2022年二年级奥数找规律题讲解习题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 二年级奥数找规律题讲解、习题及答案二年级奥数找规律题讲解、习题及答案观看、搜集已知事实, 从中发觉具有规律性的线索,秘,是人类智力活动的主要内容 . 用以探究未知大事的奥数学上有许多材料可用以来模拟这种活动、培育同学这方面的才能 . 例 1.观看数列的前面几项,找出规律,写出该数列的第 100 项来 . 12345,23451,34512,45123,解：为了查找规律,再多写出几项出来,并给以编号：认真观看,可发觉该数列的第6 项同第 1 项,第 7 项同第 2 项,第 8项同第 3 项, 也就是说该数列各项的显现具有周期性,他们是循环显现的,

2、 一 个循环节包含 5 项. 100 5 20. 可见第 100 项与第 5 项、第 10 项一样 项数都能被 5 整除 ,即第 100 项是 51234. 例 2.把写上 1 到 100 这 100 个号码的牌子,像下面那样依次分发给四 个人,你知道第 73 号牌子会落到谁的手里 . 解：认真观看,你会发觉：分给小明的牌子号码是1,5,9,13, ,号码除以4 余 1; 分给小英的牌子号码是2,6,10,14, ,号码除以 4 余 2; 分给小方的牌子号码是3,7,11, ,号码除以4 余 3; 分给小军的牌子号码是4,8,12, ,号码除以4 余 0 整除 . 因此,试用 4 除 73 看

3、看余几 . 73 4 18 余 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 可见 73 号牌会落到小明的手里 . 这就是运用了如下的规律：试. 用这种规律猜测第几号牌子发给谁,是很简洁的, 请同学们自己再试一例 3.四个小动物换位, 开头小鼠、 小猴、小兔和小猫分别坐在 1、2、3、4 号位子上 如下图所示 . 第一次它们上下两排换位,其次次左右换位,第三次又上下交换,第四次左右交换 几号座位上 . . 这样始终交换下去,问十次换位后,小兔坐在第解：为了能找出变化规律,再接着写出几次换位情形,见下图 . 盯住小兔的位置进行

4、观看：第一次换位后,它到了第 1 号位 ; 其次次换位后,它到了第 2 号位 ; 第三次换位后,它到了第 4 号位 ; 第四次换位后,它到了第 3 号位 ; 第五次换位后,它又到了第 1 号位; 可以发觉, 每经过四次换位后, 小兔又回到了原先的位置, 利用这个规律以及 10 4 2 余 2,可知：第十次换位后,小兔的座位同其次次换位后的位置一样,即在其次号位 . 换,假如再认真地把换位图连续起来讨论讨论,可以发觉,随着一次次地交小兔的座位按顺时针旋转,小鼠的座位按逆时针旋转,小猴的座位按顺时针旋转,小猫的座位按逆时针旋转,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习

5、资料 - - - - - - - - - 按这个规律也可以猜测任何小动物在交换几次后的座位 . 例 4.从 1 开头,每隔两个数写出一个数,得到一列数,求这列数的第 100 个数是多少 . 1,4,7,10,13,解：不难看出,这是一个等差数列, 它的后一项都比相邻的前一项大 3,即公差 3 ,仍可以发觉：第 2 项等于第 1 项加 1 个公差即 4 1+1 3.第 3 项等于第 1 项加 2 个公差即 7 1+2 3.第 4 项等于第 1 项加 3 个公差即 10 1+3 3.第 5 项等于第 1 项加 4 个公差即 13 1+4 3.可见第 n 项等于第 1 项加 n-1 个公差,即 按这

6、个规律,可求出：第 100 项 1+ 100-1 3 1+99 3 298. 例 5.画图嬉戏先画第一代,一个 ,再画其次代,在 下面画出两条 线段,在一条线段的末端又画一个 ,在另一条的末端画一个; 画第三代,在 其次代的 下面又画出两条线段,一条末端画 ,另一条末端画; 而在其次代 的 的下面画一条线,线的末端再画一个; 始终照此画下去 见下图 ,问第十次的 和 共有多少个 . 解：按着画图规章连续画出几代,成规律,见下图 . 以便于观看, 以期从中找出图形的生名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数一数,各代的图形

7、包括 和的个数列成下表：可以发觉各代图形个数组成一个数列,这个数列的生成规律是, 从第三项起每一项都是前面两项之和 . 按此规律接着把数列写下去,可得出第十代的和 共有 89 个 见下表 ：这就是闻名的裴波那契数列 今大约七百多年以前的时代 . . 裴波那契是意大利的数学家,他生活在距例 6.如下图所示, 5 个大小不等的中心有孔的圆盘,按大的在下、 小的在上的次序套在木桩上构成了一座圆盘塔. 现在要把这座圆盘塔移到另一个木桩上. 规定移动时要遵守一个条件,每搬一次只许拿一个圆盘而且任何时候大圆盘都不能压住小圆盘 . 假如仍有第三个木桩可作暂时存放圆盘之用 . 问把这 5 个圆盘全部移到另一个

8、木桩上至少需要搬动多少次 . 下图所示解：先从最简洁情形试起 . 当仅有一个圆盘时,明显只需搬动一次 见下页图 . 当有两个圆盘时,只需搬动 3 次 见下图 . 当有三个圆盘时,需要搬动 7 次 见下页图 . 总结,找规律：当仅有一个圆盘时,只需搬 1 次. 当有两个圆盘, 上面的小圆盘先要搬到暂时桩上,等大圆盘搬到中间桩后,小圆盘仍得再搬回来到大圆盘上 . 所以小的要搬两次,下面的大盘要搬 1次. 这样搬到两个圆盘需 3 次. 当有三个圆盘时, 必需先要把上面的两个小的圆盘搬到暂时桩上,见上图中的 1 3 . 由前面可知, 这需要搬动 3 次. 然后把最下层的最大圆盘搬一次到中间桩上,见图

9、4 ,之后再把上面的两个搬到中间桩上,这又需搬 3 次,见图中 5 7 . 所以共搬动 2 3+1 7 次. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 推论,当有 4 个圆盘时,就需要先把上面的3 个圆盘搬到暂时桩上,需要 7 次,然后把下面的大圆盘搬到中间桩上 1 次 ,之后再把暂时桩上的3 个圆盘搬到中间桩上,这又需要7 次,所以共需搬动 2 7+1 15 次. 可见当有 5 个圆盘时,要把它按规定搬到中间桩上去共需要：2 15+1 31 次. 这样也可以写出一个一般的公式 叫递推公式 对于有更多圆盘的情形可由这个公式算

10、出来 . 进一步进行考察,并联想到另一个数列：如把 n 个圆盘搬动的次数写成 可得出an,把两个表对比后,有了这个公式后直接把圆盘数代入运算就行了,不必再像前一个公式那 样进行递推了 . 1. 先运算下面的前几个算式,找出规律,再连续往下写出一些算式：1 9+2 9 9+7 12 9+3 98 9+6 123 9+4 987 9+5 1234 9+5 9876 9+4 2. 先运算下面的神奇算式,找出规律,再连续写出一些算式：19+9 9 118+98 9 1117+987 9 11116+9876 9 111115+98765 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9

11、页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 先运算下面的前几个算式,找出规律,再连续写出一些算式：1 1 11 11 111 111 1111 1111 11111 11111 4. 有一列数是2、9、8、2、 ,从第三个数起,每一个数都是它前面的两个数相乘积的个位数字 比如第三个数 8 就是 2 9 18 的个位数字 . 问这一列数的第 100 个数是几 . 5. 假如全体自然数按下表进行排列,那么数1000 应在哪个字母下面 . 6. 假如自然数如下图所示排成四列,问 101 在哪个字母下面 . 7.3 3 的末位数字是 9,3 3 3 的末位数是 7,3 3 3 3 的末位

12、数 字是 1. 求 35 个 3 相乘的结果的末位数字是几 . 习题解答 1 解. 1 9+2 11 12 9+3 111 123 9+4 1111 1234 9+5 11111 12345 9+6 111111 123456 9+7 1111111 1234567 9+8 11111111 12345678 9+9 111111111. 9 9+7 88 98 9+6 888 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 987 9+5 8888 9876 9+4 88888 98765 9+3 888888 987654 9

13、+2 8888888 9876543 9+1 88888888. 2 解.19+9 9 100 118+98 9 1000 1117+987 9 10000 11116+9876 9 100000 111115+98765 9 1000000 1111114+987654 9 10000000 11111113+9876543 9 100000000 111111112+98765432 9 1000000000 1111111111+987654321 9 1XXXXXXXXXX. 3 解. 1 1 1 11 11 121 111 111 12321 1111 1111 1234321 11

14、111 11111 123454321 111111 111111 1XXXXXXXXXX 1111111 1111111 1XXXXXXXXXX21 11111111 11111111 1XXXXXXXXXX4321 111111111 111111111 1XXXXXXXXXX654321 4. 解：按数列的生成规律再多写出一些数来,再认真观看,找出规律：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、9、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、可见,除最前面的两个数2 和 9 以外, 8、

15、2、6、2、2、4 这六个数依次重复显现 . 因此,可利用这个规律,按下面的方法找出第 100 个数出来：100-2 98 ,98 6 16 2.即第 100 个数与这六个数的第2 个数相同,即第 100 个数是 2. 5. 解：不难发觉,每个字母下面的数除以 7 的余数都是相同的 . 如第 1 列的三个数 1、8 和 15,除以 7 时的余数都是 1; 第 2 列的三个数 2、9 和 16,除 以 7 时的余数都是 2; 第 3 列的三个数 3、10 和 17,除以 7 的余数都是 3; . 利用这个规律,可求出第 1000 7 142 61000 个自然数在哪个字母下面：所以 1000 在

16、字母 F 的下面 . 6. 解：可以这样找出排列的规律性：全体自然数依次循环排列在 A、B、C、D、D、C、B、A八个字母的下面,即 依上题解题方法：101 8 12 5.可知 101 与 5 均排在同一字母下面,即在 D的下面 . 7. 解：从简洁情形做起,列表找规律：认真观看可发觉,乘积的末位数字的显现有周期性的规律：看相乘的 3 的个数除以 4 的余数,余 1 时,积的末位数字是 3,余 2 时,积的末位数字是 9,余 3 时,积的末位数字是 7,整除时,积的末位数字是 1,35 4 8 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以这个积的末位数字是 7. 矿泉水中锶偏硅酸等矿物质对身体有那些好处名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页