年中考试题 二次函数专题1.2022 杭州 已知点 P（ x , y ）在函数y1x的图象上,那么点P 应在平面直x2角坐标系中的A. 第一象限 B. 其次象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 2022 杭州 有以下三个说法：坐标的思想是法国数学家笛卡儿第一建立的；除了平面直角坐标系, 我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；有点都属于四个象限；其中错误选项平面直角坐标系内的所3.4.5.A6.A. 只有B.只有C.只有D.2022 台州 已知二次函数yax2bxc的 y 与 x 的部分对应值如下表：x10 1

2、3 y31 3 1 就以下判定中正确选项（）A抛物线开口向上B抛物线与y 轴交于负半轴C当 x 4 时, y 0 D方程ax2bxc0的正根在 3 与 4 之间（2022 南州）抛物线的图象如图1 所示,依据图象可知,抛物线的解析式可能是（）A、y=x2-x-2 B、y=1x21122C、y=1x21x1D、y=x2x2）图 1 222022 南充 抛物线ya x1x3a0的对称轴是直线（x1Bx1Cx3Dx3（ 2022 莆田）二次函数y2x24x1的图象如何平移就褥到y22 x 的图像 A 向左平移1 个单位,再向上平移3 个单位 B 向右平移1 个单位,再向上平移3 个单位 C 向左平移

3、1 个单位,再向下平移3 个单位 D 向右平移 1 个单位,再向下平移7.（2022 丽水） 已知二次函数 yax出以下结论：a0. 3 个单位；2bxca 0的图象如下列图, 给名师归纳总结 该函数的图象关于直线x1对称 . 第 7 题 O 第 1 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当x1 或x3学习必备欢迎下载时,函数 y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是A3 B2 C1 D0 2k的形式8.（2022 遂宁）把二次函数y1x2x3用配方法化成yaxh24A.y1x222B.y1x22444C.y1x224D.y1x123422

4、的图象有可能是9.（2022 嘉兴）已知a0,在同始终角坐标系中,函数yax与yax（）xyyyy1O1x1O11O1x1O1xABCD10.（2022 湖州）已知图中的每个小方格都是边长为1 的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点,请你在图中任意画一条抛物线,问所画的名师归纳总结 抛物线最多能经过81 个格点中的多少个？（）x A6 B7 C8 D9 （第 12 题）11.（2022 广州）二次函数yx1 22的最小值是（）（A）2 （B）1 （C）- 1 （D）- 2 12.（2022 烟台）二次函数yax2bxc 的图象如下列图, 就一次函数ybxb24ac与反比例函数yabc在同一坐标

5、系内的图象大致为（）xy y y y y 1O 1 x O x O x O x O A BCD第 2 页,共 15 页（第 11 题图）13.（2022 黄石）已知二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图3 所示,以下结论： abc0 2a+b0 4a2b+c 0 a+c0,其中正确结论的个数为（）A 、4 个B、3 个C、2 个D、1 个14.（2022 南州）二次函数yx22x3的图象关于原点O（ 0, 0）对称的图象的解析式 图 4 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载是_；15.（2022 湖州）已知抛物线yax2bxc

6、 （ a 0）的对称轴为直线x1,且经过点1y1,y 1, ,2y 2,试比较1y 和y 的大小：_y （填“” ,“ ” 或“=” ）16.（2022 荆门）函数y=x 23 x取得最大值时,x=_17.（2022 义乌）如图,抛物线yax2bxc 与 x 轴的一个交点 A 在点（ -2,0）和（ -1,0）之间（包括这两点） ,顶点 C 是矩形 DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点,就1abc # . 0 填“” 或“” ；1a 的取值范畴是 # .18. 2022 重庆 某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价 y （元）与月份 x 之间满意函数关系 y 50x 2600

7、,去年的月销售量 p（万台） 与月份 x 之间成一次函数关系,其中两个月的销售情形如下表：月份1 月5 月销售量3.9 万台4.3 万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响,今年1、2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12 月份下降了 m %,且每月的销售量都比去年 12 月份下降了 .1 5 m %；国家实施 “ 家电下乡 ”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的 13%赐予财政补贴；受此政策的影响, 今年 3 月份至 5 月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年 2 月份的售价不变的情形下,平均每月的销售

8、量比今年 2 月份增加了 1.5 万台；如今年 3 至 5 月份国家对这种电视机的销售共赐予财政补贴 936 万元,求 m 的值（保留一位小数）（参考数据：34 5 . 831,35 5 . 916,37 6 . 083,38 6 . 164）219.（2022 宁波）如图抛物线 y ax 5 x 4 a 与轴相交于点、,且过点（,） 1求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标2请你设计一种平移的方法, 使平移后抛物线的顶点落要其次象限,并写出平移后抛物线的解析式20.（2022 德州） 某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如下列图的自动通风设施该设施的下部 ABCD 是矩形,其中 A

9、B=2 米, BC=1 米；上部 CDG 是等边三角形,固定点 E 为 AB 的中点EMN 是由电 G 脑掌握其外形变化的三角通风窗（阴影部分均不通风） ,MN 是可以名师归纳总结 A E B 第 3 页,共 15 页- - - - - - -（第 22 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载沿设施边框上下滑动且始终保持和 AB 平行的伸缩横杆（1）当 MN 和 AB 之间的距离为0.5 米时,求此时EMN 的面积；x（2）设 MN 与 AB 之间的距离为x 米,试将EMN 的面积 S（平方米）表示成关于的函数；（3）请你探究EMN 的面积 S（平方米）有无

10、最大值,如有,恳求出这个最大值；如没有,请说明理由21. 此题满分 l2 分 xoy 中,等腰梯形OABC的下底边 OA在 x 轴的（2022 宜宾）如图,在平面直角坐标系 正半轴上, BC OA,OC=ABtan BA0=4 3 1 求点 A、 C的坐标；,点 B 的坐标为 7 ,4 y2 求经过点 0、B、 C的抛物线的解析式；3 在第一象限内 2 中的抛物线上是否存在一点P,使得经CB过点 P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分 .如存在,恳求出点P 的横坐标；如不存在,请说明理由cO0第 24题图Ax22.此题满分12 分 c的图象与x 轴的（2022 泸州）如图 1

11、2,已知二次函数y1x2bx2正半轴相交于点A、 B,与 y 轴相交于点C,且OC2OAOB1求 c 的值；2如 ABC 的面积为 3,求该二次函数的解析式；3设 D 是2中所确定的二次函数图象的顶点,试问在直线AC 上是否存在一点P 使 PBD 的周长最小 .如存在,求出点P 的坐标；如不存在,请说明理由23.（12 分）（2022 南州）已知二次函数yx2axa2；图（1）求证：不论a 为何实数,此函数图象与x 轴总有两个交点；（2）设 a0,当此函数图象与 x 轴的两个交点的距离为13 时,求出此二次函数的解析式；名师归纳总结 （3）如此二次函数图象与x 轴交于 A、B 两点,在函数图象

12、上是否存在点P,使得第 4 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - PAB 的面积为313,如存在求出学习必备欢迎下载P 点坐标,如不存在请说明理由；224. 2022 成都 在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线与 x 轴交于 A、B 两点 点 A 在点 B的左侧 ,与 y 轴交于点 C,其顶点为 M,如直线 MC的函数表达式为 y kx 3 , 与 x 轴的交点为 N,且 COS BCO3 10；y10 2 在此抛物线上是否存在异于点 C的点 P,使以 N、P、C为顶点的三角形是以 NC为一条直角边的直角三角形？如存在,求出点 P 的坐

13、标：如不存在,请说明理由；1 3 过点 A 作 x 轴的垂线, 交直线 MC于点 Q.如将抛物线沿其 O 1 x对称轴上下平移, 使抛物线与线段NQ总有公共点, 就抛物线向上最多可平移多少个单位长度.向下最多可平移多少个单位长度. 25.（2022莆田）已知,如图抛物线2y ax 3 ax c a 0 与 y 轴交于 C点,与 x 轴交于 A、B 两点, A 点在 B 点左侧；点 B 的坐标为 1 ,0,OC=30B 1 求抛物线的解析式； 2 如点 D是线段 AC下方抛物线上的动点, 求四边形 ABCD面积的最大值： 3如点 E在 x 轴上,点 P 在抛物线上；是否存在以A、C、E、P 为顶

14、点且以AC为一边的平行四边形 .如存在,求点P 的坐标；如不存在,请说明理由26.（ 2022 江苏）如图,已知二次函数yx22x1的图象的顶点为A 二次函数x22 x1yax2bx 的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ,它的顶点B 在函数y yx22x1的图象的对称轴上2 y（1）求点 A 与点 C 的坐标；yax2bx 的关系式1 O 1 2 3 x 1 1（2）当四边形 AOBC 为菱形时,求函数2A 27.（ 2022 泰 安 ） 如 图 , OAB是 边 长 为2 的 等 边 三 角 形 , 过 点A的 直 线名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习

15、资料 - - - - - - - - - y3xm 与x轴交于点E学习必备欢迎下载；3（1） 求点 E 的坐标；（2） 求过 A 、O、E 三点的抛物线解析式；（3）（2022 遂宁）如图,二次函数的图象经过点D0,73 ,且顶点 C的横坐标为4,9该图象在 x 轴上截得的线段AB的长为 6. 求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点 P的坐标；P,使 PA+PD最小, 求出点在抛物线上是否存在点Q,使 QAB与 ABC相像？假如A ,顶点为 M .存在,求出点Q的坐标；假如不存在,请说明理由28.（2022 湖州）已知抛物线yx22xa （a0）与 y 轴相交于点名师归纳总结 直线y1

16、xa 分别与 x 轴, y 轴相交于 B,C两点,并且与直线AM 相交于点 N . 第 6 页,共 15 页21填空：试用含a 的代数式分别表示点M 与 N 的坐标,就 M,N,；2如图,将NAC沿 y 轴翻折,如点 N 的对应点 N 恰好落在抛物线上,AN 与 x 轴交于点 D ,连结 CD ,求 a 的值和四边形ADCN 的面积；3在抛物线yx22xa （a0）上是否存在一点P ,使得以 P, , ,N为顶点的四边形是平行四边形？如存在,求出P点的坐标；如不存在,试说明理由. y y N C D Nx N C x O O B B A A M M 第（ 2）题（ 第24备用图- - - -

17、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 29.（2022 广州）如图学习必备x2欢迎下载qp0的图象与x 轴交于 A 、B 两13,二次函数ypx点,与 y 轴交于点 C（0,-1）, ABC 的面积为5 ；4（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点 M（0,m）作 y 轴上午垂线,如该垂线与 ABC的外接圆有公共点,求 m 的取值范畴；（3）在该二次函数的图象上是否存在点 D,使四边形 ABCD 为直角梯形？如存在,求出点D 的坐标；如不存在,请说明理由；30.（2022 江西）如图,抛物线yx22x3与 x 轴相交于A y D A 、 B 两点（点 A 在点

18、 B 的左侧）,与 y 轴相交于点 C ,顶C 点为 D .O B x （1）直接写出A 、 B 、 C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接 BC ,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点, 过点 P 作 PFDE交抛物线于点F,设点P的横（ 第24坐标为 m ；用含 m 的代数式表示线段PF 的长,并求出当m 为何值时,四边形PEDF 为平行四边形？设BCF 的面积为 S ,求 S 与 m 的函数关系式 .31.（2022 安顺） 如图, 已知抛物线与 x 交于 A 1,0、E3,0两点, 与 y 轴交于点 B0 ,3；（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为 D,求四

19、边形 AEDB 的面积；（3） AOB 与 DBE 是否相像？假如相像,请给以证明；假如不相像,请说明理由；32. 2022 洛江 我区某工艺厂为迎接建国 60 周年,设计了一款成本为 20 元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查, 其中工艺品的销售单价 x （元 件）与每天销售量 y （件）之间满意如图所示关系（ 1）请依据图象直接写出当销售单价定为 40 元时相应的日销售量；30 元和（ 2）试求出y 与 x 之间的函数关系式；如物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能 超过 45 元 /件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润 =销售总价成本

20、总价）；33.（2022 衡阳）已知二次函数的图象过坐标原点,它的顶点坐标是（1, 2）,求这个二次函数的关系式名师归纳总结 34.（2022 烟台）某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出,平均每天能售出8 台,第 7 页,共 15 页为了协作国家“ 家电下乡” 政策的实施,商场打算实行适当的降价措施.调查说明：这- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 种冰箱的售价每降低学习必备欢迎下载4 台50 元,平均每天就能多售出（1）假设每台冰箱降价x 元,商场每天销售这种冰箱的利润是y 元,请写出y 与 x 之间的函数表达式； （不要求写自变量的取值范

21、畴）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 箱应降价多少元？4800 元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰（3）每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？35.（2022 娄底）已知关于 x 的二次函数 y=x 2-（2m-1） x+m 2+3m+4.（1）探究 m 满意什么条件时,二次函数 y 的图象与 x 轴的交点的个数 .（2）设二次函数 y 的图象与 x 轴的交点为 A （x1,0）,B（x2,0）,且 1x + 2x =5,与 y 2轴的交点为 C,它的顶点为 M,求直线 CM 的解析式 . 36. 2022 中山 正方形 ABCD 边长为 4,M、N 分别

22、是 BC、CD 上的两个动点,当 M 点在BC 上运动时,保持 AM 和 MN 垂直 . （1）证明： Rt ABMRt MCN ；（2）设 BM=x,梯形 ABCN 的面积为 y,求 y 与 x 之间的函数关系式；当 M 点运动到什么位置时,四边形 ABCN 面积最大,并求出最大面积；（3）当 M 点运动到什么位置时 Rt ABM Rt AMN ,求此时 x 的值 . A D N 37.（2022 荆门）一开口向上的抛物线与x 轴交于 Am2,0,BmB M C y2,0两点,记抛物线顶点为C,且 ACBC1 如 m 为常数,求抛物线的解析式；D2 如 m 为小于 0 的常数,那么 1中的抛

23、物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？OABx3 设抛物线交y 轴正半轴于D 点,问是否存在实数m,使得BCDC为等腰三角形？如存在,求出m 的值；如不存在,请说明理由第 25 题图38.（分） 2022 洛江 我区某工艺厂为迎接建国60 周年,设计了一款成本为20 元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查,其中工艺品的销售单价x （元 件）与每天销售量y （件）之间满意如下列图关系名师归纳总结 （ 1）请依据图象直接写出当销售单价定为30 元和第 8 页,共 15 页40 元时相应的日销售量；（ 2）试求出y 与 x 之间的函数关系式；如物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件

24、,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载总价）；（2022 日照） 某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如下列图的自动通风设施该设施的下部 ABCD 是矩形,其中 AB=2 米, BC=1 米；上部 CDG 是等边三角形,固定点 E 为 AB 的中点EMN 是由电脑掌握其外形变化的三角通风窗（阴影部分均不通风）,MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆（1）当 MN 和 AB 之间的距离为0.5 米时,求此时E

25、MN 的面积；x（2）设 MN 与 AB 之间的距离为x 米,试将EMN 的面积 S（平方米）表示成关于的函数；（3）请你探究EMN 的面积 S（平方米） 有无最大值, 如有,G 恳求出这个最大值；如没有,请说明理由39.M N 2022 杭州 已知平行于x 轴的直线ya a0与函数yxD C 和函数y1的图象分别交于点A 和点 B,又有定点P（2,A E B x0）；（第 23 题图）（1）如a0,且 tanPOB=1 ,求线段 AB 的长；9（2）在过 A ,B 两点且顶点在直线yx上的抛物线中, 已知线段 AB=8 ,且在它的对 3称轴左边时, y 随着 x 的增大而增大,试求出满意条件

26、的抛物线的解析式；（3）已知经过A ,B, P 三点的抛物线,平移后能得到y9 x 52的图象,求点P 到直线AB 的距离；40.（2022 义乌）如图,在矩形 ABCD中, AB=3,AD=1,点 P 在线段 AB上运动,设 AP=,现将纸片折叠,使点 D与点 P重合,得折痕 EF（点 E、F 为折痕与矩形边的交点） ,再将纸片仍原；（1）当 x=0 时,折痕 EF 的长为 # . ；当点 E 与点 A重合时,折痕 EF的长为 # . ；（ 2）请写出访四边形 EPFD为菱形的的取值范畴,并求出当 x=2 时菱形的边长；名师归纳总结 （ 3）令EF2y,当点 E 在 AD、点 F 在 BC上

27、时,写出 y 与的函数关系式；当y 取最大第 9 页,共 15 页值时,判定EAP与PBF是否相像？如相像,求出的值；如不相像,请说明理由；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载温馨提示：用草稿纸折折看,或许对你有所帮忙哦！41.（2022 义乌）已知点A、B 分别是 x轴、 y 轴上的动点,点C、D是某个函数图像上的点,当四边形 ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时,称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形；例如：如图,正方形 ABCD是一次函数 y x 1 图像的其中一个伴侣正方形；（ 1）如某函数是一次函数yyx1,求它的图

28、像的全部伴侣正方形的边长；（ 2）如某函数是反比例函数kk0,他的图像的伴侣正方形为ABCD,点 D（2,m）x（m 2）在反比例函数图像上,求 m的值及反比例函数解析式；（ 3 ） 如 某 函 数 是 二 次 函 数yax2c a0,它的图像的 # . ,写出符合伴侣正方形为ABCD,C、D中的一个点坐标为（ 3,4）. 写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标题意的其中一条抛物线解析式 # .,并判定你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇42.数仍是偶数？ # . ； 本小题只需直接写出答案 2022 重庆 2022 重庆已知：如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形 OABC 的边 OA在

29、y 轴的正半轴上,OC 在 x 轴的正半轴上,OA=2 ,OC=3 ；过原点O 作 AOC 的平分线交 AB 于点 D,连接 DC ,过点 D 作 DEDC,交 OA 于点 E；（1）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式；x 请（2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后,角的一边与y 轴的正y半轴交于点F,另一边与线段OC 交于点 G；假如 DF 与（ 1）中的ADB抛物线交于另一点M ,点 M 的横坐标为6 ,那么 EF=2GO 是否成 5E立？如成立,请赐予证明；如不成立,请说明理由；OC（3）对于（ 2）中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q,使得直线 GQ 与 AB

30、的交点 P 与点 C、G 构成的PCG 是等腰三角形？如存在,求出点 Q 的坐标；如不存在,请说明理由；43.2022 重庆 2022 重庆已知：如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形 OABC 的边 OA在 y 轴的正半轴上,OC 在 x 轴的正半轴上,OA=2 ,OC=3 ；过原点O 作 AOC 的平分线交 AB 于点 D,连接 DC ,过点 D 作 DEDC,交 OA 于点 E；（1）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式；（2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后,角的一边与 y 轴的AyDB正半轴交于点F,另一边与线段OC 交于点 G；假如 DF 与（ 1）E名师归纳总结 OCx第

31、 10 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中的抛物线交于另一点 M ,点 M 的横坐标为证明；如不成立,请说明理由；6 ,那么 EF=2GO 是否成立？如成立,请赐予 5（3）对于（ 2）中的点 G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q,使得直线 GQ 与AB 的交点 P 与点 C、G 构成的PCG 是等腰三角形？如存在,恳求出点 Q 的坐标； 如不存在,请说明理由；44. 2022 台州 如图,已知直线 交坐标轴于 A, 两点,以线段 AB 为边向上作正方形 ABCD ,过点A,D,C的抛物线与直线另一个交点为

32、E（1）请直接写出点C,D的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）如正方形以每秒5 个单位长度的速度沿射线AB 下滑,直至顶点D 落在x轴上时停止设正方形落在x 轴下方部分的面积为S ,求 S 关于滑行时间t 的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范畴；D 停止,求抛物线上C ,E两（4）在（ 3）的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时 点间的抛物线弧所扫过的面积yx45.（第 24 题）y1 x 212022 南充 如图 9,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A , （1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点B6,m ,求 m 的值和这

33、个一次函数的解析式；（3）第（ 2）问中的一次函数的图象与x 轴、 y 轴分别交于C、 D,求过A、B、D 三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下, 二次函数的图象上是否存在点E,使四边形 OECD 的面积S 与四边形 OABD 的面积 S 满意：S 12S ？如存在,求点E 的坐标；如不存在,请说明理由y 33 A B O 3 C 6 x D 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 46.学习必备欢迎下载（2022 深圳）如图,在直角坐标系中,点A 的坐标为（ 2,0）,连结 OA,将线段 OA绕原点 O

34、 顺时针旋转 120 ,得到线段 OB.（1）求点 B 的坐标；y （2）求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式；（3）在（ 2）中抛物线的对称轴上是否存在点 C,使 BOC 的周B 长最小？如存在,求出点 C 的坐标；如不存在,请说明理由 .（4）假如点 P 是（ 2）中的抛物线上的动点,且在 x 轴的下方,那么 PAB 是否有最大面积？如有,求出此时 P 点的坐标及PAB 的 A O x 最大面积；如没有,请说明理由 . 47.（2022 丽水）已知直角坐标系中菱形 ABCD 的位置如图, C,D 两点的坐标分别为 4,0,0,3.现有两动点 P,Q 分别从 A,C 同时动身,点 P 沿

35、线段 AD 向终点 D 运动,点 Q 沿折线 CBA 向终点 A 运动,设运动时间为 t 秒 . 1填空：菱形 ABCD 的边长是、面积是、y高 BE 的长是；D2探究以下问题：E如点 P 的速度为每秒 1 个单位,点 Q 的速度为每秒 2 个单 A O C x位.当点 Q 在线段 BA 上时,求APQ 的面积 S关于 t 的函B数关系式,以及 S 的最大值；第 24如点 P 的速度为每秒 1 个单位,点 Q 的速度变为每秒 k 个单位,在运动过程中 , 任何时刻都有相应的 k 值,使得 APQ 沿它的一边翻折,翻折前后两个三角形组成的四边48.形为菱形 .请探究当 t=4 秒时的情形,并求出

36、k 的值 . 225的顶点为 P,（此题满分13 分）（2022 宁德）如图,已知抛物线C1：yax与 x 轴相交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左边）,点 B 的横坐标是1（1）求 P点坐标及 a的值；（4分）（2）如图（ 1）,抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 x 轴对称,将抛物线 C2 向右平移,平移后的抛物线记为 C3,C3 的顶点为 M,当点 P、M 关于点 B 成中心对称时, 求 C3 的解析式；（4分）（3）如图（ 2）,点 Q 是 x 轴正半轴上一点,将抛物线名师归纳总结 C1绕点 Q 旋转 180 后得到抛物线C4抛物线 C4 的顶点为C1A y E N F x 第

37、 12 页,共 15 页N,与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边）,当以点B Q P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形时,求点 Q 的坐标（5O P C4图（2）图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分）C1 y M B A O x P C2 C3图（ 1）图649.（2022 嘉兴）如图,曲线 C 是函数 y 在第一象限内的图象,抛物线是函数xy x 2 2 x 4 的图象点 Pn x , y （n 1 2, ）在曲线 C 上,且 x,y 都是整数（1）求出全部的点 P n x,y ；（2）在 P 中任取两点作直

38、线,求全部不同直线的条数；n（3）从（ 2）的全部直线中任取一条直线,求所取直线与抛物线有公共点的概率y 6 4 2 50.（2022 益阳）阅读材料：O 2 4 6 x （第如图 12-1 ,过 ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫ABC 的“ 水平宽”a,中间的这条直线在ABC 内部线段的长度叫ABC 的“ 铅垂高h”.我们可得出一种运算三角形面积的新方法：S ABC1ah,即三2角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答以下问题：如图 12-2,抛物线顶点坐标为点C 1, 4, 交 x 轴于点 A 3, 0 ,交 y 轴于点 B.1求抛物线和直线 AB 的解析式；2点 P 是抛物线 在