2022年三角形的中位线教学设计.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案三角形的中位线教学设计宣汉县其次中学 徐霞 一、教材分析三角形的中位线是北师大版九年级（上）第三章证明三的第一节,平行四边形 的第 3 课时的教学内容,教材支配一个学时完成；本节教材是在同学学完了三角形、四边形 内容之后 , 作为三角形和四边形学问的应用和深化所引出的一个重要性质定理,它揭示了线 与线之间的位置关系,线段与线段间的数量关系,对进一步学习特别有用,特别是在证明两直线平行和论证线段倍分关系经经常要用到. 由于在本章最终要探究特别平行四边形的中点四边形,为了学问的连贯性和探究的完整

2、性我将本节中探究一般四边形的中点四边形的外形 调整到探究特别平行四边形的中点四边形一起完成；二、学情分析 本章从内容上讲是证明一和证明二的连续,初三的同学对于推理证明的基本要 求、基本步骤和方法已经初步把握；对于本节课三角形中位线定义的懂得及完成大部分练习 也不是难事,但在本节学习中同学简单显现以下问题：一是如何证明线段的倍分问题；二是 应用中位线性质定理时怎样添加帮助线的问题 . 三、教学目标 1. 懂得三角形中位线的概念,会证明三角形的中位线定理,能应用三角形中位线定懂得 决相关的问题；2. 进一步经受“ 探究猜想证明” 的过程,进展探究才能、推理论证的才能；培育数 学应用意识 3. 在命

3、题的证明过程中通过相互间的合作与沟通,进一步进展同学合作沟通的才能和数 学表达才能；4. 在定理的证明和应用过程中体归纳、类比、转化等数学思想方法；四、教学重难点 重点：三角形中位线性质定理证明及应用难点：用添加帮助线的方法来推证三角形中位线定理 本要领 . 五、教学预备：老师预备多媒体课件,三角板 . 六、教学过程（一）创设情境,导入新课 1. 多媒体展现右图,观看摸索：, 明白证明线段倍分关系问题的基细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - -

4、- - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案（1）图中的全部三角形有什么共同特点？（2）这个图是怎样画出来的？2. 老师给出三角形的中位线的概念：A 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线3. 引入课题：为什么作三角形的中位线就能画出这样漂亮的D E 图案？三角形的中位线有什么性质？本节课探究三角形的中位线（板书课题）B C （二）合作沟通,探究新知1. 操作：作 ABC,并作 ABC的中位线问题 1：一个三角形有几条中位线？2.探究活动一 ：探究三角形中位线的性质：（1）猜想：三角形的中位线与第三边有怎样的关系？方面摸索 （让同学大胆猜想,开拓思维）留意从位置关系和数量关

5、系两个（2）沟通猜想（勉励同学说出自己的猜想,并说出猜想的方法）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？你是怎样猜想出这一结论的？归纳猜想方法：直观感觉度量推理多画几个图观看借助几何画板拖动原三角形的顶点观看（感受猜想策略的多样性）老师用几何画板演示：拖动点 A,随着 ABC 外形的转变, DE 仍是 ABC 的中位线吗？线段 BC 的长度是 否发生转变？ DE 和 BC 的关系仍成立吗？拖动点 B,随着 ABC 外形的转变, DE 仍是 ABC 的中位线吗？线段 BC 的长度是 否发生转变？ DE 和 BC 的关系仍成立吗？得出结论：三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半；（板书）（3）

6、小组合作证明这一命题（老师巡察、指导）（4）沟通证明方法 1）同学沟通解题思路后,将证明过程用实物投影展现（引导同学找出证明过程的优点和不足,进一步规范文字命题的证明步骤）抽同学上黑板板演,与同学证明同步进行）（如无实物投影,在明白同学的一些证明思路后 A 方法一：（由已知想可知）证ADE ABC B D E C 第 2 页,共 5 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案方法二：“ 加倍法” 延长DE

7、至 F,使 EF=DE,连接 FC. 过点 C 作 AB 的平行线交 DE 的延长线于点 F.（如图 1）先证 ADE CFE,再证四边形 BCFD 是平行四边形延长 DE 至 F,使 EF=DE,连接 FC.、DC、AF.如图 2 先证四边形 ADCF 是平行四边形,再证四边形 BCFD 是平行四边形 A A G A A G D E F D E D E F D E B C B 图 1 C B 图 2 C B 图 3 F C F 图 4 方法三：“ 折半法”取 BC 的中点 F,连接 EF 并延长至 G,使 EG=FG,连接 AG（学生课后完成证明）取 BC 的中点 F,连接 EF,过点 A

8、作 AG BC 交 FE 的延长线于点 G（如图 3）取 BC 的中点 F,连接 EF 并延长至 G,使 EG=FG,连接 AG、GC、AF（如图 4）2）归纳总结解题思路：证明线段平行：可以由角相等或互补得平行,由平行四边形得出平行证明一条线段等于另一条线段的一半,当依据条件和图形直接证明困难时可添加帮助线,通常采纳“ 加倍法”（将较短线段延长一倍）或“ 折半法”（将较长线段折半）构造全等三角形、平行四边证明（5）得出定理 A 把这一真命题作为一个定理三角形中位线的性质定理；分清定理的条件和结论,并用符号语言表示定理B D E DE 是 ABC 的中位线C （或 AD=BD,AE=CE 或

9、D 为 AB 的中点, E 为 AC 的中点）A DE BC, DE= 1 BC2（三）练习巩固,深化拓展1.如图, D 为 AB 的中点, E 为 AC 的中点B D E C （1）如 B=50 ,就 ADE= , BDE= ;为什么？, 小明通过学习 , 估测（2）如 BC=12cm,就 DE= cm,为什么？2. 已知 : 如图 ,A,B 两地被池塘隔开 , 在没有任何测量工具的情形下细心整理归纳 精选学习资料 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

10、 - - - - - - -名师精编 优秀教案A 出了A,B两地之间的距离 : 先在 AB外选一点 C,然后步测出 AC、BC 的中点 M,N,并测出 MN的长 , 由此他就知道了 A,B间的距离 . C M N B （1）你能说出其中的道理吗. （2）如M、N之间有阻隔,你有什么解决的方法？（留意 :当有两边的中点时,可添加帮助线构造三角形中位线定理的基本图形解决问题）3.如图,在ABC 中, D、E、F分别是 AB、 AC、BC 的中点A （1）如AC=4cm,BC=6cm ,AB=8cm ,就 DEF 的周长 =_ ；（2）如 ABC 的周长为 24,就 DEF 的周长 =_ ；（3）三

11、角形三条中位线围成的三角形的周长与原D E 三角形的周长有什么关系？（4）图中有哪几个平行四边形？请证明；（5）图中的四个三角形有什么关系？请证明你的结论？B F C （你能把一个三角形分成四个全等的三角形吗？应怎样分？）（6）三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？为什么？4.探究活动二 ：探究梯形的中位线与梯形两底的关系（小组合作,如时间不够,课后探 究）（1）梯形中位线的定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 . （2）探究：梯形的中位线与两底的关系 . （四）归纳小结,反思提高 通过本节课的学习,你有什么收成？你学到了哪些学问？你学会了哪些方法？你发觉了哪些

12、规律？老师强调： 1.三角形中位线定理是三角形中位线的性质定理,它揭示了三角形的中位线 与第三边的位置关系和数量关系,利用中位线定理可以证明线段平行或倍分,两个结论可以 分开使用,也可以联合使用；2.证明线段倍分： 可采纳加倍法或折半法添加帮助线构造全等三角形、平行四边形证明；3.如图中有两个中点,可设法构造三角形中位线定理的基本图形,利用三角形中位线定 懂得决问题；（五）布置作业：课本习题 3.3 第 25 题（六）板书设计：三角形的中位线 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案定理：三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半；DE 是 ABC 的中位线A 练习区：（或 AD=BD,AE=CE ）或 D 为 AB 的中点, E 为 AC 的中点）D E C 第 5 页,共 5 页 DE BC, DE= 1 BC2B 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -