2022年九年级数学上册同步讲义专题六一元二次方程复习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 专题六 一元二次方程复习一、【学问梳理】1.敏捷运用四种解法解一元二次方程一元二次方程的一般形式 :a 2x+bx+c=0a 0 四种解法 :直接开平方法 ,配方法 ,公式法 , 因式分解法 ,公式法 : x=-b b 24 acb 2-4ac0 2 a留意 :把握一元二次方程求根公式的推导 ;主要数学方法有 :配方法 ,换元法 ,“ 消元” 与“ 降次”. 2.根的判别式及应用 =b 2-4ac 1判定一元二次方程根的情形 . 0 有两个不相等的实数根 ; =0 有两个相等的实数根 ; M C. M D. 大小关系不能确定18、方程 x2+a

2、x+1=0 和 x2xa=0 有一个公共根,就a 的值是（C ）A0 B1 C2 D3 19、三角形两边的长分别是8 和 6,第三边的长是一元二次方程x216x600的一个实数根,就该三角形的面积是（B ）A24 B24 或85C48 D8520、县化肥厂第一季度增产吨化肥,以后每季度比上一季度增产%,就第三 季度化肥增产的吨数为（）（ 1+）2 C （1+%）2 D +（ %）2 ；A （ 1+%）2 B 21、 用配方法解以下方程,其中用在左右两边同时加上 4 的是（A x 2 2=0 B 2 x 2-4=5 C x 2+4=5 D x 2 +2=5；）22、 2004 武汉 一元二次方程

3、4x2+3x-2=0 的根的情形是 B . A. 有两个相等的实数根; B.有两个不相等的实数根- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C.只有一个实数根; D.没有实数根2+x22 的值是 A 23、 2004 河北 如 x1,x2是一元二次方程2x2-3x+1=0 的两个根 ,就 x 1A. 5 4B. 9 4C. 11 4D.7 C. .24、2004 河南 假如关于x 的方程 x2+mx+1=0 的两个根的差为1,那么 m 等于 A. 2 B.3C.5D. 625、（2004 黄冈 以下说法中正确选项 B,C,D 可多项 A. 方程 x2+2x-7=

4、0 的两实数根之和为2; B.方程 2x2-3x-5=0 的两实数根之积为-5 2C.方程 x2-2x-7=0 的两实数根的平方和为18; D. 方程 x2+3x-5=0 的两实数根的倒数和为35三、【填空精炼】21（2005 江西）如方程 x m 0 有整数根,就 m 的值可以是 m 为完全平方数均可,如取 0,或 1,或 4 等（只填一个） ；3 22已知 x 23 x 2 0,那么代数式 x 1 x 1 的值为 2 ；x 123当 x= 5 时,x 3 x 与 x 15 既是最简二次根式,被开方数又相同；2 24、如方程 x k 1 x k 0 的两个实数根互为相反数,就 k= -1；5

5、、已知 x 1, x 2 是方程 x 22 x 5 0 的两根,就 x 1 22 2 x 2 3 16等腰三角形的边长是方程 x 2 6 x 8 0 的解,就这个三角形的周长是 _；7等腰ABC中,BC=8,AB、BC的长是关于 x 的方程 x 2 10x+m= 0 的两根,就 m的值是 _. 8如图为长方形时钟钟面示意图,时钟的中心在长方形对角线的交点上,长方形的宽为20 厘米,钟面数字2 在长0,就 m 为_. 方形的顶点处,就长方形的长为_厘米9、 如一元二次方程m1x25x2 m3 m20的常数项为10、如方程ax2bxc0a0 中,a ,b ,c满意abc0,就方程的根是肯定有_.

6、名师归纳总结 11、如abab2 8,就ab= ；第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12 、 对 于 任 意 实 数 , 规 定ab的 意 义 是abadbc, 就 当cdcdx23x10时,x13 x；xx 的矩形,剩余x2x113、如图,将边长为4 的正方形,沿两边剪去两个边长为部分的面积为9,可列出方程为_.14、已知 a25ab+6b2=0,就ab=_. ba13的解相同,就15、已知关于x 的方程x2kx20的一个解与方程x1k 的值为 _. 16、如图：一个长为 10 米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面 8 米,当梯

7、子的顶端下滑 x 米后,梯子的底端也下滑 x 米,就 x=；17、一个小球以 5m/s 的速度开头向前滚动,并且匀称减速滚动 5m 后小球停下来,假如小球滚动到3m 时约用了 xs,就列一元二次方程是_1025xx=3 _218、假如 x、y 是两个实数（ xy 1）且 3x2-2005x+2=0 ,2y2-2005y+3=0 ,.就x2x的yy2值等于 _4010 9_四、【综合提高】1、解方程：名师归纳总结 （1）x115xx2411、（2）xx125 xx160第 5 页,共 8 页x1x12 ,x233 4x2、设2x25x10的根为,不解方程求：11的值；（6 分）（1）22； （2

8、）183 x5=0,求当 m 取何值时是一元二次方程；（1）21 ； （2）-2 4 m3、关于 x 方程 m2 xm25m- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、不解方程,判定关于x 的方程x22mxm20的根的情形；5、如方程 x22xm10 没有实数根, 求证方程 x2mx12m1肯定有两个不相等的实数根；6方程 x 23xm0 的一个根是另一根的 2 倍,求 m 的值；7. 如 实 数x满 足 条 件x24x52x2x30=0 , 求 代 数 式 x2 2x1 2的值；a1|b1| c3 20,求方程ax2bxc0的8、已知a、b、c 均为实数,

9、且根；解：a1|,0b1|0 ,c3 20,又|b1c3320,a1|0a1|b1|c2,a=1,b=-1,c=-3, 方程ax2bxc0为x2x30,3x4 m214 m80有两个不相等的整2 m解得x 11213,x21213；22 9、设 m 为整数,且4m40, 方程x数根,求 m 的值及方程的根；名师归纳总结 解：解方程x22 2 m3x4 m214 m80,第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 得x2 2m3 2 2m3 241 4 m214m8 2m3 2 m1,2原方程有两个不相等的整数根,2m+1 为完全平方数,又

10、m 为整数,且 4m40, m=12 或 24；当 m=12时,x2432121215,x 126 ,x216；当 m=24时,x483224145,7x 152 ,x23810、已知方程x2+3x+1=0 的两个根为 、 ,求的值 . 解: =32-4 1 1=5=0, . 由一元二次方程的根与系数的关系,得 + =-3, =1. =3 1=-3 . 阅读后回答疑题: .如不正确 ,指出错在哪一步,并写出正确的解题过程上面的解题过程是否正确1.解:不正确 ,第 3步错 . 正确的解题过程是: + =-30, =3 2-4 11=50, .由一元二次方程的根与系数的关系得 0, 0. 解得 m

11、-1. 又方程有一个根为 0, 2-2m-3=0, 即m-3m+1=0. 解得 m=3,m=-1. m 又 m-1,m1=-1 应舍去 . m=3 名师归纳总结 当 m=3 时 ,方程变形为x2-k-3x-k+4=0. 第 7 页,共 8 页x1,x2是方程的两个实数根, x1+x 2=k-3,x 1x 2=-k+4. 如 x1-x 2 =1,即 k2-2k-8=0,k-4k+2=0. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - k1=-2,k 2=4. 当 k=-2 时, 2-2 -2-7=10, =-k-32-4-k+4=k2-2k-7=-2此时 ,方程为x2+5x+6=0, 即 x 1=-3,x 2=-2,满意条件 . 当 k=4 时, =k 2-2k-7=4 2-2 4-7=10, 此时 ,方程为x2-x=0,x 1=0,x2=1 也满意条件 . k=-2 或 4. 名师归纳总结 存在实数k=-2 或 4,使得方程的两个实数根之差的肯定值为1. 第 8 页,共 8 页- - - - - - -